浙教版(2023)六上 第02课 抽象与建模 课件+教案+练习

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浙教版(2023)六上 第02课 抽象与建模 课件+教案+练习

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(共26张PPT)
在计算机中运用算法解决问题,主要经历问题分析、抽象与建模、设计算法、验证与优化算法等过程。
在计算机中运用算法解决问题经历的过程:
01
问题
分析
02
抽象与建模
03
设计
算法
04
验证与优化算法
执教者:
02
抽象与建模
抽 象
抓住问题的核心(关键要素),忽略与问题求解无关的要素。
为了将生活中的真实问题形式化表达,利用抽象,识别问题的关键部分,过滤掉不必要的信息。
数的抽象
概念的抽象
图的抽象
02
抽象与建模
抽 象
用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。
根据目标,找出最本质的规律,用数学语言来描述规律。
建 模
从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条?
抽取解决问题的关键要素
(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)
抽 象
起点
终点
找一条从起点到终点距离最短的路径
找一条从起点到终点距离最短的路径
抽取解决问题的关键要素
(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)
抽 象
起点
终点
起点
终点
抽象简化
找一条从起点到终点距离最短的路径
抽取解决问题的关键要素
(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)
抽 象
起点
终点
抽象简化
起点
终点
仓库
教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
找一条从起点到终点距离最短的路径
抽取解决问题的关键要素
(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)
抽 象


仓库
教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室


教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
仓库
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
找一条从起点到终点距离最短的路径
用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。
(根据目标,找出最本质的规律,用数学语言来描述规律。)
建 模


教学楼
体育馆
风雨连廊
走廊A
信息科技教室
仓库
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
路径
路径1的距离:
路径2的距离:
路径3的距离:
路径4的距离:
L1+L3+L5
L1+L3+L6+L7
L2+L4+L5
L2+L4+L6+L7
最短
距离
S1=
S2=
S3=
S4=
比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径
距离计算模型
较短距离
比较模型
02
抽象与建模
抽 象
建 模
抓住问题的核心(关键要素),忽略与问题求解无关的要素。
用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。
在解决问题的过程中,模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时,可以使用较短距离比较模型,从而得出所有路线的最短距离。
鸡兔同笼
《孙子算经》
今有雉兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何?

问题分析
今有雉兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何?
现代汉语
有若干只鸡、兔在同一个笼子里,从上面数鸡兔有 35 个头,从下面数鸡兔有 94 只脚,问笼中有多少只鸡和多少只兔?
抽 象

有若干只鸡、兔在同一个笼子里,从上面数鸡兔有 35 个头,从下面数鸡兔有 94 只脚,问笼中有多少只鸡和多少只兔?
目标——


鸡和兔一共有35个头
鸡和兔一共有94只脚
对 象
已知数量
未知数量
抽取解决问题的关键要素
(根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。)
求:有多少只鸡和多少只兔?


抽 象

当问题中各对象之间的关系较为复杂时,可以使用表格对问题进行抽象。
“鸡兔同笼”问题中,与问题求解相关的对象(鸡和兔),涉及的数量(35和94),将这些要素通过表格进行整理,可以梳理它们之间的关系,从而帮助我们提炼关键要素。
试 一 试
对象 数 量 关 系
头 数 脚 数


鸡兔整体
根据抽取的 关键要素 填写表格,并尝试整理它们之间的关系。
(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写“未知”)
试 一 试
对象 数 量 关 系
头 数 脚 数
鸡 未知 未知 鸡+兔=35
鸡×2+兔×4=94
兔 未知 未知
鸡兔整体 35 94
根据抽取的 关键要素 填写表格,并尝试整理它们之间的关系。
(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写“未知”)


