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北师大版数学七年级上册复习学案（2）　有理数及其运算
一、考点过关
知识点1　正数与负数
1.四个数－2，0，2，中为负数的是（　 　）
A.－2 B.0 C.2 D.
2.如果高出海平面8米记作＋8米，那么低于海平面2022米记作（　 　）
A.＋2022米 B.－2022米 C.＋2230米 D.－2230米
3.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准.若小明跳出了4.22米，可记作＋0.22米，则小东跳出了3.85米，记作（　 　）
A.－0.15米 B.＋0.22米 C.＋0.15米 D.－0.22米
4.有三种包装上分别标有（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg字样的食品，从中任意取两袋，它们的质量最多相差 kg.
5.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”.
知识点2　有理数的概念及分类
6.下列说法正确的是（　 　）
A.－1是最大的负有理数
B.0既是正数也是负数
C.整数只包括正整数和负整数
D.没有最小的有理数
7.下列各数：1，1.0010001，－，0，π，－2023，其中有理数有 个.
8.最大的负整数为 .
9.分别把下列各数填在所属的集合内：
5，－2，70%，－8，0.1，0，－3.14，
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}.
知识点3　数轴
10.下列数轴中，正确的是（　 　）
11.如图，数轴上点A表示的数可能是（　 　）
A.－2.5 B.－1.5 C.0.5 D.1.5
12.在数轴上与表示数－1的点距离2022个单位长度的点表示的数是（　 　）
A.2021或2023 B.2023 C.－2021 D.－2023或2021
13.画出数轴并表示下列有理数：
－4，－2.5，0.5，－1，4，0.
14.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为2的点表示的数是 ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合.
知识点4　相反数、绝对值、倒数
15.－2的相反数是（　 　）
A.－2 B.2
C.－ D.
16.计算｜－2｜＝（　 　）
A.2 B.－2
C. D. －
17.如果a与－2互为倒数，那么a是（　 　）
A.－2 B.－
C.2 D.
18.已知m，n互为相反数，则2024＋m＋n＝ .
19.代数式2x－6与4互为相反数，则x＝ .
知识点5　有理数的大小比较
20.在有理数2，－1，0，－中，最小的数是（　 　）
A.2 B.0
C.－ D.－1
21.比较下列各对数的大小：
（1）3 －4；
（2）－1.1 0；
（3）－7.01 －7.0；
（4）－ －；
（5）｜－8.82｜ ＋（－8）.
22.如图，若点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，则下列大小关系错误的是（　 　）
A.b＜c＜a B.－a＜b＜c
C.b＜－c＜a D.a＜c＜－b
23.将有理数－1.3，3，0，－，按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为 .
知识点6　有理数的加法
24.计算－2＋3等于（　 　）
A.1 B.5
C.－1 D.－5
25.小明家的冰箱冷冻室的温度为－2℃，调低1℃后的温度是 ℃.
26.绝对值小于2024的所有整数的和为 .
27.如果两个数的和是负数，那么这两个数（　 　）
A.同是正数
B.同为负数
C.至少有一个数为正数
D.至少有一个为负数
28.最小的正整数与最大的负整数的和为 .
29.若x的相反数是2，｜y｜＝4，则x＋y的值为 .
30.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝ .
知识点7　有理数的加法运算律
31.3－1＋7－9＝（3＋7）＋（－1－9）应用了（　 　）
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
32.计算：6.5＋（－0.8）＋3.5＋（－8.2）＋（－0.5）.
知识点8　有理数的减法
33.计算：－2－（－1）＝ .
34.计算：2＋3＋（－）－（－）.
35.已知｜x｜＝3，｜y｜＝2.
（1）当xy＜0时，x＋y＝ ；
（2）求x－y的最大值为 .
知识点9　有理数的乘法，乘法分配律
36.计算：
（1）－1×2＝ ；
（2）－×（　 　）＝3.
37.计算：－3×｜－｜＝ .
38.计算：（－＋）×（－24）＝ .
39.计算：（1）8×（－7.88）×（－1.25）＝ ；
（2）32×（－）＋（－14）×（－）.
知识点10　有理数的除法，有理数乘除混合运算
40.计算（－4）÷的结果等于（　 　）
A.16 B.－2
C.8 D.－8
41.计算：（－1）÷（－3）×＝ .
42.计算：（－2）×9÷（－3）×.
知识点11　有理数的乘方、科学记数法、近似数
43.计算：
（1）（－2）3＝ ；
（2）（－）4＝ ；
（3）－22 024×（－）2 025＝ .
44.（1）将2024000用科学记数法表示为 ；
（2）3.05×104表示的原数是 .
45.把83万用科学记数法表示为 .
46.用四舍五入法将2.705取近似值并精确到0.01，得到的值是 .
知识点12　有理数的混合运算
47.计算：（－1）2÷×（6－23）＝ .
48.计算：－0.52＋－｜－22－4｜－（－1）3×.
