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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、分数乘整数(第二个乘数为整数时)：分数乘整数的意义与整數乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。
3、计算分数乘分数时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时,能约分的可以先约分,再计算;不能约分的，可以先将小数化成分数,或将分数化成小数,再计算。
4、分数乘法混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同.先算乘、除,后算加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
5、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b= b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c.
6、分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找 出单位“1”的量。(3)列等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。(4) 根据已知条件和问题列式解答。
7、写数量关系式技巧：(1)“的"相当于“×”,“占”“是”“比”相当于“=”。(2)分率前是“的”：单位“1"的量×分率=分率对应量。(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1+分率)=分率对应量或单位“1”的量×(1-分率)=分率对应量。
8、已知一个数求这个数的几分之几是多少用乘法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图中斜线部分表示乘法算式（ ）的计算结果。
A． B． C． D．
2．两袋相同质量的面粉（且都大于1千克），第一袋吃了千克，第二袋吃了它的，余下部分（ ）。
A．第一袋多 B．第二袋多 C．同样多 D．无法确定
3．下面各个图中，不能用“×”表示的是（ ）。
A．B．C．D．
4．5kg铁的（ ）1kg棉花的。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法判断
5．两根10厘米长的纸条，第一根剪去它的，第二根剪去厘米，以下说法正确的是（ ）。
A．第一根剩的更长 B．第二根剩的更长 C．两根剩的一样长 D．无法确定
6．如果是一个大于的数，那么和相比较，（ ）。
A．大 B．大 C．同样大 D．不能确定
7．长方形菜地的长为20m，宽为m，面积是（ ）。
A．20m2 B．15m2 C．25m2 D．30m2
8．小悠去年身高125cm，今年比去年长高了，小悠今年身高多少厘米？某同学列式为125×（1＋），其中（1＋）表示（ ）。
A．小悠今年的身高是去年的几分之几
B．小悠去年的身高
C．小悠今年的身高
D．小悠今年的身高比去年多几分之几
二、填空题（共16分）
9．一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油( )升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶( )千米。
10．一个正方形的边长是m，它的周长是( )m，面积是( )。
11．要挖一条长km的水渠，第一天挖了全长的，挖了________km，还剩下________km没挖。
12．一根电线，每米截一段，刚好截了6次，这根电线全长( )米。
13．如图，用阴影表示这个长方形面积的，应涂( )个小方格；如果用阴影表示这个长方形面积的，应涂( )个小方格。
14．一个皮球从高处落下，每次反弹高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球从10米高处落下，则皮球第二次反弹高度约是( )米。
15．果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多。梨树有( )棵。
16．63千克的是( )千克，比24米多是( )米。
三、判断题（共8分）
17．8.5千克铁钉用去，又用去千克，两次共用去千克。( )
18．一个自然数乘真分数，积一定小于这个数。( )
19．2吨棉花的和4吨铁的一样重。( )
20．一根木料长1m，用去，则还剩m。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）看图列式计算。
22．（6分）脱式计算（能简算的要简算）。
×7×36 （）×7
五、作图题（共6分）
23．（6分）在图中用涂色部分来表示公顷。
六、解答题（共42分）
24．（6分）月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？
25．（6分）源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。
（1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？
（2）运来的萝卜有多少吨？
26．（6分）五年级有学生180人，其中参加乒乓球社团的占总人数的，参加跳绳社团的人数是乒乓球社团人数的。参加跳绳社团的有多少人？
27．（6分）一瓶牛奶千克，小明喝了这瓶牛奶的。小刚喝了剩下牛奶的，谁喝的多？
28．（6分）巴山大峡谷一日游，旅行社推出了A、B两种方案。
大人每人80元，儿童每人50元。 每人70元，团体5人以上（含5人）优惠。
李叔叔一家6人（2个儿童，4个大人）怎样购票最划算？
29．（6分）一堆400吨的沙子，用去了一部分，还剩下，用去了多少吨？
30．（6分）猎豹是陆地上跑得最快的动物，奔跑时速可达110千米。鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的时速约是猎豹的，鸵鸟奔跑的时速约是多少千米？
参考答案
1．D
【分析】如图，先用阴影部分表示，再表示的，根据分数乘法的意义列出算式。
【详解】图中斜线部分表示乘法算式的计算结果。
故答案为：D
【点睛】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算。
2．A
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，还是它本身。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。设两袋相同质量的面粉都是a千克，当a＞1时，a×＞，即第二袋吃的多，也就是第一袋余下的多；当a＝1时，a×＝，即两袋吃的同样多，也就是两袋余下的同样多；当≤a＜1时，a×＜，即第二袋吃的少，也就是第二袋余下的多。