建 模

根据抽象得到的数据及其关系,可以建立计算模型进而推导出答案,解决问题。
ji
tu
= 35
+
ji
tu
X 2
X 4
= 94
+


0 ≤ji ≤35 0 ≤tu ≤35
+
= 35
×2 +
×4 = 94
用变量表示
抽象与建模
利用表格进行抽象
根据抽象的数据与关系,建立计算模型
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
抽象与建模
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
鸡兔同笼,鸡兔共有20个头,54只腿。问鸡、兔各有几只?
ji+tu=20
ji×2+tu ×4=54
0≤ji≤20
0≤tu≤20
鸡兔同笼,鸡兔共有17个头,42只腿。问鸡、兔各有几只?
ji+tu=17
ji×2+tu ×4=42
0≤ji≤17
0≤tu≤17
鸡兔同笼的计算模型
不管鸡兔的数量怎么发生变化,它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示,这样来修改计算机模型,那么就能用这个模型解决所有同类问题。
变量
变量
鸡兔同笼计算模型
0≤ ji ≤ ,
0≤ tu ≤ 。
鸡兔同笼计算模型
0≤ ji ≤ ,
0≤ tu ≤ 。
抽象时可以借助( )更直观地表示?
抽 象
建 模
计算模型用什么来表示?
表 格
抽取解决问题的关键要素
根据抽象得到的数据及其关系,可以建立计算模型
进而推导出答案,解决问题。
算 式
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题:
鸡翁一,值钱五;
鸡母一,值钱三;
鸡雏三,值钱一;
百钱买百鸡,
问翁、母、雏各几何?
请利用表格,对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只?
对象 钱数 关 系
只数 价钱
(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写 )
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱
买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只?
对象 钱数 关 系
只数 价钱
公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100
公鸡只数*5+母鸡只数*3+小鸡只数÷3=100
母鸡 3
小鸡 1/3
整体 100 100
(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写 )
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱
买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只?
对象 钱数 关 系
只数 价钱
公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100
公鸡只数×5+母鸡只数×3+小鸡只数÷3=100
母鸡 3
小鸡 1/3
整体 100 100
变量
gj
mj
xj
gj
mj
xj
+
+
=100
gj
mj
xj
*5+
*3+
/3=100
0≤ gj ≤ 20 。
0≤ mj ≤ 33 。
0≤ xj ≤ 100 。中小学教育资源及组卷应用平台
第2课 抽象与建模
预设教学目标:
1. 掌握抽象与建模的具体过程。
2. 能借助表格进行抽象。
3. 能用算式表达计算模型。
4. 感受抽象建模在计算机解决问题过程中的重要性。
预设教学重点与难点:
能借助表格进行抽象,能用算式表达计算模型。
预设教学过程:
一、课题导入
1.回顾在计算机中运用算法解决问题的步骤。
01问题分析—02抽象建模—03设计算法—04验证与优化算法
2.上一节课我们已经通过投票问题初步感受并体验了这四个过程,今天我们主要来学习第二个过程:抽象与建模。
出示课题。
二、概念解析
【讨论】
1.提出问题: 抽象建模到底是怎么一回事呢?
2.概念解析:“抽象” “建模”
抽象:抓住问题的核心(关键要素),忽略与问题求解无关的要素。
为了将生活中的真实问题形式化表达,利用抽象,识别问题的关键部分,过滤掉不必要的信息。
抽象有数的抽象,举例说明。
有概念的抽象,举例说明。
有图的抽象,举例说明。
建模:用一定的方式表示关键要素之间的关系,帮助问题的解决。
这种关系,可以是结构建模,也可以是数学建模等。
课件出示。
其实,本质上就是:根据目标,找出最本质的规律,用数学语言来描述规律。
三、牛刀小试
我们通过一个小例子再来感受一下抽象与建模的过程。
问题:从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条?