二、核心练习
49.小明与小力用扑克牌玩“24点”游戏，其中红色扑克牌（即红桃与方块）代表负数，黑色扑克牌（即黑桃与梅花）代表正数，如果小明抽取的4张牌如图所示，请你帮助小明列出一个算式，使其结果为24.
知识点13　计算器的使用
50.用计算器求－26的值，下列按键顺序正确的是（　 　）
A.＋/－　2　yx　6　＝
B.2　yx　6　＋/－　＝
C.2　＋/－　yx　6　＝
D.2　yx　6　＝　＋/－
51.打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按的键是（　 　）
A.SHIFT　AC B.MODE　1 C.MODE　2 D.MODE　3
52.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记为正，返回记为负，他的练习记录如下（单位：m）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
（1）守门员最终是否回到了原来的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门的最远距离是多少米？
（3）守门员一共跑了多少米？
知识点14　有理数的实际应用
53.小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：
与目标数量的差异（单位：个） －11 －6 －2 ＋4 ＋10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多多少个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
54.已知某粮库一周前存有大米50吨，本周内粮库进出大米的记录如下表所示（运进为正，运出为负，单位：吨）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
进出记录 ＋30 －15 －30 ＋20 －10 ＋40 －25
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的大米最多？
（2）若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则粮库这一周销售大米获得的利润为多少？
北师大版数学七年级上册复习学案（2）　有理数及其运算
一、考点过关
知识点1　正数与负数
1.四个数－2，0，2，中为负数的是（　A　）
A.－2 B.0 C.2 D.
2.如果高出海平面8米记作＋8米，那么低于海平面2022米记作（　B　）
A.＋2022米 B.－2022米 C.＋2230米 D.－2230米
3.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准.若小明跳出了4.22米，可记作＋0.22米，则小东跳出了3.85米，记作（　A　）
A.－0.15米 B.＋0.22米 C.＋0.15米 D.－0.22米
4.有三种包装上分别标有（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg字样的食品，从中任意取两袋，它们的质量最多相差　0.6　kg.
5.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加　－1.5　kg”.
知识点2　有理数的概念及分类
6.下列说法正确的是（　D　）
A.－1是最大的负有理数
B.0既是正数也是负数
C.整数只包括正整数和负整数
D.没有最小的有理数
7.下列各数：1，1.0010001，－，0，π，－2023，其中有理数有　5　个.
8.最大的负整数为　－1　.
9.分别把下列各数填在所属的集合内：
5，－2，70%，－8，0.1，0，－3.14，
（1）整数集合：{5，－8，0…}；
（2）分数集合：{－2，70%，0.1，－3.14…}；
（3）非负数集合：{5，70%，0.1，0…}；
（4）负有理数集合：{－2，－8，－3.14…}.
知识点3　数轴
10.下列数轴中，正确的是（　C　）
11.如图，数轴上点A表示的数可能是（　B　）
A.－2.5 B.－1.5 C.0.5 D.1.5
12.在数轴上与表示数－1的点距离2022个单位长度的点表示的数是（　D　）
A.2021或2023 B.2023 C.－2021 D.－2023或2021
13.画出数轴并表示下列有理数：
－4，－2.5，0.5，－1，4，0.
解：如图.
14.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　1　，B：　－2.5　；
（2）观察数轴，与点A的距离为2的点表示的数是　3或－1　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数　1.5　表示的点重合.
知识点4　相反数、绝对值、倒数
15.－2的相反数是（　B　）
A.－2 B.2
C.－ D.
16.计算｜－2｜＝（　A　）
A.2 B.－2
C. D. －
17.如果a与－2互为倒数，那么a是（　B　）
A.－2 B.－
C.2 D.
18.已知m，n互为相反数，则2024＋m＋n＝　2024　.
19.代数式2x－6与4互为相反数，则x＝　1　.
知识点5　有理数的大小比较
20.在有理数2，－1，0，－中，最小的数是（　D　）
A.2 B.0
C.－ D.－1
21.比较下列各对数的大小：
（1）3　＞　－4；
（2）－1.1　＜　0；
（3）－7.01　＜　－7.0；
（4）－　＜　－；
（5）｜－8.82｜　＞　＋（－8）.
22.如图，若点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，则下列大小关系错误的是（　D　）
A.b＜c＜a B.－a＜b＜c
C.b＜－c＜a D.a＜c＜－b
23.将有理数－1.3，3，0，－，按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为　－1.3＜－＜0＜3　.
知识点6　有理数的加法
24.计算－2＋3等于（　A　）
A.1 B.5
C.－1 D.－5
25.小明家的冰箱冷冻室的温度为－2℃，调低1℃后的温度是　－3　℃.
26.绝对值小于2024的所有整数的和为　0　.
27.如果两个数的和是负数，那么这两个数（　D　）
A.同是正数
B.同为负数
C.至少有一个数为正数
D.至少有一个为负数
28.最小的正整数与最大的负整数的和为　0　.
