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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．六年级一班的人数在40～50之间，若男生与女生的人数比为4∶5，要求全班有多少人，下面符合的是（ ）人。
A．42 B．45 C．48 D．50
2．六（1）班共有学生42人，则该班男、女生人数比不可能是（ ）。
A．3∶3 B．3∶4 C．1∶2 D．1∶3
3．一个数（零除外）除以，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变
4．等腰三角形的一个底角度数为顶角的，这个顶角是（ ）度。
A．30 B．40 C．80 D．100
5．a÷b＝7……30，则÷＝7……（ ）。
A．3 B．30 C．0.3 D．300
6．生产同一种零件，小黄需要16小时，小李需要12小时。小黄和小李工作效率的最简整数比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．6∶8 D．8∶6
7．小明把770毫升果汁倒入3个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯容量是大杯的。大杯容量是（ ）毫升。
A．110 B．220 C．330 D．440
8．一个长方体和一个正方体的底面积相等，如果长方体的高是正方体棱长的2倍，那么，长方体与正方体的体积比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．4∶1
二、填空题（共16分）
9．由于新冠疫情影响，2020年春季国家卫生部门对中小学教室卫生作出严格规定：每天学生放学后要对教室课桌椅及地面进行全面消毒，如果桶里放7.2升水，根据下图说明，需要放( )毫升84消毒液。
10．1800克的是( )克；( )米的是90米。
11．黄彩带与红彩带的长度比是，黄彩带比红彩带短，红彩带比黄彩带长。
12．要调制一杯360毫升的奶茶，其中奶与茶的比是4∶5，那么应准备( )毫升茶。
13．北方的大海里有一种鱼，仅鱼尾就重4千克，鱼头质量等于鱼尾加上鱼身一半的质量，鱼身质量等于鱼头加上鱼尾的质量，这种鱼有( )千克。
14．吨大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油( )吨，榨5吨油需要( )吨大豆。
15．星光小学新买了一些球，其中足球有24个，买的排球比足球多，学校买排球( )个，已知学校新买足球是篮球的，学校新买篮球( )个。
16．用一根细铁丝正好围成一个边长6cm的正方形，如果改围成长8cm的长方形，则长方形的宽为( )cm，改围前后两个图形的面积的最简整数比是( )。
三、判断题（共8分）
17．比的前项和后项同时乘（或除以）一个数，比值不变。( )
18．＝1。( )
19．从甲地到乙地，客车行完全程要10小时，货车行完全程要15小时，客车与货车的速度比是2∶3。( )
20．如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），那么甲数小于乙数。 ( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）递等式计算。

22．（6分）化简比并求比值。
4.8∶0.160 0.375∶ 公顷∶30平方米
五、作图题（共6分）
23．（6分）若下面的长方形表示2平方厘米，在图中用涂色部分表示平方厘米。
六、解答题（共42分）
24．（6分）黑兔有80只，黑兔只数相当于白兔只数的，灰兔的只数相当于白兔只数的，问灰兔有多少只？
25．（6分）图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余是故事书和儿童小说。故事书和儿童小说本数的比是11∶4，图书馆买来故事书多少本？
26．（6分）李华买了一瓶可乐，喝去，正好是升，这瓶可乐共多少升？
27．（6分）一种混凝土所用材料水泥、黄沙、石子的比为2∶3∶5，工地运来水泥、黄沙、石子各80吨，最多可配制这种混凝土多少吨？
28．（6分）学校买来8张电脑桌和16张凳子共用了3200元，每张凳子的价格是电脑桌的，每张凳子和每张电脑桌各是多少元？
29．（6分）用120厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是5∶12∶13，这个三角形的面积是多少平方厘米？
30．（6分）商店用奶糖和巧克力配置一种什锦糖，每盒中奶糖和巧克力糖的质量比是5∶3，如果有奶糖和巧克力糖各30千克。
（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？
（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力糖全部用完？
参考答案
1．B
【分析】由于人数不能为分数或小数，因此，这个班的人数是（4＋5）的倍数，且在40～50之间，据此判断各个选项即可。
