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2007年中考数学试题分类-二次函数
（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

（2007年韶关市）已知抛物线与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式.
（2007年十堰）已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)。
(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式；
(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
(4)△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论。
（2007年十堰）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm。(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

（2007年荆州市）如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标为（，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处．
⑴若点P在一次函数的图像上（如图甲），求点P的坐标；
⑵若点P在抛物线上，并满足△PCB是等腰三角形，请直接写出该抛物线的解析式；
⑶当线段OD与PC所在的直线垂直时，在PC所在的直线上作出一点M，使DM+BM 最小，并求出这个最小值．
（2007年荆州市）抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
（2007年南昌市）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
　　
（2007年宜昌）如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）
(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.

（第25题图1）
（2007年山西）关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方．
（1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；
（2）设是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，得到矩形．设矩形的周长为，点的横坐标为，试求关于的函数关系式；
（3）当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
参考资料：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．
（2007年宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象，如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．
（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x
（C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x
（2007年滨州）
（1）把二次函数代成的形式．
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．
（2007年泰安）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．
（1）求点的坐标；
（2）求过，，三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2007年荆门市）下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　）

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①④ Ｄ．③④
（2007年泰安）将化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
（2007年芜湖市）已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．
求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．
（2007年临沂）如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线经过及原点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
附加题：如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？
（2007年旅顺口区）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．
（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．
（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长．
（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
（2007年郴州市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．
（1） S与相等吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．
（2007年河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

（2007年株洲市）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

（2007年常州市）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
A． B． C． D．

（2007年常州市）二次函数的部分对应值如下表：
…
…
…
…
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
（2007年深圳市）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．
（1）求线段的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立．
（4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．
（2007年深圳市）如图6，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点在轴的正半轴上，且，交于点．
（1）求的度数．
（2）求点的坐标．
（3）求过三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；
②；③等运算都是分母有理化）
（2007年荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片，已知，，，点是边上的动点（与点不重合）．现将沿翻折，得到；再在边上选取适当的点，将沿翻折，得到，并使直线，重合．
（1）设，，求关于轴的函数关系式，并求的最大值；
（2）如图2，若翻折后点落在边上，求过点的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标．
（2007年荆门市）飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行 秒才能停下来．
（2007年日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是
(A) m-1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m-1的函数值大于0? ?? ??
(C) m-1的函数值等于0? ?? ? 　 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
（2007年日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式；并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线c的函数关系式.
（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）
（2007年贵阳市）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．（2分）
（2）写出不等式的解集．（2分）
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）
（2007年无锡市）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）．

（2007年潜江市仙桃市）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

（2007年潜江市仙桃市）抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是
A. B.
C. 或 D.或

（2007年济南市）已知的图象如图所示，则的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

（2007年绵阳市）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC = (，∠CBE = (，求sin（(－(）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2007年绵阳市）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
（2007年泸州）如图9，已知直线及抛物线 (≠0)，且抛物线C的图象上部分点的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-5
0
3
4
5
0
-5
…
(1)求抛物线C对应的函数关系式；
(2)求直线与抛物线C的交点A、B的坐标；
(3)若动点M在直线上方的抛物线C上移动，求△ABM的边AB上的高h的最大值．
（2007年泸州）已知函数与函数y=(a（2007年淮安市）把函数y＝x2－1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数________________的图象。
（2007年淮安市）(本小题14分)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA＝2，∠AOB＝30°。D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒。
(1)点A的坐标为______________，点B的坐标为______________；
(2)在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；
(3)当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
(4)将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
（2007年佛山市）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
（2007年佛山市）已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，．
0
1
2
3
0
2
0
（2007年浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为
（2，0）、（1，）．将绕AC的中点旋转1800，点O
落到点B的位置．抛物线经过点A，点D是
该抛物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标；
(2) 若点P是线段OA上一点，且，
求点P的坐标；
(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，
该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点P的坐标(直接
写出答案即可)．
（2007年岳阳）已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y==ax2+bx(a＜0）的顶点在直线AC上。
（1）求A、C两点的坐标
（2）求出抛物线的函数关系式
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长。
（4）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使
∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由。
（答案：① A（-6，0），C（0，6）。
②y＝－x2－2x ③相切，BD＝6
④存在这样的点M
（2007年湘潭市）如图28—1，设抛物线交轴于两点，顶点为．以为直径作半圆，圆心为，半圆交轴负半轴于．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将绕圆心顺时针旋转，得到三角形，如图28—2．求点的坐标；（3）有一动点在线段上运动，的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