29.若x的相反数是2，｜y｜＝4，则x＋y的值为　2或－6　.
30.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝　0　.
知识点7　有理数的加法运算律
31.3－1＋7－9＝（3＋7）＋（－1－9）应用了（　D　）
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
32.计算：6.5＋（－0.8）＋3.5＋（－8.2）＋（－0.5）.
解：原式＝（6.5＋3.5）＋[（－0.8）＋（－8.2）＋（－0.5）]＝10－9.5＝0.5.
知识点8　有理数的减法
33.计算：－2－（－1）＝　－1　.
34.计算：2＋3＋（－）－（－）.
解：原式＝（2－）＋（3＋）＝2＋4＝6.
35.已知｜x｜＝3，｜y｜＝2.
（1）当xy＜0时，x＋y＝　±1　；
（2）求x－y的最大值为　5　.
知识点9　有理数的乘法，乘法分配律
36.计算：
（1）－1×2＝　－2　；
（2）－×（　－9　）＝3.
37.计算：－3×｜－｜＝　－1　.
38.计算：（－＋）×（－24）＝　－22　.
39.计算：（1）8×（－7.88）×（－1.25）＝　78.8　；
（2）32×（－）＋（－14）×（－）.
解：（2）原式＝（－）×（32－14）＝（－）×18＝－12.
知识点10　有理数的除法，有理数乘除混合运算
40.计算（－4）÷的结果等于（　D　）
A.16 B.－2
C.8 D.－8
41.计算：（－1）÷（－3）×＝　 　.
42.计算：（－2）×9÷（－3）×.
解：原式＝－18÷（－3）×＝2.
知识点11　有理数的乘方、科学记数法、近似数
43.计算：
（1）（－2）3＝　－8　；
（2）（－）4＝　 　；
（3）－22 024×（－）2 025＝　 　.
44.（1）将2024000用科学记数法表示为　2.024×106　；
（2）3.05×104表示的原数是　30500　.
45.把83万用科学记数法表示为　8.3×105　.
46.用四舍五入法将2.705取近似值并精确到0.01，得到的值是　2.71　.
知识点12　有理数的混合运算
47.计算：（－1）2÷×（6－23）＝　　　.
解：原式＝1×2×（－2）＝－4.
48.计算：－0.52＋－｜－22－4｜－（－1）3×.
解：原式＝－＋－8－（－）×＝－8＋＝－6.
二、核心练习
49.小明与小力用扑克牌玩“24点”游戏，其中红色扑克牌（即红桃与方块）代表负数，黑色扑克牌（即黑桃与梅花）代表正数，如果小明抽取的4张牌如图所示，请你帮助小明列出一个算式，使其结果为24.
解：（－7＋3）×（－4）＋8＝4×4＋8＝16＋8＝24.
知识点13　计算器的使用
50.用计算器求－26的值，下列按键顺序正确的是（　A　）
A.＋/－　2　yx　6　＝
B.2　yx　6　＋/－　＝
C.2　＋/－　yx　6　＝
D.2　yx　6　＝　＋/－
51.打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按的键是（　C　）
A.SHIFT　AC B.MODE　1 C.MODE　2 D.MODE　3
52.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记为正，返回记为负，他的练习记录如下（单位：m）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
（1）守门员最终是否回到了原来的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门的最远距离是多少米？
（3）守门员一共跑了多少米？
解：（1）根据题意，得5－3＋10－8－6＋12－10＝0，守门员回到了原来的位置.
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，所以守门员离开球门的最远距离是12米.
（3）｜＋5｜＋｜－3｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜＋｜＋12｜＋｜－10｜＝54（米）.即守门员一共跑了54米.
知识点14　有理数的实际应用
53.小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：
与目标数量的差异（单位：个） －11 －6 －2 ＋4 ＋10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多多少个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
解：（1）跳绳最多的一次为165＋10＝175（个）.
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个.
（2）（＋10）－（－11）＝10＋11＝21（个）.
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个.
（3）165×20－11×4－6×5－2×3＋4×6＋10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个.
54.已知某粮库一周前存有大米50吨，本周内粮库进出大米的记录如下表所示（运进为正，运出为负，单位：吨）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
进出记录 ＋30 －15 －30 ＋20 －10 ＋40 －25
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的大米最多？
（2）若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则粮库这一周销售大米获得的利润为多少？
星期一：50＋30＝80（吨），
星期二：80－15＝65（吨），
星期三：65－30＝35（吨），
星期四：35＋20＝55（吨），
星期五：55－10＝45（吨），
星期六：45＋40＝85（吨），
星期日：85－25＝60（吨）.
答：星期六粮库内的大米最多，有85吨.
（2）｜－15＋（－30）＋（－10）＋（－25）｜×2300－（30＋20＋40）×2000＝80×2300－90×2000＝184000－180000＝4000（元）.
答：粮库这一周销售大米获得的利润为4000元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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