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苏教版六年级数学上册第二单元分数乘法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。
能约分的要先约分,再计算。
3、求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
4、分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。
5、分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
6、分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子,分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
7、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出间接量,再求出最后要求的量。
8、积与乘数的大小关系：a×b=c,当b>1时,c>a(a不为0);当0<6<1时,c9、乘积是1的两个数互为倒数。
10、求一个数的倒数的方法：
(1)求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置。
(2)求整数(0除外)的倒数，先把整数看作分母是1的假分数,再调换分子、分母的位置。
11、1的倒数是1,0没有倒数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下列选项中，（ ）的倒数是最大的。
A． B．1 C． D．5
2．下面（ ）幅图可以表示算式×的意义。
A． B．
C． D．
3．利用排除法，计算结果（不化简）应是下面的（ ）。
A． B． C． D．
4．《庄子·天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半…第四天取的长度是这根木棒的（ ）。
A． B． C． D．
5．10吨增加它的，也就是增加了（ ）。
A．吨 B．2吨 C．吨 D．1吨
6．一本故事书180页，小红第一天看了15页，第二天看了总页数的，第三天接着看应从第（ ）页看起。
A．33 B．34 C．147 D．146
7．在校运动会百米赛跑中，小明用了分，小亮用了分，小刚用了分，小军用了17秒。（ ）是冠军。
A．小明 B．小亮 C．小刚 D．小军
8．8米长的绳子接上一段增长后，再接上，现在绳长是（ ）米。
A．9 B．16 C．20 D．18
二、填空题（共16分）
9．六（1） 班的学生在40到50人之间，课间十分钟，其中的同学跳绳，的同学在打乒乓球，的同学做游戏，其余的同学在教室里自由活动。在教室里的有( )人。
10．为保证小学生身心健康，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达到( )小时。
11．一根绳子长10米，用去，用去( )米，再用去米，还剩( )米。
12．全班48位同学中有参加音舞类课外兴趣小组活动，有参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有( )位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
13．如图，买8包奶糖应付( )元，如果用这些钱买酥糖，可以买( )包。
14．阳光大课间时段，操场上有50人在打篮球，长跑的人数是打篮球人数的，跳绳的人数是长跑人数的。
(1)算式“”求的是( )的人数。
(2)“”，这里的表示( )。
15．妈妈买来一个蛋糕，切了一半给晓君，晓君只吃了其中的，他吃了这个蛋糕的( )。
16．计算：＝( )。
三、判断题（共8分）
17．因为，所以和15互为倒数。( )
18．3个与4个的和是1。( )
19．一堆煤20吨，每天用去它的，3天一共用去吨。( )
20．×就是求的是多少。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）看图列式计算。
22．（6分）计算下面各题。
51×＝ ×28＝
17×＝ ×12＝
五、作图题（共6分）
23．（6分）涂色表示×。
六、解答题（共42分）
24．（6分）水果店一天卖出梨154千克，卖出的桃的质量是梨的，卖出的苹果的质量是桃的，这一天水果店卖出苹果多少千克？
25．（6分）果园里有桃树112棵，梨树的棵数是桃树的，桔子树的棵数是梨树的。桔子树有多少棵？
26．（6分）学校课后服务开设了书法、陶艺、绘画三门课程，六（1）班48名同学每人必须且只能选修其中一门课程，其中选修书法、陶艺的人数占总人数的，选修陶艺、绘画的人数占总人数的。选修陶艺的有多少人？
27．（6分）只列式不计算。
学校进行队列训练，每队40人，共3队。第一队男生和第二队的女生同样多，第三队有是男生。队列训练中一共有多少名男生？
28．（6分）元旦联欢会上，小亮买了两种糖果带到班级。
（1）酥糖买了3包，奶糖买了2包，一共重多少千克？
（2）小亮一共花了多少元钱？
29．（6分）在“停课不停学，宅家也快乐”的主题学习活动中，小可做了一篇与抗疫有关的小报。这篇小报的面积是，她用小报面积的介绍了科学防疫知识，再用科学防疫知识的版面介绍了正确使用口罩的方法。介绍正确使用口罩的方法的版面占小报总面积的几分之几？
30．（6分）小雨、小雪和小凤进行跳绳比赛，小凤跳了200个，小雨跳的是小凤的，小雪跳的是小雨的，他们三个谁跳的最多？
参考答案
1．A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求真分数和假分数的倒数时，把分子和分母调换位置即可，最后比较大小。
【详解】的倒数是；1的倒数是1；的倒数是；5的倒数是；
＞1＞＞
的倒数是最大的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2．A
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，即表示把一个整体平均分成3份，取其中的1份，即图上灰色，再根据分数乘法的意义，把这一份看作一个整体，再平均分成4份，把其中的1份涂上深色，据此即可选择。
【详解】由分析可知：可以表示算式×。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，应熟练掌握它们的意义并灵活运用。
