资源简介

(共26张PPT)
在计算机中运用算法解决问题，主要经历问题分析、抽象与建模、设计算法、验证与优化算法等过程。
在计算机中运用算法解决问题经历的过程：
01
问题
分析
02
抽象与建模
03
设计
算法
04
验证与优化算法
执教者：
02
抽象与建模
抽 象
抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。
为了将生活中的真实问题形式化表达，利用抽象，识别问题的关键部分，过滤掉不必要的信息。
数的抽象
概念的抽象
图的抽象
02
抽象与建模
抽 象
用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。
根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。
建 模
从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条？
抽取解决问题的关键要素
（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）
抽 象
起点
终点
找一条从起点到终点距离最短的路径
找一条从起点到终点距离最短的路径
抽取解决问题的关键要素
（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）
抽 象
起点
终点
起点
终点
抽象简化
找一条从起点到终点距离最短的路径
抽取解决问题的关键要素
（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）
抽 象
起点
终点
抽象简化
起点
终点
仓库
教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
找一条从起点到终点距离最短的路径
抽取解决问题的关键要素
（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）
抽 象
起
终
仓库
教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
起
终
教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
仓库
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
找一条从起点到终点距离最短的路径
用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。
（根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。）
建 模
起
终
教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
仓库
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
路径
路径1的距离：
路径2的距离：
路径3的距离：
路径4的距离：
L1+L3+L5
L1+L3+L6+L7
L2+L4+L5
L2+L4+L6+L7
最短
距离
S1=
S2=
S3=
S4=
比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径
距离计算模型
较短距离
比较模型
02
抽象与建模
抽 象
建 模
抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。
用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。
在解决问题的过程中，模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时，可以使用较短距离比较模型，从而得出所有路线的最短距离。
鸡兔同笼
《孙子算经》
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
一
问题分析
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
现代汉语
有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数鸡兔有 35 个头，从下面数鸡兔有 94 只脚，问笼中有多少只鸡和多少只兔？
抽 象
二
有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数鸡兔有 35 个头，从下面数鸡兔有 94 只脚，问笼中有多少只鸡和多少只兔？
目标——
兔
鸡
鸡和兔一共有35个头
鸡和兔一共有94只脚
对 象
已知数量
未知数量
抽取解决问题的关键要素
（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）
求：有多少只鸡和多少只兔？
兔
鸡
抽 象
二
当问题中各对象之间的关系较为复杂时，可以使用表格对问题进行抽象。
“鸡兔同笼”问题中，与问题求解相关的对象（鸡和兔），涉及的数量（35和94），将这些要素通过表格进行整理，可以梳理它们之间的关系，从而帮助我们提炼关键要素。
试 一 试
对象 数 量 关 系
头 数 脚 数
鸡
兔
鸡兔整体
根据抽取的 关键要素 填写表格，并尝试整理它们之间的关系。
（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”）
试 一 试
对象 数 量 关 系
头 数 脚 数
鸡 未知 未知 鸡+兔=35
鸡×2+兔×4=94
兔 未知 未知
鸡兔整体 35 94
根据抽取的 关键要素 填写表格，并尝试整理它们之间的关系。
（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”）
鸡
兔
建 模
三
根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型进而推导出答案，解决问题。
ji
tu
= 35
+
ji
tu
X 2
X 4
= 94
+
算
式
0 ≤ji ≤35 0 ≤tu ≤35
+
= 35
×2 +
×4 = 94
用变量表示
抽象与建模
利用表格进行抽象
根据抽象的数据与关系，建立计算模型
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
抽象与建模
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
鸡兔同笼，鸡兔共有20个头，54只腿。问鸡、兔各有几只？
ji+tu=20
ji×2+tu ×4=54
0≤ji≤20
0≤tu≤20
鸡兔同笼，鸡兔共有17个头，42只腿。问鸡、兔各有几只？
ji+tu=17
ji×2+tu ×4=42
0≤ji≤17
0≤tu≤17
鸡兔同笼的计算模型
不管鸡兔的数量怎么发生变化，它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示，这样来修改计算机模型，那么就能用这个模型解决所有同类问题。
变量
变量
鸡兔同笼计算模型
0≤ ji ≤ ，
0≤ tu ≤ 。
鸡兔同笼计算模型
0≤ ji ≤ ，
0≤ tu ≤ 。
抽象时可以借助（ ）更直观地表示？
抽 象
建 模
计算模型用什么来表示？
表 格
抽取解决问题的关键要素
根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型
进而推导出答案，解决问题。
算 式
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题：
鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；
鸡雏三，值钱一；
百钱买百鸡，
问翁、母、雏各几何？
请利用表格，对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
对象 钱数 关 系
只数 价钱
（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写 ）
