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2007年中考数学试题分类-阅读、规律、代数式
（2007年韶关市）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
（2007年宜昌）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
颗 次
1
2
3
4
5
6
…
行星名称
水星
金星
地球
火星
小行星
木星
…
距离（天文单位）
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
…
0.4
0.4+0.3
0.4+0.6
0.4+1.2
0.4+2.4
…
…
那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.
（2007年山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填 ．

（2007年山西）如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有 个．

（2007年泰安）如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ．

（2007年泰安）如图，是等腰直角三角形，且．曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按循环．如果，那么曲线和线段围成图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
(2007年安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
【解】
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】
(2007年安徽)探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。
观察图形，填写下表：
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2＋3＋( )
5×5
( )
写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)
【解】
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。
【解】
（2007年芜湖市）阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?
解：
（2007年临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 ．
（2007年芜湖市）定义运算“@”的运算法则为: x@y= ，则 ．
（2007年泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．
（2007年遵义市）我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加．2005年我国沙化土地面积为万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为，那么到2007年沙化土地面积将达到 万平方千米（用代数式表示）．
（2007年深圳市）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么，当输入数据是时，输出的数据是　　　　　．
一、问题背景
位置
烧开一壶水所需
流量
时间（分）
煤气量（）
/分
（2007年荆门市）某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖直方向，把这个位置定为，某气开到最大时，位置为．（以位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）．在之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是，，，，，见图1．
在这些位置上分别以烧开一壶水（升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并
根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用表示）、所用煤气量（用表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用表示），，数据见右表．这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．
二、任务要求
作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2．填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为 ，此时旋钮位置在 ．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为 分钟，此时旋钮位置在 ．
通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明
（2007年荆门市）观察下面的单项式：，，，，．根据你发现的规律，第8个式子是 ．
（2007年旅顺口区）如图①，为等边三角形，面积为．分别是三边上的点，且，连结，可得．
（1）用S表示的面积= ，的面积= ；
（2）当分别是等边三边上的点，且时，如图②，求的面积和的面积；
（3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时（为正整数）， 的面积= ，
的面积= ．
（2007年常州市）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；
②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
（2007年旅顺口区）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有 个．
（2007年河北省）已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，
a3=0；… 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 ．
（2007年河北省）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图6-1—图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
（2007年河北省）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）



（2007年株洲市）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　）
A．31 B．33 C．35 D．37
（2007年株洲市）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．
（2007年贵阳市）如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．（3分）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）
（3）“2007”在哪条射线上？（3分）
（2007年株洲市）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_____________元．
（2007年无锡市）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．
　　　　　　　图１　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3　　　　　　　　图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
（2007年无锡市）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年潜江市仙桃市）根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是 (填序号即可). (①(；②(；③(；④(.)
((((((((((((((……
（2007年济南市）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：






……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
（2007年泸州）已知直线(n是不为零的自然数)．当n=1时，直线与
z轴和y轴分别交于点和，，设△ (其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为
；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为，……，依此类推，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为
(1)求△的面积；
(2)求的面积．
（2007年淮安市）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
（2007年佛山市）上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．
（2007年佛山市）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）
（2007年浙江绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：

如图1，己知四边形ABCD中，AC
平分, ,
与互补，求证：
．
小敏反复探索，不得其解．她想，
若将四边形ABCD特殊化，看如何
解决该问题．
（1）特殊情况入手
添加条件：“”, 如图2，可证
．（请你完成此证明）
（2）解决原来问题
受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，
过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．
（请你补全证明）
（2007年浙江绍兴）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三
角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
（2007年浙江绍兴）下列名人中：①鲁迅； ②姚明； ③刘徽； ④杨利伟； ⑤高斯； ⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为
A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥
（2007年岳阳市）观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）
（2007年岳阳市）阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2x+3y=12得:y==4-x,(x、y为正整数)
∴则有0＜x＜6
又y=4-x为正整数,则x为正整数．
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ．（
2)若为自然数,则满足条件的x的值有 个．（ C ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3)九年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案．试确实．
（2007年连云港）如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．
将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；
将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；
将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．
规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．
解答下列问题：
（1）作变换相当于至少作 次变换；
（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；
（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．

（2007年连云港）五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

（2007年连云港）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
（2007年眉山市）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文对应的密文为，．例如，明文，对应的密文是，，当接收方收到密文是，时，解密得到的明文是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2007年盐城市）操作：如图①，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图①画出一对以点为对称中心的全等三角形．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．
探究一：如图②，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，相交于点，交于点，且，，．若，
求的长度．
（2007年陕西课改）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是 ．