【详解】A．当两袋相同质量的面粉都大于1千克时，余下部分第一袋多。即A选项正确。
B．当两袋相同质量的面粉都小于1千克且大于等于千克时，余下部分第二袋多。即B选项错误。
C．当两袋相同质量的面粉等于1千克时，余下部分同样多。即C选项错误。
D．当不确定两袋相同质量的面粉的质量与1千克的大小关系时，无法确定余下部分的多少。即D选项错误。
故答案为：A
【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少的问题及积与乘数的关系。
3．C
【分析】表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成2份，取其中的1份涂色，用分数表示为；
，表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成2份，取其中的1份涂色，用分数表示为；
表示把圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色，用分数表示为；
表示把千克看作单位“1”，求千克的是多少，根据分数乘法的意义，用即可求出结果。
【详解】A．用分数表示为；
B．用分数表示为；
C．用分数表示为；
D．用分数表示为。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘分数的意义和应用。
4．A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5的和1的的结果，再进行比较即可。
【详解】5×＝（kg）
1×＝（kg）
则5kg铁的等于1kg棉花的。
故答案为：A
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．B
【分析】将纸条长度看作单位“1”，纸条长度×第一根剪去的对应分率＝第一根剪去的长度，纸条长度－第一根剪去的长度＝第一根剩下的长度；纸条长度－第二根剪去的长度＝第二根剩下的长度，据此分析。
【详解】第一根剩下的长度：
10－10×
＝10－2
＝8（厘米）
第二根剩下的长度：
10－＝（厘米）
8＜，第二根剩的更长。
故答案为：B
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
6．D
【分析】设a×＝a＋，则，所以a＝。在a＜、a＝、a＞的范围里取一个值分别代入a×、a＋进行计算，并比较大小。
【详解】当a＝1时，a×＝1×＝，a＋＝1＋＝，＜，即a×＜a＋。
当a＝时，a×＝×＝，a＋＝＋＝＝，即a×＝a＋。
当a＝7时，a×＝7×＝9，a＋＝7＋＝8，9＞8，即a×＞a＋。
由上面计算可知：a×和a＋的大小不能确定。
故答案为：D
【点睛】此题考查了分数乘法、分数加法的计算方法。
7．B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用20×即可求出长方形菜地的面积。
【详解】20×＝15（m2）
长方形菜地面积是15m2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，熟记长方形面积公式是解题的关键。
8．A
【分析】将小悠去年身高看作单位“1”，今年比去年长高了，今年身高是去年的（1＋），去年身高×今年对应分率＝今年身高，据此分析。
【详解】根据今年比去年长高了，今年身高是去年的（1＋），（1＋）表示小悠今年的身高是去年的几分之几。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，能找到所求部分的对应分率。
9．0.06
【分析】求1千米的耗油量，就用耗油的总量除以行驶的总路程即可；
求每升油行驶的路程，就用行驶的总路程除以耗油总量即可。
【详解】6÷100＝0.06（升）
100÷6
＝100×
（千米）
这辆汽车每行驶1千米大约耗油0.06升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶千米。
【点睛】解决此类问题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
10．
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×＝（m）
×＝（m2）
则它的周长是m，面积是。
【点睛】本题考查分数乘法，结合正方形的周长和面积公式是解题的关键。
11．
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，用这条水渠的长度乘，计算出第一天挖的长度，再用总长度减去第一天挖的长度，即可计算出还剩的长度。
【详解】
（km）
所以，第一天挖了km，还剩下km没挖。
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义与分数减法的意义列式计算。
12．
【分析】由题意可知，截了6次，则共截成了6＋1＝7段，再根据乘法的意义，用每段的长度乘段数即可。
【详解】×（6＋1）
＝×7
＝（米）
则这根电线全长米。
【点睛】本题考查分数乘法，明确共截成了7段是解题的关键。
13．9 3
【分析】把长方形平均分成15份，用乘法求出其中的有多少个小长方形，然后用15乘，即可求出涂阴影的个数；再假设每个小方格每个长为1，先求出长方形的面积，再用长方形的面积乘，求出长方形的面积，再乘，求出涂阴影的个数，据此解答。
【详解】15×＝9（个）阴影表示这个长方形面积的，应涂9个小方格；
长方形的长为5，宽为3
5×3×
＝15×
＝5
5×＝3（个）
如果用阴影表示这个长方形面积的，应涂3个小方格。
【点睛】此题考查了分数乘法，用到的知识点：求一个数的几分之几，用乘法解答。
14．1.6
【分析】它弹起的高度是下落高度的，把下落的高度看作单位“1”，第一次下落高度是（10×）米，再把第一次下落高度看作单位“1”，则皮球第二次反弹高度约是10××，据此解答即可。
【详解】10××
＝4×
＝1.6（米）
则皮球第二次反弹高度约是1.6米。
【点睛】本题关键找准单位“1”，第二次弹起前的高度是10×，进一步求出第二次弹起的高度。
15．168
【分析】根据题意，把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数比桃树多，那么梨树的棵数是桃树的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120乘（1＋）即可，据此解答。
【详解】120×（1＋）
＝120×
＝168（棵）
所以，梨树有168棵。
【点睛】此题考查了分数乘法的运用，关键能找出对应的分率再计算。
