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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、小数乘小数的意义和整数乘法的意义相同。计算小数乘整数时先按整数乘法的方法进行计算,算出结果以后,依据乘数中小数的小数点的位置移动小数点，乘数是几位小数,积的小数点就从右向左移动几位。再根据小数的基本性质将积用小数的最简形式表示,积中小数末尾的“0”可去掉。
2、小数乘小数按整数乘法算出结果，再根据乘数和积的小数位数的关系给积点上小数点，(小数点从右向左移动的位数是两个乘数的小数位数的和)，积的小数位数不够时,在前面用0补足,直至小数点移动完成。
3、在计算小数乘法时,有些积的小数位数会有很多,但有时积往往没有必要保留很多的小数位数,那么我们就应根据需要或题目要求取近似值。取近似值的一般方法是:保留一位小数,就看小数点后第二位是几,保留两位小数，就看小数点后面第三位是几，即保留几位就看这一位的下一位,按“四舍五人”法取舍。
4、整数乘法的所有运算定律,对于小数乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．“漳平水仙茶是福建省漳平市特产，李师傅购买了2.5千克水仙茶，每千克456元，一共花了多少钱？”根据题意，竖式中箭头所指的“912”表示是（ ）。
A．买2千克水仙茶的价钱 B．买20千克水仙茶的价钱
C．买0.5千克水仙茶的价钱 D．买2.5千克水仙茶的价钱
2．提倡低碳生活，减少二氧化碳的排放量。少看1小时电视，就可以减少0.1千克碳的排放。某小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一天就能减少（ ）千克碳的排放。
A．12 B．120 C．1200 D．12000
3．张叔叔买了3.7千克鸡蛋，每千克10.9元。按照下面方法（ ）估算后付款，可以确保所付的钱一定够。
A． B． C． D．
4．3.75×11－3.75＝3.75×（11－1）是应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律
5．与的结果相等的式子是（ ）。
A． B． C． D．
6．唐代一尺相当于现在的3.07分米，诗中桃花潭水的深度是（ ）。
A．3070分米 B．307分米 C．30.7分米 D．3.07分米
7．下面哪个算式的积与其它算式的积不同？（ ）
A． B． C． D．
8．下列算式中，与0.24×5结果相等的是（ ）。
A．0.24×50 B．24×0.05 C．2.4×5 D．2.4×50
二、填空题（共16分）
9．已知37×94＝3478。如果积是34.78，那么算式可能是( )。
10．如果72×18＝1296，那么7.2×1.8＝( )，0.72×0.18＝( )。
11．一块长方形玻璃长0.85米，宽0.4米，这块玻璃的面积是( )平方米，如果每平方米售价是17.5元，买这块玻璃要( )元。
12．3.26×0.6的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。
13．小军家12月用电89.9度，每度电平均0.66元，应交电费( )元。
14．按照1美元可兑换人民币6.88元，小惠的美国亲戚给他寄来一本20美元的科普书，折合人民币( )元。
15．王阿姨买了一瓶油，连瓶重4.8kg，用去一半油后，连瓶重2.7kg。瓶子里原来有油( )kg，瓶子重( )kg。
16．某市出租车计费标准如下：2公里以内收费6元，超过2公里部分按每公里1.5元计价，（不足1公里按1公里计算）小明坐车到外婆家走了3.2公里，他该付给司机( )元。
三、判断题（共8分）
17．8.5×102＝8.5×100＋2。( )
18．1.2×8.4＋1.2×1.6＝1.2×（8.4＋1.6）这里运用了乘法分配律。( )
19．两个小于1的小数相乘，它们的积一定比这两个因数都小。( )
20．3.4和3.40的大小相等，精确度一样。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
8.4×1.8＋8.4×8.1＋0.84 3.56×38.5＋0.7×356＋9.15×35.6
7.325－（5.325＋1.7） 3.29－0.73－2.27
22．（6分）竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）
0.32×1.05≈ 4.56×0.24≈ ※3.62×0.45≈
五、解答题（共48分）
23．（6分）商店运进6筐苹果，每筐35千克，如果每千克苹果售价2.6元，卖掉这些苹果一共可以收入多少元？
24．（6分）一辆货车和客车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行60千米，客车的速度是货车的1.4倍，经过3小时后两车交错而过相距25千米，甲乙两地相距多少千米？
25．（6分）某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米的部分按每千米2.4元（不足1千米按1千米计算）。小清家到新华书店有7.5千米，小清乘出租车从家到新华书店应付多少钱？
26．（6分）一辆汽车从城开往省城，去时走国道的速度是90千米/小时，用了2.5小时，返回时走省道的速度是70千米/小时，用了3.5小时。走省道比走国道多走多少千米？
