资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级上册复习学案（5）　一元一次方程
一、考点过关
知识点1　一元一次方程的定义
1.下列各式中，是方程的是（　 　）
A.1＋2 B.x＋1＝0 C.3＋4＝7 D.x＋1＞0
2.已知关于x的一元一次方程（a＋3）x｜a｜－2＋6＝0，则a的值为（　 　）
A.3 B.－3 C.±3 D.±2
知识点2　一元一次方程的解
3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（　 　）
A.x＋2＝－2
B.3－x＝6
C.5x＋2＝3x－2
D.2（x＋3）＝－2
4.方程2x＋a－3＝0的解是x＝1，则a等于（　 　）
A.1 B.0 C.3 D.2
5.若x＝－1是方程mx＋n－2 024＝0的解，则2m－2n＝ .
知识点3　等式的基本性质
6.下列等式变形正确的是（　 　）
A.若－2x＝7，则x＝－
B.若＋＝1，则4x＋3（x－1）＝1
C.若3x－1＝2x＋5，则3x＋2x＝5＋1
D.若3（x＋1）－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
7.下列运用等式的性质，变形不正确的是（　 　）
A.若x＝y，则x＋1＝y＋1
B.若x＝y，则＝
C.若x＝y，则xc＝yc
D.若x＝y，则1－x＝1－y
知识点4　一元一次方程的解法
8.方程3x－1＝5的解是（　 　）
A.x＝4 B.x＝－2 C.x＝3 D.x＝2
9.解方程－＝－1时，去分母后得到的方程是（　 　）
A.2（3x＋1）－5＋x＝－1
B.2（3x＋1）－（5＋x）＝－1
C.2（3x＋1）－5－x＝－4
D.2（3x＋1）－5＋x＝－4
10.解方程：
（1）（2x－1）＝4；
（2）－＝；
（3）＝－1.
11.已知y1＝2x＋4，y2＝3－2x.
（1）当x取何值时，y1＝y2？
（2）当x取何值时，y1比y2小1？
12.（多维原创）若关于x的方程（m＋1）x｜m｜＋2 024＝0是一元一次方程，则方程的解为 .
知识点4　一元一次方程的应用
13.某工厂的产值连续增长，去年是前年的2倍，今年是去年的3倍，这三年的总产值为1 200万元.若设前年的产值为x万元，由题意可列方程 .
14.某品牌的衬衣每件进价是100 元，售价为200元，“五一”期间搞活动打八折，则销售1件衬衣的利润是 元.
15.如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于 个正方体的质量.
16.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　 　）
A.－＝3
B.－＝3
C.－＝3
D.－＝3
17.若三个连续的偶数的和是300，则这三个偶数最大的那个数是 .
18.甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加比赛？
二、核心练习
19.当x＝ 时，式子x－（x－1）的值比x小于1.
20.把一批作业本发给某班的学生，若每人发2本，则剩12本；若每人发3本，则缺24本.求这个班有多少名学生？
21.快递员小张骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到目的地，若每小时行驶60 km，就早到12分钟，若每小时行驶50 km，就要迟到6分钟.求快递员要骑行的路程是 km.
22.一艘轮船从A码头航行到B码头，去时顺水航行花了4 h，回来时逆水航行花了6 h，已知水流速度为2.5 km/h，求A，B两码头之间的距离.
23.为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：
用水吨数 水费缴纳标准
每月用水不超过10吨 每吨a元收费
每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费
已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元.
（1）请求出a的值；
（2）若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量.
24.聪明的乌鸦为了喝到瓶中的水，衔来小石子放入瓶中，这样随着小石子的增多，水位上升，乌鸦就可以喝到水了.如图是一个圆柱形玻璃容器，水面高度为27 cm，将3个体积相同的小球放入玻璃容器后（小球完全浸没在水中），水面高度变为33 cm.
（1）放入一个小球水面升高 cm；
（2）若1个小球的体积为5 cm3，则这个圆柱形玻璃容器的底面面积是多少？
25.小芳在对方程＋1＝去分母时，方程左边的1没有乘6，因而求得的解是x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解.