（2007年陕西课改）小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 ．
（2007年北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在中，点分别在上，
设相交于点，若，．
请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形
是等对边四边形；
（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
（2007年北京市）已知，求代数式的值．
（2007年北京市）在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．
(2007年黄冈市)张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）.
（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.
（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）
（2007年盐城市）根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为　　　　　．

（2007年盐城市）用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，，则搭条小鱼需要　　　　　根火柴棒．（用含的代数式表示）

（2007年泰州市）请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 ．
（2007年泰州市）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）
A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定
（2007年泰州市）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）

（2007年浙江宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
（2007年浙江宁波市）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
（2007年扬州市）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年苏州）如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
A． B．
C． D．
（2007年株洲市）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________________元.
（2007年株洲市）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
（2007年潍坊市）观察下列等式：
；
；
；
；
… …
用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ．
（2007年潍坊市）代数式的值为9，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2007年株洲市）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.
（2007年乐山市）如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数）
（1）求点的坐标； （2）求的面积；（3）我们规定：把点（）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．

（2007年双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，
（1⊕x）－（3⊕x）的值为 ．
（2007年双柏县）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
（1）计算以下各对数的值：（3分）
.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。（3分）
证明：
（2007年济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
（2007年烟台）在计算器上，按照下面的程序进行操作：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．
（2007年烟台）观察下列各式：
将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．
（2007年温州市）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
（2007年梅州市）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
( 2007年诸暨)如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
n=1 n=2 n=3
在第n个图中，共有 白块瓷砖。（用含n的代数式表示）
(2007年哈尔滨市)柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，
第二层有听罐头，
第三层有听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层
有 听罐头（用含的式子表示）．
（2007年武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

（2007年怀化市）如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则 ．

（2007年河南省）将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有 个正六边形．

（2007年湖州）在平面直角坐标系中,已知P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是___________
（2007年安顺市）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，则第个数为 ．
（2007年长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
字母
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
、（2007年福州）如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积＝_______________。76
2005年杭州）给定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
（2007年威海）观察下列等式：
，，，，…
请你把发现的规律用字母表示出来： ．
（2007年威海）如图，一条街道旁有五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号
大桶水数／桶
38
55
50
72
85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）
A．楼 B．楼 C．楼 D．楼
（2007年台州）（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有　　　　、　　　　　（填2个即可）．
（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有　　　　　、　　　　　、　　　　　　（填3个即可）．
（2007年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6
如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
（2007年资阳市）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .
（2007年资阳市）按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).
（2007年资阳市）已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°A. (-1，-) B. (-1，) C.(，-1) D.(-，-1)
（2007年台州）（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为　　　　　．

（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为　　　　　　．

(2007年德阳)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．

(2007年德阳)阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：
已知，是方程的两实数根，则的值为______．
（2007年浙江舟山）给定下面一列分式：…，(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律。试写出给定的那列分式中的第7个分式．
（2007年浙江舟山）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；
并猜测得到Sn-Sn-1= (n≥2)
（2007年永州）观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
（2007年浙江义乌）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果
为656，则满足条件的x的不同值最多有
A．2个　 B．3个　　 C．4个 D．5个
（2007年南京市）在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；
（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．
（2007年浙江萧山中学）下列名人中：①比尔盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
（2007年浙江萧山中学）对正实数作定义，若，则的值是________．
(2007年冷水滩区)在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm／s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题；
(1)填表：
P从O出发的时间
可以得到的整点的坐标
可以得到的整点的个数
1秒
(0，1)、(1，0)
2
2秒
3秒
(2)当点P从点0出发10秒时，可得到的整点个数是_______个。
(3)当点P从0点出发_______秒时，可得到整点(10，5)
(4)当点P从点0出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x-6上，求P点坐标。
（2007年巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．
(2007年淄博)根据以下10个乘积，回答问题：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
(2007年冷水滩区)随着科学技术的发展，机器人已经能按照设计的指令完成各种动作，在坐标平面上，根据指令[s，a](a≥0，0°(1)填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A(2，2)，则给机器人发出的指令应是_________
(2)机器人在完成上述指令后，发现P(6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球的滚动速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器原地旋转时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球。(如图，点C为机器人最快截住小球的位置)
(角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot51°≈0.80)
（2007年浙江萧山中学）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
（2007年浙江萧山中学）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
(1)请你判断集合，是不是好的集合？
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。
（2007年浙江萧山中学）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。
（2007年青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP＝AD时（如图②）：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………4′
⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ； ……………………………5′
⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………8′
问题解决： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．
（2007年内江）如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置出发沿街道行进到达位置，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种．

（2007年内江）探索研究:
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
（2）如果欲求的值，可令
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得
………………………………………………………②
由②减去①式，得
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）．

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