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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、小数除以整数，用整数除法的方法去算。被除数除到哪一位，商就与被除数的哪一位对齐。如果除到被除数的最后一位仍然有余数，就在被除数末位补0继续除，直到没有余数或达到了题目要求保留的位数为止。如果补0后仍然不够除就再补0，同时在商与被除数第一次补零的对应的位上用0占位。
2、小数除以小数，主要依据除数与被除数同时扩大相同的倍数商不变来计算。我们将除数和被除数的小数点向右移动位使除数变为整数，再利用除数是整数的小数除法的计算方法去计算。
3、求商的近似值时，保留到哪一位就看这一位的下一位，“四舍五人”取近似值。
4、小数位是有限位的小数叫做有限小数，小数位数是无限位的小数叫做无限小数。无限小数又包含无限循环小数和无限不循环小数。小数位没有规律不循环且有无限位的小数是无限不循环小数。当从小数的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是无限循环小数，不断重复的这部分叫作循环节。为了方便书写循环小数，可以只写出一个循环节，在它的首位和末位上方点圆点，表示循环小数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．现有一堆石子50吨，一辆卡车一次最多能载8.5吨，至少需要（ ）次才能运完这堆石子。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．有一根彩带长36.8米，如果将它剪成长0.7米的包装绳，可以剪多少根？张明列出竖式（如下图）。竖式中的余数“4”表示还剩（ ）。
A．4毫米 B．4分米 C．4厘米 D．4米
3．用一根25米长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的彩带，这些彩带可以包装（ ）个礼盒。
A．16 B．17 C．15 D．14
4．被除数不变，要使商扩大到原来的10倍，除数应（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．保持不变 C．缩小到原来的 D．无法确定
5．在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到（ ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
6．下列问题中，不可以用算式21.5×0.8解决的是（ ）。
A．1千克龙眼21.5元，买0.8千克要花多少钱？
B．甲数21.5，它是乙数的0.8倍，乙数是多少？
C．一辆电动车的速度是21.5千米/时，0.8小时行多少千米？
D．一个长方形的长是21.5米，宽是0.8米，它的面积是多少平方米？
7．同学们将80cm长的纸带，每9.5cm裁成一段，做成一个圆环。这样的一条纸带可以做成（ ）个圆环。
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如果甲÷0.1＝乙×0.1（甲、乙都不等于0），甲、乙两数之间的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．不能确定
二、填空题（共16分）
9．250×0.38＝25×( ) 5.374÷0.34＝( )÷34
10．服装厂要加工一批儿童服装，原来每套用布1.5米，可以加工480套。现在每套少用布0.3米，现在可以加工( )套。
11．在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子“4×100m”接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩再创佳绩。在这次比赛中平均每位运动员用 秒。
12．包装一份礼物需要1.2米长的彩带，一段9米长的彩带最多可以包装 份礼物。
13．笑笑在计算3.08除以一个数时，由于除数的小数点向右多移了一位，结果得2.2，这道题的除数是( )。
14．至少用( )个能装6.7kg的油桶才能装下40kg汽油。
15．李家村修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，平均每天修0.65千米，已修( )千米，剩下的要7天修完，平均每天修( )千米。
16．如图竖式：
三、判断题（共8分）
17．5.6×100与5.6÷0.01的计算结果相同。( )
18．把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，应该用“去尾法”。( )
19．在计算时，应将其看作来计算，结果不变。( )
20．循环小数0.4231231…小数部分第100位上的数字是1。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）竖式计算。
18÷0.24＝ 0.17×2.9＝ 2.66÷3.5＝
22．（6分）下面各题能简算的要使用简便算法。

五、解答题（共48分）
23．（6分）甲、乙两地相距295.2千米，一辆客车行完全程，先用了4小时，后又用了3.2小时。这辆客车平均每小时行驶多少千米？
24．（6分）军军想买一套售价为76.8元的《少儿百科》丛书，该套丛书一共有8本。军军去图书城买书，刚巧碰上图书促销，这套丛书现在售价为57.6元。于是军军在买了这套丛书后，又用剩下的钱刚好买了2册《中华上下五千年》。你能提出相关的数学问题并解答吗？
我的问题：_____________________________________？
我的解答：
25．（6分）钢笔的批发价是12支150元，零售价每支15元；笔记本批发价16本100元，零售价每本7.5元。卖出一支钢笔可以盈利多少元？
