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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、小数乘小数的意义和整数乘法的意义相同。计算小数乘整数时先按整数乘法的方法进行计算,算出结果以后,依据乘数中小数的小数点的位置移动小数点，乘数是几位小数,积的小数点就从右向左移动几位。再根据小数的基本性质将积用小数的最简形式表示,积中小数末尾的“0”可去掉。
2、小数乘小数按整数乘法算出结果，再根据乘数和积的小数位数的关系给积点上小数点，(小数点从右向左移动的位数是两个乘数的小数位数的和)，积的小数位数不够时,在前面用0补足,直至小数点移动完成。
3、在计算小数乘法时,有些积的小数位数会有很多,但有时积往往没有必要保留很多的小数位数,那么我们就应根据需要或题目要求取近似值。取近似值的一般方法是:保留一位小数,就看小数点后第二位是几,保留两位小数，就看小数点后面第三位是几，即保留几位就看这一位的下一位,按“四舍五人”法取舍。
4、整数乘法的所有运算定律,对于小数乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．5.16×7.9的积是（ ）位小数。
A．三 B．四 C．五
2．吋和寸都是长度单位。寸是我国传统长度单位，寸＝毫米；吋是英美制长度单位吋＝毫米。如图，吋相当于成人大拇指上面一节的长，那么吋相当于（ ）。
A．课桌宽度 B．课本宽度 C．粉笔长度 D．黑板高度
3．下面的算式中，与0.845×1.8的计算结果相同的是（ ）。
A．18×0.0845 B．8.45×18 C．845×0.018 D．84.5×0.18
4．计算6.5×3时，下面方法中不正确的是（ ）。
A．B．
C． D．
5．一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。下面的方法中，合理的是（ ）。
A．4×5 B．3×6 C．3×5 D．4×6
6．体育老师带了100元钱去买体育用品，估一估，他可以买（ ）。
商品 篮球 乒乓球拍 跳绳 足球
单价 30.6元/个 26.6元/副 11.4元/根 49元/个
A．2个篮球、1副乒乓球拍和2根跳绳 B．1个篮球、1副乒乓球拍和1个足球
C．2副乒乓球拍和1个足球 D．1副乒乓球拍、2根跳绳和1个足球
7．一家水果店按质论价，其中西瓜的价格规定如下：若一个西瓜的质量比3千克轻，则为3.00元/千克；若一个西瓜的质量是3～5千克（包括3千克和5千克），则为3.50元/千克；若一个西瓜的质量比5千克重，则为4.00元/千克。李叔叔在这家水果店买了一个西瓜，总价不可能是（ ）。
A．8.55元 B．14.91元 C．18.80元 D．25.60元
8．在照相馆照一次相需要29.6元，可以送6张照片。每加印一张照片需要1.6元。如果需要40张照片，一共需要付多少钱？下面列式中正确的是（ ）。
A．1.6×40 B．29.6×40
C．29.6×6＋（40－6）×1.6 D．29.6＋（40－6）×1.6
二、填空题（共16分）
9．5.03×2.15的积是( )位小数，结果保留一位小数是( )。
10．1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3＝( )×1.3，它的积是( )位小数。
11．五（1）班有男生20人，平均身高是1.41米；女生16人，平均身高是1.43米。计算五（1）班全班同学的平均身高，列式是( )。
12．江南才子唐伯虎的水墨画《秋风纨纸扇》长是7.71分米，宽是3.93分米，估算它的面积最接近( )平方分米（填整数）。
13．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。
14．大米每千克6.9元，爸爸要买7千克，估一估，他带了50元够吗？( )（填“够”或“不够”）
15．小军家12月用电89.9度，每度电平均0.66元，应交电费( )元。
16．比12.5的4倍多5.3的数是( )。
三、判断题（共8分）
17．两个因数的积是三位小数，这两个因数一定是小数。( )
18．。( )
19．包装一个礼盒需要0.4米丝带，3米的丝带够包装8个礼盒。( )
20．一个数乘小数，所得的积一定比这个数小。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题，怎样简便怎样算。
（1）0.45×101 （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）1.25×32×25
22．（6分）用竖式计算。
4.28＋17.9＝ 6.8－4.84＝ 0.36×2.9＝ 3.7×0.24＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）某小区九月份产生2吨厨余垃圾，利用生物技术处理1吨厨余垃圾可以生产0.3吨优质有机肥。该小区九月份产生的厨余垃圾可以生产多少吨优质有机肥？
24．（6分）谭叔叔有一张1000元代金券（限一次使用不找零），准备购买以下运动装备：一套运动服、一双运动鞋、四筒羽毛球。1000元代金券能用完吗？
25．（6分）珠穆朗玛峰海拔大约是8.8千米，神舟十三离地面距离大约是珠穆朗玛峰海拔高度的40.5倍。神舟十三离地面距离大约是多少千米？
26．（6分）李老师买12副羽毛球拍，每副羽毛球拍65.5元，一共需要花多少钱？
