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苏教版五年级上册第二单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、运用转化法可以把不规则的图形转化成相对简单的图形,使解题过程简便。
2、沿高把平行四边形分成两部分或三部分,通过平移或旋转都可以转化成长方形。
3、平行四边形的面积=底×高,用字母表示为S=a×h。
4、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
5、三角形的面积=底×高+2,用字母表示为S=a×h+2。
6、梯形的面积=(上底+下底)×高六2,用字母表示为S=(a+b)×h+2。
7、利用梯形的面积计算公式可以解决与梯形有关的实际问题。
8、公顷是较大的面积单位,1公顷= 10000平方米。
9、平方千米是比公顷大的面积单位,1平方千米= 1000000平方米= 100公顷。
10、把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率,把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。
11、求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。估计时,先数整格的,再数不满整格的,不满整格的按半格计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．有一个平行四边形，相邻的两条边长是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．60 B．48 C．80 D．无法确定
2．如图梯形中阴影部分甲的面积和阴影部分乙的面积相比较，（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．无法确定 D．甲＜乙
3．一块长方形菜地长50米，宽20米，（ ）块这样的菜地的面积相当于10公顷。
A．10 B．20 C．100 D．200
4．三角形和平行四边形底相等，面积相等。三角形高是4厘米，平行四边形的高是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．8 D．12
5．有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成为一个正方形。这个梯形面积是（ ）平方米。
A．475 B．91 C．182 D．950
6．一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．63 C．42 D．无法确定
7．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米。
A．24 B．12 C．6 D．3
8．如图，阴影部分的面积比空白部分面积多36平方厘米，梯形的上底长6厘米，下底长14厘米，则梯形的高是（ ）厘米。
A．9 B．4.5 C．6 D．3
二、填空题（共16分）
9．把一个平行四边形割补后得到一个正方形，正方形的周长是32厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．在括号里填上合适的面积单位。
泰州天德湖公园的占地面积约100( )。
中国国家体育场“鸟巢”的建筑面积大约是26万( )。
11．如图，一个长方形木框，长8厘米，宽6厘米，拉成一个高5.2厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形（如图），这个正方形的面积大约100( )，( )个这样的正方形总面积大约是1公顷。
13．做10面直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是12分米和16分米，至少要用纸( )平方分米。
14．如图，把一个平行四边形割补后得到一个正方形。正方形的周长是28厘米，原来平行四边形的面积是( )平方厘米。
15．一块土地近似于一个上底80米，下底120米，高50米的梯形。张大伯想从这块地中规划出一块最大的平行四边形做育苗实验，育苗实验地的面积大约是( )平方米。
16．平行四边形的面积是与它( )的三角形的面积的2倍。
三、判断题（共8分）
17．梯形的上底为3cm，下底为2cm，高为4cm，则面积为。( )
18．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。( )
19．推导平行四边形的面积公式时，将平行四边形沿高剪开拼成长方形，用了转化的策略。( )
20．一间教室大约有50平方米，1公顷大约有20个教室这么大。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下列图形的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸上（每小格的边长为1厘米）画出跟已知长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形各一个。
六、解答题（共48分）
23．（6分）用四个直角边是8厘米和6厘米的三角形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长多少厘米？
24．（6分）如图，一块梯形试验田的面积是75平方米。这块梯形试验田的上底是多少米？
25．（6分）如图，一块平行四边形的菜地，三角形的部分种萝卜，面积为60平方米，梯形部分种芹菜，种芹菜的面积是多少平方米？
26．（6分）用一张长12分米，宽7分米的长方形纸剪直角边长是3分米的等腰直角三角形小旗，最多能剪多少面？
27．（6分）一块三角形菜地，底是8.5米，高是8米，如果平均每棵白菜占地2平方分米，这块菜地一共可以种白菜多少棵？
