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1.4 数制及其转换 教案
课题名称 1.4 数制及其转换 所属科目 脉冲数字电路
教学对象 中职电子类专业学生 教材主编 欧小东
教材版本 电子工业出版社 教案编写 邓满元
所需课时 1课时 课 型 新 授
教学重点：数制的基本概念，各种数制之间的相互转换。
教学难点：各种数制之间的相互转换。
1.4 数制及其转换 数制，就是数的进位体制。 与数制相关的几个概念 （1）进位制。 （2）基数。 （3）位权（位的权数）。 1.4.1 数制 1．十进制数（Decimal System） 例如，(8888) 10=8×103+8×102+8×101+8×100，位权展开图解见图1-21所示。 图1-21 图解十进制的位权展开式 又如：(211.08)D=2×102+1×101+1×100+0×10-1+8×10-2 2．二进制数（Binary System） 二进制数的权展开式举例： 3．八进制数（Octadic System） 八进制数的权展开式举例： 4．十六进制数（Hexadecimal System） 十六进制数的权展开式举例： 几种进制数之间的对应关系如表1-4所示。 1.4.2 数制间的转换 1．二进制数与八进制数的相互转换。 （1）二进制数转换为八进制数： （2）八进制数转换为二进制数： 2．二进制数与十六进制数的相互转换。 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。 3．N进制数与十进制数的转换。 方法一：将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数，见之前诸多转换实例。 方法二：先将N进制数转换为二进制数，然后再利用二进制数的规律转换成对应的十进制数。 4．十进制数转换为二进制数 采用的方法除基取余倒记法和乘基取整顺记法。 例如：(45.375)10=( )2 解题过程如图1-22所示。 （a）除基取余倒记法 （b）乘基取整顺记法 图1-22 十进制数转换为二进制数的方法 所以： (45.375)10=(101101.011)2 采用除基取余倒记法和乘基取整顺记法，可将十进制数转换为任意的N进制数。 课堂小结： （1）一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N，运算规律为逢N进一。 （2）如果一个N进制数M包含n位整数和m位小数，即(an-1 an-2 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m)N 则该数的权展开式为： (M)N=an-1×Nn-1+an-2×Nn-2+…+a1×N1+a0×N0+a-1×N-1+a-2×N-2+…+a-m×N-m （3）由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 （4）将十进制数转换为其他进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。 课后作业：见1.6中同步练习题 一、填空题1～5。 二、判断题1、4。 三、单项选择题1～6。 四、计算题1。 课后记要：

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