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北师大版数学七年级上册复习学案（4）　基本平面图形
一、考点过关
知识点1　线段、射线、直线的概念及表示
1.下列几何图形与对应语言描述相符的是（　 　）
A.如图①，延长线段AB到点C
B.如图②，射线BC经过点A
C.如图③，直线a和直线b相交于点A
D.如图④，射线CD和线段AB没有交点
知识点2　直线的基本性质
2.经过一点有 条直线，经过两点有且只有 条直线.
3.经过任意三点中的两点共可以画出 条直线.
知识点3　线段的基本性质
4.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（　 　）
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条线段
知识点4　两点间的距离
5.如图，AB＝16 cm，AD＝BC＝10 cm，则点C与点D的距离等于（　 　）
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是（　 　）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
知识点5　线段的中点
7.点C在线段 AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　 　）
A.AC＝ BC B.AC＋BC＝AB
C.AB＝2AC D.BC＝AB
8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB＝12 cm，则线段BD的长为（　 　）
A.10 cm B.8 cm
C.10 cm或8 cm D.2 cm或4 cm
知识点6　角的概念和表示
9.如图，下列说法中，错误的是（　 　）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角：∠AOB， ∠AOC，∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
10.如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　 　）
A.45° B.55° C.125° D.135°
知识点7　角的分类
11.如图，小于平角的角有 个.
知识点8　角的运算
12.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝ 80°，那么∠AOC＝ .
13.把88°15'36″化为用度表示，下列正确的是（　 　）
A.88.15° B.88.16°
C.88.26° D.88.36°
知识点9　角的大小比较
14.已知α＝86°18'，β＝86.18°，γ＝86.3°，下面结论正确的是（　 　）
A.α＜γ＜β B.γ＞α＝β
C.α＝γ＞β D.γ＜α＜β
知识点10　角的平分线
15.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是（　 　）
A.∠BAC＝∠BAM
B.∠BAM＝∠CAM
C.∠BAM＝2∠CAM
D.2∠CAM＝∠BAC
16.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数为 .
知识点11　多边形的初步认识正多边形
17.从十边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分成三角形的个数是（　 　）
A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
18.下列图形中，不是正多边形的是（　 　）
A B C D
知识点12　圆心角
19.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶3∶4，则甲扇形的圆心角＝ .
20.北京时间2022年10月12日15点45分，“天宫课堂”第三课正式开讲.在时刻15：45时，时钟上的时针与分针所成的夹角是（　 　）
A.150° B.120° C.157.5° D.140°
21.已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径长为3，则这个扇形的面积＝ .
知识点13　尺规作图
22.如图，在直线上作线段AB＝a，在AB的延长线上作BC＝a，在线段AC上作线段CD＝b，那么这样作图得到的线段AD的长是（　 　）
A.a＋2b B.2a＋b C.b－2a D.2a－b
23.已知线段AB＝a， BC＝ b，用尺规作线段AC＝ a＋b. （只保留作图痕迹，不写作法）
知识点14　线段的计算
24.如图，C为AB上一点，AC＝12 cm.CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
二、核心练习
25.如图，点C为线段AB上一点，且AC∶BC＝2∶3，N是BC的中点.若AN＝35，求AB的长.
26.如图，点O为直线AB上的一点， OE， OF， OC是射线，∠EOF＝90°.若∠AOF＝30°，且∠EOC∶
∠BOC＝2∶3，求∠EOC的度数.
27.已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中计算过程和结果，设AB ＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？ （直接写出结果）
28.（1）如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ ；（用含a，b的式子表示）
（2）在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
29.如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°.
（1）如图①，求∠CON的度数；
（2）将图①中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图②，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由；
（3）将图①中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON运动的时间.
北师大版数学七年级上册复习学案（4）　基本平面图形
一、考点过关
知识点1　线段、射线、直线的概念及表示
1.下列几何图形与对应语言描述相符的是（　C　）
A.如图①，延长线段AB到点C
B.如图②，射线BC经过点A
C.如图③，直线a和直线b相交于点A
D.如图④，射线CD和线段AB没有交点
知识点2　直线的基本性质
2.经过一点有　无数　条直线，经过两点有且只有　1　条直线.
3.经过任意三点中的两点共可以画出　1或3　条直线.
知识点3　线段的基本性质
4.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（　C　）
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条线段
知识点4　两点间的距离
5.如图，AB＝16 cm，AD＝BC＝10 cm，则点C与点D的距离等于（　B　）
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是（　B　）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
知识点5　线段的中点
7.点C在线段 AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　B　）
A.AC＝ BC B.AC＋BC＝AB
C.AB＝2AC D.BC＝AB
8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB＝12 cm，则线段BD的长为（　C　）
A.10 cm B.8 cm
C.10 cm或8 cm D.2 cm或4 cm
知识点6　角的概念和表示
9.如图，下列说法中，错误的是（　B　）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角：∠AOB， ∠AOC，∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
10.如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　B　）
A.45° B.55° C.125° D.135°
知识点7　角的分类
11.如图，小于平角的角有　7　个.
