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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、小数除以整数，用整数除法的方法去算。被除数除到哪一位，商就与被除数的哪一位对齐。如果除到被除数的最后一位仍然有余数，就在被除数末位补0继续除，直到没有余数或达到了题目要求保留的位数为止。如果补0后仍然不够除就再补0，同时在商与被除数第一次补零的对应的位上用0占位。
2、小数除以小数，主要依据除数与被除数同时扩大相同的倍数商不变来计算。我们将除数和被除数的小数点向右移动位使除数变为整数，再利用除数是整数的小数除法的计算方法去计算。
3、求商的近似值时，保留到哪一位就看这一位的下一位，“四舍五人”取近似值。
4、小数位是有限位的小数叫做有限小数，小数位数是无限位的小数叫做无限小数。无限小数又包含无限循环小数和无限不循环小数。小数位没有规律不循环且有无限位的小数是无限不循环小数。当从小数的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是无限循环小数，不断重复的这部分叫作循环节。为了方便书写循环小数，可以只写出一个循环节，在它的首位和末位上方点圆点，表示循环小数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．六一儿童节，校园里挂了很多灯笼，灯笼的排列顺序是：先挂1个红灯笼，再挂3个绿灯笼，最后挂2个黄灯笼。前100个灯笼中有（ ）个绿灯笼。
A．50 B．51 C．52 D．53
2．如果每个空瓶可以装3.5千克菜籽油，要把35.5千克菜籽油全部装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A．13 B．12 C．11 D．10
3．在下面的除法竖式中，框起来的“25”表示（ ）。
A．25个十 B．25个一 C．25个十分之一 D．25个百分之一
4．已知a÷b＝e……7，若a与b同时扩大到原数的10倍，则余数是（ ）。
A．0.7 B．700 C．70 D．7
5．下面算式中商最大的是（ ）。
A．5.2÷2.6 B．5.2÷26 C．52÷2.6 D．520÷2.6
6．王霞0.2小时行走了0.8千米。算式0.8÷0.2表示王霞（ ）。
A．前进1千米需要多少小时
B．前进0.1千米需要多少小时
C．1小时能前进多少千米
D．0.1小时能前进多少千米
7．下面可运用乘法分配律简算的是（ ）。
A．0.25×18×4 B．0.59×92＋5.9×98
C．12.5×（0.77×0.8） D．2.6×6.7＋3.3×2.6
8．李飞的妈妈要买布料做沙发套，她选中了一种布料，售价如表。请你根据这张表算一算，他妈妈带240元钱最多可以买多少米布料？（ ）
数量米 1 2 3 4 5 6 7 8 9
总价元 8.9 17.8 26.7 35.6 44.5 53.4 62.3 71.2 80.1
A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空题（共16分）
9．3.02平方米＝( )平方分米 2时30分＝( )时
10．两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是( )，最大是( )。
11．有机果园今年一共收获5.6吨苹果，如果用一辆载重1.6吨的卡车来运，至少需运( )次才能全部运走。
12．五年级166人去春游，每辆车有50个座位，至少需要( )辆车。
13．下图为某天外汇牌价数据。用100美元可兑换人民币( )元，用100元人民币可兑换( )元港币。
14．今年李叔叔家脐橙大丰收，若把370千克的脐橙装箱，如果每箱脐橙限重20kg，至少需要准备( )个纸箱。
15．李阿姨买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子15干克，大约有( )个。
16．11.5959…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。
三、判断题（共8分）
17．4.62÷0.2，46.2÷2和462÷20三个算式的商相等。( )
18．。( )
19．3.16161616是一个循环小数。( )
20．妈妈要将2.5kg芝麻油分装在玻璃瓶中，每个瓶子最多可装0.4kg，至少需要准备7个这样的瓶子。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）列竖式计算。
117.3÷0.46＝ 24×0.37＝
40.32×1.68＝ 75.6÷0.18＝
22．（6分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
（5.8÷20＋6.4）×2.5 （7.7＋6.3）÷0.7
14.79×0.35－0.479×3.5 72.6－2.6×2.5－2.5
五、解答题（共48分）
23．（6分）从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是300000千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少千米？
24．（6分）蛋糕店需要制作奶油蛋糕，每个蛋糕需要用12.5克白色奶油和7.5克彩色奶油。某天加工一批蛋糕一共用了白色奶油400克，你能求出一共需要多少克彩色奶油？
