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2007年中考数学试题分类-全等三角形
（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是___________。

（2007年南昌市）如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论．

．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF.

（2007年常州市）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．
求证：（1）；
（2）为等边三角形．
（2007年泰安）如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ．

（2007年郴州市）如图3，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是______________________．
（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，
③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①② ( ③，①③ ( ②，②③ ( ①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
（2007年湘潭市）如图，在正五边形中，连结对角线和交于．（1）请列出图中两对全等三角形 （不另外添加辅助线）
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．

(2007年黄冈市)如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结BE，AF.
求证：BE=AF.

（2007年盐城市）操作：如图①，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图①画出一对以点为对称中心的全等三角形．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．
探究一：如图②，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，相交于点，交于点，且，，．若，
求的长度．
（2007年盐城市）如图，点在同一直线上，，，．与全等吗？证明你的结论．
（2007年陕西课改）如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

（2007年北京市）已知：如图，是和的平分线，．
求证：．
（2007年江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
① ② ③ ④
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率．

（2007年温州市）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.
( 2007年诸暨)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙
( 2007年诸暨)如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
( 2007年诸暨)如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
（2007年金华市）（本题8分）如图，A、E、B、D在同直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF。
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
（1）证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）答案不惟一，如：AE＝DB，∠C＝∠F，BC∥EF等．
（2007年河南省）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ．
（2007年怀化市）如图，，，，求证：

（2007年湖州）将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的△A1D1C1．连结AD1，BC1．除△ABC与△C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）?请选择其中的一对加以证明．
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．
（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
（2007年福州）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）。∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可)
（2007年广州市）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
（2005年杭州）如图，已知，，的中垂线交于点，交于点．有下面个结论：
①射线是的平分线；②是等腰三角形；③；④．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

如图，A、E、B、D在同直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF。
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
（1）证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）答案不惟一，如：AE＝DB，∠C＝∠F，BC∥EF等．
已知:如图,、、、四点在一直线上，，∥，且．
求证：（1）≌；
（2）.
如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
解：AD是△ABC的中线． ………………………………（1分）理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵　BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴　Rt△BDE≌Rt△CDF． ………………………………（5分）∴　BD＝CD． 故AD是△ABC的中线．
如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则
A、3　 B、4　　 C、5　 D、6
已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900
又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE
∴GF＝GC
已知；如图，在△ABC中，AB =BC，∠ABC=90°.F为AB延长线上一点，
点E在BC上，BE = BF，连接AE、EF和CF.
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数.
(1)略；
(2)∠EFC =30°．
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形中，，，，相交于点，
（1）求证：①；
②，；
（2）如果，，求筝形的面积．

证明：（1）①在△ABC和△ADC中。AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC
②∵△ABC≌△ADC
∴∠BAO＝∠DAO
∵AB＝AD
∴OB＝OD，AC⊥BD
（2）筝形ABCD的面积＝△ABC的面积＋△ADC的面积
＝×AC×BO＋×AC×DO
＝×AC×BD＝×6×4＝12
如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。
(2007年德阳)如图，把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙．这时与相交于点，与相交于点．
（1）求的度数；
（2）求线段的长．
（3）若把三角形绕着点顺时针再旋转得，这时点在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
（2007年浙江义乌） 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是
A．3　 B．4　　 C．5　 D．6
(2007年冷水滩区)如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_______
（2007年浙江舟山）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：
①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
（2007年南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
（2007年内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．
（2007年重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

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