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2007年中考数学试题分类-圆
（2007年韶关市）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.
（2007年韶关市）如图2，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.
（2007年十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。

（2007年十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_____________cm。
（2007年十堰）我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的母线长为28cm，底面半径为24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（ ）。
A、576cm2 B、576πcm2 C、672cm2 D、672πcm2
（2007年韶关市）如图3，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长.
（2007年荆州市）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．
⑴求证：BC是半圆O的切线．
⑵若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．
（2007年荆州市）如图，在平台上用直径100㎜ 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒外侧距离为4000㎜，则工件的直径D（㎜）用科学记数法可写为（ ）
A． B．20000 C． D． （图中显示为两根圆钢棒的圆心距为4000㎜）

（2007年南昌市）相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 ．
（2007年南昌市）如图，是的直径，点是圆上两点，，则 度．

（2007年滨州）如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动．
（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由．
（2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．
（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论．
（2007年滨州）如图8，是的直径，是上的一点，若，，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．

（2007年滨州）如图6，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ）
A． B． C． D．

（2007年宜昌）如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）
（2007年泰安）如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结．当是等边三角形时，求的度数．
（2007年泰安）如图，与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是 ．

（2007年泰安）如图，是等腰直角三角形，且．
曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中
，，，…的圆心依次按循环．
如果，那么曲线和线段围成图形
的面积为（ ）
A． B．
C． D．
挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】
A. B. C. D.
如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝【 】
A.60° B. 65° C. 72° D. 75°
2007年芜湖市）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．
解：
如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则 ．
（2007年芜湖市）如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ）
A． B． C ． D．
（2007年临沂）如图，在中，，，以为直径的圆与相切，与边交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
（2007年临沂）如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
（2007年芜湖市）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
解:
（2007年旅顺口区）如图，是⊙O上的三点，，，那么⊙O的半径等于 ．
（2007年旅顺口区）已知圆柱的底面半径为4，高为6，则这个圆柱的侧面积为（　　）
Ａ．24 Ｂ．24 Ｃ．48 Ｄ．48
（2007年常州市）如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．

（2007年常州市）已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °．
（2007年遵义市）如图所示，是上一点，是圆心，若，则 ．

（2007年遵义市）如图所示，圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留）

（2007年深圳市）直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是　　　　　．
（2007年荆门市）在中，，，，分别是边，的中点．过点且与相切于点，求的半径．

（2007年荆门市）如图，不透明圆锥体放在水平面上，在处灯光照射下形成影子．设过底面的圆心，已知圆锥的高为，底面半径为，．
（1）求的度数；
（2）若，求光源距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）．

（2007年荆门市）将一块含角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥．设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为 ．
（2007年郴州市）．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的
侧面积是（　　）
A．6 B． 9 C． 12 D． 16
．（2007年河北省）图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留）
（2007年河北省）如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那
么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．

（2007年河北省）图3中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，
AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O
的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5

（2007年株洲市）已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线的解析式；
（3）若直线分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论．
（2007年株洲市）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
（2007年株洲市）已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含的代数式表示）
（2007年日照）德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是
(A) 0.25厘米 (B) 2厘米
(C)1 厘米 (D) 0.5厘米
（2007年日照）如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 ．
（2007年日照）如图，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．
（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48o≈0.25，cos14.48o
≈0.97）
（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．
(2007年贵阳市）如图6，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的交于点，现测得，．的半径，此时点到圆心的距离是 cm．
（2007年贵阳市）如图2，是上三点，，则等于 度．

（2007年无锡市）如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．

（2007年无锡市）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年无锡市）如图，是的弦，于，若，，则的半径长为 ．
11． 
（2007年潜江市仙桃市）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.
（2007年潜江市仙桃市）如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周,
那么弦AP的长度与时间的关系可能是下列图形中的
A. ① B. ③ C. ②或④ D. ①或③
（2007年潜江市仙桃市）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是 上的三等分点，
∠AOE=，则∠COE是
A. B. C. D.