27．（6分）复兴号高铁作为当之无愧的“中国名片”享誉世界。它不仅能运送乘客，还能帮人们运输快递呢。下面是某高铁极速快递的收费标准：5千克以内（含5千克）130元；超出5千克，每千克22.5元（不足1千克的按1千克计算）。如果从上海运输一个质量为8.3千克的货物，要付多少钱？
28．（6分）司机要去距离加油站75千米的地方，往返一次，汽油够用吗？
29．（6分）妈妈去超市购物，买了2盒饼干，又买了3包牛奶巧克力（每包18块），巧克力每包5元，饼干每盒8元，她还买了0.56千克牛肉，牛肉每千克54元。一共需要多少钱？50元够吗？
30．（6分）茜茜寄往家乡的快递费用标准如下。
收费标准 ①1千克及以内10元。 ②超过1千克部分，每千克1.8元（不足1千克按1千克计算）。
茜茜往家乡寄一份重6.7千克的快递，一共需要多少元？
参考答案
1．A
【分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数的之和；也可以按照小数乘法法则直接计算，按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。
【详解】5.16是两位小数，7.9是一位小数，所以5.16×7.9的积是三位小数。
或者计算5.16×7.9＝40.764，也可求出积是三位小数。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用小数乘法的计算法则以及积的小数位数与乘数小数位数的关系求解。
2．B
【分析】由题意可知，吋＝25.4毫米＝2.54厘米，则吋就是7×2.54＝17.78厘米，据此选择即可。
【详解】7×2.54＝17.78（厘米）
则吋相当于课本的宽度。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。
3．A
【分析】观察0.845×1.8和四个选项中的乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，又因为两个因数的末尾数5与8相乘，末尾有0，一般要把小数部分末尾的0去掉，所以积的小数位数比因数小数位数之和要少一位；分别得出原式和四个选项中的算式的积的小数位数，再比较，得出结论。
【详解】0.845×1.8中，因数0.845是三位小数，因数1.8是一位小数，积的末尾有0，所以积是三位小数；
A．18×0.0845中，因数18是整数，因数0.0845是四位小数，积的末尾有0，所以积是三位小数，计算结果与0.845×1.8相同；
B．8.45×18中，因数8.45是两位小数，因数18是整数，积的末尾有0，所以积是一位小数，计算结果与0.845×1.8不相同；
C．845×0.018中，因数845是整数，因数0.018是三位小数，积的末尾有0，所以积是两位小数，计算结果与0.845×1.8不相同；
D．84.5×0.18中，因数84.5是一位小数，因数0.18是两位小数，积的末尾有0，所以积是两位小数，计算结果与0.845×1.8不相同。
故答案为：A
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。
4．C
【分析】逐项分析如下：选项A，根据积的变化规律可知，先把的一个乘数乘10，另一个乘数不变，则积扩大10倍，算出结果后，再把计算结果除以10，即可算出正确的积，据此判断即可。选项B，把6.5看作是6与0.5的和，利用乘法分配律，可得：6个一乘3得18个一，5个0.1与3的积是15个0.1，再把18个一与15个0.1合起来，据此判断即可。选项C，6.5扩大了10倍，另一个乘数不变，则积扩大10倍，算出结果后，乘积比原来扩大了10倍，解题思路错误。选项D，先把元作单位的数据化成角作单位的数据后再计算，最后把算得的结果再换算成用元作单位的数据，据此判断即可。
【详解】A．6.5×3＝（6.5×10）×3÷10＝65×3÷10＝195÷10＝19.5，根据积的变化规律可知，此项解题思路正确；
B．6.5×3＝（6＋0.5）×3＝6×3＋0.5×3＝18＋1.5＝19.5，根据乘法分配律可知，此项解题思路正确；
C．6.5×3≠6.5×10×3，此项解题思路错误；
D．6.5元＝6元5角＝6元＋5角，6×3＝18（元），5×3＝15（角），18元＋15角＝19元5角＝19.5元，此项解题思路正确。
故答案为：C
【点睛】本题解题关键是理解6.5×3的几种计算思路。
5．D
【分析】把3.96近似成4，把5.8近似成6，再进行估算即可。
【详解】一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。最合理的方法是4×6＝24（元）。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数的估算，把3.96近似成4，把5.8近似成6，是解答此题的关键。
6．D
【分析】把篮球的单价估成30元，乒乓球拍单价估成26元，跳绳单价估成11元，如果所有商品总价估小后没有超过100元，说明肯定能购买，据此判断即可。
【详解】A．2个篮球、1副乒乓球拍和2根跳绳，估价是108元；
B．1个篮球、1副乒乓球拍和1个足球，估价是105元；
C．2副乒乓球拍和1个足球，估价是101元；
D．1副乒乓球拍、2根跳绳和1个足球，估价是97元；
故答案为：D
【点睛】本题考查用估算解决实际问题，解答本题的关键是掌握用估算的方法解决实际问题。
7．C
【分析】因为题干中并说明这个西瓜的重量，所以三种情况都有可能，根据单价×数量＝总价，分别求出三种情况的价格范围，再结合选项进行判断即可。
【详解】当西瓜的质量比3千克轻时：
3×3＝9（元）
则此时的总价在0～9元之间；
当西瓜的质量是3～5千克（包括3千克和5千克）时：
3×3.5＝10.5（元）