28．（6分）白天鹅公园里有块梯形的地，园林工人打算在中间修一条底为5米的平行四边形的路，将这块地分成两部分，两边计划分别种牡丹和玫瑰。
牡丹 每棵占地2平方米
玫瑰 每平方米种2棵
（1）牡丹能种多少棵？
（2）玫瑰能种多少棵？
29．（6分）广告公司的李叔叔给客户做了一块三角形宣传牌，底是7米，高是6米。要在宣传牌的正、反两面刷油漆，每平方米需要油漆1500克，李叔叔准备60千克油漆，够吗？
30．（6分）一块三角形钢化玻璃广告牌，量得它的底是16分米，高是12分米。如果每平方分米钢化玻璃的价钱是3元，这块玻璃要多少元？
参考答案
1．B
【分析】分析题目，根据直角三角形的特征，在直线三角形中斜边最长，由此可知，高8厘米的高对应的底边是6厘米，再根据平行四边形的面积＝底×高代入数据列式计算。
【详解】6×8＝48（平方厘米）
平行四边形的面积是48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】根据直角三角形的特征确定8厘米的高对应的底边长度是解答本题的关键。
2．B
【分析】从图中可以看出，甲的面积＋空白大三角形的面积＝乙的面积＋空白大三角形的面积（或甲的面积＋空白小三角形的面积＝乙的面积＋空白小三角形的面积），等底等高的三角形的面积相等，所以甲的面积＝乙的面积；据此解答。
【详解】因为甲的面积＋空白大三角形的面积＝乙的面积＋空白大三角形的面积，所以甲的面积＝乙的面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的面积，明确等底等高的三角形的面积相等是解题的关键。
3．C
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，1公顷＝10000平方米，再根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】1公顷＝10000平方米
10公顷：10000×10＝100000（平方米）
100000÷（50×20）
＝100000÷1000
＝100（块）
100块这样的菜地的面积是10公顷。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．A
【分析】三角形的高是等底等面积的平行四边形高的2倍，据此用三角形的高除以2就是平行四边形的高。
【详解】4÷2＝2（厘米）
平行四边形的高是2厘米。
故答案为：A
【点睛】明确三角形的高是等底等面积的平行四边形高的2倍是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意，有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成为一个正方形。由此可知，这个梯形的下底和高都是（13＋12）米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】13＋12＝25（米）
（13＋25）×25÷2
＝38×25÷2
＝950÷2
＝475（平方米）
这个梯形的面积是475平方米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，高是两条平行线中最短的线段，由此可知，高7厘米对应的底是6厘米，根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
6×7＝42（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是确定高对应的底是多少厘米。
7．D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；若面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍；据此解答。
【详解】面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍，所以平行四边形的高为：6÷2＝3（厘米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用。
8．A
【分析】由题意可知：阴影三角形面积－空白三角形面积＝阴影三角形的底×高÷2－空白三角形的底×高÷2，由于高相等，故有：阴影三角形面积－空白三角形面积＝（14－6）×高÷2＝36平方厘米。据此即可求出梯形的高。
【详解】根据分析得，36×2÷（14－6）
＝72÷8
＝9（厘米）
即梯形的高是9厘米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，根据数量关系，求出梯形的高。
9．64
【分析】如图所示，平行四边形割补后得到的长方形是正方形，说明平行四边形的底和高都等于正方形的边长。正方形的边长是（32÷4）厘米，套用平行四边形的面积公式“底×高”可以求出平行四边形面积。
【详解】32÷4＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是64平方厘米。
【点睛】平行四边形割补成正方形，面积不变，所以也可直接求正方形面积。
10．公顷/hm2 平方米/m2
【分析】根据生活经验、数据大小及对面积单位的认识可知：计量泰州天德湖公园的占地面积用公顷作单位；计量中国国家体育场“鸟巢”的建筑面积用平方米作单位；据此解答。
【详解】由分析可得：泰州天德湖公园的占地面积约100公顷。
中国国家体育场“鸟巢”的建筑面积大约是26万平方米。
【点睛】本题主要考查面积单位的选择。
11．28 41.6
