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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、分数乘整数(第二个乘数为整数时)：分数乘整数的意义与整數乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。
3、计算分数乘分数时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时,能约分的可以先约分,再计算;不能约分的，可以先将小数化成分数,或将分数化成小数,再计算。
4、分数乘法混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同.先算乘、除,后算加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
5、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b= b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c.
6、分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找 出单位“1”的量。(3)列等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。(4) 根据已知条件和问题列式解答。
7、写数量关系式技巧：(1)“的"相当于“×”,“占”“是”“比”相当于“=”。(2)分率前是“的”：单位“1"的量×分率=分率对应量。(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1+分率)=分率对应量或单位“1”的量×(1-分率)=分率对应量。
8、已知一个数求这个数的几分之几是多少用乘法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下面算式中，（ ）的结果在和之间。
A． B． C． D．
2．某小学有男生270人，女生是男生的倍，男生比女生少（ ）。
A． B． C． D．
3．下面数量关系式与图中的信息相符的是（ ）。
A．桃树的棵数李子树的棵数 B．桃树的棵数李子树的棵数
C．李子树的棵数桃树的棵数 D．李子树的棵数桃树的棵数
4．一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有（ ）吨。
A．10 B．20 C．22 D．2
5．小林家本月电费比上个月少了，下面四个数量关系式中符合题意的是（ ）。
A．本月电费＝上月电费 B．上月电费＝本月电费
C．上月电费＝本月电费 D．上月电费＝本月电费
6．一本故事书有90页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应该从（ ）页开始看。
A．68 B．67 C．66 D．65
7．一件衣服100元，先降价以后，又涨价，现在这件衣服（ ）元。
A．100 B．101 C．99 D．80
8．（＋）×75＝×75＋×75＝21＋35＝56这里应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
二、填空题（共16分）
9．希望小学去年毕业80人，今年毕业人数比去年增加，今年毕业( )人。
10．甲表示18米，乙比甲多，乙比甲多( )米。
11．一本历史故事书270页，红红第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应从第( )页开始看。
12．一本科技书有45页，芳芳第一天看了全书的，第二天看了余下的。那么，第三天芳芳应该从第( )页看起。
13．水结成冰，体积大约增加。现在有50dm3的水，结成冰后的体积大约为( )dm3。
14．一种服装原价105元，现在比原来降价，现在的售价是___________元。
15．超市里有苹果和梨共360千克，苹果是梨的，苹果有( )千克，梨有( )千克。
16．的16倍是( )，的是( )。
三、判断题（共8分）
17．一个自然数乘真分数，积一定小于这个数。( )
18．2吨棉花的和4吨铁的一样重。( )
19．3吨的和1吨的同样重。( )
20．－×－＝0×0＝0。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题。

22．（6分）只列式（或方程）不计算。

列式：_________________________________
五、作图题（共6分）
23．（6分）在图中涂出3个是多少？
六、解答题（共42分）
24．（6分）某小学有学生630人，五年级学生占全校学生人数的，五年级女生人数是本年级学生数的，五年级有多少女生？
25．（6分）2016年植树节，学校领回了600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下树苗分给了五年级，五年级分得了多少棵树苗？
26．（6分）甲乙两港相距400千米，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后轮船距离乙港还有多少千米？
27．（6分）国庆节前夕，学校举办“喜迎二十大”歌咏比赛，六（1）班54名同学中的参加了比赛，其中男生占参赛人数的。六（1）班参加比赛的男生有多少人？
28．（6分）一块面积135平方米的圆形花圃里种满了红、黄、紫、粉四种不同颜色的花。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，紫花的种植面积是粉花的5倍，紫花的种植面积是多少平方米？
29．（6分）一瓶牛奶千克，小明喝了这瓶牛奶的。小刚喝了剩下牛奶的，谁喝的多？
30．（6分）书店购进一批图书，第一天售出，第二天比第一天多售出，这批图书共有800本，两天一共售出多少本图书？
参考答案
1．B
【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【详解】这个算式的结果要比大，且比小。
A．，所以；
B．，可得，同时，，；所以；
C．，所以；
D．，，，所以。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是运用分数乘法的计算法则求解。
2．B
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，求出女生的人数，先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把女生的人数看作单位“1”，用男生比女生少的数量，除以单位“1”的量，即可得解。
【详解】270×
＝270×
＝300（人）
（300－270）÷300
＝30÷300
＝
即男生比女生少。
故答案为：B
【点睛】解决这类问题的关键是先确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法。
3．A