5×3.5＝17.5（元）
则此时的总价在10.5～17.5之间；
当西瓜的质量比5千克重时：
4×5＝20（元）
则此时的总价大于20元。
18.80元不在这些总价之内。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法，明确三种情况的总价范围是解题的关键。
8．D
【分析】先用40－6=34（张）求出需要付费加印的照片数量，再乘1.6元求出加印照片需要付的费用，最后加上照相（包含赠送的6张照片）的费用29.6元即可表示出一共需要付的费用。
【详解】由分析可知，求一共要付费多少钱？可列综合算式计算为：
29.6＋（40－6）×1.6
＝29.6＋34×1.6
＝29.6＋54.4
＝84（元）
所以一共要付费84元。
故答案为：D
【点睛】本题重点考查分段收费的应用，明确需要额外付费的照片数量是所需照片总数量40张减去照相赠送的6张是解题的关键。
9．四 10.8
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
计算出5.03×2.15的积，再根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】5.03×2.15＝10.8145
5.03×2.15≈10.8
5.03×2.15的积是四位小数，结果保留一位小数是10.8。
【点睛】本题考查小数乘法的计算法则以及积的近似数的求法是解题的关系。
10．5 一
【分析】因为1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3表示5个1.3相加，写成乘法算式为1.3×5或5×1.3，由于两个因数中共有一位小数，所以它的积是一位小数。
【详解】根据分析可知，
5×1.5＝6.5
1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3＝5×1.3，它的积是一位小数。
【点睛】熟练掌握小数乘法的意义，小数乘法的计算法则，是解答此题的关键。
11．
【分析】根据平均数的公式：平均数＝总数÷总份数，求出20个男生的身高总和，再求出16个女生的身高总和，把男生和女生的身高总和相加即可求出全班的总身高，再用全班的总身高÷全班总人数＝全班平均身高。
【详解】根据全班的总身高÷全班总人数＝全班平均身高，列式为
【点睛】本题主要考查求平均数的公式，熟练掌握平均数问题的公式并灵活运用。
12．30
【分析】先把7.71分米往小估为7.5分米，3.93分米往大估为4分米；再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【详解】7.71≈7.5，3.93≈4
7.71×3.93≈30（平方分米）
所以估算它的面积最接近30平方分米。
【点睛】往小估或往大估是估算常用的不同策略。在解决实际问题时，要根据实际情况的需要选择是往小估还是往大估。
13．2.04 1.95
【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值；
“五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。
【详解】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。
【点睛】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。
14．够
【分析】先把6.9元往大估；再根据“单价×数量＝总价”计算出买7千克的钱数；最后与50元比较大小。
【详解】6.9≈7
7×7＝49（元）
49＜50
所以他带50元够。
【点睛】判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样比较简便。
15．59.33
【分析】根据“总价＝单价×数量”，用每度电的费用乘用电量，即可求出小军家12月应交的电费；因为钱数通常只计算到“分”，所以结果按“四舍五入”法保留两位小数。
【详解】0.66×89.9≈59.33（元）
应交电费59.33元。
【点睛】本题考查小数乘法的应用，根据单价、数量、总价之间的关系列式计算，计算结果根据实际情况保留两位小数。
16．55.3
【分析】根据题意，列式为12.5×4＋5.3求出结果即可。
【详解】12.5×4＋5.3
＝50＋5.3
＝55.3
比12.5的4倍多5.3的数是55.3。
【点睛】本题考查了小数乘法的计算。
17．×
【分析】运用举例的方法解答即可。例如：0.027×5＝0.135。
【详解】因为0.027×5＝0.135 这两个数的积是三位小数，两个因数不全是小数，所以判断错。故答案为：×。
【点睛】本题考查的是小数的乘法，经过举例可以得到验证。
18．×
【分析】计算，根据小数的四则混合运算法则，应先算乘法，再算减法。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数的四则混合运算，整数的四则混合运算法则对小数同样适用。
19．×
【分析】根据乘法的意义，先用包装一个礼盒需要的丝带长度乘8，求出包装8个礼盒需要的丝带长度，再与3米比较大小，得出结论。
【详解】0.4×8＝3.2（米）
3＜3.2
包装8个礼盒需要丝带3.2米，3米不够。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数乘法的意义及应用，掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。