26.为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如表：
数量/张 1～50 51～100 101张及以上
单价/元 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元.
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
27.某超市有线上和线下两种销售方式，与2022年4月份相比，该超市2023年4月份销售总额增长10% ，其中线上销售额增长43% ，线下销售额增长4%.
（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2023年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元
2022年4月份 a x a－x
2023年4月份 1.1a 1.43x
（2）求2023年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
北师大版数学七年级上册复习学案（5）　一元一次方程
一、考点过关
知识点1　一元一次方程的定义
1.下列各式中，是方程的是（　B　）
A.1＋2 B.x＋1＝0 C.3＋4＝7 D.x＋1＞0
2.已知关于x的一元一次方程（a＋3）x｜a｜－2＋6＝0，则a的值为（　A　）
A.3 B.－3 C.±3 D.±2
知识点2　一元一次方程的解
3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（　C　）
A.x＋2＝－2
B.3－x＝6
C.5x＋2＝3x－2
D.2（x＋3）＝－2
4.方程2x＋a－3＝0的解是x＝1，则a等于（　A　）
A.1 B.0 C.3 D.2
5.若x＝－1是方程mx＋n－2 024＝0的解，则2m－2n＝　－4 048　.
知识点3　等式的基本性质
6.下列等式变形正确的是（　D　）
A.若－2x＝7，则x＝－
B.若＋＝1，则4x＋3（x－1）＝1
C.若3x－1＝2x＋5，则3x＋2x＝5＋1
D.若3（x＋1）－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
7.下列运用等式的性质，变形不正确的是（　B　）
A.若x＝y，则x＋1＝y＋1
B.若x＝y，则＝
C.若x＝y，则xc＝yc
D.若x＝y，则1－x＝1－y
知识点4　一元一次方程的解法
8.方程3x－1＝5的解是（　D　）
A.x＝4 B.x＝－2 C.x＝3 D.x＝2
9.解方程－＝－1时，去分母后得到的方程是（　C　）
A.2（3x＋1）－5＋x＝－1
B.2（3x＋1）－（5＋x）＝－1
C.2（3x＋1）－5－x＝－4
D.2（3x＋1）－5＋x＝－4
10.解方程：
（1）（2x－1）＝4；
解：（1）去分母，得2x－1＝8.
移项，得2x＝9.
方程两边同除以2，得x＝.
（2）－＝；
（2）去分母，得4（x－7）－6（1＋x）＝3.
去括号，得4x－28－6－6x＝3.
移项、合并同类项，得－2x＝37.
方程两边同除以－2，得x＝－.
（3）＝－1.
（3）去分母，得4（2x－3）＝3x－2.
去括号，得8x－12＝3x－2.
移项、合并同类项，得5x＝10.
方程两边同除以5，得x＝2.
11.已知y1＝2x＋4，y2＝3－2x.
（1）当x取何值时，y1＝y2？
（2）当x取何值时，y1比y2小1？
解：（1）根据题意，得2x＋4＝3－2x，
解得x＝－.
（2）根据题意，得2x＋4＋1＝3－2x，
解得x＝－.
12.（多维原创）若关于x的方程（m＋1）x｜m｜＋2 024＝0是一元一次方程，则方程的解为　x＝－1012　.
知识点4　一元一次方程的应用
13.某工厂的产值连续增长，去年是前年的2倍，今年是去年的3倍，这三年的总产值为1 200万元.若设前年的产值为x万元，由题意可列方程　x＋2x＋6x＝1200　.
14.某品牌的衬衣每件进价是100 元，售价为200元，“五一”期间搞活动打八折，则销售1件衬衣的利润是　60　元.
15.如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于　5　个正方体的质量.
16.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　B　）
A.－＝3
B.－＝3
C.－＝3
D.－＝3
17.若三个连续的偶数的和是300，则这三个偶数最大的那个数是　102　.
18.甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加比赛？
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x－1）人.
由题意，得45－x＝2[39－（x－1）]，
解得x＝35，则x－1＝35－1＝34.
答：从甲班抽调了35人参加比赛，从乙班抽调了34人参加比赛.
