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1.3 平面体的三视图及其表面取点
1.3.1 棱柱的三视图及其表面取点
　　表面由平面围成的形体称为平面体，可看成是由棱面和底面所围成的，各棱面的交线称为棱线，棱面与底面的交线称为底边。
　　1．棱柱的三视图
　　常见的棱柱为直棱柱，它的顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形，各侧面为矩形，侧棱垂直于底面。顶面和底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。
　　1) 形体分析
　　正六棱柱是由两个形状、大小完全相同的正六边形的顶面、底面和六个矩形侧面及六条侧棱所组成。其顶面和底面是大小相同的两个水平面，左右四个侧棱面为铅垂面，前后两侧棱面为正平面，六条侧棱线为铅垂线，如图2-1-29(a)所示。
图2-1-29 正六棱柱的投影
　　2) 投影分析
　　俯视图的正六边形为六棱柱顶面与底面的实形，也是特征面。六个侧面分别积聚在六条边上。主、左视图上的矩形框分别为棱柱侧面的类似形和实形。
　　平面柱体的投影特性如下：
　　(1) 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映顶底面的真实形状，各侧面积聚成多边形的边，该视图就是平面柱体的特征视图。
　　(2) 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是平面柱体的一般视图。
　　3) 绘制视图
　　一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画主左视图的投影，并判断其可见性。如图2-1-29(b)所示。
　　2. 棱柱的表面取点
　　由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱表面取点的方法与在平面上取点的方法相同。如图2-1-29(b)所示，已知棱柱面上M点的正面投影，求其另两个投影并判断可见性。
1.3.2 棱锥的三视图及其表面取点
1．棱锥的三视图
　　1) 形体分析
　　棱锥的底面为多边形，各侧棱为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离称为锥高。底面为正多边形，各侧面是全等等腰三角形的棱锥称为正棱锥。图2-1-38所示为一正三棱锥。
　　2) 投影分析
　　(1) 如图2-1-30所示的位置，正三棱锥的底面为水平面，其投影反映实形，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。
　　(2) 三棱锥的两个三角形棱面是一般位置平面，另一个为侧垂面，因此，它们的投影都不反映其真实的形状和大小，但都是小于对应棱面的三角形线框或积聚的直线。
　　(3) 三个棱面的交线即三棱锥的棱线有两条是一般位置直线，其投影都是小于实长的倾斜直线，另一条是侧平线。
图2-1-30 正三棱锥的投影
　　3) 视图绘制
　　作图步骤如下：
　　(1) 画出底面的水平投影以及另外两个积聚为直线的投影。
　　(2) 画出锥顶的3个投影。
　　(3) 将锥顶和底面3个顶点的同面投影连接起来，即可得正三棱锥的三面投影。
　　2．棱锥的表面取点
　　求棱锥表面上点的投影时，如果点在特殊位置平面上可利用该平面投影的积聚性直接作图。如果点在一般位置平面上，则需作辅助线求得。
　　如图2-1-30(b)，已知三棱锥表面上点M的正面投影m′，点N的水平投影n求点M和点N的其他投影。由m′ 和n可见，可判断点M在棱面△SAB上，点N在棱面△SAC上。棱面△SAB是一般位置面，过锥顶S及M作一辅助线SK，根据求直线上点的投影方法，先求出直线SK的水平投影sk，就可求得M点的水平投影m，再由m和m′ 可求得m″。点N所在的棱面△SAC是侧垂面， 其侧面投影具有积聚性， 所以点N的侧面投影n″ 必然在s″a″(c″)上，再由n和n″ 可求得(n′ )。

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