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北师大五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、计算除数是整数的小数除法,应按照整数除法的计算方法计算,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2、除数是整数的小数除法,从被除数的最高位除起,除到被除数的末位仍有余数时,就在余数的后面添“0”继续除。商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用“0”占位。
4、除数是小数的除法的计算方法：（1）移动除数的小数点,使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位.被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足）。（3）按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同.都是利用“商×除数=被除数”和“被除数+商=除数”来验算。
6、人民币中用“四舍五入”法时,没有特殊要求时保留两位小数。
7、一个小数,从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现叫做循环小数。
8、小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序相同。
能力百分练一、选择题（共16分）
1．，商是0.028，余数是（ ）。
A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4
2．一瓶酸奶4.5元，笑笑带了30元，最多能买（ ）瓶酸奶。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．某视频APP充值会员1个月需要40.8元，一次性充值1年优惠价为342元。一次性充值1年平均每月比单月充值便宜（ ）元。
A．12.3 B．13.3 C．14.3 D．15.3
4．小美的奶奶做一块手帕需要5.5平方分米的布，现有24平方分米的布，小美的奶奶最多可以做（ ）块这样的手帕。
A．4 B．3 C．5 D．6
5．小红有7.6元，妈妈又给了她6.8元，她用这些钱刚好买了3.2千克桔子，平均每千克桔子（ ）元。
A．4.5 B．4.8 C．5.5 D．6.5
6．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于0），那么（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较
7．下面简便运算过程中，错误的是（ ）。
A．0.8×6×1.25＝6×（0.8×1.25） B．4.8×1.25＝（4×1.25）＋（0.8×1.25）
C．2.5×（4＋1）＝2.5×4＋1 D．10－2.8－2.2＝10－（2.8＋2.2）
8．一艘舰艇从海面某处向海底发射超声波，经过3.2秒收到从海底反射回来的信号，已知超声波在海水中的传播速度是每秒1500m，此处海水深（ ）m。
A．5000 B．3600 C．2400 D．4800
二、填空题（共16分）
9．运送18.6吨物资，选择用载重量是5.5吨的汽车来运，至少要运( )次。
10．某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收( )千克废电池。
11．一元人民币可以兑换18.14日元，500人民币可以兑换( )日元。
12．3÷7＝0.428571428571…，这个商的小数部分第2021位的数字是( )。
13．在一幅条形统计图里，用1.5厘米长的直条表示6吨，那么( )厘米长的直条表示20吨。
14．小亮带了100元到超市购物，买了一桶35.9元的食用油，两瓶单价为7.8元的酱油，还买了0.8kg的牛肉，牛肉每千克26.8元，小亮余下的钱还可以买( )盒单价为10元的鸡蛋。
15．5.9952保留三位小数是( )，保留两位小数是( )。
16．5月11日下午，第五届丝绸之路国际博览会暨中国东西部合作与投资贸易洽谈会举行首场集中签约，咸阳市5个项目参加省团签约，总投资6180000000元。6180000000读作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。
三、判断题（共8分）
17．9.708保留一位小数大约是9.7。( )
18．小欣的姐姐在美国学习时，购买了一部手机，用去596美元，这部手机折合人民币3814.4元。（按1美元兑换6.4元人民币计算）( )
19．用3.4除以一个小数，所得的商必定大于3.4。( )
20．1÷6的商是循环小数。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。


22．（6分）竖式计算。
62.9÷17＝ 9÷3.6＝
72.9÷0.9＝ 1.08÷4.5＝
六、解答题（共48分）
23．（6分）小薇家订的牛奶零售价每袋1.3元，小薇家11月份（30天）每天预定3袋，按批发价共付94.5元，这样每袋比零售价便宜多少元？
