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北师大版数学七年级上册复习学案（3）　整式及其加减
一、考点过关
知识点1　用字母表示数
1.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　 　）
A.x＋y　　　　　B.10xy C.10（x＋y） D.10x＋y
2.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 .
知识点2　代数式的概念
3.在式子1，3a，2x－1，，s＝ab，x＋y＞5，m2中，代数式有（　 　）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
知识点3　代数式的书写规范
4.以下代数式书写规范的是（　 　）
A.（a＋b）×2 B.y C.1x D.x＋y厘米
知识点4　列代数式
5.用代数式表示m的3倍与a的2倍的差： .
知识点5　代数式求值
6.若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为（　 　）
A.－1 B.3 C.6 D.5
7.已知m＝2n＋3，那么代数式4n－2m＋1的值为（　 　）
A.5 B.－5 C.7 D.－7
知识点6　整式
8.在式子a，－3，－m2，6x2－y2＋1，，中，整式共有（　 　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点7　单项式的概念
9.在式子－1，，，，8a2－3a，3π中，单项式有（　 　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.单项式5a3b2的次数是（　 　）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.的系数和次数分别为（　 　）
A.，7 B.，6 C.，8 D.5π，6
知识点8　多项式的概念
12.下列关于多项式ab2－2a2bc－2的说法中，正确的是（　 　）
A.它是三次三项式
B.它是四次两项式
C.最高次项是－2a2bc
D.常数项是2
13.试写出一个系数是－，含字母m，n的四次单项式： .
14.要使关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，则m＋n＝ .
15.下列说法中，正确的是（　 　）
A.－的系数是2
B.32a3b4的次数是9
C.3x2－x－5的常数项是5
D.x3＋2x2－x－2是三次多项式
知识点9　同类项的概念
16.下列各组中的两项，不是同类项的是（　 　）
A.3x2y与－5x2y
B.x3与3x
C.－3ab2c3与c3b2a
D.4与－2
17.若2am＋2b与abn－1是同类项，则m＋n＝（　 　）
A.－2 B.2
C.1 D.－1
知识点10　合并同类项
18.下列计算正确的是（　 　）
A.2x＋3y＝5xy
B.x2y－2xy2＝－xy2
C.x2＋x＝2x4
D.8ax－6ax＝2ax
19.合并同类项：5x2y－6xy2＋7xy2－9x2y＝ .
知识点11　整式的计算（去括号）
20.下列变形正确的是（　 　）
A.－3（x－2）＝－3x－6
B.2（x－1）－x＝2x－1－x
C.3x＋（3－2x）＝3x－3＋2x
D.3（x＋2）－（x－2）＝3x＋6－x＋2
21.化简：－3a＋（3a－1）－（a－1）.
知识点12　整式的加减
22.一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是（　 　）
A.－2x2＋y2 B.2x2－y2 C.x2－2y2 D.－x2＋2y2
知识点13　整式的化简求值
23.先化简，再求值：
（2x2－2y2）－3（x2y2＋x2）＋3（x2y2＋y2），其中x＝－1，y＝2.
24.已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2.
（1）化简3A－B；
（2）若x＝，y＝－1，求值3A－B的值.
25.已知当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值为5，那么当x＝－1时，多项式ax3＋bx＋1的值为多少？
26.佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”.佳佳误将A－B看做A＋B，求得的结果是9x2－2x＋7.若B＝x2 ＋3x－2，计算A－B的正确结果.
知识点14　探索与规律
27.（1）摆第4个图需用火柴棒的根数为 ；
（2）摆第n个图需用火柴棒的根数为 .
28.观察下列等式：
12＝×1×2×（2＋1），
12＋22＝×2×3×（4＋1），
12＋22＋32＝×3×4×（6＋1），
12＋22＋32＋42＝×4×5×（8＋1），
…
可以推测12＋22＋32＋…＋n2＝ .
29.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 022次相遇在边（　 　）
A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上
30.如图（a）是某年 5月份的月历表，现用一长方形框在月历表中任意框出4个数，如图（b）.
（1）请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系： .
（2）若用同样的方法用一个长方形框框出三行三列的9个数.
①设最中间的一个数为x，这9个数的和为y，试用含x的代数式表示y；
②你能发现这9个数的和有什么规律吗？
知识点15　整式加减的应用
31.某工厂一月份的产值为a，若二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值是（　 　）
A.2x%a B.（1－2x%）a
C.（1＋x%）x%a D.（1＋x%）2a
32.某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过12 m3的部分 a元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元/m3
超过20 m3的部分 2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户一个月用了18 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n m3 ，当n＞20时，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的整式表示）；
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3.已知甲用户用水量超过了28 m3，设甲用户这个月用水x m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费. （用含x的整式表示）
二、核心练习
33.如图，试用含字母a，b的代数式表示图①，图②中阴影部分的面积，并求出当a＝12 cm，b＝4 cm，π≈3.14时，各图中阴影部分的面积.
