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2023高考数学-天津卷 2023高考数学-乙卷理科（蓝色为文理同题） 2023高考数学-乙卷文科（蓝色为文理同题） 2023高考数学-甲卷文科（蓝色为文理同题） 2023高考数学-甲卷理科（蓝色为文理同题） 2023高考数学-新高考1卷 2023高考数学-新高考2卷
题型 题号 天津卷 考察内容 难度（易中难 题型 题号 乙卷理科考察内容 难度（易中难 题型 题号 乙卷文科考察内容 难度（易中难 题型 题号 甲卷文科考察内容 难度（易中难 题型 题号 甲卷理科考察内容 难度（易中难 题型 题号 新高考1卷 考察内容 难度（易中难 题型 题号 新高考2卷 考察内容 难度（易中难
选择题 1 集合的基本运算 易 选择题 1 复数基本运算，共轭复数概念 易 选择题 1 复数基本运算，求模 易 选择题 1 集合的基本运算 易 选择题 1 集合的基本运算 易 选择题 1 集合的基本运算 易 选择题 1 复数基本运算，复数的几何意义 易
选择题 2 充分条件与必要条件 易 选择题 2 集合运算，交并补 易 选择题 2 集合运算，交并补 易 选择题 2 复数运算 易 选择题 2 复数运算 易 选择题 2 复数的四则运算 易 选择题 2 集合的基本运算 易
选择题 3 幂指对比较大小 易 选择题 3 三视图，表面积 易 选择题 3 三视图 易 选择题 3 向量的坐标运算，求夹角 易 选择题 3 程序框图 易 选择题 3 向量的运算 易 选择题 3 分层抽样的计算；组合数的计算；分步乘法原理 易
选择题 4 已知函数解析式选图像 中 选择题 4 函数奇偶性，求参数 中 选择题 4 解三角形 易 选择题 4 古典概型，排列组合 易 选择题 4 向量的数量级运算，向量的几何意义 中 选择题 4 复合函数的单调性 中 选择题 4 函数奇偶性的定义，偶函数的性质，对数运算 易
选择题 5 三角函数及函数基本性质 中 选择题 5 面积，几何概型 易 选择题 5 函数的奇偶性求参 易 选择题 5 等差数列的通项公式，求和公式 易 选择题 5 等比数列前n项的和 中 选择题 5 椭圆的离心率 中 选择题 5 椭圆基本量与点到直线的距离 易
选择题 6 等比数列及数列通项与前n项和之间关系 中 选择题 6 求三角函数解析式 中 选择题 6 向量数量积 易 选择题 6 程序框图 易 选择题 6 条件概率；集合的交并运算 易 选择题 6 直线和圆的位置关系 中 选择题 6 含参指对型函数在给定区间单调，求参数范围 中
选择题 7 回归分析与回归直线 中 选择题 7 排列组合 中 选择题 7 几何概型 易 选择题 7 椭圆的定义；勾股定理 易 选择题 7 充要条件的判断；同角三角函数基本关系式 中 选择题 7 充分条件与必要条件、等差数列 中 选择题 7 二倍角公式或者半角公式 中
选择题 8 空间几何体的体积-三棱锥的体积 中 选择题 8 圆锥体积 中 选择题 8 三次函数零点求参数 选择题 8 分式函数求导方法；切线方程的求法（在某点处） 易 选择题 8 9 中 选择题 8 三角恒等变换（两角和差，二倍角） 难 选择题 8 等比数列前n项和公式 中
选择题 9 双曲线的几何性质及方程 难 选择题 9 立体几何，线面角 中 选择题 9 排列组合 选择题 9 双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系 易 选择题 9 分类加法原理；排列组合的知识 中 多项选择题 9 样本的数字特征（平均数、中位数、标准差、极差） 中 多项选择题 9 多选，以圆锥为背景，考查体积，侧面积，二面角等概念 中