24．（6分）商店购进一批笔记本，每本笔记本3.6元，购进120本，如果每本笔记本节约0.4元，可以购进多少本笔记本？
25．（6分）五（3）班同学去游乐园，如果坐“激流勇进”一共要花562.5元，如果坐“空中缆车”共需369元。
（1）五（3）班一共有多少人去游乐园？
售票处 激流勇进 每人12.5元
（2）“空中缆车”的单价是多少元？
26．（6分）高州市出租车起步价为5元（3千米以内共收费5元）。超过3千米的路程，平均每千米收费2.4元。
（1）如果王阿姨要乘出租车到距离5千米的某商场购物，需付多少元钱？
（2）李老师从市府乘出租车到某镇政府共付车费55.4元，市府距离某镇政府多少千米？
27．（6分）包扎一个礼盒要用1.5米长的彩带，一根8.4米长的彩带最多可以包扎多少个这样的礼盒？
28．（6分）苹果之乡今年的苹果冠军重0.67千克，小明摘的苹果重0.25千克。苹果冠军的质量是小明摘的苹果的多少倍？
29．（6分）李明家卫生间的地面长和宽分别是3米和1.8米，如果要用边长30厘米的正方形地砖。那么铺满整个卫生间至少需要多少块这样的地砖？
30．（6分）林叔叔上午采摘草莓26kg，如果每个篮子最多能装1.5kg草莓，装完这些草莓至少需要多少个这样的篮子？
参考答案
1．A
【分析】根据有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系可知，余数＝被除数－商×除数，由此即能求出0.34÷12，商是0.028，余数是多少。
【详解】0.34－0.028×12
＝0.34－0.336
＝0.004
故答案为：A
【点睛】本题要在了解有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系基础上完成。
2．B
【分析】根据数量＝总价÷单价，代入数据，计算即可，结果用“去尾法”，求出近似数。
【详解】30÷4.5≈6（瓶）
一瓶酸奶4.5元，笑笑带了30元，最多能买6瓶酸奶。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法的计算，求商的近似值时，要根据实际情况选择合适的方法。
3．A
【分析】根据题意，用一年的优惠价除以12个月，可得出优惠后平均每个月多少钱，用1个月原来的价格40.8元减去优惠后每个月的价钱，即可得出一次性充值1年平均每月比单月充值便宜的钱数。
【详解】由分析可得：
一次性充值1年平均每月比单月充值便宜的钱数：
40.8－342÷12
＝40.8－28.5
＝12.3（元）
故答案为：A
【点睛】本题是小数除法应用题，解题的关键是用一年的总钱数除以12个月，求出每个月优惠的金额。
4．A
【分析】此题用除法解答即可，是24÷5.5。根据题意，此题应使用去尾法保留整数。
【详解】24÷5.5≈4（块）
即小美的奶奶最多可以做4块这样的手帕。
故答案为：A
【点睛】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
5．A
【分析】首先用小红原来有的钱数加上妈妈又给她的钱数，求出小红一共有多少钱；然后用它除以桔子的重量，即可求解。
【详解】（7.6＋6.8）÷3.2
＝14.4÷3.2
＝4.5（元）
即平均每千克桔子4.5元。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．
6．C
【分析】假设甲数是1，即乙÷1.01＝1×1.01，据此即可求出乙数的值，即1.01×1.01，之后再和1进行比较即可。
【详解】假设甲数是1，
乙÷1.01＝1×1.01
乙÷1.01＝1.01
乙：1.01×1.01＝1.0201
1.0201＞1，所以乙大于甲。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查小数乘除法的计算，应熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
7．C
【分析】根据运算定律把每个式子进行变式再进行选择。
【详解】A．0.8×6×1.25
＝6×（0.8×1.25），原题干正确；
B．4.8×1.25
＝（4＋0.8）×1.25
＝4×1.25＋0.8×1.25
＝（4×1.25）＋（0.8×1.25），原题干正确；
C．2.5×（4＋1）
＝2.5×4＋2.5×1
＝2.4×4＋2.5，原题干错误；
D．10－2.8－2.2
＝10－（2.8＋2.2），原题干正确。
下面简便运算过程中，错误的是2.5×（4＋1）＝2.5×4＋1。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是运算定律的应用，解答本题应注意正确运用运算定律进行变式。
8．C
【分析】由于是反射回来的信号，所以海水深度是超声波路程的一半，用超声波在海水中的传播速度乘时间，再除以2，即可求出海水的深度。
【详解】1500×3.2÷2
＝4800÷2
＝2400（m）
一艘舰艇从海面某处向海底发射超声波，经过3.2秒收到从海底反射回来的信号，已知超声波在海水中的传播速度是每秒1500m，此处海水深2400m。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确发射超声波号反射回来的信号的路程是海水深度的2倍。
9．4
【分析】用总吨数除以每辆车载重量解答即可，但是需要注意，如果除不尽，需要进一，也就是再加一辆车。
