资源简介 (共26张PPT)在计算机中运用算法解决问题,主要经历问题分析、抽象与建模、设计算法、验证与优化算法等过程。在计算机中运用算法解决问题经历的过程:01问题分析02抽象与建模03设计算法04验证与优化算法执教者:02抽象与建模抽 象抓住问题的核心(关键要素),忽略与问题求解无关的要素。为了将生活中的真实问题形式化表达,利用抽象,识别问题的关键部分,过滤掉不必要的信息。数的抽象概念的抽象图的抽象02抽象与建模抽 象用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。根据目标,找出最本质的规律,用数学语言来描述规律。建 模从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条?抽取解决问题的关键要素(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)抽 象起点终点找一条从起点到终点距离最短的路径找一条从起点到终点距离最短的路径抽取解决问题的关键要素(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)抽 象起点终点起点终点抽象简化找一条从起点到终点距离最短的路径抽取解决问题的关键要素(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)抽 象起点终点抽象简化起点终点仓库教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室找一条从起点到终点距离最短的路径抽取解决问题的关键要素(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)抽 象起终仓库教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室起终教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室仓库L1L2L3L4L5L6L7找一条从起点到终点距离最短的路径用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。(根据目标,找出最本质的规律,用数学语言来描述规律。)建 模起终教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室仓库L1L2L3L4L5L6L7路径路径1的距离:路径2的距离:路径3的距离:路径4的距离:L1+L3+L5L1+L3+L6+L7L2+L4+L5L2+L4+L6+L7最短距离S1=S2=S3=S4=比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径距离计算模型较短距离比较模型02抽象与建模抽 象建 模抓住问题的核心(关键要素),忽略与问题求解无关的要素。用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。在解决问题的过程中,模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时,可以使用较短距离比较模型,从而得出所有路线的最短距离。鸡兔同笼《孙子算经》今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?一问题分析今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?现代汉语有若干只鸡、兔在同一个笼子里,从上面数鸡兔有 35 个头,从下面数鸡兔有 94 只脚,问笼中有多少只鸡和多少只兔?抽 象二有若干只鸡、兔在同一个笼子里,从上面数鸡兔有 35 个头,从下面数鸡兔有 94 只脚,问笼中有多少只鸡和多少只兔?目标——兔鸡鸡和兔一共有35个头鸡和兔一共有94只脚对 象已知数量未知数量抽取解决问题的关键要素(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)求:有多少只鸡和多少只兔?兔鸡抽 象二当问题中各对象之间的关系较为复杂时,可以使用表格对问题进行抽象。“鸡兔同笼”问题中,与问题求解相关的对象(鸡和兔),涉及的数量(35和94),将这些要素通过表格进行整理,可以梳理它们之间的关系,从而帮助我们提炼关键要素。试 一 试对象 数 量 关 系头 数 脚 数鸡兔鸡兔整体根据抽取的 关键要素 填写表格,并尝试整理它们之间的关系。(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写“未知”)试 一 试对象 数 量 关 系头 数 脚 数鸡 未知 未知 鸡+兔=35鸡×2+兔×4=94兔 未知 未知鸡兔整体 35 94根据抽取的 关键要素 填写表格,并尝试整理它们之间的关系。(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写“未知”)鸡兔建 模三根据抽象得到的数据及其关系,可以建立计算模型进而推导出答案,解决问题。jitu= 35+jituX 2X 4= 94+算式0 ≤ji ≤35 0 ≤tu ≤35+= 35×2 +×4 = 94用变量表示抽象与建模利用表格进行抽象根据抽象的数据与关系,建立计算模型ji+tu=35ji×2+tu ×4=940≤ji≤35 0≤tu≤35抽象与建模ji+tu=35ji×2+tu ×4=940≤ji≤35 0≤tu≤35鸡兔同笼,鸡兔共有20个头,54只腿。问鸡、兔各有几只?ji+tu=20ji×2+tu ×4=540≤ji≤200≤tu≤20鸡兔同笼,鸡兔共有17个头,42只腿。问鸡、兔各有几只?ji+tu=17ji×2+tu ×4=420≤ji≤170≤tu≤17鸡兔同笼的计算模型不管鸡兔的数量怎么发生变化,它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示,这样来修改计算机模型,那么就能用这个模型解决所有同类问题。变量变量鸡兔同笼计算模型0≤ ji ≤ ,0≤ tu ≤ 。鸡兔同笼计算模型0≤ ji ≤ ,0≤ tu ≤ 。抽象时可以借助( )更直观地表示?抽 象建 模计算模型用什么来表示?表 格抽取解决问题的关键要素根据抽象得到的数据及其关系,可以建立计算模型进而推导出答案,解决问题。算 式我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何?请利用表格,对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只?对象 钱数 关 系只数 价钱(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写 )1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只?