【详解】4＋5＝9
……
9×4＝36，不符合题意
9×5＝45，符合题意
9×6＝54，不符合题意
所以全班有45人，故符合的是45人。
故答案为：B
【点睛】男生与女生的人数比为4∶5，这个班的人数男生可以分成4份，女生可以分成5份，全班人数可以分成（4＋5）份。
2．D
【分析】把各选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数；不是整数的，这个比就不可能是这个班男、女生人数比。
【详解】A．3＋3＝6，42÷6＝7，能整除，所以3∶3是这个班男、女生人数比；
B．3＋4＝7，42÷7＝6，能整除，所以3∶4是这个班男、女生人数比；
C．1＋2＝3，42÷3＝14，能整除，所以1∶2是这个班男、女生人数比；
D．1＋3＝4，42÷4＝10……2，不能整除，所以1∶3不可能是这个班男、女生人数比。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的应用，因为是人数，所以一份数一定是整数。
3．A
【分析】分数除法的计算方法，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数；据此解答。
【详解】一个数（零除外）除以，相当于乘3，即这个数就扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点睛】掌握分数除法的计算法则是解题的关键。
4．D
【分析】等腰三角形的一个底角度数为顶角的，说明把顶角看作单位“1”，顶角为5份，则底角为2份，等腰三角形两个底角相等，所以三个角的比为2∶2∶5，由此用按比例分配解决问题。
【详解】因为等腰三角形的一个底角度数为顶角的
所以等腰三角形三个内角的比为2∶2∶5
故这个顶角是
故答案为：D
【点睛】此题主要利用等腰三角形的两个底角相等，找出三个角的比，利用三角形的内角和与按比例分配解决问题。
5．B
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。
【详解】÷＝×＝，又因为a÷b＝7……30，再结合分数与除法的关系，所以÷＝7……30。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
6．A
【分析】把零件总数看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出小黄和小李的工作效率。再根据比的意义写出小黄和小李工作效率的比，化成最简整数比。
【详解】1÷16＝
1÷12＝
∶＝3∶4
小黄和小李工作效率的最简整数比是3∶4。
故答案为：A
【点睛】把零件总数看作“1”，据此分别求出小黄和小李的工作效率是解题的关键。
7．D
【分析】由于小杯容量是大杯容量的，可以设大杯容量为x毫升，则小杯容量是x毫升，由于3×小杯容量＋1×大杯容量＝770，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设大杯容量为x毫升，则小杯容量是x毫升
3×x＋x＝770
x＋x＝770
x＝770
x＝770÷
x＝440
所以大杯容量是440毫升。
故答案为：D
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
8．A
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：体积＝底面积×高，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍，据此解答。
【详解】个长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体棱长的2倍，根据长方体和正方体的体积公式：底面积×高；长方体的体积是正方体的2倍；
即长方体与正方体的体积比是2∶1。
一个长方体和一个正方体的底面积相等，如果长方体的高是正方体棱长的2倍，那么，长方体与正方体的体积比是2∶1。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
9．720
【分析】对教室课桌椅及地面进行全面消毒，按消毒液与水为1∶10的比稀释，可知水的质量与水的份数形成相互对应的关系，用除法求出一份有多少升，也就是消毒剂的质量，注意要换算单位。
【详解】因为：7.2升＝7200毫升
7200÷10＝720（毫升）
所以：需要放720毫升84消毒液。
【点睛】本题主要考查对比的理解及比在实际生活中的灵活应用。
10．1500 135
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】（1）18001500（克）
（2）90
＝90
＝135（米）
1800克的是1500克；135米的是90米。
【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。
11．；