【分析】从线段图中可知，李子树的棵数比桃树多，是把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，据此列出数量关系式为：桃树的棵数李子树的棵数。
【详解】A．桃树的棵数李子树的棵数，表示李子树的棵数比桃树多，把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，符合题意；
B．桃树的棵数李子树的棵数，表示李子树的棵数比桃树少，把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，不符合题意；
C．李子树的棵数桃树的棵数，表示桃树的棵数比李子树少，把李子树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是李子树的，不符合题意；
D．李子树的棵数桃树的棵数，表示桃树的棵数比李子树多，把李子树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是李子树的，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】读懂线段图的意思，找准单位“1”，根据线段图表示的数量关系，得出数量关系式。
4．C
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。用去的吨数是单位“1”，据此先用12×求出剩下的吨数，再用剩下的吨数＋用去的吨数，求出这批水泥的总吨数。
【详解】12×＋12
＝10＋12
＝22（吨）
所以这批水泥有22吨。
故答案为：C
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
5．D
【分析】根据题意，小林家本月电费比上个月少了，把小林家上个月的电费看作单位“1”，本月电费是上个月的（1－），根据分数乘法的意义，列出数量关系。
【详解】小林家本月电费比上个月少了，数量关系式：
上月电费＝本月电费
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法的意义，找准单位“1”，从题目中找出数量关系是解题的关键。
6．A
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先用90乘，求出第一天看的页数；再用90乘，求出第二天看的页数，将两天看的页数求和后再加上1页即可。
【详解】90×＋90×＋1
＝27＋40＋1
＝67＋1
＝68（页）
第三天应该从第68页开始看。
故答案为：A
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．C
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，先降价，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用乘法求出降价后的价格；
又涨价，再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用乘法求出现价。
【详解】100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝90×
＝99（元）
现在这件衣服99元。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。
8．C
【分析】根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行解答即可。
【详解】由分析可得：（＋）×75＝×75＋×75＝21＋35＝56这里应用了乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律和掌握。
9．88
【分析】把希望小学去年毕业生人数看作单位“1”，则今年毕业人数是去年的（1），再根据分数乘法的意义，计算出今年毕业多少人。
【详解】80×
＝80×
＝88（人）
今年毕业88人。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
10．4
【分析】把甲看作单位“1”，则乙是甲的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用18乘（1＋）即可求出乙，然后求出乙比甲多多少。
【详解】18×（1＋）
＝18×
＝22（米）
22－18＝4（米）
则乙比甲多4米。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
11．171
【分析】将全书看作单位“1”，用270页乘，求出第一天看了多少页。利用减法求出剩下多少页。再将剩下的看作单位“1”，将剩下的乘，求出第二天看了多少页。利用加法求出两天一共看了多少页，从而推出第三天应该从第几页看起。
【详解】第一天：270×＝90（页）
第二天：
（270－90）×
＝180×
＝80（页）
90＋80＋1＝171（页）
所以，第三天应从第171页开始看。
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
12．31
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出第一天看的页数，即全书的总页数×；用总页数减去第一天看的页数，求出余下的页数，再求出第二天看的页数，即余下的页数×；第三天应从（第一天看的页数＋第二天看的页数＋ 1）页看起。
【详解】45×＝18（页）
（45－18）×
＝27×
＝12（页）
18＋12＋1＝31（页）
即第三天芳芳应该从第31页看起。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是求第三天开始看的页数，要把两天看的页数和再加上1。
13．55
【分析】水结成冰，冰的体积相当于水的体积的（1＋），现在有50dm3的水，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的体积乘（1＋），即可求出结成冰后的体积。
【详解】50×（1＋）
＝50×
＝55（dm3）
即结成冰后的体积大约为55dm3。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
14．75
【分析】现在比原来降价，那么现在的价格就是原价的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用105×即可求出现在的售价。
【详解】105×（1－）
＝105×
＝75（元）
现在的售价是75元。
【点睛】此题考查分数乘法的意义。
15．160 200
【分析】由题意可知，设梨有x千克，则苹果有x千克，再根据苹果和梨共360千克，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梨有x千克，则苹果有x千克。
x＋x＝360
x＝360
x×＝360×
x＝200
200×＝160（千克）
则苹果有160千克，梨有200千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