（2007年泸州）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3 cm，则它的全面积为
A．301rcm。 B．24'from。 C．15cm。 D．9'rrem2
（2007年绵阳市）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60(，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．
（2007年泸州）如图8，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长
（2007年泸州）已知⊙的半径为2cm，⊙的半径为4cm，圆心距为3cm，则⊙与⊙0的位置关系是
A．外离 B．外切 c．相交 D．内切
（2007年泸州）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3 cm，则它的全面积为
A．301rcm。 B．24'from。 C．15,rrcm。 D．9'rrem2
（2007年绵阳市）将一块弧长为( 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为
A． B． C． D．
（2007年淮安市）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为______。

（2007年佛山市）如图，是的外接圆，且，求的半径．

（2007年佛山市）如图，内接于是的直径，，则 度．

（2007年浙江绍兴）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
（2007年浙江绍兴）某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，
图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面
的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，
弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.
（1）求的度数（结果精确到1度）;
（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.
（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）


（2007年浙江绍兴）如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5, 则PA的长等于 ．
（2007年岳阳市）如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm ，则圆锥的侧面积为_________ （答案：80π）
（2007年济南市）已知：如图2，的半径为3，弦的长为4．求的值．

（2007年济南市）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点．
（1）求的长和的度数；
（2）求过点的反比例函数的表达式．

（2007年湘潭市）2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行．奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结．五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形．
（1）请用尺规作图，在图24—1中补全奥运五环图，心怀奥运．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形．如图24—2，在等腰梯形中，．假设，求梯形的面积．
（2007年湘潭市）如图，已知半径为5，弦长为8，点为弦上一
动点，连结，则线段的最小长度是 ．

(2007年黄冈市)一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为 cm.
（2007年浙江宁波市）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
(1)求OE的长．
(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．
（2007年浙江丽水）“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为10米，净高为7米，则此隧道单心圆的半径是
A. 5 B. C. D.　7

（2007年浙江丽水）如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．
(1) 若30°，求PC的长；
(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值．
（2007年眉山市）在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和，则 ．
（2007年眉山市）圆锥的体积公式是：圆锥的体积底面积高．则高为7.6cm，底面半径为2.7cm的圆锥的体积等于 ．（结果保留2个有效数字，取3.14）
（2007年盐城市）如图，的半径为5，切于点，，则切线长为　　　　．（结果保留根号）

（2007年盐城市）如图，为上三点，，则的度数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年陕西课改）如图，的半径均为．
（1）请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形面积（用含的式子表示）；
（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

（2007年陕西课改）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

（2007年北京市）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长．
(2007年黄冈市)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC.
求证：AD·BC=OB·BD
（2007年陕西课改）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种

（2007年浙江宁波市）如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 ▲ cm．
（2007年浙江宁波市）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )
(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离
（2007年潍坊市）如图1，线段过圆心，交圆于两点，切圆于点，作，垂足为，连结．
（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图1中的切线变为图2中割线的情形，与圆交于两点，与交于点，，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图2中，证明：．
（2007年潍坊市）如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （取准确值）．

（2007年潍坊市）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 ．

（2007年扬州市）如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．

（2007年扬州市）仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．

（2007年扬州市）如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年苏州）右图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合
A．60° B．90°
C．120° D．180°
（2007年苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm2（结果保留）
（2007年苏州）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F
(1)设AP=1，求△OEF的面积．
(2)设AP=a (0＜a＜2)，△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。
①若S1=S2，求a的值；
②若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜?
若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．
（2007年株洲市）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）
（2007年株洲市）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.

（2007年株洲市）已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若⊙O1、⊙O2分别为△ACD、△BCD的内切圆，求直线的解析式；
（3）若直线分别交AC、BC于点M、N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.

（2007年广东中山）如图，已知的直径垂直弦于点，连结并延长交于点，若，，求的长．

（2007年广东中山）如图，内接于，过作与相交于点，是上一点，且满足，连接与相交于点．求证：．

（2007年广东中山）如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）．
已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，，且．
（1）求点离地面的高度（单位：厘米）；
（2）设人站立点与点的水平距离等于个单位，求铁环钩的长度（单位：厘米）．
（2007年乐山市）如图（9），半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．

（2007年乐山市）如图（7），是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年苏州）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于
A．50° B．55° C．65° D．80°

（2007年泰州市）已知：如图，中，，点为的中点，以为直径的切于点，．
（1）求的长；（2）过点作交于点，求的长．
（2007年泰州市）用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm（结果保留根号）．
（2007年泰州市）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）
A．3m B．5m C．7m D．9m