（2007年连云港）丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．

（2007年连云港）当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 　（只填写序号）①；②；③；④．
（2007年浙江丽水）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米（精确到1米）．
（2007年浙江丽水）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
复习日记卡片
内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月×日
举例：求一元二次方程的两个解
方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：．
解：
方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
如图所示，把方程的解看成是二次
函数 的图象与轴交点的
横坐标，即就是方程的解.
方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解.
（2007年眉山市）如图，矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半轴上）绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为．
（1）如果二次函数（）的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由；

（2007年盐城市）如图，已知抛物线与轴交于两点（在左边），且过点，顶点为，直线交轴于点．
（1）求的值；
（2）以为直径画，问：点在上吗，为什么？
（3）直线与存在怎样的位置关系？请说明理由．
（2007年陕西课改）如图，在直角梯形中，．
（1）求两点的坐标；
（2）若线段上存在点，使，求过三点的抛物线的表达式．

(2007年黄冈市)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
（2007年北京市）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．
（2007年陕西课改）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
（2007年浙江宁波市）如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．
（2007年潍坊市）如图，已知平面直角坐标系中，点，为两动点，其中，连结，．
（1）求证：；
（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
（2007年潍坊市）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：
上市时间（月份）
1
2
3
4
5
6
市场售价（元／千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3
这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）
（2007年扬州市）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年苏州）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________
（2007年广东中山）如图，正方形的边长为，两动点分别从项点同时开始以相同速度沿运动，与相应的在运动过程中始终保持，对应边，在一直线上．
（1）若，求的长；
（2）当点在边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
（2007年乐山市）如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．
（1）用表示点的坐标；
（2）求实数的取值范围；
（3）请问的面积是否有最大值？
若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

（2007年苏州）设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．

（2007年潍坊市）对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
（2007年潍坊市）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
（2007年扬州市）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：
时间（秒）
0
50
100
150
200
速度（米／秒）
0
30
60
90
120
路程（米）
0
750
3000
6750
12000
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）
（2007年浙江宁波市）用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
（2007年泰州市）如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）求的度数．
（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．
（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．

（2007年泰州市）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：
（元/千克）
5
10
15
20
（千克）
4500
4000
3500
3000
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
（2007年泰州市）已知：二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．当时，随的增大而减小
B．若图象与轴有交点，则
C．当时，不等式的解集是
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
（2007年双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）

（2007年江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
　　　　　　　　　
（2007年温州市）抛物线与y轴的交点坐标是（　　）
A.（4，0）　B.（-4，0）　C.（0，-4）　D. （0，4）
（2007年江西省）实验与探究
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．
（2007年烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式X2一4X+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时X的值，小亮负责找值为0时X的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是
A．小明认为只有当X=2时，X2一4X+5的值为1
B．小亮认为找不到实数X，使X2一4X+5的值为O
C．小梅发现X2一4X+5的值随X的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当X取大于2的实数时，X2一4X+5的值随X的增大而增大，因此认为没有最大值
（2007年烟台）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(一1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙ P与y轴的正半轴交于点C．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式．
(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式．
(3)试说明直线MC与⊙ P的位置关系，并证明你的结论．
（2007年梅州市）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个
二次函数的图象上．