【详解】18.6÷5.5＝3（次）……2.1（吨）
3＋1＝4（次）
至少要运4次。
【点睛】本题考查了有余数除法的应用题，注意结合题目实际用进一法取值。
10．0.02
【分析】1年有12个月；用一年共回收的废电池÷36，求出一年一个班级回收的废电池的数量；再除以12，即可求出平均每个班每个月回收的废电池的数量，据此解答。
【详解】1年＝12个月
8.64÷36÷12
＝0.24÷12
＝0.02（千克）
某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收0.02千克废电池。
【点睛】本题考查小数的连除法的计算，关键明确1年有12个月。
11．9070
【分析】已知1元人民币兑换18.14日元，要求500元人民币，可以兑换多少日元，就是求500个18.14是多少，用乘法计算即可解答。
【详解】一元人民币可以兑换18.14日元，500人民币可以兑换：500×18.14＝9070（日元）。
【点睛】此题考查了人民币的兑换，由人民币兑换成日元乘汇率。
12．7
【分析】根据题意，每6个数字一循环，计算第2021个数字是第几组循环零几个数字，即可判断是多少。
【详解】2021÷6＝336（组）……5（个），则小数点后面第2021个数字是7。
3÷7＝0.428571428571…，这个商的小数部分第2021位的数字是7。
【点睛】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键是找到规律做题。
13．5
【分析】先求出1厘米代表多少吨；再用20吨除以1厘米代表的吨数就是20吨应画的长度。
【详解】20÷（6÷1.5）
＝20÷4
＝5（厘米）
即5厘米长的直条表示20吨。
【点睛】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解。
14．2
【分析】用小亮带的钱数减去买一桶食用油的钱数，减去买两瓶酱油的钱数，减去买0.8kg牛油的钱数，根据公式：单价×重量＝总价，求出牛肉的价格，之后代入算式求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以10，即可求出能买几盒单价为10元的鸡蛋。
【详解】（100－35.9－7.8×2－26.8×0.8）÷10
＝（100－35.9－15.6－21.44）÷10
＝（64.1－15.6－21.44）÷10
＝（48.5－21.44）÷10
＝27.06÷10
≈2（盒）
小亮带了100元到超市购物，买了一桶35.9元的食用油，两瓶单价为7.8元的酱油，还买了0.8kg的牛肉，牛肉每千克26.8元，小亮余下的钱还可以买2盒单价为10元的鸡蛋。
【点睛】本题考查小数四则混合运算，最后的结果要用“去尾法”进行解答。
15． 5.995 6.00
【分析】保留三位小数就是保留小数点后三位数，看万分位，满五进一，不满五舍去；保留两位小数就是保留小数点后两位数，看千分位，满五进一，不满五舍去。
【详解】5.9952保留三位小数是5.995，保留两位小数是6.00。
【点睛】此题主要考查学生对小数近似数的理解与应用，根据要求，四舍五入即可。
16． 六十一亿八千万 61.8
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】6180000000读作：六十一亿八千万
6180000000＝61.8亿
5月11日下午，第五届丝绸之路国际博览会暨中国东西部合作与投资贸易洽谈会举行首场集中签约，咸阳市5个项目参加省团签约，总投资6180000000元。6180000000读作；六十一亿八千万，改写成以“亿”为单位的数是61.8亿。
【点睛】本题主要看出整数的读写和改写，分级读即可快速、正确的读出此数，改写时要注意带计数单位。
17．√
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
【详解】9.708保留一位小数大约是9.7，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
18．√
【分析】1美元兑换人民币6.4元，则596美元可以兑换（6.4×596）元人民币，再进行比较，即可解答。
【详解】6.4×596＝3814.4（元）
小欣的姐姐在美国学习时，购买了一部手机，用去596美元，这部手机折合人民币3814.4元。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据人民币和美元的汇率计算出手机美元可以兑换多少人民币是解题的关键。
19．×
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】3.4除数一个小数，如果除数是大于1的小数，则商小于3.4；如果除数是小于1的小数，则商大于3.4。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
20．√
【分析】个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。用被除数除以除数，计算出1÷6的商，根据循环小数的定义判断即可解答。
【详解】1÷6＝0.166…