（2007年双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，
PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（　　）
A．4 cm B．16 cm
C．20 cm D．cm
（2007年双柏县）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．

（2007年双柏县）如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，
OD⊥CB于E，交于D，连接AC．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2分）
（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．（5分）
（2007年济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。

（2007年济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°

（2007年济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
（2007年济宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。
（2007年江西省）在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．
（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．

（2007年江西省）如图，点是上两点，，点是上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 ．

（2007年温州市）已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（　　　）
A　内切　B　　外切　C　相交　D　相离
（2007年烟台）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(一1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙ P与y轴的正半轴交于点C．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式．
(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式．
(3)试说明直线MC与⊙ P的位置关系，并证明你的结论．
（2007年温州市）如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）
A． B. C. D.
（2007年温州市）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。
（2007年清流县）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠COD＝64°， 则∠BAC的度数是_____．
（2007年清流县）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点E，若∠C＝35°，求∠A的度数．
解：
（2007年清流县）已知在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋2的图象与x轴相交于点A(－2，0)，与y轴相交于点B．
(1)求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；
(2)若以原点O为圆心的⊙O与直线AB相切于点C，求⊙O的半径和点C的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形?若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
( 2007年诸暨)先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ）
A、（ B、（ C、（ D、
( 2007年诸暨)直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 ______秒后动圆与直线AB相切。
( 2007年诸暨)如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。
（1）计算：O1D= ，O2F= 。
（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。
（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。
(2007年哈尔滨市)如图，是的弦，矩形的边与交于点
和相交于点，连接．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

(2007年哈尔滨市)在中，，，，点在直线上，点到直线的距离为1，则的长为 ．
(2007年哈尔滨市)圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度．
(2007年哈尔滨市)如图，是的切线，为切点，交于点，
，，则的值是 ．

（2007年梅州市）如图9，点在以为直径的上，于，设．
（1）求弦的长；
（2）如果，求的最大值，并求出此时的值．
( 2007年诸暨)已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ）
A、270π B、360π C、450π D、540π
（2007年烟台）如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是
A．外离 B．外切
C．内含 D．内切

（2007年烟台）如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，
若∠DPB=α，那么CD/AB等于
A．sinα B．COSα C．tanα D．1/ tanα

（2007年嘉兴市）如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________．

（2007年嘉兴市）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 （　　）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定
（2007年金华市）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ）D
A、34° B、56° C、60° D、68°
（2007年金华市）如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB。已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm（结果保留π）

（2007年金华市）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H。若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）。
解：（1）AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°
∴，∴OA＝5．
（2）∵OH⊥AC，∴∠OHA＝90°，∴sin∠OAC＝．
（3）∵OH⊥AC，∴，AH＝CH，∴＝25－4＝21，
∴AH＝，∴AC＝2AH＝2≈9.2．
（2007年河南省）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
（2007年河南省）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．
（2007年河南省）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=　　　　度．
（2007年怀化市）圆的半径为，两弦，，，则两弦的距离是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
（2007年怀化市）如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限．
（1）求的直径．
（2）求直线的解析式．
（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由．
（2007年武汉）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求sin∠E的值。

（2007年武汉）如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

（2007年湖州）如图，已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB=OA，则的长是长的( )
A、倍 B、2倍 C、倍 D、4倍
（2007年湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )
A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上
C、点P在⊙O外 D、无法确定
（2007年邵阳）如图（六）是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点，大圆的弦所在直线是小圆的切线，切点为．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦的长度为