二、核心练习
19.当x＝　 　时，式子x－（x－1）的值比x小于1.
20.把一批作业本发给某班的学生，若每人发2本，则剩12本；若每人发3本，则缺24本.求这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生.
根据题意，得2x＋12＝3x－24，解得x＝36.
答：这个班有36名学生.
21.快递员小张骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到目的地，若每小时行驶60 km，就早到12分钟，若每小时行驶50 km，就要迟到6分钟.求快递员要骑行的路程是　90　km.
22.一艘轮船从A码头航行到B码头，去时顺水航行花了4 h，回来时逆水航行花了6 h，已知水流速度为2.5 km/h，求A，B两码头之间的距离.
解：设轮船的静水速度是x km/h.由题意，得
4（x＋2.5）＝6（x－2.5）.解得x＝12.5.
4×（12.5＋2.5）＝60（km）.
答：A，B两码头之间的距离是60 km.
23.为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：
用水吨数 水费缴纳标准
每月用水不超过10吨 每吨a元收费
每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费
已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元.
（1）请求出a的值；
（2）若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量.
解：（1）根据题意，得8a＝12，解得a＝1.5.
答：a的值是1.5.
（2）因为每月用水不超过10吨时，水费是每吨1.5元，
而8月份共缴纳水费37元，所以8月份小明家的用水量一定超过10吨.
设8月份小明家的用水量是x吨.根据题意，得
10×1.5＋（x－10）×2＝37，解得x＝21.
答：8月份小明家的用水量是21吨.
24.聪明的乌鸦为了喝到瓶中的水，衔来小石子放入瓶中，这样随着小石子的增多，水位上升，乌鸦就可以喝到水了.如图是一个圆柱形玻璃容器，水面高度为27 cm，将3个体积相同的小球放入玻璃容器后（小球完全浸没在水中），水面高度变为33 cm.
（1）放入一个小球水面升高　2　cm；
（2）若1个小球的体积为5 cm3，则这个圆柱形玻璃容器的底面面积是多少？
解：（2）设这个圆柱形玻璃容器的底面面积是S cm2，
则根据题意可列方程为27S＋3×5＝33S，
解得S＝2.5.
答：这个圆柱形玻璃容器的底面面积是2.5 cm2.
25.小芳在对方程＋1＝去分母时，方程左边的1没有乘6，因而求得的解是x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解.
解：根据题意，得4x－2＋1＝3x＋3a.
把x＝4代入，得16－2＋1＝12＋3a.
移项、合并同类项，得3a＝3.解得a＝1.
把a＝1代入方程，得
＋1＝.
去分母，得4x－2＋6＝3x＋3.
解得x＝－1.
26.为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如表：
数量/张 1～50 51～100 101张及以上
单价/元 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元.
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102－x）名退休职工参加游玩.
依题意，得50x＋60（102－x）＝5 500，解得x＝62.
所以102－x＝102－62＝40.
答：甲单位有62名退休职工参加游玩，乙单位有40名退休职工参加游玩.
（2）62－12＝50（人）.
方案1：两单位分别单独购买门票，购买正好的票数，所需费用为60×50＋60×40＝5 400（元）；
方案2：两单位分别单独购买门票，甲单位购买51张门票，乙单位购买40张门票，所需费用为50×51＋60×40＝4950（元）；
方案3：两单位联合购买门票，购买正好的票数，所需费用为50×（50＋40）＝4 500（元）；
方案4：两单位联合购买门票，购买101张门票，所需费用为40×101＝4 040（元）.
因为5 400＞4 950＞4 500＞4 040，
所以两单位联合购买101张门票才能最省钱.
27.某超市有线上和线下两种销售方式，与2022年4月份相比，该超市2023年4月份销售总额增长10% ，其中线上销售额增长43% ，线下销售额增长4%.
（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2023年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元
2022年4月份 a x a－x
2023年4月份 1.1a 1.43x
（2）求2023年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
解：（1）1.04（a－x）
（2）依题意，得1.1a＝1.43x＋1.04（a－x）.解得x＝a.
所以＝＝＝0.2.
答：2 023年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