34.某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A，B两家的某品质相近的大闸蟹，零售价均为60元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量在100千克以内（含100千克）时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的90%优惠；批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠.
B家规定：
优惠方案如下表：
数量范围（千克） 0～50部分 50以上～150部分 150以上部分
价格（元/千克） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%
[表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用＝60×95%×50＋60×85%×100＋60×75%×（180－150）＝ 9 300（元） ]
（1）如果他批发x千克大闸蟹（0＜x＜50） ，求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
（2）如果他批发x千克大闸蟹（ 150＜x＜200），求他在A，B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
北师大版数学七年级上册复习学案（3）　整式及其加减
一、考点过关
知识点1　用字母表示数
1.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　D　）
A.x＋y　　　　　B.10xy C.10（x＋y） D.10x＋y
2.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为　8（100－x）　.
知识点2　代数式的概念
3.在式子1，3a，2x－1，，s＝ab，x＋y＞5，m2中，代数式有（　B　）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
知识点3　代数式的书写规范
4.以下代数式书写规范的是（　B　）
A.（a＋b）×2 B.y C.1x D.x＋y厘米
知识点4　列代数式
5.用代数式表示m的3倍与a的2倍的差：　3m－2a　.
知识点5　代数式求值
6.若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为（　B　）
A.－1 B.3 C.6 D.5
7.已知m＝2n＋3，那么代数式4n－2m＋1的值为（　B　）
A.5 B.－5 C.7 D.－7
知识点6　整式
8.在式子a，－3，－m2，6x2－y2＋1，，中，整式共有（　C　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点7　单项式的概念
9.在式子－1，，，，8a2－3a，3π中，单项式有（　C　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.单项式5a3b2的次数是（　D　）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.的系数和次数分别为（　B　）
A.，7 B.，6 C.，8 D.5π，6
知识点8　多项式的概念
12.下列关于多项式ab2－2a2bc－2的说法中，正确的是（　C　）
A.它是三次三项式
B.它是四次两项式
C.最高次项是－2a2bc
D.常数项是2
13.试写出一个系数是－，含字母m，n的四次单项式：　－m2n2（答案不唯一）　.
14.要使关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，则m＋n＝　－　.
15.下列说法中，正确的是（　D　）
A.－的系数是2
B.32a3b4的次数是9
C.3x2－x－5的常数项是5
D.x3＋2x2－x－2是三次多项式
知识点9　同类项的概念
16.下列各组中的两项，不是同类项的是（　B　）
A.3x2y与－5x2y
B.x3与3x
C.－3ab2c3与c3b2a
D.4与－2
17.若2am＋2b与abn－1是同类项，则m＋n＝（　C　）
A.－2 B.2
C.1 D.－1
知识点10　合并同类项
18.下列计算正确的是（　D　）
A.2x＋3y＝5xy
B.x2y－2xy2＝－xy2
C.x2＋x＝2x4
D.8ax－6ax＝2ax
19.合并同类项：5x2y－6xy2＋7xy2－9x2y＝　－4x2y＋xy2　.
知识点11　整式的计算（去括号）
20.下列变形正确的是（　D　）
A.－3（x－2）＝－3x－6
B.2（x－1）－x＝2x－1－x
C.3x＋（3－2x）＝3x－3＋2x
D.3（x＋2）－（x－2）＝3x＋6－x＋2
21.化简：－3a＋（3a－1）－（a－1）.
解：原式＝－3a＋3a－1－a＋1＝－a.
知识点12　整式的加减
22.一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是（　B　）
A.－2x2＋y2 B.2x2－y2
C.x2－2y2 D.－x2＋2y2
知识点13　整式的化简求值
23.先化简，再求值：
（2x2－2y2）－3（x2y2＋x2）＋3（x2y2＋y2），其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝2x2－2y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋3y2＝－x2＋y2.
当x＝－1，y＝2时，原式＝ －（－1）2＋22＝－1＋4＝3.
24.已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2.
（1）化简3A－B；
（2）若x＝，y＝－1，求值3A－B的值.
解：（1）3A－B＝3（3x2－2xy＋y2）－（2x2＋3xy－4y2）＝9x2－6xy＋3y2－x2－xy＋2y2＝8x2－xy＋5y2.