填空题 10 复数的运算 中 选择题 10 数列结合三角函数 中 选择题 10 三角函数求解析式 选择题 10 三棱锥的体积计算，空间垂直关系的判定 中 选择题 10 12 中 多项选择题 10 在新定义情境下考察理解能力，对数的运算 中 多项选择题 10 抛物线焦点弦常用性质 易
填空题 11 二项式定理求指定项系数 中 选择题 11 双曲线，中点弦 难 选择题 11 二元二次方程求目标函数最值 选择题 11 比较大小的考察形式；载体是以e为底的指数函数，考察复合函数的单调性应用；最终将问题转化为三个无理数的大小关系 中 选择题 11 三角函数知识与立体几何知识的综合运用 中 多项选择题 11 抽象函数为载体，考察奇偶性，赋值法，极值的概念 中 多项选择题 11 以极大值极小值为背景考查区间内一元二次方程根与系数的关系 中
填空题 12 抛物线与圆的简单几何性质 中 选择题 12 平面几何向量最值，三角函数最值 难 选择题 12 11 选择题 12 三角函数的图像变换；数形结合思想的运用，解决三角函数图像与直线的交点个数 难 选择题 12 焦点三角形为载体；考察椭圆定义，余弦定理，中线长定理的综合运用 难 多项选择题 12 以正方体为载体，考察空间想象能力，球的体积，四面体体积，圆柱体积公式的运用，合理估算 难 多项选择题 12 概率问题，课本例习题 难
填空题 13 全概率公式及概率乘法公式 易 填空题 13 抛物线求距离 易 填空题 13 13 填空题 13 等比数列的前n项和公式 易 填空题 13 14 易 填空题 13 计数问题，分类加法原理的运用 易 填空题 13 向量的数量积的运算 易
填空题 14 平面向量的线性运算、余弦定理及基本不等式 易 填空题 14 线性规划 中 填空题 14 同角三角函数 填空题 14 含参函数问题，考察偶函数的定义 易 填空题 14 15 易 填空题 14 正四棱台的体积计算 易 填空题 14 正四棱锥的体积公式 易
填空题 15 函数方程及零点 难 填空题 15 等比数列 中 填空题 15 线性规划，数据不同于理科 填空题 15 简单线性规划（无参数） 易 填空题 15 以正方体为载体，考察球与直线的位置关系 难 填空题 15 给出含参三角函数的零点个数，求参数范围 中 填空题 15 设计含参直线与定圆，考察直线与圆的位置关系（相交弦构成的三角形面积）；本题答案不唯一 中
解答题 16 正、余弦定理、和差角公式 易 填空题 16 函数单调性求参数 难 填空题 16 棱柱外接球 填空题 16 以正方体为载体，考察正方体棱切球，外接球相关知识 中 填空题 16 解三角形问题，考察余弦定理和三角形面积公式等 难 填空题 16 以双曲线为载体，用向量形式给出坐标系中点的位置，求双曲线离心率 难 填空题 16 三角函数的图像变换，五点法作图 中
解答题 17 以三棱台为载体，利用空间向量证明线面平行、空间面面角、点到面的距离 易 解答题 17 （1）平均数，方差 （2）数据分析 易 解答题 17 17 解答题 17 正余弦定理，三角形面积公式 易 解答题 17 等差数列；错位相减法 易 解答题 17 解三角形相关知识的应用，不含参数 易 解答题 17 解三角形相关知识，余弦定理，面积公式，正切公式 中
解答题 18 直线和椭圆：1、求椭圆方程及离心率2、根据面积关系求直线方程（韦达定理） 中 解答题 18 （1）余弦定理 （2）三角形面积公式 易 解答题 18 （1）等差数列通项 （2）绝对值数列求和 解答题 18 空间垂直关系，空间想象力 中 解答题 18 空间垂直关系；线面角；两条异面直线的距离 中 解答题 18 以正四棱柱为载体，考察空间平行关系，二面角求解；空间向量的应用 中 解答题 18 an为等差数列，bn为其衍生的等差数列，考察等差数列的通项公式，求和公式，分类讨论思想 中