【分析】黄彩带与红彩带的长度比是，把黄彩带的长度看作3，红彩带的长度看作5。求黄彩带比红彩带短几分之几，用两条彩带的长度差除以单位“1”（红彩带的长度）即可；求红彩带比黄彩带长几分之几，用两条彩带的长度差除以单位“1”（黄彩带的长度）即可解答。
【详解】
黄彩带比红彩带短，红彩带比黄彩带长。
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。根据两条彩带的长度比，用不同的份数表示彩带的长度是解题的关键。
12．200
【分析】奶与茶的比是4∶5，把奶看作4份，茶看作5份，则奶和茶一共是4＋5＝9（份），由此求出1份量，进一步求出奶和茶的数量即可。
【详解】1360÷（4＋5）
＝360÷9
＝40（毫升）
40×5＝200（毫升）
应准备200毫升茶。
【点睛】也可以这样想，奶占奶和茶的，茶占奶和茶的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
13．32
【分析】根据题意可知，鱼尾＋鱼身＝鱼头，鱼身＝鱼头＋鱼尾，鱼头＝鱼身－鱼尾，鱼尾＋鱼身＝鱼身－鱼尾，化简为鱼身＝2鱼尾，已知鱼尾重4千克，鱼身＝2×4，鱼身＝8，求出鱼身是16千克，进而求出鱼头，最后将鱼头，鱼身和鱼尾相加即可解答。
【详解】鱼尾＋鱼身＝鱼头
鱼身＝鱼头＋鱼尾
鱼头＝鱼身－鱼尾
鱼尾＋鱼身＝鱼身－鱼尾
鱼身＝2鱼尾
鱼身＝2×4
鱼身＝8
鱼身＝8×2
鱼身＝16（千克）
鱼头＝16－4＝12（千克）
12＋16＋4
＝28＋4
＝32（千克）
这种鱼有32千克。
【点睛】此题主要考查学生对等量代换的理解与应用，通过等量关系，逐步化简，最后代数求解。
14． 8
【分析】用油的重量除以大豆的重量就是平均每吨大豆榨油多少吨；
用大豆的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1吨油要用多少吨的大豆，再乘5，即可解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
÷×5
＝××5
＝×5
＝8（吨）
吨大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油吨，榨5吨油需要8吨大豆。
【点睛】本题要注意区分两问的区别，求平均每吨大豆榨油量是把榨出油的重量平均分；求平均每榨1吨油要用多少大豆是把大豆的重量平均分。
15．30 32
【分析】把足球个数看作单位“1”，则排球的个数是足球的（1＋），根据分数乘法的意义，可以算出学校买了多少排球；将篮球数量看作单位“1”，已知足球的具体数量，也知道足球占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是篮球的数量。
【详解】由分析可得：
排球数量：
24×（1＋）
＝24×
＝30（个）
篮球数量：24÷＝32（个）
综上所述：星光小学新买了一些球，其中足球有24个，买的排球比足球多，学校买排球30个，已知学校新买足球是篮球的，学校新买篮球32个。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。
16．4 9∶8
【分析】先用6乘4，求出这根铁丝的长；再用这根铁丝的长除以2然后减去8，即可求出长方形的宽；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”和“长方形的面积＝长×宽”，分别求出正方形和长方形的面积，再求出正方形的面积和长方形面积的最简整数比即可。
【详解】6×4÷2－8
＝24÷2－8
＝12－8
＝4（cm）
6×6＝36（cm2）
8×4＝32（cm2）
36∶32
＝（36÷4）∶（32÷4）
＝9∶8
长方形的宽为4cm，改围前后两个图形的面积的最简整数比是9∶8。
【点睛】解答本题需熟练掌握长方形和正方形的周长及面积公式，明确求两个数的比及化简比的方法。
17．×
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变，由此即可判断。
【详解】由分析可知，比的前项和后项同时除以一个相同的数，必须0除外，比值才不变，因为在除法里，0做除数无意义，在比中，0做比的后项无意义。
故答案为：×
【点睛】此题考查比的基本性质的概念，一定要注意0。
18．×
【分析】根据分数乘除混合运算的计算顺序，从左往右计算出结果，再与1比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
≠1，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的混合运算是解题关键。
19．×
【分析】把全程看作单位“1”，则客车每小时行 ，货车每小时行 ，据此写出两车的速度之比，化简即可。
【详解】由分析可知，客车与货车的速度比是∶，化简得3∶2。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，分别表示出客、货两车的速度是解题关键。
20．×
