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经典奥数专题：集合问题（试题）数学三年级上册人教版
一、选择题
1．三年级共有33人参加数学竞赛。有两道画图题，做对第1题的有28人，做对第二题的有16人，两道题都做对的有（ ）人。（33人中每人至少做对1题）
A．5 B．17 C．11
2．在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有（ ）人得了100分。
A．20 B．11 C．23 D．18
3．同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（ ）人。
A．60 B．42 C．50 D．46
4．写成语比赛，小刚写出了15个，小佳写出了8个，小佳写出来的8个成语小刚都写出来了。小刚和小佳一共写出多少个成语？下面图（ ）可以表示出题目的意思。
A． B．
C．
5．三（1）班有学生42人，喜欢喜羊羊的有33人，喜欢美羊羊的有25人，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有（ ）人。
A．17 B．9 C．16
6．根据下面集合图，可以得出参观熊猫馆的有（ ）人，参观大象馆的有（ ）人。
A．7；18 B．12；18 C．25；30 D．30；25
7．图中的“？”处表示（ ）。
A．两项比赛都参加的学生 B．两项比赛都不参加的学生 C．参加踢毽或跳绳比赛的学生
8．学校的舞蹈社团分为街舞和民族舞两个小组。三（1）班学生参加街舞小组的有15人，参加民族舞小组的有18人，既参加民族舞小组又参加街舞小组的有6人。三（1）班一共有（ ）人参加舞蹈社团。
A．27 B．33 C．39
二、填空题
9．三年级在庆祝建党101周年汇演中，唱歌的有17人，朗诵的有25人，参加演出的有36人，两项都参加的有( )人。
10．三年级（1）班有45人，冬季趣味运动会有30名同学参加投篮比赛，20名同学参加跳绳比赛。每人至少参加一项比赛，有( )名同学既参加了投篮比赛又参加了跳绳比赛。
11．选一选，填一填。
12．动物聚会上，各种动物报名参加唱歌和跳舞的情况如下；


13．三（3）班参加美术和书法小组的情况如下图。
美术小组 朱炎 周丹 李红 马杰 李静 王亮 鲁军 杨兰
书法小组 李静 杨军 马艳 杨兰 陈东 王丽 朱炎
（1）完成下面图。

（2）三（3）班参加美术小组的有（ ）人；参加书法小组的有（ ）人；两个小组都参加的有（ ）人；两个小组共有（ ）人。
14．三张都是10厘米的纸条粘在一起，重叠的部分是3厘米，粘贴后的纸条一共长( )厘米。
三、解答题
15．三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
16．下面是三年级美术素养和舞蹈素养的学生名单。
美术素养：赵丹、刘琳、王明、李晓慧、赵佳妮、李俊峰、张家硕，舞蹈素养：李晓慧、李晓晓、牛晓彤、赵佳妮、王珊珊、高璐。
（1）请把名单填在合适的圈里。
（2）美术素养和舞蹈素养一共有多少人？
17．三（1）班会游泳的有20人，会打篮球的有25人，两项都会的有10人，两项都不会的有6人。全班一共有多少人？
18．三（5）班有36人，老师出了两道思考题，每个同学至少做对了一道。只做对第一题的有12人，两道题都做对的有18人。做对第二题的有多少人？
19．三（2）班有45人，喜欢唱歌的有21人，喜欢跳舞的有17人，两项都喜欢的有8人。两项都不喜欢的有多少人？
20．我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？
参考答案：
1．C
【分析】用做对第1题的人数加做对第2题的人数，减全班人数，就是两道题都做对的有几人。
【详解】28＋16－33
＝44－33
＝11（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是两道都对的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
2．A
【分析】用第一次得100分的人数加上第二次得100分的人数，减去两次都得100的人数，求出这两次测验一共有多少人得了100分。
【详解】8＋15－3＝20（人）
这两次测验一共有20人得了100分。
故答案为：A
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
3．B
【分析】用参观猴山的人数加上参观狮子馆的人数，减去两个馆都参观的人数，求出去动物园的一共有多少人。
【详解】28＋32－18＝42（人）
去动物园的一共有42人。
故答案为：B
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
4．B
【分析】小佳写出来的8个成语小刚都写出来了，所以小刚写出的15个全部包含小佳写出来的8个；据此解答。
【详解】根据分析：可以表示出题目的意思。
故答案为：B
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
5．C
【分析】结合题意，可先求出喜欢喜羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的人数。
【详解】33＋25－42
＝58－42
＝16（人）
既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有16人。
故答案为：C
【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
6．C
【分析】根据图示可知，两个馆都参观的有18人，只参观熊猫馆的有7人，只参观大象馆的有12人，用只参观这个馆的人数加两个馆都参观的人数，即可得到参观这个馆的人数，依此计算并选择。
【详解】7＋18＝25（人）
12＋18＝30（人）
参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
7．A
【分析】根据集合问题的特点可知，图中的“？”处表示既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛的学生，依此选择。
【详解】根据分析可知，图中的“？”处表示两项比赛都参加的学生。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握集合问题的特点。
8．A
【分析】先用参加街舞小组的人数加上民族舞小组的人数，再减去重复计算的6人，即可算出三（1）班一共有多少人参加舞蹈社团。据此解答。
【详解】15＋18－6
＝33－6
＝27（人）
三（1）班一共有27人参加舞蹈社团，选项A正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查集合问题，解决此题的关键是正确找到重复计算的部分。
9．6
【分析】根据“唱歌的有17人，朗诵的有25人”可得两者的总人数：17＋25＝42人，这其中把两项都参加的人数多计算了一次，可得两项都参加的有：42－36＝6人，据此解答即可。
【详解】三年级在庆祝建党101周年汇演中，唱歌的有17人，朗诵的有25人，参加演出的有36人，两项都参加的有（6）人。
【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是两项都会的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
10．5
【分析】用参加投篮比赛的人数加上参加跳绳比赛的人数，再减去三年级（1）班总人数，求出既参加了投篮比赛又参加了跳绳比赛的人数。
【详解】30＋20－45
＝50－45
＝5（名）
有5名同学既参加了投篮比赛又参加了跳绳比赛。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
11．见详解
【分析】只能生活在陆地上的有马、羊、老鼠、狗、蚂蚁和牛，只能生活在水里的有鱼、海豚、鲸鱼和章鱼，即能生活在陆地上，又能生活在水里的有青蛙和乌龟。据此解答。
【详解】
【点睛】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各部分表示的意义。
12．见详解
【分析】根据表格可知，只参加唱歌的有：小鸟、老虎、狮子；只参加跳舞的有：公鸡、小马、猴子；唱歌和跳舞都参加的有：小狗、小兔、小猫、小鹿，依此填图即可。
【详解】根据分析，填图如下：