20．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积一定比这个数小；小数有大于1，有小于1，所以原题干说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要是考查积与因数的关系的正确理解。
21．（1）45.45；（2）110；（3）1000
【分析】（1）把101看作（100＋1），再根据乘法分配律，把式子转化为0.45×100＋0.45进行简算；
（2）根据乘法分配律，把式子转化为5.5×（17.3＋2.7）进行简算；
（3）把32看作8×4，再根据乘法结合律，把式子转化为1.25×8×（4×25）进行简算。
【详解】（1）0.45×101
＝0.45×（100＋1）
＝0.45×100＋0.45
＝45＋0.45
＝45.45
（2）5.5×17.3＋2.7×5.5
＝5.5×（17.3＋2.7）
＝5.5×20
＝110
（3）1.25×32×25
＝1.25×（8×4）×25
＝1.25×8×（4×25）
＝10×100
＝1000
22．22.18；1.96；1.044；0.888
【分析】（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（2）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
【详解】4.28＋17.9＝22.18 6.8－4.84＝1.96

0.36×2.9＝1.044 3.7×0.24＝0.888

23．0.6吨
【分析】由题意可知，该小区九月份可以生产优质有机肥的质量＝该小区九月份产生厨余垃圾的质量×每吨厨余垃圾可以生产优质有机肥的质量，据此解答。
【详解】2×0.3＝0.6（吨）
答：该小区九月份产生的厨余垃圾可以生产0.6吨优质有机肥。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，理解计算优质有机肥的质量用乘法计算是解答题目的关键。
24．不能
【分析】一套运动服的价格是479元，一双运动鞋的价格是288元，4筒羽毛球的价格可根据数量×单价＝总价求出来，把买运动服、运动鞋、羽毛球的价钱全部加起来，如果总价钱大于1000元，说明1000元代金券会用完，反之，1000元代金券不会用完。
【详解】4×48.5＝194（元）
479×1＋288×1＋194
＝479＋288＋194
＝767＋194
＝961（元）
961＜1000
答：1000元代金券不能用完。
【点睛】此题主要根据数量、单价、总价三者之间的关系，利用小数乘法的计算法则，求出结果。
25．356.4千米
【分析】神舟十三离地面距离大约是珠穆朗玛峰海拔高度的40.5倍，求神舟十三离地面的距离，相当于求一个数的几倍是多少，用乘法，用珠穆朗玛峰的海拔高度乘40.5，即可得解。
【详解】8.8×40.5＝356.4（千米）
答：神舟十三离地面距离大约是356.4千米。
【点睛】此题主要考查小数乘法的实际运用，掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。
26．786元
【分析】已知羽毛球拍的单价和数量，根据“单价×数量＝总价”列式可求出一共需要花的钱数。
【详解】65.5×12＝786（元）
答：一共需要花786元。
【点睛】用竖式计算小数乘整数时，如果积的末尾有0，一定要先点积中的小数点，再去掉小数部分末尾的0。
27．220元
【分析】把8.3千克看作9千克来计算，已知超出5千克，每千克22.5元，根据单价×数量＝总价，用（9－5）×22.5即可求出超出5千克部分需要的钱数，再加上5千克需要花的130元，即可求出总共需要付的钱数。
【详解】把8.3千克看作9千克来计算，
（9－5）×22.5＋130
＝4×22.5＋130
＝90＋130
＝220（元）
答：要付220元。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和5千克以内的收费不同。
28．不够
【分析】每升汽油行驶距离×汽油总量＝可以行驶的距离，单程距离×2＝往返一次行驶距离，比较即可。
【详解】6.5×20＝130（千米）
75×2＝150（千米）
130＜150
答：往返一次，汽油不够。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法，注意往返一次是两个单程。
29．61.24元；不够
【分析】根据“总价＝单价×数量”，分别求出饼干、巧克力、牛肉的总价，再相加，就是一共需要的钱数，最后与50元比较，得出结论。
【详解】8×2＋5×3＋54×0.56
＝16＋15＋30.24
＝31＋30.24
＝61.24（元）
61.24＞50
答：一共需要61.24元，50元不够。
【点睛】本题考查小数乘法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
30．20.8元
【分析】根据题意，茜茜往家乡寄一份重6.7千克的快递，按7千克计，分成两部分收费：第一部分， 重1千克，收费10元；第二部分，单价1.8元，重（7－1）千克；根据单价×数量＝总价，求出这部分的费用，再加上第一部分的10元，即是寄这份快递一共需要的钱数。
【详解】6.7千克≈7千克
（7－1）×1.8＋10
＝6×1.8＋10
＝10.8＋10
＝20.8（元）
答：一共需要20.8元。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
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