【分析】长方形框架虽然被拉成了平行四边形，但它的周长不变，利用长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长，同时也是平行四边形周长；由于拉伸，长方形的长不变，也就是平行四边形的底，长方形的宽不是平行四边形的高；平行四边形高的垂足应在原长方形的长上，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代数解答即可。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
8×5.2＝41.6（平方厘米）
如图，一个长方形木框，长8厘米，宽6厘米，拉成一个高5.2厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是28厘米，面积是41.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方形、平行四边形周长公式、面积公式的灵活运用，关键明确，长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12．平方米/m2 100
【分析】根据对面积单位和数据大小的认识，结合生活实际经验选折面积单位，28名同学围成正方形的边长大约是10米，面积大约是100平方米；再根据1公顷＝10000平方米，再用10000平方米除以100平方米，即可解答。
【详解】28名同学围成正方形的边长大约是10米；面积：10×10＝100（平方米）
1公顷＝10000平方米
10000÷100＝100（个）
28名同学在操场上手拉手围成一个正方形（如图），这个正方形的面积大约100平方米，100个这样的正方形总面积大约是1公顷。
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活的选择，以及面积单位的换算。
13．960
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出一面小旗的面积，用求出的一面小旗的面积再乘10，即为至少要用多少平方分米的纸。
【详解】由分析可得：
12×16÷2×10
＝192÷2×10
＝96×10
＝960（平方分米）
综上所述：做10面直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是12分米和16分米，至少要用纸960平方分米。
【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，解题的关键是熟记三角形面积公式。
14．49
【分析】将一个平行四边形割补成一个正方形，正方形的面积就等于平行四边形的面积，正方形周长是28厘米，根据正方形的周长公式：边长×4，用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形的面积，即平行四边形的面积。
【详解】28÷4＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
即原来平行四边形的面积是49平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是理解转变过程中面积不变。
15．4000
【分析】从梯形中土地中画出最大的平行四边形，平行四边形的底就等于梯形的上底，高等于梯形的高，再利用平行四边形的面积公式S＝ah计算出育苗实验地的面积。
【详解】80×50＝4000（平方米）
则育苗实验地的面积大约是4000平方米。
【点睛】解答本题的关键是明确从梯形中画出最大的平行四边形，平行四边形的底就等于梯形的上底，高等于梯形的高。
16．等底等高
【分析】由平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可得：等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，据此分析。
【详解】由分析可得：平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用。
17．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】根据梯形的面积公式，这个梯形的面积＝（3＋2）×4÷2＝10（平方厘米）。
故答案为：×
【点睛】本题需牢记梯形的面积公式。
18．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可得：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，等底等高的平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形面积和平行四边形面积是解答本题的关键。
19．√
【分析】平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的，据此解答。
【详解】我们在学习平行四边形面积公式推导时，是将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形来学习的，这一过程中运用了转化的数学思想方法。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
20．×
【分析】1公顷＝10000平方米，就是求10000平方米里有多少个50平方米，用10000除以50，再进行比较，即可解答。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000÷50＝200（个）
一间教室大约有50平方米，1公顷大约有200个教室这么大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握单位名数的换算以及整除除法的应用是解答本题的关键。
21．（1）21平方厘米；（2）1000平方厘米；（3）400平方厘米。
【分析】三角形面积利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
