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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、小数除以整数，用整数除法的方法去算。被除数除到哪一位，商就与被除数的哪一位对齐。如果除到被除数的最后一位仍然有余数，就在被除数末位补0继续除，直到没有余数或达到了题目要求保留的位数为止。如果补0后仍然不够除就再补0，同时在商与被除数第一次补零的对应的位上用0占位。
2、小数除以小数，主要依据除数与被除数同时扩大相同的倍数商不变来计算。我们将除数和被除数的小数点向右移动位使除数变为整数，再利用除数是整数的小数除法的计算方法去计算。
3、求商的近似值时，保留到哪一位就看这一位的下一位，“四舍五人”取近似值。
4、小数位是有限位的小数叫做有限小数，小数位数是无限位的小数叫做无限小数。无限小数又包含无限循环小数和无限不循环小数。小数位没有规律不循环且有无限位的小数是无限不循环小数。当从小数的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是无限循环小数，不断重复的这部分叫作循环节。为了方便书写循环小数，可以只写出一个循环节，在它的首位和末位上方点圆点，表示循环小数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．与的商相等的算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．小明用计算器计算5.08÷16，结果他错误地输入了508÷16，下面做法可以弥补错误的是（ ）。
A．×100 B．÷100 C．×1000 D．÷1000
3．某商家包装核桃，2.5kg装一盒，44kg核桃最多能装满（ ）盒。
A．16 B．17 C．18 D．19
4．计算“7.65÷0.85”时，可以把除数转化成85，同时，把被除数扩大到原来的100倍。这样算的依据是（ ）。
A．除法的性质 B．小数的性质 C．积不变规律 D．商不变的性质
5．李阿姨买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子10千克，大约有（ ）。
A．70个左右 B．50个左右 C．40个左右 D．不到30个
6．甲乙两地相距1160km，一辆客车从甲地开往乙地，每时行70km，2时后，一辆货车从乙地开往甲地，每时行95km，货车开出几时后与客车相遇？列式为（ ）。
A．1160－70×2÷70＋95 B．1160－70×2÷（70＋95）
C．（1160－70×2）÷95 D．（1160－70×2）÷（70＋95）
7．书店里某种词典16元一本，张老师带了350元去买这种词典，他可以买回（ ）本这样的词典。
A．21 B．22 C．21.9 D．21.875
8．下面四种情况，计算结果要进一取整数的是（ ）。
A．每个蛋糕需要0.3千克面粉，4千克面粉最多能做几个蛋糕？
B．一批物资18吨，用一辆载重2.5吨的货车运送，至少要运几次？
C．火车1分钟可以行驶1.2千米，6分钟能行驶多少千米？
D．每本本子1.5元，王老师用25元钱可以买几本这样的本子？
二、填空题（共16分）
9．在笔算时，可以转化为除数是整数的除法( )÷16来算。
10．计算1.71÷4.5时，被除数和除数的小数点要同时向( )移动( )位。
11．根据17×74＝1258，在下面的括号里填上适当的数。
1.7×0.74＝( ) 12.58÷7.4＝( )
12．9÷11的商用循环小数表示是( )，精确到千分位是( )。
13．一支笔3.5元，带24元钱可以买( )支这样的笔。妈妈用豆浆机做了1.48升豆浆，分装在0.5升的玻璃瓶中，至少需要( )个玻璃瓶才能装完。
14．一本《西游记》38.2元，200元最多可以买( )本同样的《西游记》。
15．一把椅子48元钱，王伯伯有200元钱，最多能买( )把。
16．4kg花生能榨出花生油1.6kg，1kg花生能榨出花生油( )kg；要榨出1kg花生油，需要( )kg花生。
三、判断题（共8分）
17．无限小数大于有限小数。( )
18．76.5÷45的商小于1。( )
19．一个整数除以一个小数，所得的商一定比这个整数大。( )
20．3.7÷0.06＝370÷6＝61……4。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列各题，你认为怎样简便就怎样算。
1.25×2.5×0.4×0.8 9.5×101
0.87×3.16＋4.84 420÷12.5÷0.8
22．（6分）用竖式计算。
（1）0.54×450＝ （2）4÷0.7≈ （得数保留到十分位）
（3）32÷37＝ （4）49.05÷45＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）做一个奶油蛋糕要用奶油6.5克。40克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？
24．（6分）服装厂有一批布。
如果原来的布全部做成女士上衣，可以做多少件？
