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2007年中考数学试题-四边形
（2007年滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
（2007年山西）已知ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则ABCD的周长等于 ．

（2007年山西）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

（2007年韶关市）如图5，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）.
（2007年韶关市）在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
（2007年荆州市）如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由．
（2007年泰安）如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．
（1）求证：；
（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．
(2007年安徽)如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。
（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；
【证】
（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？
【解】
（2007年临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（ ）
A． B．
C． D．
（2007年临沂）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ．

（2007年旅顺口区）如图所示，四边形是平行四边形，E、F分别在的延长线上，且，连接分别交于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是 ．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）

（2007年常州市）已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．

（2007年常州市）已知，如图，在中，的平分线交边于点．
求证：．

（2007年遵义市）如图所示，正的边长与菱形的边长相等．
（1）求证：；（2）求的度数．
（2007年荆门市）将两块全等的含角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
（1）四边形是平行四边形吗？说出你的结论和理由： ．
（2）如图2．将沿射线方向平移到的位置，四边形是平行四边形吗？说出你的结论和理由： ．
（3）在沿射线方向平移的过程中，当点的移动距离为 时，四边形为矩形，其理由是 ；当点的移动距离为 时，四边形为菱形，其理由是
（2007年深圳市）如图3，在梯形中，，，是上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．

（2007年遵义市）如图所示，在等腰梯形中，，于点，于点，请你添加一个条件，使．
（1）你添加的一个条件是 ；
（2）请写出证明过程．
证明：
（2007年郴州市）如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．
（2007年河北省）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
（2007年河北省）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
（2007年株洲市）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．

（2007年日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
（2007年日照）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于 。
（2007年日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，
过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
（2007年日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x．
(Ⅰ)求证：AF=EC；
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C.
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的 x︰b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？


（2007年贵阳市）如图11，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．
（1）求证：是的中点．（6分）
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．（6分）
（2007年贵阳市）如图5，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 ．

（2007年无锡市）如图，已知四边形是菱形，点分别是边，的中点．求证：．

（2007年无锡市）如图1是一种带有黑白双色、边长是的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为元／和元／，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 　元（取，结果精确到元）．
图1　　　图2
（2007年潜江市仙桃市）如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离ˊ等于 cm.

（2007年济南市）下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
（2007年潜江市仙桃市）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.
（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.
（2007年绵阳市）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35(，则∠D = ．
（2007年绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =
A．60( B．67.5( C．72( D．75(

（2007年绵阳市）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则
A．3S1 = 2S2? B．2S1 = 3S2
C．2S1 =S2? D．S1 = 2S2
（2007年泸州）在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是
A．矩形 B．菱形 c．正方形 D．梯形
（2007年泸州）下列命题中，正确的命题是
A．边长分别为3，4，6的三角形是直角三角形
B．三角形中各个内角的角平线的交点是三角形的外心
C．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
（2007年泸州）如图案，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分，交于点F
（1）图中与线段BE相等的所有线段是________________________________
（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明
（2007年泸州）如图7，在ΔABC中，AB=BC=2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=___________
（2007年淮安市）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）。
A、12 B、18 C、24 D、30

（2007年淮安市）(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E。
(1)求证：∠DEF＝∠CBE；
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。
（2007年浙江绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是 ．
（2007年浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是
A．AC=2OE B．BC=2OE
C．AD=OE D．OB=OE
（2007年岳阳市）下列命题为真命题的是（ C ）
A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
（2007年岳阳市）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如图8-1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，
（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图8-2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答 。（成立 或者AD//BC）
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图8-3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC,连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答： 。(AD//BC)
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。
（2007年济南市）已知：如图1，在矩形中，．求证：；

（2007年济南市）已知：如图，直角梯形中，，，，．
（1）求梯形的面积；
（2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置．

（2007年湘潭市）如图，在中，分别为的中点，连．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．

（2007年浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是 ；
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形顶点移动到点时，求的值；
（3）探究与归纳：
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．
（2007年浙江丽水）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；
（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是 ；
周长关系是 ．
（2007年连云港）如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）
Ａ．四边形是平行四边形
Ｂ．如果，那么四边形是矩形
Ｃ．如果平分，那么四边形是菱形
Ｄ．如果且，那么四边形是菱形

（2007年浙江丽水）如图，矩形中，与交于点，⊥， ⊥，垂足分别为，．
求证：．
(2007年黄冈市)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有（ ）
A、∠ADE=∠CDE
B、DE⊥EC
C、AD·BC=BE·DE
D、CD=AD+BC

（2007年连云港）已知：如图，在等腰中，，，，　垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形．

（2007年眉山市）下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平等且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
（2007年眉山市）如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为20厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒2厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式为 ．

（2007年眉山市）如图， 在线段的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于，过作，垂足为，交于．
（1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）；
（2）设正方形的边长为1，按照题设方法作出的四边形若是菱形，求的长．

