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探究新高考数学复习的方向与方法
新高考数学
是什么？
《2023年高考数学全国卷试题评析》
2023年高考数学试题评价强调，一是发挥基础学科作用，助力创新人才选拔，突出学科素养和关键能力的考查，如逻辑推理、直观想象、数学运算等。二是创设自然真实情境，助力应用能力考查，如创设现实生活情境、设置科学研究情境、设计劳动生产情境等。三是落实“四翼”考查要求，助力“双减”政策落地，试卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力。落实“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。落实基础性、综合性、创新性的各种要求，基础题明显增多。
1.突出运算能力的考查例如第17题解三角形、第20题等差数列、第22题解析几何周长最小值，需要学生有较强的“运算求解能力”
2.强化思维能力的考查例如第7题充要条件、第11题抽象函数、第21题概率递推关系，需要学生有较强的“逻辑推理能力”
3.重视核心素养的考查例如第9题样本数字特征、第10题数学建模、第12题正方体的内接几何体、第19题利用导数解决不等式问题，考查了学生的“逻辑推理、直观想象、数据分析、数学建模、数学运算”等核心素养
4.突出主干、比重微调例如数列、概率统计、三角函数的考查有所加强，函数导数、立体几何的要求有所降低，使得知识更加全面，试题有较大的创新，体现了“反套路、反机械刷题”的指导思想
5.强调应用性、突出创新性例如第12题、第21题、第22题等，考查了学生的“应用意识和创新能力”
6.试题难度稳中有降、注重选拔试卷在难度稳中有降的同时也注重突出试题的开放性与解法的灵活性，体现了试题的选拔功能
2023年高考后的问答
大学知识需要先修吗？
不提倡.因为不能透彻学习,但为什么有高数背景,因为高中数学内容在大学知识有体现,不是割裂的,用高中知识可以解决的,不必非用大学知识.
高考与双减的关系？
不是简单的减难度，减的是无效的负担，着力造就拔尖创新人才.
怎么用新教材？
认真看教材定义、概念，要真理解，不仅大字，小字也要重视，高考
试题不脱离教材.
高考范围？
高考范围就是教材范围，但评分标准由各省自己制定的。要重视基础
知识的掌握，重视教材，包括旁白部分的小字部分.
后段教学怎么做？
教学要认真回顾定义，不要盲目沉迷套路与刷题，注重通性通法，认真分析近几年高考卷.
高考难度？
难度不会迎合学不懂、没心思学习的同学，否则就失去了高考选拔人才的意义.
新高考偏文还是偏理？
新高考数学不存在偏文科偏理科的说法，考生的起点是一样的，数学作为工具学科，有着自身的任务.教学方面应注重基础，强调思维，科学备考.
大题难度深浅如何把握？
极坐标与参数方程讲吗？
老高考必讲内容，新高考可以作为解析几何的拓展内容选讲.
高考是难度依旧按知识点难度来把控即可.
对24年高考的启示？
23年高考代表了高考的大方向，即为国家选拔创新性选拔人才.学生要真的理解并弄清基本概念、性质和原理.
新高考数学
为什么？
《国家自然科学基金“十四五”发展规划》
“十四五”期间，积极布局一批具有前瞻性、战略性的发展方向，鼓励探索和提出新概念、新理论、新方法，促进科研范式变革和学科交叉融合.引导广大科研人员从国家重大需求和世界科学前沿出发，凝练提出并解决科学问题.