解答题 19 1、等差数列求通项、求前n项和，2、利用通项证明不等关系及求通项公式 难 解答题 19 （1）线面平行 （2）面面垂直 （3）二面角 中 解答题 19 （1）线面平行 （2）三棱锥体积 解答题 19 考察了平均数、中位数的概念，及独立性检验相关知识 中 解答题 19 考察了平均数、中位数的概念，及独立性检验相关知识 中 解答题 19 含参的导数问题，难度是课后习题水平。第一问考察利用导数研究函数的单调性；第二问是证明不等式，用导数研究最值来解决，难度较低 中 解答题 19 频率分布直方图相关知识 中
解答题 20 1、求切线斜率2、证明不等式恒成立问题3、构造函数证明不等关系（结合数列恰当取值） 难 解答题 20 （1）椭圆方程 （2）定点问题 中 解答题 20 （1）含参求切线方程 （2）单调性求参数范围 解答题 20 问题1利用导数讨论函数单调性；问题2已知不等式求参数范围 难 解答题 20 21 难 解答题 20 以两个数列为载体，考察等差数列的通项公式，求和公式 中 解答题 20 以三棱锥为载体，考察空间线面垂直关系；向量在空间的应用；向量法求解二面角的方法（本题第二问也可不建系） 中
解答题 21 （1）含参求切线方程 （2）存在性求参数 （3）极值求参数范围 难 解答题 21 20 解答题 21 问题1考察直线与抛物线位置关系；问题2动点构成的三角形面积最值问题 难 解答题 21 问题1利用导数讨论函数单调性；问题2已知不等式求参数范围 难 解答题 21 以马尔科夫链为背景，考察全概率公式，概率乘法公式，数学期望的计算；递推数列；等比数列求和； 难 解答题 21 以双曲线为载体，问题1求双曲线的方程；问题2考察定直线问题 中
解答题 22 （1）参数方程化直角坐标 （2）点到直线距离求范围 难 解答题 22 22 解答题 22 极坐标与参数方程相关知识 中 解答题 22 22 中 解答题 22 曲线方程（开口向上的抛物线）的求解方法；命题形式是“三个顶点在抛物线上求周长满足不等式”；函数思想、转化思想的运用 难 解答题 22 问题1考察用导数证明不等式；问题2，已知极大值点求参数取值范围，难度较大 难
解答题 23 （1）解绝对值不等式 （2）不等式组求面积 难 解答题 23 23 解答题 23 绝对值不等式相关知识 易 解答题 23 23 易
2023高考数学-甲卷文科（蓝色为文理同题） 2023高考数学-甲卷理科（蓝色为文理同题）
题型 题号 甲卷文科考察内容 难度（易中难 题型 题号 甲卷理科考察内容 难度（易中难
选择题 1 集合的基本运算 易 选择题 1 集合的基本运算 易
选择题 2 复数运算 易 选择题 2 复数运算 易
选择题 3 向量的坐标运算，求夹角 易 选择题 3 程序框图 易
选择题 4 古典概型，排列组合 易 选择题 4 向量的数量级运算，向量的几何意义 中
选择题 5 等差数列的通项公式，求和公式 易 选择题 5 等比数列前n项的和 中
选择题 6 程序框图 易 选择题 6 条件概率；集合的交并运算 易
选择题 7 椭圆的定义；勾股定理 易 选择题 7 充要条件的判断；同角三角函数基本关系式 中
选择题 8 分式函数求导方法；切线方程的求法（在某点处） 易 选择题 8 9 中
选择题 9 双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系 易 选择题 9 分类加法原理；排列组合的知识 中