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱
买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
对象 钱数 关 系
只数 价钱
公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100
公鸡只数*5+母鸡只数*3+小鸡只数÷3=100
母鸡 3
小鸡 1/3
整体 100 100
（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写 ）
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱
买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
对象 钱数 关 系
只数 价钱
公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100
公鸡只数×5+母鸡只数×3+小鸡只数÷3=100
母鸡 3
小鸡 1/3
整体 100 100
变量
gj
mj
xj
gj
mj
xj
+
+
=100
gj
mj
xj
*5+
*3+
/3=100
0≤ gj ≤ 20 。
0≤ mj ≤ 33 。
0≤ xj ≤ 100 。中小学教育资源及组卷应用平台
第2课 抽象与建模
预设教学目标：
1. 掌握抽象与建模的具体过程。
2. 能借助表格进行抽象。
3. 能用算式表达计算模型。
4. 感受抽象建模在计算机解决问题过程中的重要性。
预设教学重点与难点：
能借助表格进行抽象，能用算式表达计算模型。
预设教学过程：
一、课题导入
1.回顾在计算机中运用算法解决问题的步骤。
01问题分析—02抽象建模—03设计算法—04验证与优化算法
2.上一节课我们已经通过投票问题初步感受并体验了这四个过程，今天我们主要来学习第二个过程：抽象与建模。
出示课题。
二、概念解析
【讨论】
1.提出问题： 抽象建模到底是怎么一回事呢？
2.概念解析：“抽象” “建模”
抽象：抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。
为了将生活中的真实问题形式化表达，利用抽象，识别问题的关键部分，过滤掉不必要的信息。
抽象有数的抽象，举例说明。
有概念的抽象，举例说明。
有图的抽象，举例说明。
建模：用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。
这种关系，可以是结构建模，也可以是数学建模等。
课件出示。
其实，本质上就是：根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。
三、牛刀小试
我们通过一个小例子再来感受一下抽象与建模的过程。
问题：从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条？
分析：这个问题其实就是以仓库为起点，以信息科技教师为终点，找一条从起点到终点距离最短的路径。
抽象：观察地图——想一想，哪些是不必要的部分？（路线不经过的建筑、校园内的花草树木等）不错，这样一简化，我们将各条路线经过的建筑与道路保留，其他非必要细节省去。【课件出示】
再来想一想，这些经过的建筑可不可以用节点来表示？道路可不可以用线段来表示？
经过这样的抽象简化，我们可以得到这样一幅点线结合的图。【课件出示】
既然要找出最短的路线，那每一段的路程铁定需要知道，我们是不是可以给每段路的路程标记成L1、L2……L7
有了这样一个路线图后，我们先来解决路径问题，想一想有几种路线？【学生说路线】
提问：每种路径的距离怎么表示？
学生说，课件展示：路径1 的距离：L1+L3+L5
……
有了四条路径的距离，接下来就可以解决最短的问题了，我们可以用S1=L1+L3+L5;
S2=L1+L3+L6+L7;……来进一步简化，然后比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径就可以了。
这里我们就建立了两种计算模型：
算出每一条路线的总路程就是距离计算模型，通过比较得到最短路程就是较短距离比较模型。
在解决问题的过程中，模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时，可以使用较短距离比较模型，从而得出所有路线的最短距离。
四、大显身手
1.难度升级，出示问题： 鸡兔同笼
2.问题分析：这道题什么意思？谁来解释一下？
3.抽象：
根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。
目标是什么？（求：有多少只鸡和多少只兔？）
说明问题求解的对象是？（鸡和兔）它们的数量我们知道吗？（不知道）出示“未知数量”那这里面有哪些已知数量？（学生回答，教师课件展示：35个头，94只脚）
这些已知的数量就是我们找出来的关键规则和数据，接下来我们只需要再做一步——简化表达，整个抽象过程就完成了。
当问题中各对象之间的关系较为复杂时，可以使用表格对问题进行抽象。
“鸡兔同笼”问题中，与问题求解相关的对象（鸡和兔），涉及的数量（35和94），将这些要素通过表格进行整理，可以梳理它们之间的关系，从而帮助我们提炼关键要素。
出示表格，教师适当提示，学生尝试。
反馈结果。
4.建立模型
根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型进而推导出答案，解决问题。
从表格中，我们发现鸡和兔就是鸡兔同笼问题的关键要素，可以用变量表示（如ji和tu）
列出关系：ji+tu=35; ji*2+tu*4=94.
思考：鸡和兔的数量有没有限制？【0<=ji<=35; 0<=tu<=35】
完成计算模型的建立。
思考：课前同学们自己收集了很多鸡兔同笼问题，这个模型可以解决你的问题吗？【可以】
5.我们再来看一题，谁来说一说，整个计算模型需要怎么修改？
学生回答。
那如果换成这样呢？
不管鸡兔的数量怎么发生变化，它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示，这样来修改计算机模型，那么就能用这个模型解决所有同类问题。
如果用变量tou表示鸡兔的总头数，用变量jiao表示鸡兔的总脚数，如何来修改这个计算模型？
学生回答，教师在课件上拖动，共同完成鸡兔同笼计算模型的修改。
知识点集锦：01问题分析：找到问题目标，分清问题类别；
02抽象建模：提取关键要素，建立计算模型。
五、巩固提升
出示问题： 百钱买百鸡
问题解析：提炼对象、数据
练习：对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。
评价反馈
总结：分析问题要理清问题目标和问题类别，根据问题的类别进行抽象建模。
抽象建模时需要看清对象，从已知数据入手，逐步找出关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共4张PPT)
班级： 学号： 姓名：
试 一 试
对象 数 量 关 系
头 数 脚 数
鸡
兔
鸡兔整体
根据抽取的 关键要素 填写表格，并尝试整理它们之间的关系。
（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”）
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题：
鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；
鸡雏三，值钱一；
百钱买百鸡，
问翁、母、雏各几何？
请利用表格，对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
对象 钱数 关 系
只数 价钱
（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写 ）
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱
买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只？

展开更多......

收起↑