3．A
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；，两个因数都小于1，所以这两个分数的乘积一定小于1，再根据分子和分母个位数进行排除和确定。
【详解】A． ＜1，分子878×378积的个位数一定是4，分母897×389的个位数一定是3，应该是的计算结果。
B． ＞1，排除；
C． ＞1，排除；
D． 分子878×378积的个位数一定是4，分母897×389的个位数一定是3，分子的个位数是3，分母个位数是4，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
4．D
【分析】根据题意，把一根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，就是1×，第二天就是取第一天剩下的一半的，第三天就是取第二天剩下的一半的，第四天取第三天剩下的一半的，即：1××××，即可解答。
【详解】1××××
＝×××
＝××
＝×
＝
故答案选：D
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
5．B
【分析】根据题意，本题是求10吨的是多少吨，用10乘即可解答。
【详解】10×＝2（吨）
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
6．B
【分析】把总页数看成单位“1”，先用乘法求出第二天读的页数，然后求出两天一共读了多少页，第三天应从读完的页数的下一页开始读即可。
【详解】180×＋15＋1
＝18＋15＋1
＝34（页）
故答案为：B
【点睛】解决本题先找出单位“1”，进而求出第二天读的页数；开始读的页数要比读完的页数多1页。
7．A
【分析】根据1分＝60秒，先统一单位，再找出用时最少的即可。
【详解】×60＝16（秒）；×60＝18（秒）；×60＝20（秒）
20＞18＞17＞16，所以小明是冠军。
故选择：A
【点睛】此题主要考查了分数乘法的计算，整数与分数相乘，分母不变，分子与整数相乘作分子，能约分的可先约分。
8．D
【分析】根据题意，8米长的绳子接上一段增长，把8米长的绳子看作单位“1”，增长的绳子长是它的（1＋），求出增长的绳子的长度，用8×（1＋），再把增长后绳子的长度看作单位“1”，再接上，就是把原来增长后绳子的长度看作单位“1”，再接上的绳子的长度是原来增长长度的1＋，用8×（1＋）×（1＋），求出结果，即可解答。
【详解】8×（1＋）×（1＋）
＝8××
＝12×
＝18（米）
故答案选：D
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，弄清楚它们之间的数量关系，找出对应的量，进行解答。
9．9
【分析】根据题意可知，求出6、7、3的最小公倍数，就是全班的人数，再用全班人数减去跳绳的人数，减去打乒乓球的人数，减去做游戏的人数，即可求出在教室的人数，据此解答。
【详解】这个班的人数是6、7、3的公倍数；6是3的倍数，6和7是互质数，它们的最小公倍数是6和7的积；
6×7＝42（人）
42－42×－42×－42×
＝42－7－12－14
＝35－12－14
＝23－14
＝9（人）
六（1） 班的学生在40到50人之间，课间十分钟，其中的同学跳绳，的同学在打乒乓球，的同学做游戏，其余的同学在教室里自由活动。在教室里的有9人。
【点睛】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法以及求一个数的几分之几的计算方法进行解答。
10．10
【分析】一天＝24小时，用一天的时间×，求出小学生每天的睡眠时间。
【详解】一天＝24小时
24×＝10（小时）
为保证小学生身心健康，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达到10小时。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是明确一天是24小时。
11． 6 3
【分析】根据题意，已知绳长10米，用去，求用去的长度，用10米乘即可；用总长减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的米，即可求得还剩的米数。
【详解】由分析得：
用去：10×＝6（米）
还剩：10－6－
＝4－
＝3（米）
一根绳子长10米，用去，用去6米，再用去米，还剩3米。
【点睛】本题主要考查分数乘法、减法的应用，应熟练掌握。
12．3
【分析】先用总人数分别乘和，即可分别求出两组的人数，再用总人数减去5即可求出至少参加一组的人数和，用两组的人数和减去至少参加一组的人数和就是两类课外兴趣小组活动都参加的人数。
【详解】48×＝16（位）
48×＝30（位）
48－5＝43（位）
（16＋30）－43
＝46－43
＝3（位）
有3位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。
13． 12 4
【分析】根据单价×数量＝总价，据此求出1包奶糖的价钱，再乘8即可求出8包奶糖的价钱；再根据单价×数量＝总价，求出一袋酥糖的价钱，然后根据总价÷单价＝数量，据此解答即可。
【详解】×15×8
＝1.5×8
＝12（元）
12÷（12×）
＝12÷3
＝4（包）
【点睛】本题考查单价、数量和总价，明确它们之间的关系是解题的关键。
14．(1)跳绳
(2)跳绳的人数是打篮球人数的几分之几
【分析】（1）求出的是长跑人数，再乘求出的是跳绳人数；
（2）用表示跳绳的人数是打篮球人数的几分之几。
【详解】（1）根据分析可知，“”求的是跳绳的人数；
（2）根据分析可知，表示跳绳的人数是打篮球人数的几分之几。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘法意义的理解。
15．
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，切了一半给晓君，也就是这块蛋糕的，把半块蛋糕看作单位“1”，晓君只吃了半块的，根据分数的意义，用×即可求出吃了整块蛋糕的几分之几。
【详解】×＝
他吃了这个蛋糕的。
【点睛】明确分数乘分数的意义是解答本题的关键。
16．
【分析】括号内每一项分数的分母可看作两个连续整数的乘积，括号内第二项和第三项裂项计算，然后通分计算即可。
【详解】
＝（＋＋）×
＝
＝
＝×
＝×
＝
【点睛】本题主要考查了分数的巧算，分数的裂项计算，掌握裂项计算的方法是本题解题的关键。
17．√