选择题 10 三棱锥的体积计算，空间垂直关系的判定 中 选择题 10 12 中
选择题 11 比较大小的考察形式；载体是以e为底的指数函数，考察复合函数的单调性应用；最终将问题转化为三个无理数的大小关系 中 选择题 11 三角函数知识与立体几何知识的综合运用 中
选择题 12 三角函数的图像变换；数形结合思想的运用，解决三角函数图像与直线的交点个数 难 选择题 12 焦点三角形为载体；考察椭圆定义，余弦定理，中线长定理的综合运用 难
填空题 13 等比数列的前n项和公式 易 填空题 13 14 易
填空题 14 含参函数问题，考察偶函数的定义 易 填空题 14 15 易
填空题 15 简单线性规划（无参数） 易 填空题 15 以正方体为载体，考察球与直线的位置关系 难
填空题 16 以正方体为载体，考察正方体棱切球，外接球相关知识 中 填空题 16 解三角形问题，考察余弦定理和三角形面积公式等 难
解答题 17 正余弦定理，三角形面积公式 易 解答题 17 等差数列；错位相减法 易
解答题 18 空间垂直关系，空间想象力 中 解答题 18 空间垂直关系；线面角；两条异面直线的距离 中
解答题 19 考察了平均数、中位数的概念，及独立性检验相关知识 中 解答题 19 考察了平均数、中位数的概念，及独立性检验相关知识 中
解答题 20 问题1利用导数讨论函数单调性；问题2已知不等式求参数范围 难 解答题 20 21 难
解答题 21 问题1考察直线与抛物线位置关系；问题2动点构成的三角形面积最值问题 难 解答题 21 问题1利用导数讨论函数单调性；问题2已知不等式求参数范围 难
解答题 22 极坐标与参数方程相关知识 中 解答题 22 22 中
解答题 23 绝对值不等式相关知识 易 解答题 23 23 易
2023高考数学-新高考1卷 2023高考数学-新高考2卷
题型 题号 新高考1卷 考察内容 难度（易中难 题型 题号 新高考2卷 考察内容 难度（易中难
选择题 1 集合的基本运算 易 选择题 1 复数基本运算，复数的几何意义 易
选择题 2 复数的四则运算 易 选择题 2 集合的基本运算 易
选择题 3 向量的运算 易 选择题 3 分层抽样的计算；组合数的计算；分步乘法原理 易
选择题 4 复合函数的单调性 中 选择题 4 函数奇偶性的定义，偶函数的性质，对数运算 易
选择题 5 椭圆的离心率 中 选择题 5 椭圆基本量与点到直线的距离 易
选择题 6 直线和圆的位置关系 中 选择题 6 含参指对型函数在给定区间单调，求参数范围 中
选择题 7 充分条件与必要条件、等差数列 中 选择题 7 二倍角公式或者半角公式 中
选择题 8 三角恒等变换（两角和差，二倍角） 难 选择题 8 等比数列前n项和公式 中
多项选择题 9 样本的数字特征（平均数、中位数、标准差、极差） 中 多项选择题 9 多选，以圆锥为背景，考查体积，侧面积，二面角等概念 中
多项选择题 10 在新定义情境下考察理解能力，对数的运算 中 多项选择题 10 抛物线焦点弦常用性质 易
多项选择题 11 抽象函数为载体，考察奇偶性，赋值法，极值的概念 中 多项选择题 11 以极大值极小值为背景考查区间内一元二次方程根与系数的关系 中
多项选择题 12 以正方体为载体，考察空间想象能力，球的体积，四面体体积，圆柱体积公式的运用，合理估算 难 多项选择题 12 概率问题，课本例习题 难
填空题 13 计数问题，分类加法原理的运用 易 填空题 13 向量的数量积的运算 易
填空题 14 正四棱台的体积计算 易 填空题 14 正四棱锥的体积公式 易
填空题 15 给出含参三角函数的零点个数，求参数范围 中 填空题 15 设计含参直线与定圆，考察直线与圆的位置关系（相交弦构成的三角形面积）；本题答案不唯一 中