国家
意志
“十四五”优先发展领域(155项)
1.代数与几何的现代理论
2.现代分析理论及其应用
3.问题驱动的应用数学前沿理论与方法
4.复杂系统动力学机理认知、设计与调控
……
新高考数学
怎么办？
一、常规教学
主题 单元 建议课时
（一）预备知识 ①集合②常用逻辑用语③相等关系与不等关系 ④从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式 18
（二）函数 ①函数概念及性质②幂函数、指数函数、对数函数 ③三角函数④函数的应用 ⑤数列⑥一元函数导数及其应用 52
30
（三）几何与代数 ①平面向量及其应用②复数③立体几何初步 ④空间向量与立体几何⑤平面解析几何 42
44
（四）概率与统计 ①用样本估计总体②随机事件、频率与概率 ③计数原理④随机变量及其分布⑤成对数据的统计分析 20
26
（五）建模与探究 数学建模活动与探究活动 10
重整体转化
重指对变形
重解析运算
重概率拟合
重建模应用
前置引领
传统主干
传统主干
基本主干
延伸应用
单元教学
三角
函数
了解层级：三角公式的结构理解
理解层级：三角图象的伸缩平移
掌握层级：解三角形的边角转换
单元层级
数列递推
了解层级：等差等比的特征模型
理解层级：递推求和的灵活转换
掌握层级：数列函数的深度融合
单元层级
概率统计
了解层级：二项展开的特征推导
理解层级：古典概型的模型计算
掌握层级：回归检验的综合应用
单元层级
空间图形
了解层级： 平行垂直的判定性质
理解层级： 四种度量的转化计算
掌握层级：内接外切的割补截展转
单元层级
圆锥曲线
了解层级：五个参量的基本计算
理解层级：多种定义的精准应用
掌握层级：定量定性的运算方法
单元层级
函数求导
了解层级：五类函数的基本计算
理解层级：指对运算的互逆转换
掌握层级：函数综合的同构放缩
单元层级
二、高三复习
高三节奏
一轮梳理6至8个月
知识结构
二轮突破1至3个月
方法融合
三轮仿真1个月左右
心态调整
2024年高考
高中数学：单元 梳理
高考数学：专题 突破
个性数学：真题 保温
一轮章节
函数方法
三角求解
公式变换
立体几何
割补截展
数列应用
递推求和
概率统计
拟合估计
解析几何
数型转换
函数求导
讨论整合
深
化
知
识
的
结
构
性
理
解
二轮专题
三角求解
立体几何
数列应用
概率统计
解析几何
函数求导
优
化
方
法
的
整
体
化
应
用
构建能力
降维能力
转化能力
化归能力
建模能力
运算能力
三轮仿真
基础知识
8单+4多+4填：40或50或60分钟
基础方法
17 + 18+ 19：40或50或60分钟
主要能力
20 + 21+ 22：40或20或 0分钟
三、备考误区及策略
误区一：一轮复习按部就班，忽视整合与规划
缺乏复习计划
看到什么就学什么，导致复习不系统，没有针对性
【现象】
【对策】
备考的误区和对策
1.“三课设计·梯度课程”：基础课、培优课、磨尖课
2.深度学习·链接教材
60节
基
础
课
24节
培优
课
20节
磨尖
课
深度学习01 容斥原理深度学习02 基本不等式链深度学习03 对勾函数与飘带函数深度学习04 导数问题的教考衔接深度学习05 用向量法研究三角形的四心（奔驰定理）深度学习06 数列求和问题的教考衔接深度学习07 三余弦定理与三正弦定理深度学习08 阿波罗尼斯圆深度学习09 圆锥曲线的光学性质深度学习10 椭圆、双曲线的第三定义深度学习11 贝叶斯公式深度学习12 二项分布与超几何分布的区别与联系
12个
深度学习
深挖教材
教考衔接
误区二：课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用
“罗列考点，例题讲解，学生练习”
“满堂灌”
【现象】
备考的误区和对策
【对策】
打造生动“课堂”，教学要活
引导式教学，设置一题多变、多题一解
一题多变
一题多变之基本不等式
1.配凑法
2.主元法
3.三角法
4.双换元
5.向量法
6.数形法
7.拆分法
8.齐次法
1.配凑法
解析：
2.主元法
解析：
3.三角法
解析：
4.双换元
解析：
5.向量法
解析：
6.数形法
解析：
7.拆分法
解析：
8.齐次法
解析：
多题一解

“将军饮马”



误区三：简单罗列基本概念和原理，忽视理论联系实际
课堂引入像“流水账”式地罗列基本概念、原理和数学思想方法，缺乏与具体问题相结合，前松后紧，效率低下。
【现象】
将知识问题化，问题序列化，设置“问题串”，通过“具体问题的思考和练习”带动基本概念和基本原理的复习。
【对策】
备考的误区和对策
一、设计铺垫性问题串，完善其知识框架
问题1：直线与坐标轴的交点是什么？
学生1：（0，1）和（-2，0）.