（2）当x＝，y＝－1时，3A－B＝8×（）2－××（－1）＋5×（－1）2＝2＋＋5＝.
25.已知当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值为5，那么当x＝－1时，多项式ax3＋bx＋1的值为多少？
解：当x＝1时，a＋b＋1＝5，即a＋b＝4；
当x＝－1时，原式＝－（a＋b）＋1＝－1.
26.佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”.佳佳误将A－B看做A＋B，求得的结果是9x2－2x＋7.若B＝x2 ＋3x－2，计算A－B的正确结果.
解：因为A＋B＝9x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2
所以A＝9x2－2x＋7－（x2＋3x－2）＝9x2－2x＋7－x2－3x＋2＝8x2－5x＋9.
A－B＝8x2－5x＋9－（x2＋3x－2）＝8x2－5x＋9－x2－3x＋2＝7x2－8x＋11.
知识点14　探索与规律
27.（1）摆第4个图需用火柴棒的根数为　26　；
（2）摆第n个图需用火柴棒的根数为　6n＋2　.
28.观察下列等式：
12＝×1×2×（2＋1），
12＋22＝×2×3×（4＋1），
12＋22＋32＝×3×4×（6＋1），
12＋22＋32＋42＝×4×5×（8＋1），
…
可以推测12＋22＋32＋…＋n2＝　 n（n＋1）（2n＋1）　.
29.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 022次相遇在边（　C　）
A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上
30.如图（a）是某年 5月份的月历表，现用一长方形框在月历表中任意框出4个数，如图（b）.
（1）请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：　a＋d＝b＋c　.
（2）若用同样的方法用一个长方形框框出三行三列的9个数.
①设最中间的一个数为x，这9个数的和为y，试用含x的代数式表示y；
②你能发现这9个数的和有什么规律吗？
解：（2）①我们可以用含x的代数式表示其他8个数字，从左至右，从上到下，分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8.所以这9个数的和是9x，
故y＝9x.
②由①知，这9个数的和是最中间的数的9倍.
知识点15　整式加减的应用
31.某工厂一月份的产值为a，若二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值是（　D　）
A.2x%a B.（1－2x%）a
C.（1＋x%）x%a D.（1＋x%）2a
32.某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过12 m3的部分 a元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元/m3
超过20 m3的部分 2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户一个月用了18 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n m3 ，当n＞20时，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的整式表示）；
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3.已知甲用户用水量超过了28 m3，设甲用户这个月用水x m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费. （用含x的整式表示）
解：（1）2×12＋2×1.5×（18－12）＝42（元）.
答：该用户这个月应缴纳42元水费.
（2）a×12＋1.5a×8＋2a×（n－20）
＝12a＋12a＋2na－40a
＝2na－16a（元）.
（3）因为甲用户用水量超过了28m3，
甲：2×12＋3×8＋4×（x－20）＝4x－32，
乙：0≤40－x≤12，
2×（40－x）＝80－2x，
共计：4x－32＋80－2x＝2x＋48.
答：甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（2x＋48）元.
二、核心练习
33.如图，试用含字母a，b的代数式表示图①，图②中阴影部分的面积，并求出当a＝12 cm，b＝4 cm，π≈3.14时，各图中阴影部分的面积.
解：图①：S阴影＝ab－×π×＝（ab－b2）cm2.
将a＝12cm，b＝4cm，π≈3.14代入ab－b2，得
S阴影＝41.72（cm2）.
图②：S阴影＝a2＋b2－a（a＋b）×＝（a2＋b2－ab）cm2.
将a＝12cm，b＝4cm，代入a2＋b2－ab，得
S阴影＝64（cm2）.
34.某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A，B两家的某品质相近的大闸蟹，零售价均为60元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量在100千克以内（含100千克）时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的90%优惠；批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠.
B家规定：
优惠方案如下表：
数量范围（千克） 0～50部分 50以上～150部分 150以上部分
价格（元/千克） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%
[表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用＝60×95%×50＋60×85%×100＋60×75%×（180－150）＝ 9 300（元） ]
（1）如果他批发x千克大闸蟹（0＜x＜50） ，求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
（2）如果他批发x千克大闸蟹（ 150＜x＜200），求他在A，B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
解：（1）根据题意，得
当0＜x＜50时，在A家批发需要60×92%x＝55.2x（元），
在B家批发需要60×95%x＝57x（元）.
（2）当150＜x＜200时，在A家批发需要60×90%x＝54x（元），
在B家批发需要60×95%×50＋60×85%×100＋60×75%×（x－150）＝（45x＋1200）元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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