16． 21 27
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用63乘即可；把24米看作单位“1”，则未知的米数是24的（1＋），用24乘（1＋）即可求解。
【详解】63×＝21（千克）
24×（1＋）
＝24×
＝27（米）
则63千克的是21千克，比24米多是27米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
17．×
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8.5千克乘即可求出第一次用去了多少千克，再加上第二次用去的千克，求出两次共用去的千克数，据此解答。
【详解】8.5×＋
＝1.7＋0.2
＝1.9（千克）
两次共用去1.9千克。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解分数代表的是分率还是具体的数量，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
18．×
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，举例说明即可。
【详解】0是自然数，是真分数，0×＝0，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，注意“0”除外。
19．√
【分析】先把棉花的质量看成单位“1”，用棉花的质量乘，即可求出棉花质量的是多少吨；同理把铁的质量看成单位“1”，用乘法求出铁的质量的是多少吨，然后比较。
【详解】2×（吨）
4×（吨）
2吨棉花的和4吨铁的一样重，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
20．√
【分析】把这根木料的总长度看作单位“1”，用去部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），剩下木料的长度＝这根木料的总长度×（1－），据此解答。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝（m）
所以，还剩m。
故答案为：√
【点睛】掌握分数乘法的意义，求出剩下部分占木料总长度的分率是解答题目的关键。
21．48吨
【分析】由图可知，水稻共有60吨，小麦的重量比水稻少，也就是小麦的重量是水稻的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝48（吨）
22．112；；
【分析】（1）运用乘法交换律进行计算即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法即可。
【详解】×7×36
＝×36×7
＝16×7
＝112
＝
＝
＝
（）×7
＝×7
＝
23．见详解
【分析】把4公顷看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的1份就是公顷，然后在图中表示出来。
【详解】4×＝（公顷）
【点睛】本题解题关键是把4公顷看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，画图表示。
24．5.3公顷
【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。
【详解】4.5×＋2
＝3.3＋2
＝5.3（公顷）
答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
25．（1）；（2）吨
【分析】（1）把蔬菜总质量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出辣椒占蔬菜总质量的几分之几；
（2）根据分数乘法的意义，用×即可求出运来的萝卜有多少吨。
【详解】（1）1－－＝
答：辣椒占蔬菜总质量的。
（2）×＝（吨）
答：运来的萝卜有吨。
【点睛】本题考查了分数减法和分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．168人
【分析】根据题意，参加乒乓球社团的占总人数的，可知：参加乒乓球社团人数＝五年级人数×；参加跳绳社团的人数是乒乓球社团人数的，可知：参加跳绳社团的人数＝参加乒乓球社团人数×；据此解答。
【详解】180××
＝140×
＝168（人）
答：参加跳绳社团的有168人。
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法。
27．小明和小刚喝的同样多
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用牛奶的重量乘，即可求出小明喝了多少；用牛奶的重量减去小明喝了的，就是剩下的重量，再用剩下的重量乘即可求出小刚喝了的重量，最后再进行对比即可。
【详解】×＝（千克）
（－）×
＝×
＝（千克）
答：小明和小刚喝的同样多。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．按照B方案购票最划算
【分析】分别按照A、B两种方案的算法，求出两种方案需花费的钱数，再对比即可。若按照A种方案，根据单价×数量＝总价，分别求出大人和儿童花费的钱数，再相加即可；若按照B种方案，根据单价×数量＝总价，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用6人的总钱数乘（1－）即可求出需花费的钱数。
【详解】80×4＋50×2
＝320＋100
＝420（元）
70×6×（1－）
＝420×
＝378（元）
420＞378
答：李叔叔一家6人按照B方案购票最划算。
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
29．300吨
【分析】把这堆沙子的总吨数看作单位“1”，用去了一部分，还剩下，则用去的吨数占总吨数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出用去的吨数。
【详解】400×（1－）
＝400×
＝300（吨）
答：用去了300吨。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
30．85千米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用猎豹的速度乘即可求解。
【详解】（千米）
答：鸵鸟奔跑的时速约是85千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
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