25．（6分）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.6元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.4元的材料。原来准备做170个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
26．（6分）李老师家今年改用节水龙头，前3个月共节约水费19.5元。照这样计算，一年12个月共节约水费多少钱？
27．（6分）服装厂有一批154米的布料，要做成儿童套装，每套需要用布2.9米，最多能做多少套？
28．（6分）泽雅的古法造纸有“中国造纸术活化石”之称，是中国目前保留的最原始、最完整的古法造纸术之一。它利用水力将水竹捣成纸绒，经过多道工序后，最后成纸。据了解1吨水竹大约能制作0.6吨纸，其中22千克的纸可装成一箱，请问1吨水竹最多可以做成多少箱这样的纸？
29．（6分）一种牛奶的零售价为每袋4元。也可以成箱购买：一箱牛奶有16袋，整箱的售价为58.4元。
①如买成箱的牛奶，平均每袋牛奶的价格是多少元？
②谷阿姨要购买32袋牛奶，至少需要付多少元？
30．（6分）下图是李奶奶家收到的上个月的水费单，单子不小心弄脏了。
（1）李奶奶家上个月用了多少吨水？
（2）水费单上面的止码应该是多少？
参考答案
1．B
【分析】由题意可知，1＋3＋2＝6个灯笼为一组，用100除以6求出共有几组，然后用组数乘3，有余数时，余数是几就从左数几即可，最后再加上余下的灯笼数即可。
【详解】100÷（1＋3＋2）
＝100÷6
＝16（组） 4（个）
16×3＋3
＝48＋3
＝51（个）
则前100个灯笼中有51个绿灯笼。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单的间隔，周期规律，明确每6个为一组是解题的关键。
2．C
【分析】求分装35.5千克菜籽油至少需要多少个容量为3.5千克的空瓶，也就是求35.5里面有几个3.5，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】35.5÷3.5≈11（个）
至少需要11个这样的瓶子。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
3．C
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，竖式除法中，余数的小数点和被除数的小数点对齐，据此解答。
【详解】分析可知，“25”中“2”位于个位表示2个一，“5”位于十分位上表示5个十分之一，则框起来的的“25”表示25个十分之一。
故答案为：C
【点睛】小数除法中根据被除数的小数点确定余数的小数点位置：即每一个余数的小数点都和原来被除数的小数点对齐，是解答题目的关键。
4．C
【分析】被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。据此解答。
【详解】7×10＝70
已知a÷b＝e……7，若a与b同时扩大到原数的10倍，则余数也要扩大到原数的10倍，也就是70。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确商的变化规律以及余数的变化。
5．D
【分析】根据商不变的规律将B选项5.2÷26变为0.52÷2.6；根据商的变化规律可知：除数不变时，商和被除数的变化完全相同。据此比较除数是2.6时，四个除法算式的大小。
【详解】5.2÷26＝0.52÷2.6
因为0.52＜5.2＜52＜520，所以0.52÷2.6＜5.2÷2.6＜52÷2.6＜520÷2.6。即5.2÷26＜5.2÷2.6＜52÷2.6＜520÷2.6。
所以520÷2.6的商最大。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了商的变化规律。
6．C
【分析】0.2小时是时间，0.8千米是路程，根据“路程÷时间＝速度”可知：0.8÷0.2表示王霞的速度，即1小时前进的千米数。
【详解】A．求前进1千米需要多少小时算式是0.2÷0.8。
B．求前进0.1千米需要多少小时算式是0.2÷0.8÷10。
C．求1小时能前进多少千米时算式是0.8÷0.2。
D．求0.1小时能前进多少千米时算式是0.8÷0.2÷10。
故答案为：C
【点睛】明确行程问题中的数量关系式是解决此题的关键。
7．D
【分析】把选项逐个分析，找出可以直接运用乘法分配律简算的题目即可。
【详解】A．0.25×18×4
＝0.25×4×18
＝1×18
＝18
是按照乘法交换律简算的；
B．0.59×92＋5.9×98
＝54.28＋578.2
＝632.48
是按照四则运算的运算顺序计算的；
C．12.8×（0.77×0.8）
＝12.5×0.8×0.77
＝10×0.77
＝7.7
是按照乘法交换律简算的。
D．2.6×6.7＋3.3×2.6
＝2.6×（3.3＋6.7）
＝2.6×10
＝26
是按照乘法分配律简算的。
故答案为：D
【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
8．C
【分析】通过观察发现布料的单价为8.9元。根据数量总价单价，代入数值，进行计算即可，注意用去尾法解决问题。
【详解】（米）