26．（6分）药店有一桶16.8升的消毒液，要把它分装在净含量是900毫升的小瓶里，至少需要准备多少个小瓶？（结果保留整数）
27．（6分）王老师家的厨房长3.6米，宽2.4米，现在要铺上边长为0.3米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗）
28．（6分）读取下图中的信息，解决问题。
（温馨提示：水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，两次读数的差就是这段时间的用水吨数。）
用户 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元
小明家 2756 2788 80
小红家 3102 ？ 135
29．（6分）某报亭今天卖两种报纸共收款180元，其中周报卖出56份，每份周报1.5元，晚报每份0.8元，今天卖出多少份晚报？
30．（6分）水果超市进了一箱重40千克的苹果，批发价是195元。打开箱子发现苹果烂了3千克。
①如果剩下的苹果每千克5.4元，水果超市能盈利吗？
②这箱苹果至少平均每千克卖多少元才能保证盈利不低于30元？
参考答案
1．C
【分析】用这堆石子的总吨数50吨除以卡车的载重量8.5吨，利用小数除法，求出运输的次数，根据实际情况，对结果采取“进一法”。
【详解】50÷8.5≈6（次）
商的结果是一个小数，考虑实际情况，小数点后面的数还需要运一次才能运完，所以至少需要5＋1＝6（次）才能运完这堆石子。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
2．B
【分析】观察算式，“4”是落在被除数的小数点后一位下面，也就是十分位。表示4个0.1，也就是0.4米。米和分米之间的进率是10，因此0.4米可以化为4分米。据此解答。
【详解】由分析可得：
竖式中的余数“4”表示还剩4分米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是结合题干的长度单位和算式中余数所在的位置来判断。
3．A
【分析】用彩带的总长度25米除以一个礼盒要用的彩带长度1.5米，利用小数除法，求出可以包装的礼盒数量，对于商的结果，采取“去尾法”。
【详解】25÷1.5≈16（个）
考虑实际情况，小数点后面的数是包装不了一个礼盒的，要全部去掉，保留整数，所以这些彩带可以包装16个礼盒。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是针对近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。
4．C
【分析】由商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商缩小到原来的；如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的10倍，据此解答。
【详解】分析可知，被除数不变，要使商扩大到原来的10倍，除数应缩小到原来的，如：2.1÷0.3＝7，2.1÷0.03＝70，7扩大到原来的10倍是70。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答题目的关键。
5．B
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数；据此解答。
【详解】在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到百分位；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算以及商的近似数。
6．B
【分析】根据单价×数量＝总价，用0.8×21.5即可求出总价；已知甲数21.5，它是乙数的0.8倍，可知乙数×0.8＝甲数，所以用21.5÷0.8即可求出乙数；根据速度×时间＝路程，用21.5×0.8即可求出0.8小时行驶的路程；根据长方形的面积＝长×宽，用21.5×0.8即可求出长方形的面积。
【详解】A．0.8×21.5＝17.2（元）
买0.8千克要花17.2元，可以用算式0.8×21.5解决；
B．21.5÷0.8＝26.875
乙数是26.875，可以用算式21.5÷0.8解决；
C．21.5×0.8＝17.2（千米）
0.8小时行17.2千米，可以用算式0.8×21.5解决；
D．21.5×0.8＝17.2（平方米）
长方形的面积是17.2平方米，可以用算式0.8×21.5解决。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算和应用。
7．A
【分析】求80cm的纸带可以做成几个9.5cm的圆环，就是看80cm里面有几个9.5cm，用除法计算即可，结果舍去尾数保留到整数。
【详解】80÷9.5≈8（个）
这样的一条纸带可以做成8个圆环。
故答案为：A
【点睛】此题考查小数除法的计算，依据题干将商采用“去尾法”精确到整数部分是解题的关键。
8．C
【分析】根据题意可知，甲除以0.1相当于甲乘10，由甲扩大10倍与乙缩小到原来的相等，可知甲＜乙。
【详解】甲÷0.1
＝甲×10
甲×10＝乙×0.1
10＞0.1
所以，甲＜乙；
所以，如果甲÷0.1＝乙×0.1（甲、乙都不等于0），那么甲、乙两数之间的关系是甲＜乙。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对小数乘除法的理解与应用。
9． 3.8 537.4
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变。根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。
【详解】一个因数250缩小到原来的，变为25，要使积不变，则另一个因数0.38应扩大到原来的10倍，即0.38×10＝3.8。