27．（6分）丽丽家要装修新房子迎接新年，丽丽的卧室长4米，宽3米，用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，35块这样的瓷砖够吗？（不考虑损耗）
28．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，以68.5千米/时的速度行驶，经过3.5小时后，距离目的地还有50.2千米，甲乙两地相距多少千米？
29．（6分）学校召开田径运动会。五（1）班家委会决定为全班47位同学每人准备一块面包，他们在网上搜索了相关信息，发现同一品牌的面包，在两家不同商城的标价是不一样的。
（1）如果去A商场买，一共需要多少钱？
（2）如果去B商场买，一共需要多少钱？
30．（6分）亮亮的体重是32.5千克，爸爸的体重是亮亮的2.1倍。爸爸和亮亮的体重一共多少千克？（得数保留一位小数）
参考答案
1．A
【分析】计算456×2.5时，先按整数乘法456×25计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。
【详解】2在个位表示2个1，竖式中箭头所指的一步表示456与2的积，即2个456的和。456表示每千克456元，2表示水仙茶的重量2千克，所以竖式中箭头所指的“912”表示是买2千克水仙茶的价钱。
故答案为：A
【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。
2．B
【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，代入数据即可求出一天能减少多少千克碳的排放。
【详解】1200×0.1＝120（千克）
即一天就能减少120千克碳的排放。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。
3．D
【分析】张叔叔买了3.7千克鸡蛋，不足4千克，把3.7估成整数4，每千克10.9元，接近11元，再根据单价×质量＝总价，即可得解。
【详解】根据分析得，3.7≈4，10.9≈11
4×11＝44（元）
即按照方法4×11＝44（元）
估算后付款，可以确保所付的钱一定够。
故答案为：D
【点睛】此题通过小数的估算，利用单价、质量、总价三者之间的关系，解决问题。
4．B
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，反过来同样适用。
【详解】3.75×11－3.75
＝3.75×11－3.75×1
＝3.75×（11－1）→乘法对减法的分配律
＝37.5×10
＝375
3.75×11－3.75＝3.75×（11－1）是应用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】关键是明确整数的运算定律和简便运算方法同样适用于小数。
5．D
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
据此计算出题干和各选项算式的结果，选择即可。
【详解】＝42.78
A．＝427800；
B．＝427.8；
C．＝4278；
D．＝42.78。
与的结果相等的式子是。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。
6．B
【分析】1米＝10分米＝100厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【详解】3.07×100＝307（分米）
诗中危楼的高度是307分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长度单位的应用。
7．A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。先计算出的积，即可直接写出其它算式的积。
【详解】A．
B．
C．
D．
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是积的变化规律的灵活应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法中积与乘数关系，进而得出答案。
8．B
【分析】（1）如果一个因数扩大若干倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
【详解】A．0.24×50＝0.24×（5×10）＝0.24×5×10；
B．24×0.05＝（0.24×100）×（5÷100）＝0.24×5；
C．2.4×5＝（0.24×10）×5＝0.24×5×10；
D．2.4×50＝（0.24×10）×（5×10）＝0.24×5×100；
故答案为：B
【点睛】正确理解积的变化规律，是解答此题的关键。
9．3.7×9.4
【分析】已知原式为37×94＝3478，现在乘积变为34.78，根据积的小数位数等于因数的小数位数之和，可知原式中的整数因数变为小数因数，且小数位数共有2位，则算式可能是3.7×9.4。
【详解】由分析得：
已知37×94＝3478。如果积是34.78，那么算式可能是3.7×9.4。（答案不唯一）
【点睛】本题需要灵活应用积的小数位数与因数中的小数位数的关系。
10．12.96 0.1296
【分析】小数乘法：先把小数乘法转化成整数乘法，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此计算即可。