25．（6分）我国在1995年就提出《全民健身计划纲要》，因此全民健身非常重要。李奶奶5天跑8千米，平均每天跑多少千米？
26．（6分）钢笔的批发价是12支150元，零售价每支15元；笔记本批发价16本100元，零售价每本7.5元。卖出一支钢笔可以盈利多少元？
27．（6分）药店有一桶16.8升的消毒液，要把它分装在净含量是900毫升的小瓶里，至少需要准备多少个小瓶？（结果保留整数）
28．（6分）上海到南京的水路长392千米，甲、乙两艘轮船同时从两港开出，相向而行，经过4.9小时相遇，甲船每小时行31千米，乙船每小时行多少千米？
29．（6分）孙老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先买了8本相册，每本相册5.5元，剩下的钱买一些笔，每支笔2.3元，孙老师还可以买多少支同样的笔？
30．（6分）李叔叔乘出租车去公园，下车后付了19.8元车费。已知出租车起步价为9元3.5千米，超出3.5千米的部分，按每千米2.7元收费（不足1千米按1千米计算）。李叔叔家到公园有多少千米？
参考答案
1．B
【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；要与的商相等，则可以运用商的变化规律，逐一判断4个选项里的算式是否符合题意。
【详解】A．被除数9.6乘10，变为96，除数0.16不变，则商会改变，不符合题意；
B．被除数9.6乘100，变为960，除数0.16乘100，变为16，则商不变，即＝，符合题意；
C．被除数9.6乘1000，变为9600，除数0.16乘100，变为16，则商会改变，不符合题意；
D．被除数9.6乘100，变为960，除数0.16乘1000，变为160，则商会改变，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
2．B
【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……，反之也成立。根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：除数不变，被除数缩小到原来的，商也同样缩小到原来的；据此解答。
【详解】要将508÷16变为5.08÷16，则508缩小到原来的，商也应该缩小到原来的，所以用508÷16除以100即可求出结果。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律以及商的变化规律。
3．B
【分析】已知2.5kg装一盒，求44kg核桃最多能装满多少盒，就是求44kg里有多少个2.5kg，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】44÷2.5≈17（盒）
44kg核桃最多能装满17盒。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意求的是装满的盒数，所以计算结果要采用“去尾法”取整数。
4．D
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的性质是解题的关键。
5．A
【分析】用橘子的个数14除以橘子的总重量2.1千克求出1千克橘子有多少个，列式是14÷2.1把2.1看作2，就是14÷2等于7个，再用1千克橘子的个数7乘10就是买10千克大约有多少个橘子。
【详解】14÷2.1×10
≈14÷2×10
＝7×10
＝70（个）
大约有70个。
故答案为：A
【点睛】本题不需要算出准确数值，用估算的方法即可解答。
6．D
【分析】速度×时间＝路程，先求出客车2时行驶路程，总路程－客车已行驶路程＝剩余路程，剩余路程÷两车速度和＝相遇时间，据此分析。
【详解】（1160－70×2）÷（70＋95）
＝（1160－140）÷165
＝1020÷165
≈6.18（时）
答：货车开出6.18时后与客车相遇。
货车开出几时后与客车相遇？列式为（1160－70×2）÷（70＋95）。
故答案为：D
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
7．A
【分析】根据：数量＝总价÷单价，用350除以16计算结果用去尾法保留整数，据此解答。
【详解】350÷16≈21（本）
所以，他可以买回21本这样的词典；
故答案为：A
【点睛】此题考查了小数除法的应用，关键能够结合生活实际进行去尾法保留整数。
8．B
【分析】A．求最多可做几个蛋糕，就是求4里面有几个0.3，用除法计算，计算结果用去尾法保留整数；
B．求至少要运几次，就是求18里面有多少个2.5，用除法计算，计算结果用进一法保留整数；
C．根据路程＝速度×时间，计算即可。
D．求可以买几本这样的本子，即求25里面有几个1.5，用除法计算，计算结果用去尾法保留整数。
【详解】A．4÷0.3≈13（个）
计算结果要去尾取整数，不符合题意。
B．18÷2.5≈8（次）
计算结果要进一取整数，符合题意。
C．1.2×6＝7.2（千米）
计算结果不是近似数，不符合题意。
D．25÷1.5≈16（本）