【分析】因为甲数、乙数都不为0，设甲数为1，甲数的等于乙数的，根据题意，列出式子，得出乙数，比较甲数、乙数的大小，即可解答。
【详解】设：甲数为1
1×＝×乙数
＝×乙数
乙数＝÷
乙数＝×
乙数＝
1＞
甲数＞乙数
故答案为：×
【点睛】本题考查两个数比较大小，用假设法，设其中一个数为1，根据题意算出另一个数，在比较大小。
21．9；1；5000
【分析】，将除法改成乘法，约分后再计算；
，将除法改成乘法，约分后再计算；
，将16拆成8×2，利用乘法结合律进行简算。
【详解】
22．；；
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。
【详解】
23．见详解
【分析】先用÷2＝，求出平方厘米占2平方厘米的，而图中可以看出2平方厘米平均分成了7份，其中的三份就是2平方厘米的，所以涂色时涂三个格即可。
【详解】÷2
＝×
＝
【点睛】熟练掌握分数的意义以及分数除法的计算是解答本题的关键。
24．28只
【分析】把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数相当于白兔只数的，求单位“1”，用黑兔的只数÷，求出白兔的只数；灰兔的只数相当于白兔只数的，再用白兔的只数×，即可求出灰兔的只数，据此解答。
【详解】80÷×
＝80××
＝112×
＝28（只）
答：灰兔有28只。
【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”计算方法；求单位“1”的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
25．660本
【分析】把学校买来的图书总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是绘本的本数；用总本数减绘本的本数就是故事书和科技书的本数，再把故事书和儿童小说本数平均分成（11＋4）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出11份（故事书）的本数。
【详解】1200300（本）
（1200－300）÷（11＋4）
＝900÷15
＝60（本）
60×11＝660（本）
答：故事书660本。
【点睛】此题主要是考查按比例分配问题，在求故事书和儿童小说本数时，也可分别求出故事书、儿童小说的本数各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
26．
【分析】根据题意，这瓶可乐的，正好是升，则用除以即可求出这瓶可乐共多少升。
【详解】÷＝（升）
答：这瓶可乐共升。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
27．160吨
【分析】根据水泥、黄沙、石子的比2∶3∶5，石子占的分率最多，求出石子占水泥、黄沙、石子的分率，即石子占，再用石子的重量80吨除以石子占的分率，就是最多可配制混凝土的吨数。
【详解】80÷（）
＝80÷
＝80×2
＝160（吨）
答：最多可配制这种混凝土160吨。
【点睛】本题考查按比列分配的问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
28．凳子80元，电脑桌240元
【分析】每张凳子的价格＝电脑桌的价格×，等量关系式：电脑桌的总价＋凳子的总价＝一共花的钱数。
【详解】解：设每张电脑桌x元，则每张凳子x元。
8x＋x×16＝3200
8x＋x＝3200
x＝3200
x＝3200÷
x＝240
凳子：240×＝80（元）
答：每张凳子80元，每张电脑桌240元。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
29．480平方厘米
【分析】根据这个三角形三边的长度比，利用乘法先分别求出两条直角边的长度，从而根据三角形的面积公式求出它的面积即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个三角形的面积是480平方厘米。
【点睛】本题考查了比和三角形的面积，能够根据三边比求出各直角边的长度是解题的关键。
30．（1）12千克；
（2）20千克
【分析】（1）由题意可知：奶糖用去5份则巧克力糖用去3份，奶糖用30千克时，1份表示30÷5＝6千克，此时巧克力糖应用去6×3＝18千克，还剩下30－18＝12千克；
（2）巧克力糖用去12千克时，1份表示12÷3＝4千克，此时奶糖应有4×5＝20千克。
【详解】（1）30－30÷5×3
＝30－6×3
＝30－18
＝12（千克）
答：奶糖用完时，巧克力还剩12千克。
（2）12÷3×5
＝4×5
＝20（千克）
答：再有20千克奶糖，就可以把巧克力糖全部用完。
【点睛】本题主要考查比的应用，将比转化为份数时解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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