（2007年盐城市）如图，矩形的边，在平行四边形中，，，点在同一直线上，且，矩形从点开始以1cm/s的速度沿直线向右运动，当边所在直线到达点即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边或的中点？
（2）若矩形运动的同时，点从点出发沿的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点也即停止运动，则点在矩形一边上运动的时间为多少s？
（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积与运动时间之间的函数关系式，并写出时间的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积？若存在，求出时间，若不存在，说明理由．
（2007年盐城市）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为　　　　　　．
（2007年陕西课改）如图，在梯形中，，
延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．

（2007年浙江宁波市）用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
（2007年浙江宁波市）如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )
(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)
（2007年潍坊市）已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交于点，作，交于点，连结．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？
（2007年潍坊市）如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

（2007年潍坊市）如图，梯形中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
（2007年扬州市）如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．
理由如下：
（2）
（2007年泰州市）如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．

（2007年泰州市）如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 ．

（2007年苏州）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
2007年苏州）如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
(1)求证：CD∥AB；
(2)求证：△BDE≌△ACE；
(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．
（2007年株洲市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）.

（2007年株洲市）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点；求证：MN与PQ互相垂直平分.

（2007年广东中山）如图，菱形的对角线，，则菱形的周长______．

（2007年广东中山）如图，正方形的边长为，两动点分别从项点同时开始以相同速度沿运动，与相应的在运动过程中始终保持，对应边，在一直线上．
（1）若，求的长；
（2）当点在边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
（2007年乐山市）如图（5），把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年乐山市）如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年广东中山）如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标，，对角线所在直线为，求直线对应的函数解析式．

（2007年北京市）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．
（2007年北京市）如图，在梯形中，，，，于点，求梯形的高．
（2007年双柏县）如图，的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，
则AC的长为（　　）
A．6 cm　 　　B．12 cm
　 C．4 cm　 　 　D．8 cm
（2007年双柏县）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
（2007年双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．
（2007年济宁）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。
(1)求证：△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；
(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
（2007年济宁）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为 cm2。

（2007年济宁）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。
(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)
（2007年江西省）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

（2007年温州市）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是＿＿＿＿米。
（2007年清流县）已知ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，则△AOB的面积是______。（2007年江西省）如图，在正六边形中，对角线与相交于点，与相交于点．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明．

（2007年梅州市）如图4，已知为等腰三角形纸片的底边，．将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 个．

（2007年梅州市）如图7，是平行四边形的对角线．
（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；
②连结分别与交于点．
（2）求证：．
（2007年梅州市）如图11，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．
（1）求的长；
（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2007年哈尔滨市)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．
分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

(2007年哈尔滨市)如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．

(2007年哈尔滨市)如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．
（1）求证：；
（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当，时，求的长．

(2007年诸暨)如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A、x2＋y2＝49 B、x－y＝2 C、2xy＋4＝49 D、x＋y＝13
(2007年哈尔滨市)如图，梯形在平面直角坐标系中，上底平行于轴，下底交轴于点，点（4，），点，，．
（1）求直线的解析式；
（2）若点的坐标为，动点从出发，以1个单位/秒的速度沿着边向点运动（点可以与点或点重合），求的面积（）随动点的运动时间秒变化的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当秒时，点停止运动，此时直线与轴交于点．另一动点开始从出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（点可以与梯形的各顶点重合）．设动点的运动时间为秒，点为直线上任意一点（点不与点重合），在点的整个运动过程中，求出所有能使与相等的的值．

（2007年烟台）将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
A．1/4cm。 　　　　　B．n/4cm2
Ｃ．（n－1/4）cm2 　　 D．(１／４）ncm2

（2007年烟台）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．
(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
（2007年梅州市）如图12，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）当时，求的值；
（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．
（2007年梅州市）如图2，在中，分别是的中点，若，则 cm．

（2007年嘉兴市）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A＝－，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
（2007年嘉兴市）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．
（1）请用尺规，在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；
（2）试求B′、C两点之间的距离．
（2007年嘉兴市）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．
（1）求证：∠E＝∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
（2007年嘉兴市）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是 （　　）
（A）四边形ABCD是平行四边形 （B）AC⊥BD
（C）△ABD是等边三角形 （D）∠CAB＝∠CAD

（2007年金华市）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏。某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）C
A、红花、绿花种植面积一定相等 B、橙花、紫花种植面积一定相等
C、红花、蓝花种植面积一定相等 D、蓝花、黄花种植面积一定相等
（2007年河南省）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= 　　．
（2007年怀化市）如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（　　）
① ②
③菱形面积为 ④
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
（2007年怀化市）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．

（2007年河南省）如图，点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．
（2007年湖州）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，
（1）填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连结AB1，BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
（2007年湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米．乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后___________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇．
（2）如果用记号（a，b）的表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______________。
（2007年邵阳）如图（五），梯形ABCD中，，cm，，则梯形的周长为 cm．