填空题 16 以双曲线为载体，用向量形式给出坐标系中点的位置，求双曲线离心率 难 填空题 16 三角函数的图像变换，五点法作图 中
解答题 17 解三角形相关知识的应用，不含参数 易 解答题 17 解三角形相关知识，余弦定理，面积公式，正切公式 中
解答题 18 以正四棱柱为载体，考察空间平行关系，二面角求解；空间向量的应用 中 解答题 18 an为等差数列，bn为其衍生的等差数列，考察等差数列的通项公式，求和公式，分类讨论思想 中
解答题 19 含参的导数问题，难度是课后习题水平。第一问考察利用导数研究函数的单调性；第二问是证明不等式，用导数研究最值来解决，难度较低 中 解答题 19 频率分布直方图相关知识 中
解答题 20 以两个数列为载体，考察等差数列的通项公式，求和公式 中 解答题 20 以三棱锥为载体，考察空间线面垂直关系；向量在空间的应用；向量法求解二面角的方法（本题第二问也可不建系） 中
解答题 21 以马尔科夫链为背景，考察全概率公式，概率乘法公式，数学期望的计算；递推数列；等比数列求和； 难 解答题 21 以双曲线为载体，问题1求双曲线的方程；问题2考察定直线问题 中
解答题 22 曲线方程（开口向上的抛物线）的求解方法；命题形式是“三个顶点在抛物线上求周长满足不等式”；函数思想、转化思想的运用 难 解答题 22 问题1考察用导数证明不等式；问题2，已知极大值点求参数取值范围，难度较大 难
题型 题号 乙卷理科考察内容 难度（易中难 题型 题号 乙卷文科考察内容 难度（易中难
选择题 1 复数基本运算，共轭复数概念 易 选择题 1 复数基本运算，求模 易
选择题 2 集合运算，交并补 易 选择题 2 集合运算，交并补 易
选择题 3 三视图，表面积 易 选择题 3 三视图 易
选择题 4 函数奇偶性，求参数 中 选择题 4 解三角形 易
选择题 5 面积，几何概型 易 选择题 5 函数的奇偶性求参 易
选择题 6 求三角函数解析式 中 选择题 6 向量数量积 易
选择题 7 排列组合 中 选择题 7 几何概型 易
选择题 8 圆锥体积 中 选择题 8 三次函数零点求参数
选择题 9 立体几何，线面角 中 选择题 9 排列组合
选择题 10 数列结合三角函数 中 选择题 10 三角函数求解析式
选择题 11 双曲线，中点弦 难 选择题 11 二元二次方程求目标函数最值
选择题 12 平面几何向量最值，三角函数最值 难 选择题 12 11
填空题 13 抛物线求距离 易 填空题 13 13
填空题 14 线性规划 中 填空题 14 同角三角函数
填空题 15 等比数列 中 填空题 15 线性规划，数据不同于理科
填空题 16 函数单调性求参数 难 填空题 16 棱柱外接球
解答题 17 （1）平均数，方差 （2）数据分析 易 解答题 17 17
解答题 18 （1）余弦定理 （2）三角形面积公式 易 解答题 18 （1）等差数列通项 （2）绝对值数列求和
解答题 19 （1）线面平行 （2）面面垂直 （3）二面角 中 解答题 19 （1）线面平行 （2）三棱锥体积
解答题 20 （1）椭圆方程 （2）定点问题 中 解答题 20 （1）含参求切线方程 （2）单调性求参数范围
解答题 21 （1）含参求切线方程 （2）存在性求参数 （3）极值求参数范围 难 解答题 21 20
解答题 22 （1）参数方程化直角坐标 （2）点到直线距离求范围 难 解答题 22 22
解答题 23 （1）解绝对值不等式 （2）不等式组求面积 难 解答题 23 23

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