(2007年哈尔滨市)如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）．

( 2007年诸暨)抛物线的顶点坐标是（ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2）
（2006年烟台）某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
（2007年嘉兴市）给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则 （　　）
（A）②③都是真命题 （B）②③都是假命题
（C）②是真命题，③是假命题 （D）②是假命题，③是真命题
（2007年金华市）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）D
A、y=3x2-2 B、y=3x2 C、y=3（x+2）2 D、y=3x2 +2
（2007年金华市）自由下落的物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2。现在有一铁球从离地面19.6米的高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒。2
（2007年金华市）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=300。动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运时间t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角形△PMN。（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，艰OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上。设等边三角形△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请你求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
解：（1）直线的解析式为：．
（2）方法一，，，，
，，
是等边三角形，，
，．
方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，
可求得，
，
，
当点与点重合时，
， ．
， ．
（3）①当时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，， ，
， ，
， ，
，
．
随的增大而增大， 当时，．
②当时，见图3．
设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形．
方法一，作于，，
， ，
．
方法二，由题意可得，，，，
再计算
，
．
，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
， 的最大值是．
（2007年河南省）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（2007年河南省）二次函数 的图像可能是
（2007年武汉）如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。
（2007年怀化市）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
（2007年怀化市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和按图1所示的位置放置与重合，与重合．
（1）求图1中，三点的坐标．
（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式．
（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式．
（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由．
（2007年湖州）如图，P是射线y=x(x>0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A，B两点．
（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是（ ， ）；A点坐标是（ ， ）；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是___________；
（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
（3）试问：是否存在这样的直线ι，当P在运动过程中，经过A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线ι上？若存在．请求出直线ι的解析式；若不存在，请说明理由，
（2007年邵阳）若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
（2007年安顺市）如图14，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．
（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式（8分）
（2）求的面积（4分）．
（2007年长沙）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
（2007年成都）如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________。
（2007年成都）在平面直角体系中，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点和。
(1)求此二次函数的表达式；
(2)若直线与线段BC交于点D，(不与点B、C重合)，则是否存在这样的直线使得B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在。求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标的取值范围。
（2007年福州）如图所示，二次函数（a≠0）的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜＜－1，0＜＜1，下列结论：①；②；③a＜－1；④。其中正确的有：（ ）D
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
提示：抛物线（a≠0）的对称轴是，顶点坐标是（，）
（2007年广州市）二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2007年广州市）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
（2005年杭州）抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为　　　　　．
（2007年上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
（2007年资阳市）已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大
（2007年资阳市）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：
(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.
（2007年益阳市）已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。
（1）请在给出的直角坐标系XOY中（图12），画出△ABC，设AC交X轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；
（2）请在X轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式。
（2007年台州）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

（2007年台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（2007年威海）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．
（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．
（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点．若，求点的坐标．
（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．
(2007年德阳)如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（2007年浙江义乌）2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为ｘ（人），人均生产产值为ｙ（元）．
（1）求ｙ关于ｘ的函数关系式；
（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？
（2007年浙江义乌）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；
（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？

（2007年浙江萧山中学）二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
（2007年浙江萧山中学）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；
（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：．
(2007年冷水滩区)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=-0，其中正确的有 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
（2007年巴中）如图12，以边长为的正方形的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线经过点且与直线只有一个公共点．
（1）求直线的解析式．（3分）
（2）求抛物线的解析式．（3分）
（3）若点为（2）中抛物线上一点，过点作轴于点，问是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）

（2007年巴中）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

（2007年淄博市）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90o，AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求△AB1B的面积．

（2007年浙江舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如图1)．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)(如图2)．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；
(2)写出图3中M，N两点的坐标；
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．
（2007年浙江舟山）抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．
（2007年南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③

（2007年永州）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系。
①求此桥拱线所在抛物线的解析式。
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到 桥下?说明理由。

（2007年淄博市）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(5)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(6)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

（2007年青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
解：⑴ y＝(x－50)? w
＝(x－50) ? (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大． ………………………6′
⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
（2007年青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．
解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－· t ·(3－t )
＝．
∴y与t的关系式为： y＝． …………………6′
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，
则S四边形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝＝3t2－9t＋9． ……………………………10′
∴t2－3t＝．
∵y＝，
∴y＝＝＝．
∴y与x的关系式为：y＝． ……………………………12′
（2007年内江）已知函数的图象如图所示，那么关于的方程 的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根

（2007年内江）已知反比例函数的图象经过点，函数的图象与直线平行，并且经过反比例函数图象上一点．
（1）求出点的坐标；
（2）函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
（2007年内江）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是(0,16)，AB平行于轴，B,C,D三点在抛物线上，DC交y 轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为，四边形ADFE的面积为．
（1）求出B,D两点的坐标；
（2）求的值；
（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．

（2007年重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为
（2007年枣庄）小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是
(A)3.5m (B)4m (C)4.5m (D)4.6m

（2007年枣庄）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．
(1)求点B的坐标，
(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式，
(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，求△AB1 B的面积．

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