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2007年中考数学试题分类-对称与变换
（2007年韶关市）如右图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′.
（1）在给定的方格纸中画出△OA′B′；
（2）OA的长为______________,AA′的长为______________________.
（2007年十堰）下列图形中，△A’B’C’与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）。

（2007年十堰）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE＝CF，则四边形BFDE不可能是（ ）。
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、平行四边形

（2007年荆州市）如图，直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝3㎝，将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90°至△A1B1C1的位置，在沿CB向左平移使点B1落在△ABC的斜边AB上，点A1平移到A2位置，则点A由运动的路径长度为 （结果用带和根号的式子表示）

（2007年南昌市）在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．
（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．

（2007年南昌市）下列图案中是轴对称图形的是（ ）

　　　　　　　　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
（2007年滨州）一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转所形成的几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A．矩形，矩形 B．圆，半圆 C．圆，矩形 D．矩形，半圆
下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】
(2007年安徽)△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；
⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
【解】
（2007年芜湖市）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
（2007年临沂）如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，交于，交于．
①证明；
②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．
（2007年荆门市）如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年荆门市）如图，是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年郴州市）如图6，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图．

（2007年旅顺口区）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
（2007年常州市）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形
（2007年常州市）点关于轴对称的点的坐标是 ；点关于原点对称的点的坐标是 ．
（2007年遵义市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（2007年遵义市）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为 ．

（2007年深圳市）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

（2007年郴州市）如图2，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移
1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．6 B． 8 　　C．10 D．12

（2007年郴州市）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
（2007年河北省）如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，
则∠F?＝ °．

（2007年株洲市）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．
（2007年日照）如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正
方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻
转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是
（2007年贵阳市）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）

（2007年无锡市）下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　）
Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．
（2007年济南市）点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2007年绵阳市）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．
（2007年绵阳市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
（2007年泸州）如图7，在ΔABC中，AB=BC=2，，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=___________
（2007年淮安市）已知直角三角形的两直角边长分别为4cm、3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）。
A、9πcm2 B、16πcm2 C、9πcm2或25πcm2 D、9πcm2或16πcm2
（2007年淮安市）已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为_______。
（2007年淮安市）(本小题8分)在网格中画出符合下列条件的图形。(保留画图痕迹，不写画图步骤)
(1)画出所给图形关于直线BE对称的图形，并标出A、D的对应点A1、D1；
(2)画出一个与直线CA、CA1都相切，且切点分别为A、A1的圆，并标出圆心O。
（2007年岳阳市）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．（2007年岳阳市）
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的
△A2B2C。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。
解答见图中
A1(8,2), A2(4,9)
(2007年佛山市）与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（　　）
(2007年黄冈市)如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是 cm.
（2007年连云港）如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．
将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；
将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；
将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．
规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．
解答下列问题：
（1）作变换相当于至少作 次变换；
（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；
（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．

（2007年连云港）正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿着边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 ．（结果保留）

（2007年浙江丽水）下列图形中，不是轴对称图形的是


A.　 B.　 C.　 D.　
（2007年眉山市）如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
D．沿所在直线折叠后，与重合

（2007年潍坊市）如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
（2007年扬州市）用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．

（2007年苏州）右图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合
A．60° B．90°
C．120° D．180°
（2007年株洲市）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.

（2007年广东中山）已知等边的边长为，以边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点．
（1）求线段的长；
（2）若再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到，，，（如图）．
求的周长．
（2007年扬州市）如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．
理由如下：
（2）
（2007年泰州市）已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）

A．或 B．或 C． D．
（2007年泰州市）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．

（2007年泰州市）如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 ．

（2007年乐山市）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征
（2007年温州市）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
（2007年温州市）如图，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　　）
A.6 B.12 　 C.24 D.30
（2007年温州市）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形
（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像；
（2）求直线OP的函数解析式.
（2007年清流县）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并求出多边形ABCC1B1的面积；
(2)将△ABC向右平移8个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)认真观察所作的图形，△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系?

（2007年清流县）已知：如图①、②、③，ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转．分别交BC、AD于点E、F．
(1)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(2)如图②，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形?
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能．请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．(图③供探究解题用)
解：
图① 图② 图③
（2007年梅州市）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
( 2007年诸暨)如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。
（1）计算：O1D= ，O2F= 。
（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。
（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。
(2007年哈尔滨市)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
　　Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．
（2007年嘉兴市）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′交AC于D，则△C′DC的面积为 （　　）
（A）6　　（B）9　　（C）12　　（D）18

（2007年嘉兴市）下列图形中，中心对称图形是 （　　）
（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）
（2007年武汉）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
（2007年武汉）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题：
(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；
(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；
(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？
（2007年河南省）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为【 】
A．30° B．50° C．90° D．100°

（2007年湖州）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，
（1）填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连结AB1，BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
（2007年旅顺口）学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是　　　　　　　　（将所有符合设计要求的图案序号填上）．

（2007年连云港）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形，称为作1次Q变换；
将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作次P变换，再依1次Q变换；变换表示作次R变换．
解答下列问题：
（1）作变换相当于至少作 次变换；
（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形，在图4中画出QP变换后得到的图形．

（2007年嘉兴）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′交AC于D，则△C′DC的面积为 （　　）
（A）6　　（B）9　　（C）12　　（D）18

(2007年湖北武汉)如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题：
(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；
(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；
(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？
（2007年广州市）如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝
（2007年安顺市）如果1，已知正方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，点落在延长线上的点处，那么 ．

（2007年安顺市）如图12，已知的面积为3，且，现将沿方向平移的长度得到．
（1）求所扫过的图形面积．（5分）
（2）探究：与的位置关系，并说明理由．（5分）

（2007年长沙）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点逆时针旋转；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．
（2007年武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（ ）。
A、30° B、35° C、40° D、45°

（2007年怀化市）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
（2007年成都）如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是________________cm。
（2007年广州市）下列各图中，是轴对称图案的是（ ）
（2007年威海）将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．

（2007年台州）如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

（2007年上海市）图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．

（2007年上海市）如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ．

(2007年德阳)如图，把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙．这时与相交于点，与相交于点．
（1）求的度数；
（2）求线段的长．
（3）若把三角形绕着点顺时针再旋转得，这时点在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
（2007年浙江义乌）如图所示，直线，垂足为点，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）．
（1）当=60°时，在直线上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=___▲___．
（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：___▲___．
（2007年浙江义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4） （图5） （图6）
（2007年南京市）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）
Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆
（2007年浙江萧山中学）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．

（2007年浙江萧山中学）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，
求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。
(2007年冷水滩区)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__________

（2007年淄博市）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
（2007年浙江舟山）如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )
(A)相似变换 (B)平移变换 (C)对称变换 (D)旋转变换
（2007年永州）图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______。
（2007年重庆）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）
（2007年重庆）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
（2007年枣庄）下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
（2007年枣庄）线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐 标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为 ．

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