问题2：椭圆的焦点在哪个轴上？
学生2：椭圆的焦点可能在x轴上也可能在y轴上.
问题3：如何求椭圆的标准方程呢？
问题4：若椭圆焦点在x轴上，求椭圆的焦距、长轴、短轴和离心率．
问题 4：若椭圆焦点在x轴上，求椭圆的焦距、长轴、短轴和离心率．
问题 1：直线与坐标轴的交点是什么？
问题 2：椭圆的焦点在哪个轴上？
问题 3：如何求椭圆的标准方程呢？
设计意图：问题1，2，3的设计是为了逐步引导学生解决引例，学生通过问题4和5回顾了点与椭圆的位置关系的判断方法，以及椭圆的焦距、长短轴、离心率等．这种铺垫性问题串的设计主要是帮助学生回顾椭圆相关的基础知识点，完善知识框架，为后面的深入学习做好铺垫．
二、设计目标性问题串，突破课堂重难点
二、设计目标性问题串，突破课堂重难点
设计意图：案例２的椭圆方程含有参数k所设计的问题串能引导学生类比椭圆标准方程的结构特点解决问题．问题３和４是通过改变题目的条件进行变式，探究椭圆焦点在不同轴上时参数值的变化．在设计问题串时，围绕椭圆两种形式的标准方程不断延伸式地提出问题，层层设疑.学生在目标性问题串的引领下，最终复习了椭圆的两种形式的标准方程，初步学会了灵活运用，很好地落实了本节课的一个重点内容的学习，使数学课堂的教学更加有效．
设计意图：案例３通过设计目标性问题串，促使学生学会运用椭圆定义来解决一些综合性的问题．特别是求过焦点的弦长时，可以转化为使用椭圆的定义进行求解．教师在设计目标性问题串时，可先引领学生求出△ABF2的周长，然后求△AF1F2的面积，在求△AF1F2面积的过程中还运用了对比式问题串．问题３,４是引导学生使用两种不同的设法求解三角形△AF1F2的面积，让学生体会计算时把ｍｎ看成一个整体进行计算，可以大大降低运算量，整体的思想给学生带来了很大的惊喜，印象深刻．问题５以问题3，4为载体，提高学生应用椭圆定义解决一般性问题的能力，以及学生的逻辑推理、运算等数学素养．
三、设计模型性问题串，帮助学生构建模型
设计意图：解含参不等式问题是讨论含参变量函数的单调性与极值问题的基础，在对具体函数求导之后讨论导函数的符号的本质就是解不等式.设计以上5个问题的主要目的是引导学生总结不等式的求解策略，形成问题解决的基本能力，构建问题解决基本模型，为后面教学的顺利展开奠定基础．
四、设计模型性问题串，帮助学生构建模型
设计意图：以自然对数为试题背景的试题是考试的热点，问题6至9形成了一个前后紧密衔接的问题串，问题由浅入深，层级递进，基于问题 1 至 5 的解题经验和解题模型建构，可以有效缩短解题思维跨度，降低思维难度.逐题引导学生分析并解决问题，揭示规律，总结方法，完善问题解决模型，可以有效提高学生的课堂活动参与度，激发学生学习的积极性，增强学习信心，积累数学解题经验。
误区四：教学内容庞杂，未能突出教学重点
【现象】
一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出
对问题的讲解蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦
【对策】
精选例题和习题，精讲精练，聚焦重点问题，实施一题练透的变式训练
备考的误区和对策
误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼
【现象】
1.只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做。学生听后佩服得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生虽听得懂，却难以独立解决问题
2.就题论题，只见树木不见森林
备考的误区和对策
【对策】
1.注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？
2.注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一反三，触类旁通；
3.加强变式训练。适当设置一题多解，提高学生解题的灵活性，开拓学生解题思路，培养学生的学习数学的兴趣。
一题多解
例1.