计算结果要去尾取整数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，考虑采用“进一法”还是“去尾法”取近似数。
9．54.4
【分析】根据商的不变规律：被除数与除数同时乘（或除以）几，商不变；0.544÷0.16转化为除数是整数的除法，也就是0.16乘100变成16，那么0.544也要乘100变成54.4；据此解答。
【详解】16÷0.16＝100
0.544×100＝54.4
在笔算0.544÷0.16时，可以转化为除数是整数的除法（54.4）÷16来算。
【点睛】此题考查了小数除法的计算，关键能够掌握商的变化规律。
10． 右 一
【分析】根据小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】计算1.71÷4.5时，被除数和除数的小数点要同时向右移动一位。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则。
11． 1.258 1.7
【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。据此解答。
【详解】已知17×74＝1258
17缩小到原来的，74缩小到原来的，则1258缩小到原来的；
1.7×0.74＝1.258
1258÷74＝17
1258缩小到原来的，74缩小到原来的，则17缩小到原来的；
12.58÷7.4＝1.7
【点睛】解答本题的关键是熟记商的变化规律以及积的变化规律。
12． 0.818181…/ 0.818
【分析】根据除数是整数的小数除法进行计算，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
精确到千分位看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】9÷11＝≈0.818
9÷11的商用循环小数表示是，精确到千分位是0.818。
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，掌握循环小数的记数方法，会用四舍五入法保留近似数。
13． 6 3
【分析】根据除法的包含意义：用总钱数除以每支笔的钱数即可；求至少要准备多少个玻璃瓶才能将1.48升豆浆装完，就是求1.48升里有多少个0.5升，用除法计算。
【详解】24÷3.5≈6（支）
带24元钱可以买6支这样的笔；
1.48÷0.5≈3（个）
至少需要3个玻璃瓶才能装完。
【点睛】注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”或“去尾法”取近似数。
14．5
【分析】依据除法的意义，用总钱数除以每本《西游记》的单价，问题即可得解。
【详解】200÷38.2≈5（本）
200元最多可以买5本同样的《西游记》。
【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。
15．4
【分析】根据除法的意义，用王伯伯拥有的总钱数除以每把椅子的单价，即可求出购买椅子的总数量，结果用去尾法取值。
【详解】200÷48≈4（把）
最多能买4把。
【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。
16． 0.4 2.5
【分析】求1kg花生能榨出多少kg花生油，用花生油的质量除以花生的质量；
求榨1kg花生油需要多少kg花生，用花生的质量除以花生油的质量。
【详解】1.6÷4＝0.4（kg）
4÷1.6＝2.5（kg）
1kg花生能榨出花生油0.4kg；要榨出1kg花生油，需要2.5kg花生。
【点睛】区分两种问题的不同，求花生油的质量时，除法算式中花生油的质量作被除数；求花生的质量时，除法算式中花生的质量作被除数。
17．×
【分析】无限小数中有的比有限小数大，有的比有限小数小，举例验证即可。
【详解】例如：1.7878…＜2.8
即无限小数不一定比有限小数大
故答案为：×
【点睛】此题考查小数的比较大小，不要忽视非小数部分的大小比较。
18．×
【分析】在除法算式中，如果被除数大于除数，商就大于1，如果被除数小于除数，商就小于1。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
76.5＞45，所以76.5÷45的商大于1。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法，明确商大于1和小于1时除数和被除数的关系。
19．×
【分析】根据除法的意义可知，一个整数除以一个小于1的小数，商一定比这个整数大，如1÷0.5＝2；一个整数除以一个大于或等于1的小数，商一定小于或等于这个整数，如1÷1.0＝1，1÷2.5＝0.4，据此判断。
【详解】由分析可得：一个整数除以一个小数，所得的商不一定比这个整数大，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意题目中没有说明这个小数的取值范围。
20．×
【分析】根据除数是小数的小数除法计算法则可知，计算3.7÷0.06时，被除数和除数同时乘100，改写成370÷6，商不变，但余数要除以100才是3.7÷0.06的余数。
