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2007年中考数学试题分类-三角形和与等腰三角形
1、（2007年滨州）如图2所示，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．

(2007年安徽)如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的长；
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD
（2007年芜湖市）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A． cm B．4cm C． cm D． 3cm
（2007年芜湖市）如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
（2007年临沂）如图，中，，点分别在上，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
（2007年常州市）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．
求证：（1）；
（2）为等边三角形．
（2007年遵义市）高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．
（1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？
（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）
（2007年深圳市）已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
（2007年荆门市）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是 ．
三、解答题（本大题
（2007年荆门市）如图，在等边中，分别是上的点，且，则 度．

（2007年株洲市）现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2007年株洲市）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40o，再沿直线前进10米后，又向左转40o，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
（2007年日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
（2007年贵阳市）如图3，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 m．
（2007年贵阳市）在中，若，，则第三边的长度的取值范围是 ．
（2007年无锡市）八边形的内角和为 度．
（2007年潜江市仙桃市）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=，则∠CAB的度数为
A. B. C. D.

（2007年济南市）已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2007年绵阳市）若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
（2007年泸州）如图7，在ΔABC中，AB=BC=2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=___________
（2007年佛山市）如图，在中，是的中点，．
（1）求证：；
（2）如果把条件“”改为“”，其它条件不变，那么不一定成立．如果再改变一个条件，就能使成立．
请你写出改变的条件并说明理由．
（2007年佛山市）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）
A． B． C． D．

在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（ B ）
A：1种 B：2种 C：3种 D：4种
（2007年岳阳市）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________ （答案：60°）
（2007年岳阳市）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如图8-1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，
（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图8-2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答 。（成立 或者AD//BC）
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图8-3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC,连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答： 。(AD//BC)
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。
（2007年连云港）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55

（2007年浙江丽水）等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是 度．
(2007年黄冈市)如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结BE，AF.
求证：BE=AF.

(2007年黄冈市)下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
（2007年北京市）如图，已知．
（1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明．
（2007年北京市）右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三
角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ．

（2007年陕西课改）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段于点D，∠ABC的平分线交于点，连结，则的度数是 ．

（2007年浙江宁波市）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．
（2007年扬州市）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．

（2007年株洲市）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40o，再沿直线前进10米后，又向左转40o，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米.
（2007年株洲市）现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（2007年广东中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点
Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点
（2007年乐山市）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．

（2007年双柏县）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．
（2007年济宁）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为 cm2。

（2007年济宁）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）。
A、16块、16块 B、8块、24块 C、20块、12块 D、12块、20块

（2007年江西省）如图，在中，点是上一点，，，则 度．

（2007年温州市）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是＿＿＿＿米。
（2007年江西省）如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．

（2007年烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角D．两个钝角

（2007年梅州市）如图2，在中，分别是的中点，若，则 cm．

(2007年哈尔滨市)哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）

　　 　正三角形　　 　正方形　　　　正五边形　　　　正六边形
　　　　Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
（2007年梅州市）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．

（2007年嘉兴市）四边形的内角和等于__________．
（2007年武汉）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
（2007年怀化市）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）

（2007年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．（2007年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．（2007年湖州）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为( )
A．3 B．5 C、3或5 D．3≤d≤5
（2007年湖州）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，
（1）填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连结AB1，BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
（2007年安顺市）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 ．
（2007年长沙）中，分别是的中点，当时， cm．
（2007年福州）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）C
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
（2005年杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为　　　　　．
（2007年资阳市）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A. 90° B. 135°
C. 270° D. 315°
（2007年资阳市）n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小__________度.
(2007年德阳)如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的侧面展工图是（　　）

（2007年浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是
A．30°　 B．40°　 C．50°　 D．60°
（2007年浙江义乌）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据
下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
（2007年浙江萧山中学）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.
（2007年浙江萧山中学）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，
求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。
（2007年巴中）某承陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 ．
（2007年浙江舟山）一个等腰三角形的一个外角等于110o，则这个三角形的三个角应该为 ．
（2007年南充）点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度．

（2007年永州）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______。
(2007年冷水滩区)下列都是边长为a的正多边形，①正三角形②正五边形③正六边形④正八边形，其中与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌平面的是 ( )
A．①② B．②③ C①③ D．①④
（2007年巴中）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即由此推出勾股定理，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）．（3分）
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（3分）
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
（4分）．
（2007年青岛）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66o，则∠BPC＝ o.
答案：⑴ 正确作出图形，并做答．
⑵ 132
解析：本题考察线段垂直平分线的性质。本题实际上是求作一点到△ABC的三个顶点的距离相等，由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，本题主要不能混淆线段垂直平分线的交点和角平分的交点，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等。
（2007年重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A）20° （B）120° （C）20°或120° （D）36°
2007年重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

（2007年重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。

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