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浙教版初中数学七年级上册第三章《实数》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）
考试范围：第三章 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 若一个正数的两个平方根分别为与，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 若，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是( )
A. B. C. D.
7. 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点关于点的对称点为，则所表示的数为( )
A. B. C. D.
8. 已知、是表中两个相邻的数，且，则( )
A. B. C. D.
9. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
10. 在下列各数中是无理数的个数有( )
，，，，，，，，相邻两个之间依次多一个．
A. B. C. D.
11. 设，是实数，定义一种新运算：则下列结论中正确( )
；
；
A. B. C. D.
12. 已知：和都是无理数，且，下面提供的个数：，，，，，可能成为有理数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知与是的平方根，那么______．
14. 若，则 ______ ．
15. 如图，借助边长为的正方形，可以准确地将表示在数轴上，若在数轴上以点为圆心，边长为的正方形的对角线长为半径作半圆，该半圆与数轴的右交点为点，与数轴的左交点为点，若点表示的数是，则点表示的数为 ．
16. 对于任意正数，，定义运算“”为：，如，则的运算结果为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
先填写下表，通过观察后再回答问题．
被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；
已知，，你能求出的值吗？
18. 本小题分
已知正实数的两个平方根分別是和．
若，求的值；
若，求的值．
19. 本小题分
已知，求的值；
某正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值．
20. 本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
21. 本小题分
已知的算术平方根是，的立方根为，是的整数部分求的值．
22. 本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
23. 本小题分
已知的平方根是，的算术平方根是．
求，的值；
求的立方根．
24. 本小题分
已知的平方根是，的立方根是，的相反数是．
分别求出，，的值；
求的平方根．
25. 本小题分
阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是，小数部分是请解答下列问题：
的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
如果的小数部分是，的整数部分为，求的值．
已知：为的算术平方根，为的整数部分，若规定，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】一个正数的两个平方根分别为与，
，解得．
2.【答案】
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根的非负性的性质，题中涉及使算术平方根有意义的知识点，属于基础题．根据任何实数的算术平方根都是非负数可知，直接解答即可．
【解答】
解：，
即，
解得，故选B．
4.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
又因为的整数部分为，小数部分为，
所以，，
所以，
故选：．
根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
5.【答案】
【解析】解：，
，互为相反数，
原点在，中间，，
选项不符合题意；
在原点右侧，在原点左侧，
，
，
，选项符合题意；
，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意．
故选：．
利用，可得，互为相反数，从而判断出，，表示的数，推理即可．
本题考查实数的大小比较，解题的关键是观察数轴，确定各点表示的数．
6.【答案】
【解析】解：由题可得：，
因为，点对应的实数是，
即点坐标为：，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：数轴上点表示的数为，点表示的数为，
，
点关于点的对称点为点，
，
设点表示的数为，则，
；
点的坐标为：．
故选：．
首先根据数轴上点表示的数为，点表示的数为，可以求出线段的长度，然后根据点和点关于点对称，求出的长度，最后可以计算出点的坐标．
本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据表格找一个数的平方最接近的两个数，一个比小的，另一个比大的，即可解答．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
不符合题意．
，
不符合题意．
，
不符合题意．
，
．
符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
无理数有，，，相邻两个之间依次多一个，共个，
故选：．
先化简，再根据无理数的定义进行解答即可．
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：
，，
，
．
的结论正确；
，
，
．
的结论正确；
，
，
．
的结论错误．
综上，结论正确的有：，
故选：．
利用新运算的意义对每个选项的结论进行逐一验证即可得出结论．
本题主要考查了乘法公式，本题是新定义型题目，理解并熟练应用题干中的新定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
由于和都是无理数，且，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算法则进行计算即可判定．
【解答】
解：当，时，，，，，
当，时，，．
故可能成为有理数的有个．
故选：．
13.【答案】或
【解析】解：当与是的同一平方根，
，
，
，
；
当与是的两个平方根，
，
，
，
，
故答案为或．
分两种情况：和、互为相反数讨论求解即可．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
14.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据算术平方根被开方数为非负数以及平方为非负数即可解答．几个非负数相加和为，则这几个非负数分别为．
本题主要考查了平方的非负性和算术平方根的非负性，熟练的掌握几个非负数相加和为，则这几个非负数分别为，是解题的关键．
15.【答案】
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
先根据新运算法则计算与，再计算乘法即可．
本题考查了二次根式的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：填表如下：
有规律，当被开方数的小数点每向左或向右移动位，算术平方根的小数点向左或向右移动位．
观察和，小数点向右移动了位，则的值小数点向右移动位．．
【解析】此题主要考查了算术平方根的性质，题较简单，依规律求值即可．
利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；
利用上边总结的小数点变化的规律，求此题即可．
18.【答案】

【解析】【分析】先根据平方根的定义，得 ，再化简即可；
联立 ，再解二元一次方程组，求出解，再根据平方根的定义即可．
【详解】解：正实数 的两个平方根分別是 和 ，
，
，
若 ，则 ；
解：联立 ，得 ，
．
【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，解二元一次方程组，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
19.【答案】解：，
，
；
由题意知，
解得，
则，
所以．
【解析】此题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．
方程变形后，开方即可求出的值；
根据平方根的性质可得的值，代入即可得的值．
20.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
；
将，，，
代入得：，
的平方根是．
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值；
将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键．
21.【答案】解：的算术平方根是，
，
解得，
又的立方根为，
，
解得，
，而是的整数部分，
，
．
【解析】根据算术平方根、立方根以及估算无理数大小的方法，即可求出、、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、立方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义以及估算无理数的方法是解决问题的前提．
22.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，，
，
，，．
将，，代入得：，
的平方根是．
【解析】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用立方根以及算术平方根的定义得出，，通过估算得到的值；
利用中所求，代入求出其平方根即可．
23.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是．
，，
，．
，
的立方根是，即的立方根是．
【解析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
运用平方根和算术平方根的定义求解．
根据立方根的定义计算，即可解答．
24.【答案】解：的平方根是，的立方根是，的相反数是，
，，，
解得：，，；
，
的平方根为．
【解析】直接利用平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值；
将中所求代入，再得出平方根．
此题主要考查了平方根，立方根以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
25.【答案】
【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
的整数部分是，小数部分是，
，，
；
，
的整数部分是，
为的算术平方根，为的整数部分，
，，
，
．
先估算的大小，可确定其整数和小数部分；
先估算的大小，求出，，再代入求值即可；
先估算的大小求出，，然后根据新定义进行计算．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是正确估算无理数的大小．
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