平行四边形面积利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算即可；
不规则图形面积可以用下面长方形面积加上上面梯形面积计算。
【详解】7×6÷2
＝42÷2
＝21（平方厘米）
三角形的面积是21平方厘米。
25×40＝1000（平方厘米）
平行四边形的面积是1000平方厘米。
30×8＋（12＋30－10）×（18－8）÷2
＝240＋32×10÷2
＝240＋160
＝400（平方厘米）
组合图形的面积是400平方厘米。
22．见详解
【分析】图中长方形的面积是4×3＝12，只要画出的平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相同，所画出的平行四边形的面积就与长方形的面积相等；
画出的三角形的底等于长方形有长的2倍，高等于长方形的宽或高等于长方形宽的2倍，底等于长方形的宽，所画的三角形的面积就等于长方形的面积；
画出的梯形的上、下底之和等于长方形的长的2倍，高等于长方形的宽，面积就等于长方形的面积。
【详解】在下面的方格纸上画出与已知长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个：
（画法不唯一）
【点睛】本题是考查根据指定面积画平行四边形、三角形、梯形。画法不唯一，只要面积等于已给长方形的面积即可。
23．10厘米
【分析】由图知：直角三角形两边直角边分别为8厘米和6厘米，中间的正方形边长是8－6＝2（厘米）根据三角形面积＝底×高÷2和正方形面积＝边长×边长，可求得大正方形的面积，进而确定大正方形的边长。据此解答。
【详解】8×6÷2×4＋2×2
＝96＋4
＝100（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：这个大正方形的边长10厘米。
【点睛】利用三角形面积公式和正方形面积公式求得大正方形面积是解答本题的关键。
24．10米
【分析】根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，用梯形试验田的面积乘2，再除以它的高，求出梯形的上、下底之和，再减去下底的长度即可。
【详解】75×2÷6－15
＝150÷6－15
＝25－15
＝10（米）
答：这块梯形试验田的上底是10米。
【点睛】熟记梯形面积计算公式，是解答此题的关键。
25．300平方米
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，由于底是6米，面积是60平方米，则高是：面积×2÷底，把数代入公式即可求出高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出平行四边形菜地的面积，再减去三角形的面积即可求解。
【详解】60×2÷6＝20（米）
（6＋12）×20
＝18×20
＝360（平方米）
360－60＝300（平方米）
答：种芹菜的面积是300平方米。
【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积，也可以用梯形的面积进行求解。
26．16面
【分析】根据题意，两个直角边长是3分米的等腰直角三角形拼成一个边长是3分米的正方形；再用长方形的长、宽分别除以正方形的边长，求出的两个商再相乘，最后再乘2，即可解答。
【详解】12÷3＝4（个）
7÷3＝2（个）……1（分米）
4×2×2
＝8×2
＝16（面）
答：最多能剪16面。
【点睛】解答本题的关键长方形的长和宽都不是直角边的倍数，不能用长方形面积÷三角形形面积。
27．1700棵
【分析】首先利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积除以每棵白菜的占地面积即可。
【详解】8.5×8÷2
＝68÷2
＝34（平方米）
34平方米＝3400平方分米
3400÷2＝1700（棵）
答：这块菜地一共可以种白菜1700棵。
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（1）150棵；
（2）1200棵
【分析】（1）将数据代入三角形面积公式，求出牡丹园的面积，再用面积除以每棵牡丹的占地面积即可；
（2）将数据代入三角形面积公式，求出玫瑰园的面积，再用面积乘2即可；据此解答。
【详解】（1）30×20÷2
＝600÷2
＝300（平方米）
300÷2＝150（棵）
答：牡丹能种150棵。
（2）60×20÷2
＝1200÷2
＝600（平方米）
600×2＝1200（棵）
答：玫瑰能种1200棵。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的实际应用。
29．不够
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出宣传牌一个面的面积，乘2是一个宣传牌需要刷的面积，需要刷的面积×每平方米需要的油漆质量，求出需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。
【详解】7×6÷2×2×1500
＝42×1500
＝63000（克）
＝63（千克）
63＞60
答：李叔叔准备60千克油漆，不够。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
30．288元
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块三角形钢化玻璃广告牌的面积，再乘3，即可解答。
【详解】16×12÷2×3
＝192÷2×3
＝96×3
＝288（元）
答：这块玻璃要288元。
【点睛】利用三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
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