（2007年安顺市）如图3，的直径为26cm，弦长为24cm，则点到
的距离为 ．

（2007年安顺市）如图13，四点在上，的延长线相交于点，直径，且
（1）计算（4分）
（2）计算的值（4分）
（3）探究：的取值范围（4分）

（2007年长沙）如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积．
（2007年成都）如图，⊙O内切于△ABC切点为D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于 B
(A) 40° (B) 55° (C) 65° (D) 70°
（2007年成都）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 B
(A) 6cm (B) cm (C) 8cm (D)cm
（2007年成都）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=，BC=1，那么的值是______________。
（2007年成都）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。
(1)求证：BF=EF；
(2)求证：PA是⊙O的切线；
(3)若FG=BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度。
（2007年福州）如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）C
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
（2007年福州）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是____________。（结果保留π）8π
（2007年福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°。
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC＝6，求AD的长。
(1) 证明：连结0A.
∵ , ∴ ∠B = 30°.
∵ ∠AOC = 2 ∠B , ∴ ∠AOC = 60°.
∵ ∠D = 30°, ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.
∴ AD是⊙O的切线.
(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,
∴ △AOC是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 .
∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD = http://www.1230.orgAO = .
（2007年广州市）如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）
A．AD＝DB B． C．OD＝1 D．AB＝
（2007年广州市）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，，求AC.
（2005年杭州）如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2005年杭州）两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距的取值范围是　　　　　．
（2005年杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，记纸板的面积为，试计算求出　　　　；　　　　　；并猜测得到　　　　　　．（）
（2005年杭州）右图为一机器零件的左视图，弧是以为半径的个圆周，．请你只用直尺和圆规，按的比例，将此零件图放大画在答题卷中．
要求写出作图方法，并保留作图痕迹．

（2007年上海市）已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．
（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；
（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．
（2007年上海市）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
（2007年上海市）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 ．
（2007年资阳市）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为( )
A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm
（2007年威海）如图，是的直径，点都在上，若，则 o．

（2007年资阳市）如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .
⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；
⑵ 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
⑶ 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.
（2007年益阳市）如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。
（2007年益阳市）如图2，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是
A. OC是△ABO中AB边上的高。
B. OC所在直线是△ABO的对称轴。
C. OC是∠AOB平分线。
D、AC ＞BC
（2007年益阳市）如图1，将一个底面直径为2CM，高为2CM的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：
A．2cm2 B．3cm2
C．4cm2 D．5cm2
（2007年威海）已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
（2007年台州）如图，内接于，点在半径的延长线上，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

(2007年德阳)如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于
点，点与点重合；将三角形沿方向平移，使
得点与点重合为止．设，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

(2007年德阳)如图，已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．
（1）求证：；（2）求的半径

（2007年浙江义乌） 如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是
A．50°　　B．100°　　　C．130°　　D．200°
（2007年浙江义乌）已知、的圆心距=5，当与相交时，则的半径R=___▲___． 的半径r=___▲___．（写出一组满足题意的R与r的值即可）
（2007年南京市）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

（2007年南京市）如图，是的外接圆，，，则的半径为 ．

（2007年南京市）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年淄博市）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 。

（2007年淄博市）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
（A）9 （B）18 （C）27 （D）39
（2007年浙江舟山）右图为一机器零件的左视图，弧DE是以0为半径的个圆周，∠DCB=45o．
请你只用直尺和圆规，按2:l的比例，将此零件图放大画在答题卷中．
要求写出作图方法，并保留作图痕迹．
（2007年浙江舟山）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；
并猜测得到Sn-Sn-1= (n≥2)
（2007年浙江舟山）如图，正三角形ABC内接于圆0，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )
(A)30o (B)60o (C)90o (D)45o
（2007年南充）如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
（2007年南充）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．
（2007年南充）如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，是圆心角为90o的弧，其大小尺寸如图标示．的长是（　　）．（A）π （B）π （C）2π　　　　（D）4π

（2007年永州）AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD。
(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB＝BC。
(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y。
(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切。
（2007年浙江舟山）两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距
d的取值范围是 ．
（2007年巴中）如图2，是的外接圆，已知，则的大小为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

(2007年冷水滩区)一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是__________
(2007年冷水滩区)在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长度分别是，则∠BAC为( )度
A．75 B．15 C．75或15 D．无法确定
(2007年冷水滩区)在直角坐标中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(－，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为 ( )
A．相交 B．外切 C．内切 D、外离
（2007年青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
答案：C
解析：此题考察直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离有关，设圆心到直线距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离。由于本题圆的半径为6，大于点O到直线a的距离5，因此本题选C。
（2007年内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．64πcm2 B．112πcm2 C．144πcm2 D．152πcm2

（2007年内江）已知是半径为的圆内的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为 ．
（2007年重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
（2007年重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。
（2007年枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是
(A)20cm2 (B)40cm2 (C)20πcm2 (D)40πcm2

（2007年枣庄）在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
（2007年枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

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