分析:这个问题其实就是以仓库为起点,以信息科技教师为终点,找一条从起点到终点距离最短的路径。
抽象:观察地图——想一想,哪些是不必要的部分?(路线不经过的建筑、校园内的花草树木等)不错,这样一简化,我们将各条路线经过的建筑与道路保留,其他非必要细节省去。【课件出示】
再来想一想,这些经过的建筑可不可以用节点来表示?道路可不可以用线段来表示?
经过这样的抽象简化,我们可以得到这样一幅点线结合的图。【课件出示】
既然要找出最短的路线,那每一段的路程铁定需要知道,我们是不是可以给每段路的路程标记成L1、L2……L7
有了这样一个路线图后,我们先来解决路径问题,想一想有几种路线?【学生说路线】
提问:每种路径的距离怎么表示?
学生说,课件展示:路径1 的距离:L1+L3+L5
……
有了四条路径的距离,接下来就可以解决最短的问题了,我们可以用S1=L1+L3+L5;
S2=L1+L3+L6+L7;……来进一步简化,然后比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径就可以了。
这里我们就建立了两种计算模型:
算出每一条路线的总路程就是距离计算模型,通过比较得到最短路程就是较短距离比较模型。
在解决问题的过程中,模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时,可以使用较短距离比较模型,从而得出所有路线的最短距离。
四、大显身手
1.难度升级,出示问题: 鸡兔同笼
2.问题分析:这道题什么意思?谁来解释一下?
3.抽象:
根据目标,一步步确立关键规则、数据,不断舍弃非必要细节,简化表达的过程。
目标是什么?(求:有多少只鸡和多少只兔?)
说明问题求解的对象是?(鸡和兔)它们的数量我们知道吗?(不知道)出示“未知数量”那这里面有哪些已知数量?(学生回答,教师课件展示:35个头,94只脚)
这些已知的数量就是我们找出来的关键规则和数据,接下来我们只需要再做一步——简化表达,整个抽象过程就完成了。
当问题中各对象之间的关系较为复杂时,可以使用表格对问题进行抽象。
“鸡兔同笼”问题中,与问题求解相关的对象(鸡和兔),涉及的数量(35和94),将这些要素通过表格进行整理,可以梳理它们之间的关系,从而帮助我们提炼关键要素。
出示表格,教师适当提示,学生尝试。
反馈结果。
4.建立模型
根据抽象得到的数据及其关系,可以建立计算模型进而推导出答案,解决问题。
从表格中,我们发现鸡和兔就是鸡兔同笼问题的关键要素,可以用变量表示(如ji和tu)
列出关系:ji+tu=35; ji*2+tu*4=94.
思考:鸡和兔的数量有没有限制?【0<=ji<=35; 0<=tu<=35】
完成计算模型的建立。
思考:课前同学们自己收集了很多鸡兔同笼问题,这个模型可以解决你的问题吗?【可以】
5.我们再来看一题,谁来说一说,整个计算模型需要怎么修改?
学生回答。
那如果换成这样呢?
不管鸡兔的数量怎么发生变化,它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示,这样来修改计算机模型,那么就能用这个模型解决所有同类问题。
如果用变量tou表示鸡兔的总头数,用变量jiao表示鸡兔的总脚数,如何来修改这个计算模型?
学生回答,教师在课件上拖动,共同完成鸡兔同笼计算模型的修改。
知识点集锦:01问题分析:找到问题目标,分清问题类别;
02抽象建模:提取关键要素,建立计算模型。
五、巩固提升
出示问题: 百钱买百鸡
问题解析:提炼对象、数据
练习:对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。
评价反馈
总结:分析问题要理清问题目标和问题类别,根据问题的类别进行抽象建模。
抽象建模时需要看清对象,从已知数据入手,逐步找出关系。
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班级: 学号: 姓名:
试 一 试
对象 数 量 关 系
头 数 脚 数


鸡兔整体
根据抽取的 关键要素 填写表格,并尝试整理它们之间的关系。
(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写“未知”)
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题:
鸡翁一,值钱五;
鸡母一,值钱三;
鸡雏三,值钱一;
百钱买百鸡,
问翁、母、雏各几何?
请利用表格,对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只?
对象 钱数 关 系
只数 价钱
(已知数据请直接填写数据,未知数据请填写 )
1只公鸡5文钱
1只母鸡3文钱
3只小鸡1文钱
要用100文钱
买100只鸡
公鸡、母鸡、小鸡各买几只?

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