【详解】3.7÷0.06＝61……0.04
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法的计算法则，注意除数是小数时，余数不能按照整数除法的理解，要注意小数点的位置。
21．1；959.5
7.5892；42
【分析】（1）利用乘法交换律和结合律计算；
（2）将101化成（100＋1）后利用乘法分配律计算；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）利用除法的性质计算。
【详解】1.25×2.5×0.4×0.8
＝（1.25×0.8）×（2.5×0.4）
＝1×1
＝1
9.5×101
＝9.5×（100＋1）
＝9.5×100＋9.5×1
＝950＋9.5
＝959.5
0.87×3.16＋4.84
＝2.7492＋4.84
＝7.5892
420÷12.5÷0.8
＝420÷（12.5×0.8）
＝420÷10
＝42
22．（1）243；（2）5.7
（3）；（4）1.09
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】（1）0.54×450＝243 （2）4÷0.7≈5.7

（3）32÷37＝ （4）49.05÷45＝1.09

23．6个
【分析】用奶油的总质量40克除以做一个奶油蛋糕要用的奶油质量6.5克，求出制作蛋糕的数量，根据实际情况，对结果采取“去尾法”。
【详解】40÷6.5≈6（个）
考虑实际情况，小数点后面的数是做不了一个蛋糕的，全部去掉，保留整数，所以最多做6个。
答：40克奶油最多可以做6个这样的蛋糕。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。
24．69件
【分析】先求全部的布料有多少，再用总布料除以每件女士上衣用的布料，就可以求出能做多少件女士上衣，据此解答。
【详解】（22.5＋1.5×54）÷1.5
＝（22.5＋81）÷1.5
＝103.5÷1.5
＝69（件）
答：如果原来的布全部做成女士上衣，可以做69件。
【点睛】考查应用小数乘法、除法解决实际问题，灵活应用题中的数量关系“每件上衣用的布料×件数＝布料总数”。
25．1.6千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，用8除以5即可解答。
【详解】8÷5＝1.6（千米）
答：平均每天跑1.6千米。
【点睛】本题考查小数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
26．2.5元
【分析】总价÷数量＝单价，据此求出一支钢笔的批发价，零售价－批发价＝卖出一支钢笔可以盈利钱数，据此列式解答。
【详解】15－150÷12
＝15－12.5
＝2.5（元）
答：卖出一支钢笔可以盈利2.5元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
27．19个
【分析】根据1升＝1000毫升，把16.8升换算成16800毫升，再除以每个小瓶的净含量，即可求出需要准备的小瓶数量，对于商的结果，要采取“进一法”。
【详解】16.8升＝16800毫升
16800÷900≈19（个）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个瓶子来装，所以要18＋1＝19（个）。
答：至少需要准备19个。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
28．49千米
【分析】上海到南京的水路长392千米，甲、乙两艘船同时从两港出发，相向而行，经过4.9小时相遇．依据速度和＝路程÷时间，可以求出甲乙速度的和，再减去甲船的速度解答。
【详解】392÷4.9－31
＝80－31
＝49（千米）
答：乙船每小时行49千米。
【点睛】本题主要考查学生对于路程，时间，速度之间等量关系的能力。
29．20支
【分析】根据题意，先求出购买相册的钱数，用90减去购买相册的钱数即可得到剩余的钱数，然后再用剩余的钱数除以2.3进行计算，即可求出购买笔的数量。
【详解】（90－8×5.5）÷2.3
＝（90－44）÷2.3
＝46÷2.3
＝20（支）
答：孙老师还可以买20支同样的笔。
【点睛】解答此题也可设每支笔x元，根据总钱数列方程：2.3x＋（8×5.5）＝90，解方程即可求出每支笔的价钱。
30．7.5千米
【分析】先用总车费减去起步价9元，即可求出超出3.5千米的部分需要花的钱数，已知超出3.5千米的部分，按每千米2.7元收费，根据数量＝总价÷单价，用（19.8－9）÷2.7即可求出超过3.5千米的部分是多少千米，最后加上3.5千米即可求出李叔叔家到公园有多少千米。
【详解】（19.8－9）÷2.7＋3.5
＝10.8÷2.7＋3.5
＝4＋3.5
＝7.5（千米）
答：李叔叔家到公园有7.5千米。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3.5千米以内的收费不同。
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