剩余的8.4不能一米步，所以他妈妈带240元钱最多可以买26米布料。
故答案为：C
【点睛】本题考查商的近似数，解答本题的关键是掌握用去尾法解决问题的方法。
9． 302 2.5
【分析】1平方米＝100平方分米，1小时＝60分，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）3.02×100＝302（平方分米）
（2）2时30分＝2时＋30分＝2时＋（30÷60）时＝2时＋0.5时＝2.5时
所以，3.02平方米＝302平方分米，2时30分＝2.5时。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
10． 2.575 2.584
【分析】“四舍”法取近似值时，商大于近似数，商的小数点后面第三位数字最大并且不能向前一位进一，商取最大值；
“五入”法取近似值时，商小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，商的小数点后面第三位数字最小并且向前一位进一，商取最小值，据此解答。
【详解】分析可知，两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是2.575，最大是2.584。
【点睛】掌握小数除法的商取近似值的方法是解答题目的关键。
11．4
【分析】求要装5.6吨苹果需要几辆装1.6吨苹果的卡车，就看5.6里面有几个1.6，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】5.6÷1.6≈4（次）
至少需运4次才能全部运走。
【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。
12．4
【分析】要求至少需要几辆车，才能保证每位人都有座位，根据题意，也就是求166人里面有几个50人，用除法计算。
【详解】166÷50≈4（辆）
至少需要4辆车。
【点睛】此题考查了有余数的除法应用题，在这里要根据实际情况，无论余数是多少，都要再多一辆车，也就是用“进一法”取整。
13． 620 125
【分析】1美元兑换的人民币×美元面值＝能兑换的人民币；人民币面值÷1港币能兑换的人民币＝可兑换的港币，据此根据小数乘除法的计算方法计算即可。
【详解】6.2×100＝620（元）
100÷0.8＝125（元）
用100美元可兑换人民币620元，用100元人民币可兑换125元港币。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
14．19
【分析】由题意可知，本题是求370里面有多少个20，用除法计算即可。
【详解】370÷20≈19（个）
至少需要准备19个纸箱。
【点睛】灵活应用有余数的除法解决实际问题，有关容器盛东西，余数无论大小，都要利用“进—法”求近似数。
15．100
【分析】根据题意，14个橘子共重2.1千克，用橘子的质量除以橘子的个数，求出一个橘子的质量为2.1÷14＝0.15千克；求15千克的橘子大约有多少个，就是求15千克里面有几个0.15千克，用除法计算。
【详解】2.1÷14＝0.15（千克）
15÷0.15＝100（个）
大约有100个。
【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先用除法求出每千克橘子的个数，再乘15，即是15千克橘子的个数。
16． 11.60
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】11.5959…＝
11.5959…≈11.60
11.5959…用简便方法表示为，保留两位小数约是11.60。
【点睛】本题考查循环小数的简便写法以及小数近似数的求法。
17．√
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】4.62÷0.2的被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变；4.62÷0.2的被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变；所以4.62÷0.2，46.2÷2和462÷20三个算式的商相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了商不变性质，掌握商的变化规律是解答本题的关键。
18．×
【分析】先计算出1000除以44的商，再与原题的计算结果进行比较即可解题。
【详解】
所以，，是错误的。
故答案为：×
【点睛】计算出原式的结果，是解答此题的关键。
19．×
【分析】根据循环小数的概念，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此判断。
【详解】由分析可得：3.16161616不是一个循环小数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数小数的位数是无限的，是无限小数。
20．√
【分析】要求装2.5千克芝麻油需要准备多少个这样的瓶子，根据题意，也就是求2.5里面有多少个0.4，根据除法的意义用除法解答即可。
【详解】2.5÷0.47（个）
故答案为：√
【点睛】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答。
21．255；8.88；
