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第2课 抽象与建模
学习内容
用算式表达计算模型
借助表格进行抽象
探 索
下面这个问题中的关键要素有哪些
它们之间有什么样的关系
建 构
抽象与建模可以抓住核心问题，忽略与问题求解无关的要素。用一定的方式表示关键要素之间的关系，有助于问题的解决。
一、问题描述
解决问题之前，要对问题进行清晰的描述，包括已知条件、未知条件与求解目标等。以《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题为例，用现代汉语可以描述如下:在一个笼子里有若干只鸡、兔，鸡、兔一共有35个头、94只脚求笼中有多少只鸡、兔
二、抽象
当问题中各对象之间的关系较为复杂时，可以使用表格对问题进行抽象。如“鸡兔同笼”问题中，与问题求解相关的对象有鸡与兔，涉及的数量有鸡、兔的只数，鸡、兔的头数与脚数，将这些要素通过表格进行整理，可以梳理它们之间的关系，从而提炼关键要素。
二、抽象
根据上表可以发现，鸡与兔的头数、脚数都可以由鸡与兔的只数推导出，鸡与兔的只数是该问题的关键要素，可以用变量表示(如ji与tu)，则该问题所有的数量关系都可以用含有这两个变量的算式进行表达。
三、建模
根据抽象出来的数据及其关系，建立计算模型，从而推导出答案解决问题。例如，“鸡兔同笼”问题的计算模型可以用如下算式进行表达:
试一试
为使模型可以适用于更多的同类问题，请同学们用变量表示鸡免的头的总数与脚的总数，并修改计算模型。
练 习
《算经》中提到了一个著名的“百钱买百鸡”问题:
鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡问翁、母、雏各几何
请同学们利用表格，从对象、数量、关系等多个角度对这个问题进行抽象建模，并小组讨论。
谢谢！

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