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2007年中考数学试题分类-解直角三角形
（2007年韶关市）已知，且∠A为锐角，则∠A=（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
（2007年十堰）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动。他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20cm(如图)，你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD(精确到0.1m)。

（2007年十堰）计算：2×2－1－(1－sin30°)0＋(－)2。
（2007年荆州市）如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）

（2007年荆州市）如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是 度．

（2007年南昌市）计算：
（2007年南昌市）在中，，分别是的对边，若，则 ．
（2007年滨州）如图7，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡
C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关

（2007年泰安）如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于 （结果用根号表示）

（2007年泰安）如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
(2007年安徽)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数)
【解】
（2007年芜湖市）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，
(1) 求证：AC=BD；
(2)若，BC=12，求AD的长．

（2007年芜湖市）计算：°．
如图，客轮在海上以30km/h的速度由向航行，在处测得灯塔的方位角为北偏东，测得处的方位角为南偏东，航行1小时后到达处，在处测得的方位角为北偏东，则到的距离是（ ）
]
A．km B．km C．km D．km
（2007年深圳市）如图5，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
（2007年深圳市）计算：
（2007年旅顺口区）一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年常州市）若，则的余角是 °， ．
（2007年遵义市）如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．
（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？
（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）
（2007年郴州市）如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．以下数据供选用：
（2007年郴州市）计算：
（2007年郴州市）如图4，在直角三角形ABC中∠C=，则A=______．

（2007年河北省）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60?km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100?m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15?s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）
（2007年株洲市）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？
（2007年日照）如图，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．
（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48o≈0.25，cos14.48o
≈0.97）
（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．
（2007年贵阳市）如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：
（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）
（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）
（2007年无锡市）计算：；
（2007年潜江市仙桃市）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.
（1）求所测之处江的宽度（）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
（2007年湘潭市）如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距40海里的岛在北偏东方向．已知岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学计算器）

（2007年泸州）计算
（2007年泸州）某海滨浴场的海岸线可以看作直线(如图6)，有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中止号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且， ，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
（2007年淮安市）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则sinB的值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
（2007年淮安市）计算：；
（2007年佛山市）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）
A． B． C． D．

（2007年浙江绍兴）计算：．
（2007年岳阳市）计算：＋|2-3|＋sin245° （5分）
原式＝1-2+1+
= 
（2007年岳阳市）一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截．（2007年岳阳市）巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住．（2007年岳阳市）如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:=1．414,=1.732,=2.499)．
(提示：过A点作AC垂直BP于C，速度为45海里)
(2007年黄冈市)计算：2sin60°= .
（2007年连云港）计算：．
（2007年连云港）如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年浙江丽水）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，，则梯子的长度为 米．

（2007年浙江丽水）计算：．
（2007年潍坊市）如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．
（参考数据：，，）
（2007年眉山市）在中，，，则 ．
（2007年眉山市）计算：（应有必要的运算步骤）
（1）（2007年陕西课改）用计算器计算： （结果保留三个有效数字）．
（2）（2007年陕西课改）小明在楼顶点处测得对面大楼楼顶点处的仰角为，楼底点处的俯角为．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米．
（结果保留三个有效数字）．
（）

（2007年北京市）计算：．
（2007年扬州市）计算：．
（2007年苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
（2007年株洲市）（本小题6分）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处，问B处与灯塔M的距离是多少海里？
（2007年广东中山）计算：
（2007年乐山市）如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离．
要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算．
（2007年乐山市）计算：．
（2007年泰州市）2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路．已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上．
（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

（2007年泰州市）计算：．
（2007年双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

（2007年济宁）计算的值是 。
（2007年江西省）计算：．
（2007年江西省）在中，，分别是的对边，若，则 ．

(2006年烟台)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B． (参考数据√2≈1.4，√3≈1.7)
（2007年河南省）请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．
（1）求tanB和 sinB的值；
（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE．
(2007年哈尔滨市)在中，，，，点在直线上，点到直线的距离为1，则的长为 ．
（2007年金华市）（1）计算：+（－π）0-2tan450
（2007年金华市）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H。若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）。
解：（1）AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°
∴，∴OA＝5．
（2）∵OH⊥AC，∴∠OHA＝90°，∴sin∠OAC＝．
（3）∵OH⊥AC，∴，AH＝CH，∴＝25－4＝21，
∴AH＝，∴AC＝2AH＝2≈9.2．
（2007年武汉）如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）。
A、17.5m B、35m C、m D、70m

（2007年湖州）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
（1）（2007年湖州）计算：-22-4sin45°；
（2007年邵阳）“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图（十），村村民们欲修建一条水泥公路将村与县级公路相连．在公路处测得村在北偏东方向，前进500米，在处测得村在北偏东方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．
（2007年安顺市）如果1，已知正方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，点落在延长线上的点处，那么 ．

（2007年安顺市）计算：
（2007年成都）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=，BC=1，那么的值是______________。
（2007年成都）计算：
（2007年成都）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为，测得乙楼底部B点的俯角为，求甲乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值。)
（2005年杭州）如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（　　）
Ａ．82米 Ｂ．163米
Ｃ．52米 Ｄ．70米

（2007年威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）
友情提示：以下数据可以选用：，，，．
（2007年台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）
Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米
（注：数据，供计算时选用）
（2007年上海市）如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．
求：（1）点的坐标；（2）的值．
如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里.
（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速
航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速
直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船
同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航
行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
（2007年南京市）如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(2007年冷水滩区)已知sinα=2m一3，且α为锐角，则m的取值范围___________。
（2007年巴中）如图10所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从点看点，仰角为；从点看点，俯角为，解决下列问题：
（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）（6分）
（2）若冬日上午太阳光的入射角最低为（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（4分）
（参考数据：　　）

（2007年巴中）计算：
（2007年淄博市）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地
（A）m （B）100 m （C）150m （D）m
（2007年浙江舟山）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，
又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
（2007年南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里　
（2007年浙江萧山中学）计算的结果是（ ）
A．2 B． C．1 D．
（2007年南京市）如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）

（2007年内江）计算：．
（2007年重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。

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