【详解】根据积的变化规律可知，
如果72×18＝1296，那么7.2×1.8＝12.96，0.72×0.18＝0.1296。
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握积的变化规律的灵活应用。
11．0.34 5.95
【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可；用每平方米的单价乘这块玻璃的面积即可求出一共需要多少元。
【详解】0.85×0.4＝0.34（平方米）
0.34×17.5＝5.95（元）
一块长方形玻璃长0.85米，宽0.4米，这块玻璃的面积是0.34平方米，如果每平方米售价是17.5元，买这块玻璃要5.95元。
【点睛】本题重点考查小数乘法的计算，掌握长方形的面积公式以及单价、数量和总价三者之间数量关系是解题的关键。
12．三 1.96
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。
【详解】3.26×0.6＝1.956≈1.96
3.26×0.6的积是三位小数，保留两位小数约是1.96。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。
13．59.33
【分析】根据“总价＝单价×数量”，用每度电的费用乘用电量，即可求出小军家12月应交的电费；因为钱数通常只计算到“分”，所以结果按“四舍五入”法保留两位小数。
【详解】0.66×89.9≈59.33（元）
应交电费59.33元。
【点睛】本题考查小数乘法的应用，根据单价、数量、总价之间的关系列式计算，计算结果根据实际情况保留两位小数。
14．137.6
【分析】根据“1美元可兑换人民币6.88元”，求20美元折合人民币多少元，就是求20个6.88元是多少元，用乘法计算。
【详解】6.88×20＝137.6（元）
折合人民币137.6元。
【点睛】本题考查小数乘法的应用，根据汇率，掌握人民币与外币的兑换方法。
15．4.2 0.6
【分析】首先用一瓶油连瓶的重量减去用去一半后，连瓶的重量，求出半瓶油的重量是多少；然后用它乘2，求出原来有油多少千克；最后用一瓶油连瓶的重量减去油的重量，求出瓶重多少千克即可。
【详解】（4.8－2.7）×2
＝2.1×2
＝4.2（kg）
4.8－4.2＝0.6（kg）
瓶子里原来有油4.2kg，瓶重0.6kg。
【点睛】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出半瓶油的重量是多少。
16．9
【分析】根据题意，小明坐车到外婆家走了3.2公里，先把3.2公里看成4公里，分成两部分计费：第一部分，2公里以内收费6元；第二部分，单价1.5元，路程（4－2）公里，根据“单价×数量＝总价”，求出这部分的费用，再加上第一部分的6元，即是他该付给司机的总费用。
【详解】3.2公里≈4公里
1.5×（4－2）＋6
＝1.5×2＋6
＝3＋6
＝9（元）
他该付给司机9元。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
17．×
【分析】计算8.5×102时，先把102分解成100＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，据此解答。
【详解】8.5×102
＝8.5×（100＋2）
＝8.5×100＋8.5×2
＝850＋17
＝867
所以8.5×102≠8.5×100＋2，原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查乘法分配律的灵活应用。
18．√
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断。
【详解】1.2×8.4＋1.2×1.6＝1.2×（8.4＋1.6）这里运用了乘法分配律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
19．×
【分析】比如0.8×0.8＝0.64，0.64＜0.8。一个大于0小于1的小数×另一个大于0且小于1的小数，积肯定比两个因数都小。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数不为零的数乘一个小于1的数，积一定小于这个数；但是有前提条件的，如果这两个数有一个数是0的时候，比如0.8×0＝0，它们的积是0就和其中一个因数0相等，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。
20．×
【分析】根据小数的性质，3.40＝3.4，根据小数的计数单位，3.40表示340个0.01，3.4表示34个0.1，所以3.40与3.4的大小相等，表示的意义却不相同。
【详解】根据分析可知：3.40与3.4的大小相等，表示的意义却不相同，也就是精确度不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要灵活运用小数的性质以及小数所包含的计数单位。
21．84；712；
0.3；0.29
【分析】（1）把算式8.4×1.8＋8.4×8.1＋0.84变为8.4×1.8＋8.4×8.1＋8.4×0.1，再利用乘法分配律进行简便计算；
（2）把算式3.56×38.5＋0.7×356＋9.15×35.6变为3.56×38.5＋70×3.56＋91.5×3.56，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）利用减法的性质，括号打开，加号变减号，按照运算顺序从左到右依次计算；