所以250×0.38＝25×3.8。
除数0.34乘100，变为34，要使商不变，则被除数也应乘100，即5.374×100＝537.4。
所以5.374÷0.34＝537.4÷34。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律和商的变化规律求解。
10．600
【分析】由题意可知，这批布的总长度不变，布的总长度＝原来每套服装需要布的长度×原来可以加工服装的套数，现在每套服装需要用布（1.5－0.3）米，现在可以加工服装的套数＝布的总长度÷现在每套服装需要布的长度，据此解答。
【详解】1.5×480÷（1.5－0.3）
＝1.5×480÷1.2
＝720÷1.2
＝600（套）
所以，现在可以加工600套。
【点睛】理解布的总长度不变并表示出现在每套服装需要布的长度是解答题目的关键。
11．9.4475
【分析】由题意可知，一共有4位运动员，一共用时37.79秒，平均每位运动员用的时间＝总时间÷总人数，计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，据此解答。
【详解】37.79÷4＝9.4475（秒）
所以，在这次比赛中平均每位运动员用9.4475秒。
【点睛】掌握小数除法的计算方法和平均数的意义及求法是解答题目的关键。
12．7
【分析】包装礼物的数量＝彩带的总长度÷一份礼物需要彩带的长度，余下的彩带不够包装一份礼物时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。
【详解】9÷1.2≈7（份）
所以，一段9米长的彩带最多可以包装7份礼物。
【点睛】本题主要考查商的近似数，找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
13．0.14
【分析】根据“被除数÷商＝除数”，用3.08除以2.2求出错误的除数；错误的除数是原来的除数的小数点向右多移了一位得到的，那么把错误的除数的小数向左移动一位，也就是除以10，即是原来的除数。
【详解】错误的除数：3.08÷2.2＝1.4
原来的除数：1.4÷10＝0.14
这道题的除数是0.14。
【点睛】本题考查小数点的位置移动引起小数大小的变化、小数除法的计算法则以及除法中各部分的关系的应用。
14．6
【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，汽油质量÷一个油桶能装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】40÷6.7≈6（个）
至少用6个能装6.7kg的油桶才能装下40kg汽油。
【点睛】关键是理解用进一法保留近似数的意义。
15． 2.6 0.7
【分析】由题意可知，平均每天修0.65千米，修了4天，用每天修的长度乘修了的天数即可求出已修的长度；用水渠的总长度减去已修的长度，即可求出还剩下的长度，用剩下的长度除以7即可求出平均每天修多少千米。
【详解】0.65×4＝2.6（千米）
（7.5－2.6）÷7
＝4.9÷7
＝0.7（千米）
则已修2.6千米，剩下的要7天修完，平均每天修0.7千米。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
16．见详解
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此解答。
【详解】由分析可知：
【点睛】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
17．√
【分析】根据小数乘除法的法则计算出两个算式的得数再比较大小得解。
【详解】5.6×100＝560
5.6÷0.01＝560
所以5.6×100与5.6÷0.01的计算结果相同。
故答案为：√
【点睛】此题考查了小数乘除法的法则的运用，本题也可依据小数点位置移动变化的规则进行解答。
18．×
【分析】最后无论剩下多少牛奶，都得需要一个瓶子来装， 所需瓶子的个数＝牛奶总量÷每个瓶子装的数量，结果用“进一法”保留近似数即可。
【详解】例如，每个瓶子装150ml牛奶，1000ml牛奶至少需要多少个瓶子？
1000÷150＝6（个）……100（ml）
1000÷150≈7（个）
所以，1000ml牛奶至少需要7个瓶子。
把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，应该用“进一法”；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解有余数的除法中余数的实际意义，在实际应用中，会灵活选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值；如：求最多买几个、最多做几件衣服等，用“去尾法”；求船运几次、装几桶油、租几条船等，用“进一法”。
19．√
【分析】先将6.25改成62.5÷10，再将2.5改成25÷10进行计算。
【详解】6.25÷2.5
＝（62.5÷10）÷（25÷10）
＝62.5÷25÷10×10
＝62.5÷25
＝2.5
将6.25÷2.5看作62.5÷25计算结果相同
故答案为：√。
【点睛】此题考查小数除法的计算以及商的变化规律，除数和被除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。
20．√
【分析】循环小数0.4231231…的循环节为231，是3位数，100－1＝99，用99÷3＝33，因此这个循环小数的小数部分第100位上的数字是循环节部分的第3个数字，据此解答。
【详解】由分析可得：循环小数0.4231231…小数部分第100位上的数字是1，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题解答的关键在于找循环节、看余数的方法，解决问题。
21．75；0.493；0.76