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【详解】根据分析可知，因为，所以和15互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了倒数的认识，掌握相关定义是解答本题的关键。
18．√
【分析】3个即3×＝，4个即4×＝；求其和再与1比较，即可判断。
【详解】3×＋4×
＝
＝1；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，首先弄清题意，分清基本数量关系，列式计算。
19．×
【分析】由于每天用去它的，则3天会用去它的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即20×，据此即可判断。
【详解】20××3
＝0.8×3
＝2.4（吨）
所以3天一共用去2.4吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要准单位“1”是解题的关键。
20．√
【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
【详解】根据一个数乘分数的意义，×就是求的是多少。
故答案为：√
【点睛】本题考查一个数乘分数的意义。
21．72kg
【分析】观察线段图可知：苹果有120千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的，求香蕉有多少千克。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此先用苹果的重量乘求出梨的重量，再用梨的重量乘即可求出香蕉的重量。
【详解】120××
＝96×
＝72（kg）
22．；
；10
【分析】整数乘分数，能约分的先约分，然后用整数和分子相乘的积作分子，分母不变，据此得解。
【详解】51×＝＝
×28＝＝
17×＝
×12＝＝10
23．见详解
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，把其中的3份涂色，表示；再把看作单位“1”，平均分成5份，把其中2份涂色，表示的，即×，据此解答。
【详解】（画法不唯一）
×＝
【点睛】本题考查分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
24．140千克
【分析】已知这一天水果店卖出梨154千克，且卖出的桃的质量是梨的、卖出的苹果的质量是桃的，根据分数乘法的意义可列式为：154××。
【详解】154××
＝154××
＝140（千克）
答：这一天水果店卖出苹果140千克。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，本题中值得注意的是出现了两次单位“1”，分别是梨的质量、桃的质量。
25．42棵
【分析】已知梨树的棵数是桃树的，则把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112×即可求出梨树的棵数；又已知桔子树的棵数是梨树的，则把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112××即可求出桔子树的棵数。
【详解】112××＝42（棵）
答：桔子树有42棵。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．16人
【分析】根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修书法、陶艺的人数；再用总人数减去选修书法、陶艺的人数，即可求出选修绘画的人数；根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修陶艺、绘画的人数，再减去选修绘画的人数，即可求出选修陶艺的人数。
【详解】48×＝24（人）
48－24＝24（人）
48×＝40（人）
40－24＝16（人）
答：选修陶艺的有16人。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．40＋40×
【分析】第一队男生和第二队的女生同样多，由此可知，第一队和第二队共有男生40人，第三队有是男生，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第三队的男生，然后根据加法的意义，用加法解答。
【详解】40＋40×
＝40＋25
＝65（名）
答：队列训练中一共有65名男生。
【点睛】正确理解“第一队男生和第二队的女生同样多”这一信息是解答此题的关键，如若觉得难以理解，可以借助画图的方法。
28．（1）0.95千克；（2）12元
【分析】（1）用每包的质量乘买的包数，再把两种糖的质量相加；
（2）用单价乘每包的质量乘买的包数，即是每种糖的总价，再把两种糖的总价相加；
【详解】（1）×3＋×2
＝0.75＋0.2
＝0.95（千克）
答：酥糖买了3包，奶糖买了2包，一共重0.95千克。
（2）12××3＋15××2
＝9＋3
＝12（元）
答：小亮一共花12元钱。
【点睛】分数乘法，在计算时过程中能约分的在计算过程中约分比较简单。
29．占小报总面积的
【分析】将小报总面积当作单位“1”，先求介绍了科学防疫知识所占面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，即1×；因为用科学防疫知识的版面介绍了正确使用口罩的方法，求介绍正确使用口罩的方法的版面，同样用乘法，即1××。
【详解】1××＝
答：介绍正确使用口罩的方法的版面占小报总面积的。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题，注意“小报的面积”在本题中属多余条件。
30．小凤跳的最多
【分析】根据题意，小凤跳了200个，小雨跳的是小凤的，求出小雨跳多少个，用小凤跳的个数×，即：200×，小雪跳的是小雨的，求出小雪跳多少个，用小雨跳的个数×，即：200××，再比较他们三个人跳的个数，即可解答。
【详解】小雨跳的个数：200×＝160（个）
小雪跳的个数：160×＝192（个）
200＞192＞160
小凤跳的最多。
答：小凤跳的最多。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
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