（4）利用减法的性质，先计算的和，再计算减法。
【详解】8.4×1.8＋8.4×8.1＋0.84
＝8.4×1.8＋8.4×8.1＋8.4×0.1
＝8.4×（1.8＋8.1＋0.1）
＝8.4×10
＝84
3.56×38.5＋0.7×356＋9.15×35.6
＝3.56×38.5＋70×3.56＋91.5×3.56
＝3.56×（38.5＋70＋91.5）
＝3.56×200
＝712
7.325－（5.325＋1.7）
＝7.325－5.325－1.7
＝2－1.7
＝0.3
3.29－0.73－2.27
＝3.29－（0.73＋2.27）
＝＝3.29－3
＝0.29
22．0.34；1.09；2
【分析】小数乘法的竖式计算中，将两个乘数位次对齐，在进行计算。保留两位小数，即看第三位小数上的数，运用四舍五入法求解；保留整数则需要看十分位上的数，同样运用四舍五入法计算。
【详解】0.32×1.05≈0.34 4.56×0.24≈1.09； ※3.62×0.45≈2

23．546元
【分析】先用35×6求出6筐苹果的总重量，再根据总价＝单价×数量，用苹果总重量乘2.6即可求出总收入。
【详解】35×6＝210（千克）
2.6×210＝546（元）
答：卖掉这些苹果一共可以收546元。
【点睛】明确总价＝单价×数量这一数量关系以及小数乘法的计算方法是解题的关键。
24．407千米
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，客车速度＝货车速度×1.4，两车速度和×经过时间＝路程和，两车交错而过相距25千米，两车路程和－相距距离＝甲乙两地距离，据此列式解答。
【详解】（60＋60×1.4）×3－25
＝（60＋84）×3－25
＝144×3－25
＝432－25
＝407（千米）
答：甲乙两地相距407千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
25．19元
【分析】7.5千米看作8千米来计算，用8千米减去3千米，计算出超过3千米部分的路程，再根据总价＝单价×数量，计算出超过3千米部分所花的钱数，最后用超过3千米部分所花的钱数加上7元，计算出小清乘出租车从家到新华书店应付多少钱。
【详解】7.5千米看作8千米来计算，
（8－3）×2.4＋7
＝5×2.4＋7
＝12＋7
＝19（元）
答：小清乘出租车从家到新华书店应付19元。
【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，把各段的费用分别计算出来，再相加。
26．20千米
【分析】速度×时间＝路程，走省道的速度×时间－走国道的速度×时间＝走省道比走国道多走的距离，据此列式解答。
【详解】70×3.5－90×2.5
＝245－225
＝20（千米）
答：走省道比走国道多走20千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
27．够
【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出卧室和瓷砖面积，瓷砖面积×数量＝可铺的面积，与卧室面积比较即可。
【详解】4×3＝12（平方米）
0.6×0.6×35
＝0.36×35
＝12.6（平方米）
12.6＞12
答：35块这样的瓷砖够。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形、正方形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。
28．289.95千米
【分析】先根据“路程＝速度×时间”表示出汽车3.5小时行驶的路程，再加上没有行驶的路程等于甲乙两地之间的总路程，据此解答。
【详解】68.5×3.5＋50.2
＝239.75＋50.2
＝289.95（千米）
答：甲乙两地相距289.95千米。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
29．（1）446.5元
（2）430元
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用9.5乘47即可求出去A商场买共需要的钱数；
（2）由题意可知，若去B商场买，则买43块即可，再根据单价×数量＝总价，据此进行计算即可。
【详解】（1）9.5×47＝446.5（元）
答：如果去A商场买，一共需要446.5元。
（2）47÷10＝4（组）……7（块）
（47－4）×10
＝43×10
＝430（元）
答：如果去B商场买，一共需要430元。
【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
30．100.8千克
【分析】根据乘法的意义，用亮亮的体重乘2.1即可求出爸爸的体重，然后将两人的体重相加即可求出结果，结果保留一位小数，保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】32.5×2.1＋32.5
＝68.25＋32.5
＝100.75（千克）
100.75≈100.8
答：爸爸和亮亮的体重一共约100.8千克。
【点睛】本题考查了小数乘法的应用以及小数的近似数。
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