（2007年邵阳）如图（八），在中，点分别在上，连结．请添加一个你认为合适的条件 ，使，并给予证明．
（2007年安顺市）如图7所示，等腰梯形中，，点是边的中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
（2007年安顺市）已知：如图11所示，在中，
分别是边上的中点．
（1）求证：四边形是菱形（6分）
（2）若，求菱形的周长．（4分）

（2007年安顺市）如图12，已知的面积为3，且，现将沿方向平移的长度得到．
（1）求所扫过的图形面积．（5分）
（2）探究：与的位置关系，并说明理由．（5分）

（2007年长沙）中，分别是的中点，当时， cm．
（2007年长沙）下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
（2007年成都）下列命题中，真命题是 D
(A) 两条对角线相等的四边形是矩形
(B) 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
(C) 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
(D) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2007年成都）如图，如果□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是__________。
（2007年福州）下列命题中，错误的是（ ）B
A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
（2007年福州）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如；图①、图②只能算一种。

（2）（2007年福州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，－1）
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

(1) 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一. （满分8分）
(2) 画图答案如图所示：
① C1 ( 4 ,4 ) ；
② C2 ( - 4 , - 4 ) （满分8分）.
（2007年广州市）如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝
（2007年广州市）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
（2005年杭州）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．
（2005年杭州）在直角梯形中，，高（如图1），动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）．分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段．
（1）分别求出梯形中的长度；
（2）写出图3中两点的坐标；
（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象．
（2007年威海）如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
（2007年上海市）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
（2007年资阳市）如图3，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
（2007年资阳市）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .
⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
（2007年资阳市）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；
(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
（2007年益阳市）如图11，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：

（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图11（a）），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图11（b）），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4）, △A2C1D3是平移后的新位置（图11（C）），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为Y，求Y关于X的函数关系式。
（2007年益阳市）如图9，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≦x≦4; ②4＜x≦8 ③8＜x≦12；
（3）在给出的直角坐标系（图10）中，画出（2）中函数的图像。

（2007年益阳市）菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
A、87.4 B、0 C、2 D、4
（2007年台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

（2007年台州）如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　．

（2007年上海市）如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求边的长．
(2007年德阳)如图，已知中，点为边的中点，延长相交于点．求证：．

(2007年德阳)如图，已知等腰梯形中，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年浙江义乌）在下列命题中，正确的是
A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（2007年浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.
（2007年浙江义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4） （图5） （图6）
在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；
（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？

（2007年南京市）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形中，，，，相交于点，
（1）求证：①；
②，；
（2）如果，，求筝形的面积．

(2007年冷水滩区)如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，
过点P分别作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N，连结AM，设AP=x，
(1)四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?请说明理由；
(2)当x为何值时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?
(2007年冷水滩区)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__________

（2007年巴中）如图7，在中，，，点，分别在，上，把沿着对折，使点落在上点处，且使．
（1）猜测与的数量关系，并说明理由．（5分）
（2）求证：四边形是菱形（5分）

（2007年浙江舟山）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，
其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )
(A)这两个四边形面积和周长都不相同
(B)这两个四边形面积和周长都相同
(C)这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长
(D)这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长
（2007年永州）下列命题是假命题的是( )
A：四个角相等的四边形是矩形 B：对角线互相平分的四边形是平行四边形
C：四条边相等的四边形是菱形 D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
(2007年永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝900，AB＝5，BC＝10，tan∠ADC＝2。
⑴求DC的长；⑵E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF＝DE，∠FBC＝∠CDE，试判断△ECF的形状，并说明理由。⑶在⑵的条件下，若BE⊥EC，BE∶EC＝4∶3，求DE的长。
（2007年南充）如图， 等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
（2007年浙江舟山）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．
（2007年淄博市）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？并给出证明．
（2007年淄博市）已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36o，AC=BC，AC=AB·AD．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）

（2007年青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60o，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A． cm2 B．6 cm2 C． cm2 D．12 cm2
答案：A
解析：本题考察了“等腰梯形两底角相等”“30°所对的直角边是斜边的一半”“角平分线”以及“三角形内角和定理”等知识。要求梯形的面积，已知梯形的上底，只要求出梯形的下底和梯形的高就行了，先证得△DAC为等腰三角形，得到AD＝DC＝2cm，由于梯形等腰，所以BC＝AD＝2cm，再证得△ABC为直角三角形，∠CAB＝30°，可得AB＝2BC＝4cm,再在Rt△ABC求出AB边上的高，所以梯形ABCD的面积为A。
（2007年青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F．
⑵ 四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
∵AE＝EC， ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形．
（2007年内江）如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，则∠1＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°

（2007年内江）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： （填一条即可）．
2007年重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

（2007年枣庄）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
(1)求证：四边形ADCE为矩形：
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?给出证明．

（2007年枣庄）已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD．
(1)试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形，
(2)若AB=1，求AC的长，
(3)试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．

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