16．4
【分析】根据分数乘法的意义，用×16即可求出的16倍是多少，用×即可求出的是多少。
【详解】×16＝4
×＝
的16倍是4，的是。
【点睛】本题考查了分数乘法的意义和计算。
17．×
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，举例说明即可。
【详解】0是自然数，是真分数，0×＝0，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，注意“0”除外。
18．√
【分析】先把棉花的质量看成单位“1”，用棉花的质量乘，即可求出棉花质量的是多少吨；同理把铁的质量看成单位“1”，用乘法求出铁的质量的是多少吨，然后比较。
【详解】2×（吨）
4×（吨）
2吨棉花的和4吨铁的一样重，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
19．√
【分析】先将3吨看作单位“1”，用3吨乘，求出3吨的是多少吨。再将1吨看作单位“1”，用1吨乘，求出1吨的是多少吨。最后，比较即可。
【详解】3×＝（吨）
1×＝（吨）
所以，3吨的和1吨的同样重。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
20．×
【分析】根据四则运算法则，先乘除后加减，所以先计算×，再计算连减，求出结果。
【详解】－×－
＝－－
＝
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数四则运算，掌握运算顺序是解题的关键。
21．140；1100；80
【分析】，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，将88拆成8×11，利用乘法结合律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
22．40×（1＋）
【分析】线段图的意思是，六年级有40人，五年级人数比六年级多，求五年级有多少人？
把六年级人数看作单位“1”，则五年级人数是六年级的（1＋），单位“1”已知，用六年级人数乘（1＋），即可求出五年级人数。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝48（人）
五年级有48人。
23．；见详解
【分析】求3个是多少，就是求3的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
把整个长方形看作单位“1”，平均分成7份，每份是，是2份，涂3个就是涂6份，占整个长方形的；据此涂色即可。
【详解】
【点睛】本题考查分数乘法的意义，运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘法的过程和结果。
24．108人
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用全校学生人数乘即可求出五年级的学生人数，再把五年级的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级的学生人数乘即可求出五年级有多少女生。
【详解】630××
＝180×
＝108（人）
答：五年级有女生108人。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
25．360棵
【分析】把全部树苗的数量看作单位“1”，分给了六年级全部树苗的，则分给五年级全部树苗的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】600×（1－）
＝600×
＝360（棵）
答：五年级分得了360棵树苗。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
26．120千米
【分析】把甲乙两港之间的距离看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天行驶了全程的分率，即可求出剩下的路程占全程的分率，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】400×（1－－×）
＝400×（－）
＝400×
＝120（千米）
答：两天后轮船距离乙港还有120千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
27．9人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用54乘求出参赛的人数，再乘即可求出参加比赛的男生的人数。
【详解】54××
＝27×
＝9（人）
答：六（1）班参加比赛的男生有9人。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．75平方米
【分析】把花圃总面积看作单位“1”，其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，则紫花和粉花的种植面积占花圃总面积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用135×（1－），求出紫花和粉花的种植面积，紫花的种植面积是粉花的5倍，把粉花看作1份，紫花看作5份，用紫花和粉花的种植面积除以（5＋1），求出粉花的种植面积，再乘5即可求出紫花的种植面积。
【详解】135×（1－）
＝135×
＝90（平方米）
90÷（5＋1）×5
＝90÷6×5
＝75（平方米）
答：紫花的种植面积是75平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
29．小明和小刚喝的同样多
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用牛奶的重量乘，即可求出小明喝了多少；用牛奶的重量减去小明喝了的，就是剩下的重量，再用剩下的重量乘即可求出小刚喝了的重量，最后再进行对比即可。
【详解】×＝（千克）
（－）×
＝×
＝（千克）
答：小明和小刚喝的同样多。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．450本
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝比较量。这批图书的总本数是单位“1”，据此用800×先求出第一天售出的本数；求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）＝比较量。据此用第一天售出的本数×（1＋），可求出第二天售出的本数；最后将两天所售本数相加即可。
【详解】800×＋800××（1＋）
＝200＋200×
＝200＋250
＝450（本）
答：两天一共售出450本图书。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
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