1÷6的商是循环小数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查循环小数的意义，利用循环小数的意义进行解答。
21．；；
；
【分析】16.4÷25÷4，根据除法性质，原式化为：16.4÷（25×4），再进行计算；
6.9×3.6＋3.6×3.1，根据乘法分配律，原式化为：3.6×（6.9＋3.1），再进行计算；
14.4＋1.25÷0.5，先计算除法，再计算加法；
（16.8＋4.9）÷0.7，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。
【详解】16.4÷25÷4
＝16.4÷（25×4）
＝16.4÷100
＝0.164
6.9×3.6＋3.6×3.1
＝3.6×（6.9＋3.1）
＝3.6×10
＝36
14.4＋1.25÷0.5
＝14.4＋2.5
＝16.9
（16.8＋4.9）÷0.7
＝21.7÷0.7
＝31
22．3.7；2.5
81；0.24
【分析】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除；商的小数点和被除数的小数点对齐；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】（1）62.9÷17＝3.7 （2）9÷3.6＝2.5

（3）72.9÷0.9＝81 （4）1.08÷4.5＝0.24

23．0.25元
【分析】先根据单价＝总价÷数量算出每袋牛奶的批发价，再用每袋牛奶的零售价减去批发价即可得到每袋便宜多少元。
【详解】1.3－94.5÷30÷3
＝1.3－1.05
＝0.25（元）
答：每袋比零售价便宜0.25元。
【点睛】根据单价＝总价÷数量算出每袋牛奶的批发价是解答本题的关键。
24．135本
【分析】单价×数量＝总价，据此用3.6乘120即可求出购进这批笔记本的总价。如果每本笔记本节约0.4元，则现在每本笔记本的单价是（3.6－0.4）元，根据“总价÷单价＝数量”，用总价除以（3.6－0.4）即可求出可以购进多少本笔记本。
【详解】3.6×120÷（3.6－0.4）
＝432÷3.2
＝135（本）
答：可以购进135本笔记本。
【点睛】本题考查小数四则运算的应用。熟练掌握单价、数量与总价的关系是解题的关键。
25．（1）45人；
（2）8.2元
【分析】（1）根据总价÷单价＝数量可知：人数＝总钱数÷每人的票价，代入数据计算即可；
（2）用坐“空中缆车”的总价÷人数即可求“空中缆车”的单价；据此解答。
【详解】（1）562.5÷12.5＝45（人）
答：五（3）班一共有45人去游乐园。
（2）369÷45＝8.2（元）
答：“空中缆车”的单价是8.2元。
【点睛】本题主要考查简单的经济问题，明确总价、单价、数量之间的关系是解题的关键。
26．（1）9.8元
（2）24千米
【分析】（1）根据总价＝单价×路程，用2.4乘超过起步价路程的千米数，求出超过起步价的车费是多少，再加上起步价，即为需要付的总钱数；
（2）用总钱数减去起步价的钱数，求出超过起步价的车费是多少，用求出来的数值除以2.4，可得超过起步路程的千米数是多少，再加上起步路程即可。
【详解】由分析可得：
（1）2.4×（5－3）＋5
＝2.4×2＋5
＝4.8＋5
＝9.8（元）
答：需付9.8元钱。
（2）（55.4－5）÷2.4＋3
＝50.4÷2.4＋3
＝21＋3
＝24（千米）
答：市府距离某镇政府24千米。
【点睛】本题考查了分段计费的问题，不同的千米数对应不同的收费标准，解题的关键是求出超过起步的钱数或者千米数。
27．5个
【分析】根据题意，实际上是求8.4里面有几个1.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答，根据题意，本题需要使用“去尾法”进行解答。
【详解】8.4÷1.5≈5（个）
答：一根8.4米长的彩带最多可以包扎5个这样的礼盒。
【点睛】本题考查除数是小数的除法计算，最后结果要结合实际，是用“进一法”，还是用“去尾法”解答。
28．2.68倍
【分析】根据题意，用苹果冠军的质量除以小明摘的苹果的质量，即可求出苹果冠军的质量是小明摘的苹果的多少倍。
【详解】0.67÷0.25＝2.68
答：苹果冠军的质量是小明摘的苹果的2.68倍。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的解题方法，是解答此题的关键。
29．60块
【分析】首先根据长方形的面积公式求出地面的面积，再根据正方形的面积公式求出每块地砖的面积，然后用地面的面积除以每块地砖的面积即可。
【详解】30厘米＝0.3米
3×1.8÷（0.3×0.3）
＝5.4÷0.09
＝60（块）
答：铺满整个卫生间至少需要60块这样的地砖。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意单位不一致时要换算单位。
30．18个
【分析】求至少需要多少个篮子，即求26里面有多少个1.5，用除法计算；若上述结果有余数，则需要的个数＝商＋1，进而解答。
【详解】26÷1.5＝17（个）……0.5（千克）
17＋1＝18（个）
答：装完这些草莓至少需要18个这样的篮子。
【点睛】本题是一道有关小数除法的题目，应掌握求解方法。
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