解法一：
读
读出范围
想
想到三角
写
写成形式
算
直观运算
换元法
例1.
解法二：
读
读出正数
想
想到方程
算
直观运算
方程法
Y
X
写
写出范围
例1.
解法三：
读
读出图象
想
想到勾股
写
写成线段
算
直观运算
构建法
例1.
解法四：
读
读出三角
想
想到换元
写
写成形式
算
直观运算
换元法
例1.
解法五：
读
读出模长
想
想到向量
写
写成内积
算
直观运算
向量法
例1.
解法六：
解析法
读
读出方程
想
想到解析
写
写成曲线
算
直观运算
例1.
解法七：
读
读出等差
想
想到中项
写
写成函数
算
性质运算
数列法
Y
X
误区六：知识体系、考点题型模板化，忽视
【现象】
【对策】
备考的误区和对策
根据知识体系进行教学，以知识框架掩盖学生思维发展框架，大部分学生虽然初步建立了知识体系，但不能完全建立知识间的纵横联系
坚持以思维进阶为导向来实施教学，培养学生解决数学问题的能力，帮助学生形成良好的思考习惯和多元思维能力，提升创新思维能力
一、体系重建，方法重构，增进聚合与发散思维融合
发散思维是针对同一个问题从不同的途径和角度来进行假设、探究和分析
发散思维
聚合思维是从已有的知识储备和经验之中找到能够解决问题的有一定方向性、条理性的一种思维方式，它可以让我们对所掌握的知识、方法得以巩固。
聚合思维
在备考复习中，我们可以引导学生在解决问题的过程中对核心概念、思想方法再次进行提炼，“聚合”成完备的知识、方法体系，再对问题的解法、结果进行发散思考，增进聚合与发散思维融合。
案例一
设置问题串
引导聚合思维
引导学生跳出三角函数和解三角形这一知识模块，发散思维，向其他知识迁移
引例铺垫
发散猜想
方法迁移
趁热打铁，迁移发散
审题指导
知识体系
思想方法
完善
思维
聚合
发散
聚合
锻炼
探寻不同的解题方法
逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，做与习惯性的思维方向完全相反的探索.
在中学数学教学中，无论是逆运算和逆定理，还是反例法、反证法、分析法等，逆向思维的思想无处不在,可以说逆向思维是贯穿整个中学阶段的一种重要思维方式．
二、执果索因，反向思考，增强逆向思维训练
逆向思维
案例二
设置问题串
铺垫引导
继续铺垫
引导猜想
逆向思维
三、跳出常规，消除“思维定式”，培养创新思维
备考复习是从具体考点开始研究，将其所涉及的基本概念、原理、解题方法通过题组形式呈现，它能帮助学生内化知识，掌握解决此类问题的“通法”．
“双刃剑”——它既可能启发学生总结规律，也可能导致僵化的思维。因为学生仅仅获得熟悉情景下的数学问题的解决能力，却无法自主分析和解决新情景下的数学问题．
案例三
学生求解无果，思路停滞，与所学考点题型不符
引导思考，设置问题串
要求学生按此思路思考
趁热打铁，继续引导
反思与总结
世上有一条很长很美的路，叫做梦想！
还有一堵很高很硬的墙，叫做现实！
走过那条路，叫做超越！
推倒那堵墙，叫做突破！
只有拼搏了才知道自己有多优秀!

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