67.7376；420
【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。
【详解】117.3÷0.46＝255 24×0.37＝8.88

40.32×1.68＝67.7376 75.6÷0.18＝420

22．16.725；20；
3.5；63.6
【分析】（1）先计算小括号里的除法，再计算加法，最后计算小括号外的乘法；
（2）先计算小括号里的加法，再计算小括号外的除法；
（3）把算式14.79×0.35－0.479×3.5变为14.79×0.35－4.79×0.35，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）利用减法的性质，把算式（2.6×2.5＋2.5）括起来，利用乘法分配律进行简便计算，再计算括号外的减法。
【详解】（5.8÷20＋6.4）×2.5
＝（0.29＋6.4）×2.5
＝6.69×2.5
＝16.725
（7.7＋6.3）÷0.7
＝14÷0.7
＝20
14.79×0.35－0.479×3.5
＝14.79×0.35－4.79×0.35
＝（14.79－4.79）×0.35
＝10×0.35
＝3.5
72.6－2.6×2.5－2.5
＝72.6－（2.6×2.5＋2.5）
＝72.6－（2.6×2.5＋2.5×1）
＝72.6－[（2.6＋1）×2.5]
＝72.6－[3.6×2.5]
＝72.6－9
＝63.6
23．384000千米
【分析】首先用2.56除以2，求出从地球上发射的激光信号需要多少时间到达月球，然后根据速度×时间＝路程，用光速乘从地球上发射的激光信号到达月球的时间，求出这时测试点到月球表面的距离大约是多少千米。
【详解】2.56÷2×300000
＝1.28×300000
＝384000（千米）
答：这时测试点到月球表面的距离大约是384000千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，要熟练掌握。
24．240克
【分析】用白色奶油的总质量400克除以做一个蛋糕需要的白色奶油的质量，求出制作奶油蛋糕的数量，再乘制作一个奶油蛋糕需要彩色奶油的质量，即可求出一共需要多少克彩色奶油。
【详解】400÷12.5×7.5
＝32×7.5
＝240（克）
答：一共需要240克彩色奶油。
【点睛】此题主要考查小数乘除法的应用，关键是求出制作奶油蛋糕的数量。
25．180个
【分析】用原来做一个毛绒兔需要材料的钱数乘170个，求出材料的总钱数，用总钱数除以现在每只需要的钱数即可。
【详解】3.6×170÷3.4
＝612÷3.4
＝180（个）
答：现在可以做180个。
【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。
26．78元
【分析】根据单价＝总价÷数量，计算出李老师家平均每个月节约水费的钱数，再根据总价＝单价×数量，即可计算出一年12个月共节约水费多少钱。
【详解】19.5÷3×12
＝6.5×12
＝78（元）
答：一年12个月共节约水费78元。
【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
27．53套
【分析】求154米布料最多能做多少套儿童套装，也就是求154米里面最多有几个2.9米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】154÷2.9≈53（套）
答：最多能做53套。
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，关键是理解去尾法的意义，即无论结果剩几米布，只要不够再做一套，就直接舍去。
28．27箱
【分析】根据1吨＝1000千克，将0.6吨的单位换算成千克；再除以22，用“去尾法”求出1吨水竹最多可以做成多少箱这样的纸即可。
【详解】0.6吨＝600千克
600÷22≈27（箱）
答：1吨水竹最多可以做成27箱这样的纸。
【点睛】本题考查了利用小数除法解决问题，需灵活使用“去尾法”。
29．①3.65元
②116.8元
【分析】①根据“单价＝总价÷数量”，用整箱牛奶的售价除以一箱牛奶的袋数，即可求出平均每袋牛奶的价格。
②先用要购买牛奶的袋数除以一箱牛奶的袋数，求出正好是2箱，根据“总价＝单价×数量”，用一箱牛奶的售价乘箱数，即可求出至少需要付的钱数。
【详解】①58.4÷16＝3.65（元）
答：平均每袋牛奶的价格是3.65元。
②32÷16＝2（箱）
58.4×2＝116.8（元）
答：至少需要付116.8元。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
30．（1）42吨
（2）00381
【分析】（1）从图中可知，每吨水的价格是2.32元，李奶奶家上个月的总水费是97.44元；根据“数量＝总价÷单价”，即可求出李奶奶家上个月的用水量。
（2）从图中可知，起码是00339，加上上个月的用水量，即是止码。
【详解】（1）97.44÷2.32＝42（吨）
答：李奶奶家上个月用了42吨水。
（2）339＋42＝381
答：水费单上面的止码应该是00381。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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