知识点8　角的运算
12.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝ 80°，那么∠AOC＝　50°或110°　.
13.把88°15'36″化为用度表示，下列正确的是（　C　）
A.88.15° B.88.16°
C.88.26° D.88.36°
知识点9　角的大小比较
14.已知α＝86°18'，β＝86.18°，γ＝86.3°，下面结论正确的是（　C　）
A.α＜γ＜β B.γ＞α＝β
C.α＝γ＞β D.γ＜α＜β
知识点10　角的平分线
15.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是（　C　）
A.∠BAC＝∠BAM
B.∠BAM＝∠CAM
C.∠BAM＝2∠CAM
D.2∠CAM＝∠BAC
16.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数为　69°　.
知识点11　多边形的初步认识正多边形
17.从十边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分成三角形的个数是（　C　）
A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
18.下列图形中，不是正多边形的是（　D　）
A B C D
知识点12　圆心角
19.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶3∶4，则甲扇形的圆心角＝　36°　.
20.北京时间2022年10月12日15点45分，“天宫课堂”第三课正式开讲.在时刻15：45时，时钟上的时针与分针所成的夹角是（　C　）
A.150° B.120° C.157.5° D.140°
21.已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径长为3，则这个扇形的面积＝　 π　.
知识点13　尺规作图
22.如图，在直线上作线段AB＝a，在AB的延长线上作BC＝a，在线段AC上作线段CD＝b，那么这样作图得到的线段AD的长是（　D　）
A.a＋2b B.2a＋b C.b－2a D.2a－b
23.已知线段AB＝a， BC＝ b，用尺规作线段AC＝ a＋b. （只保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示， AC即为所求作.
知识点14　线段的计算
24.如图，C为AB上一点，AC＝12 cm.CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
解：因为AC＝12 cm， CB＝AC，所以CB＝8 cm，所以AB＝AC＋BC＝12＋8＝ 20 （cm） .因为D为AC的中点，所以DC＝AD＝6 cm.因为E为AB的中点，所以AE＝BE ＝10 cm，所以DE＝AE－AD＝10－6＝4 （cm）.
二、核心练习
25.如图，点C为线段AB上一点，且AC∶BC＝2∶3，N是BC的中点.若AN＝35，求AB的长.
解：设AC＝2x， BC＝3x，则AB＝AC＋BC＝5x.因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝x.因为AN＝AC＋CN，所以2x＋x＝35，解得x＝10，所以AB＝5×10＝50.
26.如图，点O为直线AB上的一点， OE， OF， OC是射线，∠EOF＝90°.若∠AOF＝30°，且∠EOC∶
∠BOC＝2∶3，求∠EOC的度数.
解：因为∠EOF＝90°， ∠AOF＝30°，所以∠EOB ＝180°－90°－30°＝60°.因为∠EOC∶∠BOC＝ 2∶3，所以∠EOC＝ 60°×＝24°.
27.已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中计算过程和结果，设AB ＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？ （直接写出结果）
解：（1）分两种情况：
①当点C在线段AB上时，因为点M为AB的中点，所以MB＝AB＝×20＝10（cm）.
因为点N为BC的中点，所以BN＝BC＝×8＝4，所以MN＝MB－BN＝10－4＝ 6（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，因为点M为AB的中点，所以MB＝AB＝×20＝10（cm）.因为点N为BC的中点，所以BN＝BC＝×8＝4（cm） ，所以MN＝ MB＋BN＝10＋4＝14 （cm）.综上，线段MN的长为6 cm或14 cm.
（2）MN＝（a＋b）或MN＝（a－b）.
28.（1）如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝　　　；（用含a，b的式子表示）
（2）在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
解：（1） 2a－b
（2）因为E为线段AC的中点，F为线段BD的中点， a＝10，b＝8，所以AE＝AC＝a＝5， DF＝BD＝b＝4.
由（1）知， AD＝2a＝20，所以EF＝AD－AE－DF＝20－5－4＝11.
29.如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°.
（1）如图①，求∠CON的度数；
（2）将图①中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图②，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由；
（3）将图①中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON运动的时间.
解： （1）因为∠AOC ∶∠BOC＝1∶2， ∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝×180°＝60°.因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝ 60°＋90°＝150°.
（2）直线ON平分∠AOC，理由：反向延长射线ON，得到直线ON'.因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝120°.因为OM平分∠BOC ，所以∠COM＝∠BOM＝60°.因为∠MON＝ 90°，所以∠CON＝∠MON＋∠COM＝150°，所以∠CON'＝180°－∠CON＝30°，所以∠CON'＝ ∠AON'，即直线ON平分∠AOC.
（3）由题意可知，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，①ON沿逆时针旋转的度数为60°，所以∠MON运动的时间为60°÷6°/s＝10（s） ；
②ON沿逆时针旋转的度数为90°＋150°＝240°，所以∠MON运动的时间为240°÷6°/s＝40（s）.
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