【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；
计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。
【详解】18÷0.24＝75 0.17×2.9＝0.493 2.66÷3.5＝0.76

22．88；8.4；94.3
【分析】，根据小数乘法的计算法则，先把0.88拆分为8.8×0.1，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的加法，再根据除法的性质，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法交换律，将算式变为，然后计算出乘法，再计算减法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．41千米
【分析】先求出行完全程一共用的小时数，即4＋3.2＝7.2（小时）；再根据“路程÷时间＝速度”求出这辆客车平均每小时行驶的千米数。
【详解】295.2÷（4＋3.2）
＝295.2÷7.2
＝41（千米）
答：这辆客车平均每小时行驶41千米。
【点睛】此题考查了行程问题及小数除法的计算方法。
24．《中华上下五千年》每本多少钱？
9.6元
【分析】军军最后还买了2册《中华上下五千年》，可提出问题，《中华上下五千年》每本多少钱？先用准备的76.8元减去《少儿百科》丛书的价格57.6元，求出剩下的钱数，再除以《中华上下五千年》的数量，即可求出《中华上下五千年》每本的价格。
【详解】我的问题：《中华上下五千年》每本多少钱？
我的解答：（76.8－57.6）÷2
＝19.2÷2
＝9.6（元）
答：《中华上下五千年》每本9.6元。
【点睛】此题根据价格、数量、单价三者之间的关系，运用小数的四则混合运算求出结果。
25．2.5元
【分析】总价÷数量＝单价，据此求出一支钢笔的批发价，零售价－批发价＝卖出一支钢笔可以盈利钱数，据此列式解答。
【详解】15－150÷12
＝15－12.5
＝2.5（元）
答：卖出一支钢笔可以盈利2.5元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
26．19个
【分析】根据1升＝1000毫升，把16.8升换算成16800毫升，再除以每个小瓶的净含量，即可求出需要准备的小瓶数量，对于商的结果，要采取“进一法”。
【详解】16.8升＝16800毫升
16800÷900≈19（个）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个瓶子来装，所以要18＋1＝19（个）。
答：至少需要准备19个。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
27．够
【分析】先依据长方形的面积＝长×宽，求出厨房的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，用总面积除以每块地砖的面积，即可得出需要的地砖的块数，再与100比较即可得解。
【详解】（3.6×2.4）÷（0.3×0.3）
＝8.64÷0.09
＝96（块）
96＜100
答：100块够。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法的实际应用。
28．3156吨
【分析】根据表格中小明家的数据，用小明家水表的本次读数减去上次读数，求出小明家用水吨数；又已知小明家的水费，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每吨水的价格；
从表格中可知，小红家水费是135元，根据“数量＝总价÷单价”，求出小红家用水吨数；用小红家水表的上次读数加上用水吨数，即是水表的本次读数。
【详解】小明家用水：2788－2756＝32（吨）
水的单价：80÷32＝2.5（元）
小红家用水：135÷2.5＝54（吨）
小红家水表本次读数：3102＋54＝3156（吨）
答：小红家水表本次读数是3156吨。
【点睛】本题考查小数除法的应用，理解“两次读数的差就是这段时间的用水吨数”，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
29．120份
【分析】已知每份周报1.5元，卖出56份，根据“单价×数量＝总价”，求出卖出周报的钱数；再用今天卖出两种报纸的总钱数减去卖出周报的钱数，即是卖出晚报的钱数；已知晚报每份0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，即可求出今天卖出晚报的份数。
【详解】卖出周报的钱数：56×1.5＝84（元）
卖出晚报的钱数：180－84＝96（元）
晚报的份数：96÷0.8＝120（份）
答：今天卖出120份晚报。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
30．①能盈利；
②6.09元
【分析】（1）先用一箱苹果的质量40千克减去烂苹果的质量3千克求出剩下的苹果的质量；再根据“单价×数量＝总价”求出剩下的苹果所卖的总钱数；最后与批发价比较大小，即可知是否盈利。
（2）先用批发价195元加上30元求出剩下的苹果所卖的总钱数；再根据“总价÷数量＝单价”求出剩下的苹果至少平均每千克卖的钱数。在计算钱数时，通常保留两位小数。此题用“进一法”取商的近似数。
【详解】①5.4×（40－3）
＝5.4×37
＝199.8（元）
199.8＞195
答：水果超市能盈利。
②（195＋30）÷（40－3）
＝225÷37
≈6.09（元）
答：这箱苹果至少平均每千克卖6.09元才能保证盈利不低于30元。
【点睛】此题考查了小数乘法、小数除法的计算方法及商的近似数。
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