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必考计算题：圆的周长和面积（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）。
2．求下面图中涂色部分的面积。
3．如图，长方形的面积是48平方米，求图形阴影部分的面积。

4．下图中正方形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

5．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

6．计算下边图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

7．求阴影部分的面积。
8．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
9．求图中涂色部分的面积。
10．求下面图形中涂色部分的面积。

11．求阴影面积。（单位：厘米）
12．计算下面图形中阴影部分的面积。
13．图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？
14．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．计算下图阴影部分的周长和面积（单位：厘米）

16．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

17．求阴影部分的面积。（单位：，π取3.14）
18．求阴影部分的面积。
参考答案：
1．31.4厘米；21.5平方厘米
【分析】根据图意知：阴影部分的周长等于直径为10厘米的圆的周长；面积是正方形面积减圆的面积。据此解答。
【详解】阴影部分的周长：
3.14×10＝31.4（厘米）
阴影部分面积：
10×10－3.14×（10÷2）2
＝10×10－3.14×52
＝10×10－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。
2．8平方厘米
【分析】用“割补法”将右上角阴影部分移到左上角，那么此时阴影部分的面积为左上角三角形的面积，即大长方形面积的，长方形的长为8厘米，长为半圆的直径，宽为半圆的半径，所以宽为：8÷2＝4（厘米），“长×宽÷4”即可求出阴影部分面积。
【详解】由分析可知：
8÷2＝4（厘米）
8×4÷4
＝32÷4
＝8（平方厘米）
所以图中涂色部分的面积为8平方厘米。
3．13.74平方米
【分析】如图长方形被分割成直角三角形、不规则图形、扇形，根据已知条件，长方形的长和面积的值求出宽是8米，根据扇形的特征可知，扇形所在圆的半径是6米，该扇形是同半径圆的面积的四分之一，三角形的两直角边为8－6＝2米、6米，据此解答。
【详解】48÷6＝8（米）
8－6＝2（米）
48－2×6÷2－3.14×62÷4
＝48－6－28.26
＝13.74（平方米）
4．20.52平方厘米
【分析】如下图，连接A、C两点，可知AC＝r，因为ABCD是正方形，所以三角形ABC的边AC的长度等于圆的半径、AC边上的高等于圆的半径的一半，设圆的半径是r，则三角形ABC的面积是：r×r÷2＝r2，正方形ABCD的面积是r2，可以求出r2是多少，进而求出圆的面积；用圆的面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如下图，连接A、C两点，设圆的半径是r，可得：
三角形ABC的面积是：
r×r÷2
＝r2÷2
＝r2
正方形ABCD的面积是
r2×2＝r2
又：r2＝36
所以，r2＝72。
圆的面积是：
3.14×r2×－36
＝3.14×72×－36
＝226.08×－36
＝56.52－36
＝20.52（平方厘米）

所以，阴影部分的面积是20.52平方厘米。
【点睛】本题的关键是求出圆的半径的平方是多少，再进行解答。
5．28.5平方厘米
【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。

【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2]
＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2]
＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25]
＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25]
＝[39.25－25]＋[39.25－25]
＝14.25＋14.25
＝28.5（平方厘米）
6．15.25平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出半圆的直径，进而得到圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出半圆的面积，据此计算即可。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2－24
＝3.14×52÷2－24
＝3.14×25÷2－24
＝39.25－24
＝15.25（平方厘米）
7．21.5
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是10的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5
8．157平方厘米
【分析】观察图形可知，经过平移和旋转后阴影部分的面积等于半径为10厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
9．31.74平方分米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个整圆，用长方形的面积减去圆的面积即可求出涂色部分的面积。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】10×6－3.14×（6÷2）2
＝60－3.14×9
＝60－28.26
＝31.74（平方分米）
则涂色部分的面积是31.74平方分米。
10．9.87cm2
【分析】阴影部分面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是（6÷2）cm的梯形面积－半径是（6÷2）cm的圆的面积的一半，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝48÷2－3.14×9÷2
＝24－28.26÷2
＝24－14.13
＝9.87（cm2）
11．6.88平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
12．20.64cm2
【分析】观察图形可知，长方形的长为12cm相当于3个圆的半径的长度，则圆的半径为12÷3＝4cm，长方形的宽相当于圆的直径，即4×2＝8cm，阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个整圆的面积加上一个半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】12÷3＝4（cm）
4×2＝8（cm）
12×8－3.14×42－3.14×42÷2
＝12×8－3.14×16－3.14×16÷2
＝96－50.24－25.12
＝45.76－25.12
＝20.64（cm2）
13．18.24平方厘米
【分析】先根据求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积；如下图，画出正方形的两条对角线（圆的直径），两条对角线把正方形分成4个完全一样的直角三角形，先求出1个三角形的面积（半径×半径÷2），再乘4求出正方形的面积；最后用圆的面积－正方形的面积求出阴影部分的面积。

【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42－4×4÷2×4
＝3.14×16－16÷2×4
＝50.24－8×4
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
14．71.5平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分和圆面积的合在一起是一个直角梯形，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积×，据此解答。
【详解】（10＋20）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×102×
＝300÷2－314×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是71.5平方厘米。
15．周长：101.4厘米；面积：343平方厘米
【分析】如下图画出圆的一条直径。（1）先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的两条长＋长方形的一条宽，据此求出阴影部分的周长。（2）先根据圆的面积求出圆的面积，再用圆的面积÷2求出半圆的面积；阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此求出阴影部分的面积。

【详解】周长：3.14×20÷2＋25×2＋20
＝62.8÷2＋50＋20
＝31.4＋50＋20
＝101.4（厘米）
面积：25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×102÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－314÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
16．14.88平方厘米
【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，观察图形可知，右面的三角形是等腰直角三角形，所以圆的半径是4厘米，梯形的上底是4×2＝8厘米，梯形的下底是4×2＋4＝12厘米，高是4厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数据即可求解。
【详解】（4×2＋4×2＋4）×4÷2－3.14×42÷2
＝20×4÷2－25.12
＝40－25.12
＝14.88（平方厘米）
17．6.87m2
【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－以3m为半径的半圆的面积，根据：长方形的面积长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】
（m2）
18．8.3cm2；50.24m2
【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半径是4cm的圆面积的－半径是（6－4）cm的圆面积的；代入数据计算即可；
阴影部分的面积＝外圆半径是5m，内圆半径是（6÷2）m的圆环的面积，将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），计算即可。
【详解】6×4－3.14×42×－3.14×（6－4）2×
＝24－3.14×4－3.14×22×
＝24－12.56－3.14
＝8.3（cm2）
3.14×[52－（6÷2）2]
＝3.14×[25－9]
＝3.14×16
＝50.24（m2）
阴影部分的面积为8.3cm2，圆环的面积为50.24 m2。
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