【点睛】熟练掌握集合问题的特点，是解答此题的关键。
13．（1）见详解
（2）8；7；3；12；
【分析】（1）只参加美术小组的有：周丹、李红、马杰、王亮、鲁军；只参加书法小组的有：杨军、马艳、陈东、王丽，两个小组都参加的有：朱炎、李静、杨兰，依此填图即可。
（2）根据表格即可知道参加美术小组、书法小组以及两个小组都参加的人数，当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，参加美术小组的人数＋参加书法小组的人数－两个小组都参加的人数＝两个小组的总人数，依此解答。
【详解】（1）根据分析，填图如下：

（2）三（3）班参加美术小组的有8人；参加书法小组的有7人；两个小组都参加的有3人；
8＋7－3＝11（人），两个小组共有12人。
【点睛】熟练掌握集合问题的解答方法，是解答此题的关键。
14．24
【分析】当三部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此用三张纸条的总长度减2个3厘米，就是粘贴后的纸条的长度，依此计算。
【详解】10＋10＋10＝30（厘米）
30－3－3＝24（厘米）
粘贴后的纸条一共长24厘米。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
15．填图见详解；（1）15个；（2）20个
【分析】先根据题意进行画图，中间重合的部分表示两人写相同的成语的个数；
（1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，小亮写的个数＋小丽写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，小亮写的个数＋小红写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，依此计算。
【详解】画图如下：
（1）15＋8－8
＝23－8
＝15（个）
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
（2）15＋10－5
＝25－5
＝20（个）
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
16．（1）见详解；（2）11人
【分析】（1）把喜欢美术素养的学生名单填到美术素养圈里，把喜欢舞蹈素养的学生名单填到舞蹈素养圈里，把两种素养都喜欢的学生名单填到两个圈的重叠部分。
（2）喜欢美术素养的人数加上喜欢舞蹈素养的人数，减去两种素养都喜欢的人数，即等于美术素养和舞蹈素养一共的人数。
【详解】（1）
（2）7＋6－2
＝13－2
＝11（人）
答：美术素养和舞蹈素养一共有11人。
【点睛】熟练掌握集合知识是解答本题的关键。
17．41人
【分析】用会游泳的人数加上会打篮球的人数，减去两项都会的人数，再加上两项都不会的人数，求出全班总人数。
【详解】20＋25－10＋6＝41（人）
答：全班一共有41人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，这个实际总量不是全班总人数，是会游泳或者会打篮球的人数。
18．24人
【分析】用三（5）班的总人数减去两道题都做对的人数，再减去只做对第一题的人数，求出只做对第二题的人数。再用只做对第二题的人数加上两道题都做对的人数，求出做对第二题的人数。
【详解】36－18－12＝6（人）
18＋6＝24（人）
答：做对第二题的有24人。
【点睛】本题考查集合问题，关键是明确做对第二题的人数分为两部分，只做对第二题的人数以及两道题都做对的人数。
19．15人
【分析】用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数，减去两项都喜欢的人数，求出喜欢这两项表演的人数。用三（2）班总人数减去喜欢这两项表演的人数，求出两项都不喜欢的人数。
【详解】45－（21＋17－8）
＝45－30
＝15（人）
答：两项都不喜欢的有15人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢这两项表演的人数。而总人数分为喜欢这两项表演的人数和两项都不喜欢的人数。
20．9人
【分析】用订《数学王国》的人数加上订了《语文天地》的人数，再减去总人数，求出两种杂志都订的人数。
【详解】35＋18－44＝9（人）
答：两种杂志都订的有9人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分。
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