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北师大版数学七年级上册复习学案（1）　丰富的图形世界
一、考点过关
知识点1　生活中常见的几何体
1.下列图形不是立体图形的是（　 　）
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆
知识点2　棱柱的特征及其分类
2.一个六棱柱共有 个面、 条棱、 个顶点.
3.下列几何体中，是棱柱的是（　 　）
A B C D
知识点3　识别几何体的组成
4.下列立体图形中，有5个面的是（　 　）
A.三棱柱 B.四棱柱
C.圆柱 D.五棱柱
5.如图所示的图形是由哪些几何体组合而成的（　 　）
A.长方体、圆锥和圆
B.长方形、三角形和圆
C.圆和三角形
D.圆柱、圆锥和长方体
知识点4　平面图形与立体图形的关系
6.如图是将三角形绕直线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中（　 　）
A B C D
7.下列现象说明“点动成线”的是（　 　）
A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出痕迹
B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
知识点5　正方体的展开与折叠
8.下面哪个图形是正方体的展开图（　 　）
A B C D
9.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　 　）
A B C D
知识点6　识别正方体表面展开图中的相对面
10.下列正方体的平面展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对面是口的是（　 　）
A B C D
11.已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据如图所示的正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面的数字是多少？ .
知识点7　其他几何体的展开与折叠
12.下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（　 　）
A B C D
13.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（　 　）
A B C D
知识点8　几种常见几何体的截面形状
14.如图，该几何体的截面形状是（　 　）
A　　B　　C　　D
15.如图，圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是（　 　）
A　　B　　C　　D
知识点9　从不同方向观察物体的形状
16.由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（　 　）
　 A　 B 　C　 D
17.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（　 　）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
18.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的展开图是（　 　）
A B C D
知识点10　画从不同方向看到的几何体形状图
19.如图所示的几何体由5个相同的小立方
块组成，请分别画出从三个方向看该几何体的形状图.
20.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　 　）
A B C D
知识点11　由平面图确定立体图形
21.一个立体图形由4 个相同的小立方块组成，图中分别是从正面和左面看这个立体图形时得到的图形，那么这个立体图形的形状不可能是（　 　）
A B C D
22.从三个方向看一个几何体得到的图形如图所示，则这个几何体是（　 　）
A B C D
二、核心练习
23.已知长方形的长为5 cm，宽为 4 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形.
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ；
（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）
（3）求此几何体的体积.（结果保留π）
24.如图所示为一个几何体从三个方向看所得到的形状图（从上面看到的形状图是等边三角形）.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）该几何体的部分数据如图所示，求这个几何体的侧面积.
25.小明用若干个正方形和长方形拼成了一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形（如图）似乎存在向题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题.若有多余图形，请将多余部分涂黑，若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形的边长为5 cm，长方形的长为8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积.
26.新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形（如图所示）.
（1）数一下每一个多面体顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入下表中：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 4 6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体 12 20 30
（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（R）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
（3）若已知一个多面体的顶点数V＝196，棱数E＝294，请你利用（2）中猜想出的关系求这个多面体的面数.
北师大版数学七年级上册复习学案（1）　丰富的图形世界
一、考点过关
知识点1　生活中常见的几何体
1.下列图形不是立体图形的是（　D　）
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆
知识点2　棱柱的特征及其分类
2.一个六棱柱共有　8　个面、　18　条棱、　12　个顶点.
3.下列几何体中，是棱柱的是（　D　）
A B C D
知识点3　识别几何体的组成
4.下列立体图形中，有5个面的是（　A　）
A.三棱柱 B.四棱柱
C.圆柱 D.五棱柱
5.如图所示的图形是由哪些几何体组合而成的（　D　）
A.长方体、圆锥和圆
B.长方形、三角形和圆
C.圆和三角形
D.圆柱、圆锥和长方体
知识点4　平面图形与立体图形的关系
6.如图是将三角形绕直线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中（　B　）
A B C D
7.下列现象说明“点动成线”的是（　B　）
A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出痕迹
B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
知识点5　正方体的展开与折叠
8.下面哪个图形是正方体的展开图（　B　）
A B C D
9.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　C　）
A B C D
知识点6　识别正方体表面展开图中的相对面
10.下列正方体的平面展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对面是口的是（　B　）
A B C D
11.已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据如图所示的正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面的数字是多少？　1对4，2对5，3对6　.
知识点7　其他几何体的展开与折叠
12.下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（　A　）
A B C D
13.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（　B　）
A B C D
知识点8　几种常见几何体的截面形状
14.如图，该几何体的截面形状是（　C　）
A　　B　　C　　D
15.如图，圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是（　A　）
A　　B　　C　　D
知识点9　从不同方向观察物体的形状
16.由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（　B　）
　 A　 B 　C　 D
17.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（　D　）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
18.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的展开图是（　D　）
A B C D
知识点10　画从不同方向看到的几何体形状图
19.如图所示的几何体由5个相同的小立方
块组成，请分别画出从三个方向看该几何体的形状图.
解：如图所示.
20.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　C　）
A B C D
知识点11　由平面图确定立体图形
21.一个立体图形由4 个相同的小立方块组成，图中分别是从正面和左面看这个立体图形时得到的图形，那么这个立体图形的形状不可能是（　C　）
A B C D
22.从三个方向看一个几何体得到的图形如图所示，则这个几何体是（　C　）
A B C D
二、核心练习
23.已知长方形的长为5 cm，宽为 4 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形.
（1）得到的几何图形的名称为　圆柱　，这个现象用数学知识解释为　面动成体　；
（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）
（3）求此几何体的体积.（结果保留π）
解：（2）①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝4 cm，所以圆柱的表面积为2π×4×5＋ 2π×42＝72π（cm2）；
②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝5 cm，所以圆柱的表面积为2π×4×5＋2π×52＝90π（cm2） .（3）①圆柱的体积为π×42×5 ＝ 80π（cm3）；②圆柱的体积为π×52×4＝100π（cm3）.
24.如图所示为一个几何体从三个方向看所得到的形状图（从上面看到的形状图是等边三角形）.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）该几何体的部分数据如图所示，求这个几何体的侧面积.
解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱.
（2） 答案不唯一，表面展开图如图所示.
（3）这个几何体的侧面积为3×5×9＝135 （cm2）.
25.小明用若干个正方形和长方形拼成了一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形（如图）似乎存在向题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题.若有多余图形，请将多余部分涂黑，若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形的边长为5 cm，长方形的长为8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积.
解：（1）小明的拼图存在问题，多了一个正方形，
如图所示.
（2）修正后所折叠而成的长方体的表面积为5×8×4＋52×2 ＝ 210 （cm2）.
26.新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形（如图所示）.
（1）数一下每一个多面体顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入下表中：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
正二十面体 12 20 30
（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（R）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
（3）若已知一个多面体的顶点数V＝196，棱数E＝294，请你利用（2）中猜想出的关系求这个多面体的面数.
解：（2）因为4＋4－6＝2， 8＋6－12＝2， 6＋8－12＝2，20＋12－30＝2， 12＋20－30＝2，所以猜想V＋F－E＝2.
（3）由V＋F－E＝2，得196＋F－294 ＝2，所以F＝294＋2－196＝100，所以这个多面体的面数为100.
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