对象 钱数 关 系只数 价钱公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100公鸡只数*5+母鸡只数*3+小鸡只数÷3=100母鸡 3小鸡 1/3整体 100 100(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写 )1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只?对象 钱数 关 系只数 价钱公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100公鸡只数×5+母鸡只数×3+小鸡只数÷3=100母鸡 3小鸡 1/3整体 100 100变量gjmjxjgjmjxj++=100gjmjxj*5+*3+/3=1000≤ gj ≤ 20 。0≤ mj ≤ 33 。0≤ xj ≤ 100 。中小学教育资源及组卷应用平台第2课 抽象与建模预设教学目标:1. 掌握抽象与建模的具体过程。2. 能借助表格进行抽象。3. 能用算式表达计算模型。4. 感受抽象建模在计算机解决问题过程中的重要性。预设教学重点与难点:能借助表格进行抽象,能用算式表达计算模型。预设教学过程:一、课题导入1.回顾在计算机中运用算法解决问题的步骤。01问题分析—02抽象建模—03设计算法—04验证与优化算法2.上一节课我们已经通过投票问题初步感受并体验了这四个过程,今天我们主要来学习第二个过程:抽象与建模。出示课题。二、概念解析【讨论】1.提出问题: 抽象建模到底是怎么一回事呢?2.概念解析:“抽象” “建模”抽象:抓住问题的核心(关键要素),忽略与问题求解无关的要素。为了将生活中的真实问题形式化表达,利用抽象,识别问题的关键部分,过滤掉不必要的信息。抽象有数的抽象,举例说明。有概念的抽象,举例说明。有图的抽象,举例说明。建模:用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。这种关系,可以是结构建模,也可以是数学建模等。课件出示。其实,本质上就是:根据目标,找出最本质的规律,用数学语言来描述规律。三、牛刀小试我们通过一个小例子再来感受一下抽象与建模的过程。问题:从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条?分析:这个问题其实就是以仓库为起点,以信息科技教师为终点,找一条从起点到终点距离最短的路径。抽象:观察地图——想一想,哪些是不必要的部分?(路线不经过的建筑、校园内的花草树木等)不错,这样一简化,我们将各条路线经过的建筑与道路保留,其他非必要细节省去。【课件出示】再来想一想,这些经过的建筑可不可以用节点来表示?道路可不可以用线段来表示?经过这样的抽象简化,我们可以得到这样一幅点线结合的图。【课件出示】既然要找出最短的路线,那每一段的路程铁定需要知道,我们是不是可以给每段路的路程标记成L1、L2……L7 有了这样一个路线图后,我们先来解决路径问题,想一想有几种路线?【学生说路线】提问:每种路径的距离怎么表示?学生说,课件展示:路径1 的距离:L1+L3+L5……有了四条路径的距离,接下来就可以解决最短的问题了,我们可以用S1=L1+L3+L5;S2=L1+L3+L6+L7;……来进一步简化,然后比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径就可以了。这里我们就建立了两种计算模型:算出每一条路线的总路程就是距离计算模型,通过比较得到最短路程就是较短距离比较模型。在解决问题的过程中,模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时,可以使用较短距离比较模型,从而得出所有路线的最短距离。四、大显身手1.难度升级,出示问题: 鸡兔同笼2.问题分析:这道题什么意思?谁来解释一下?3.抽象:根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。目标是什么?(求:有多少只鸡和多少只兔?)说明问题求解的对象是?(鸡和兔)它们的数量我们知道吗?(不知道)出示“未知数量”那这里面有哪些已知数量?(学生回答,教师课件展示:35个头,94只脚)这些已知的数量就是我们找出来的关键规则和数据,接下来我们只需要再做一步——简化表达,整个抽象过程就完成了。当问题中各对象之间的关系较为复杂时,可以使用表格对问题进行抽象。“鸡兔同笼”问题中,与问题求解相关的对象(鸡和兔),涉及的数量(35和94),将这些要素通过表格进行整理,可以梳理它们之间的关系,从而帮助我们提炼关键要素。出示表格,教师适当提示,学生尝试。反馈结果。4.建立模型根据抽象得到的数据及其关系,可以建立计算模型进而推导出答案,解决问题。从表格中,我们发现鸡和兔就是鸡兔同笼问题的关键要素,可以用变量表示(如ji和tu)列出关系:ji+tu=35; ji*2+tu*4=94.思考:鸡和兔的数量有没有限制?【0<=ji<=35; 0<=tu<=35】完成计算模型的建立。思考:课前同学们自己收集了很多鸡兔同笼问题,这个模型可以解决你的问题吗?【可以】5.我们再来看一题,谁来说一说,整个计算模型需要怎么修改?学生回答。那如果换成这样呢?不管鸡兔的数量怎么发生变化,它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示,这样来修改计算机模型,那么就能用这个模型解决所有同类问题。如果用变量tou表示鸡兔的总头数,用变量jiao表示鸡兔的总脚数,如何来修改这个计算模型?学生回答,教师在课件上拖动,共同完成鸡兔同笼计算模型的修改。知识点集锦:01问题分析:找到问题目标,分清问题类别;02抽象建模:提取关键要素,建立计算模型。五、巩固提升出示问题: 百钱买百鸡问题解析:提炼对象、数据练习:对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。评价反馈总结:分析问题要理清问题目标和问题类别,根据问题的类别进行抽象建模。抽象建模时需要看清对象,从已知数据入手,逐步找出关系。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共4张PPT)班级: 学号: 姓名:试 一 试对象 数 量 关 系头 数 脚 数鸡兔鸡兔整体根据抽取的 关键要素 填写表格,并尝试整理它们之间的关系。(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写“未知”)我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何?请利用表格,对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只?对象 钱数 关 系只数 价钱(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写 )1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只? 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第02课 抽象与建模 教学设计1.docx 第02课 抽象与建模 练习.pptx 第02课 抽象与建模 课件.pptx