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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．50的等于（ ）的。
A．70 B．80 C．90 D．120
2．修一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，下列说法正确的是（ ）。
A．两周修的长度一样 B．第一周修的多
C．第二周修的多 D．再用两周时间一定可以修完
3．一台洗衣机比原价降低了120元，正好比原价降低了，求现价多少元？用下面的式子表示应该是( )。
A． B． C． D．
4．某小学五年级有学生400人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（ ）。
A．400×（1＋） B．400÷（1－） C． 400÷（1＋） D．400×（1－）
5．我家五月份的支出是1000元，_____，六月份的支出是多少元？根据算式1000×（1＋），横线上应补充的条件是（ ）。
A．六月份的支出是五月份的 B．六月份的支出比五月份多
C．五月份的支出比六月份少 D．五月份的支出比六月份多
6．鱼眼睛到鼻子的距离是其身长的，两只鳄鱼眼睛到鼻子的距离如下图，它们的身长相差（ ）cm。
A．30 B．180 C．21 D．300
7．一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的。这根绳子长（ ）。
A．米 B．1米 C．米 D．米
8．笑笑上学骑车用了15分钟，放学回家沿原路返回，速度加快了，她回家用了（ ）分钟。
A．13 B．12 C．11 D．10
二、填空题（共16分）
9．吨的的是( )吨，( )千克比200千克多。
10．两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的，两车相距39千米，甲、乙两地相距( )千米。
11．水果店进了136箱苹果，第一天早上卖出了，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了( )箱。
12．甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。
13．张大婶店里今天运来一批香蕉，上午卖出了，每千克5元，剩下的下午以每千克4.4元全部卖出，共卖了476元，这批香蕉一共有( )千克。
14．市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是( )元。
15．跳跳在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确答案多，则( )。
16．一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。
三、判断题（共8分）
17．1000千克先增加，再减少，结果还是1000千克。( )
18．修一段路，已经修了120m，还剩下这段路的没有修，这段路长480m。( )
19．×÷＝ ××＝。( )
20．王奶奶家养了42只鸡，比鸭的只数多，则养鸭49只。( )
四、计算题（共12分）
21．脱式计算，能简算的要简算。


五、解答题（共48分）
22．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，当行了全程的一半时，速度提高到原来的，这样行完全程共用3小时，这辆汽车行完前一半的路程时用了多少小时？
23．水果批发店购进一批苹果，第一天卖出这批苹果的，第二天卖出这批苹果的，第一天比第二天少卖10箱苹果，水果店共购进了多少箱苹果？（列方程解答）
24．一桶油，第一次取，第二次比第一次多取出2千克，两次共取出26千克，这桶油原有多少千克？（列方程解答）
25．某次淘气爸爸乘坐“和谐号”的票价是258元，坐普通列车的票价比“和谐号”少。淘气用算式解决了一个问题，他解决的问题是什么？
26．假期里，张亮一家三口按计划参加了“北京五日游”。旅游结束后，张亮计算了一下，实际旅游费用比预算的5310元节省了。
（1）张亮家的这次旅游，实际旅游费用是多少元？
（2）张亮一家这次旅游，平均每人花费多少钱？（得数保留整十数）
27．一本故事书有360页，淘气第一周看了这本书的，第二周看了这本书。还剩多少页没有看？
28．一批抗疫物资吨，第一天分发总数的，第二天分发的是第一天的，第二天分发多少吨？（先画图，再列综合算式解答）
29．一辆汽车从甲地开往乙地，前一小时行驶84千米，后两小时行驶全程的，这时甲乙两地的中点还在前方16千米处，求甲乙两地的距离是多少千米？
参考答案
1．A
【分析】先用50乘求出积，然后再除以即可，据此解答。
【详解】50×÷
＝20÷
＝70
故答案为：A
【点睛】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么。
2．A
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩（1－），第二周修了剩下的，再用（1－）×，求出第二周修了全长的分率，再和第一周修全长的分率进行比较，即可解答。
【详解】第二周：（1－）×
＝×
＝
＝；所以第一周和第二周修的长度一样。
故答案为：A
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识以及分数比较大小的方法进行解答。
3．D
【分析】把这台洗衣机的原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120元除以就是原价，再用原价减120元，就是现价。
【详解】
（元
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这台洗衣机的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
4．B
【分析】的单位“1”是六年级的人数，比六年级少，即五年级是六年级的（1－），再根据分数除法的意义，列式解答即可。
【详解】400÷（1－）
＝400÷
＝400×
＝450（人）
故答案选：B
【点睛】这种类型的题目属于稍复杂的分数除法应用题，只要确定单位“1”，找准对应的量，利用数量关系解决问题。
5．B
【分析】1000元是五月份的支出，1000×（1＋），表示把五月份的支出看作单位“1”，六月份支出比五月份多，求六月份的支出。
【详解】我家五月份的支出是1000元，六月份支出比五月份多，六月份的支出是多少元？列式：
1000×（1＋）
＝1000×
＝1400（元）
故答案为：B
【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
6．A
【分析】把鳄鱼的身长看作单位“1”，用两只鳄鱼眼睛到鼻子的距离除以对应的分率求出两者的身长，再作差即可。
【详解】17.5÷－15÷
＝（17.5－15）×12
＝2.5×12
＝30（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．D
【分析】由题意知：第二段占全长的，第一段就占全长的1－＝，用米除以对应的分率，则得到全长。据此解答。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝（米）
故答案为：D
【点睛】求得米对应的分率，用除法计算是解答本题的关键。
8．B
【分析】首先把笑笑的家到学校的路程看作单位“1”，她从家到学校用15分钟，那么平均每分钟的速度是，再把从家去学校的速度看作单位“1”，已知放学回家还沿原路返回，速度加快了，也就是返回的速度是去时速度的（1＋），由此可以求出返回的速度，然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可
【详解】1÷15＝
1÷[×（1＋）]
＝1÷[×]
＝1÷
＝12（分）
故答案为：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是确定单位“1”，首先把路程看作单位“1”，再把从家去学校的速度看作单位“1”，重点求出返回的速度。
9． 250
【分析】把“吨”看作单位“1”，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，据此先求出吨的是多少；再把“吨的”看作单位“1”，用乘法求得它的，也就是吨的的；据此解答。
把“200千克”看作单位“1”，一个数比200千克多，相当于这个数是单位“1”的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】由分析得：
××
＝×
＝（吨）
200×（1＋）
＝200×
＝250（千克）
吨的的是吨，250千克比200千克多。
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义与应用，应熟练掌握。
10．105
【分析】设全程是x千米，则甲车行了x千米，乙车行了x千米。根据题意，全程－甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝39千米，据此列方程解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－x－x＝39
（1－－）x＝39
x＝39
x＝39×
x＝105
即甲、乙两地相距105千米。
【点睛】本题用方程解答时，分别用含有x的式子表示甲车和乙车行驶的路程，再找出题中的等量关系是解题的关键。
11．17
【分析】把苹果的箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天早上卖出的箱数，然后把第一天早上卖出的箱数看作单位“1”，根据乘法的意义，用乘法求出第二天卖出的箱数即可。
【详解】136××
＝34×
＝17（箱）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
12．
【分析】根据题意，用除以，求出被除数，然后再除以除数即可。
【详解】÷÷
＝÷
＝
【点睛】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。
13．100
【分析】根据题意，设这批香蕉一共有x千克，上午卖出了；上午卖出x千克香蕉，每千克5元，卖出x×5元，下午卖出x－x千克香蕉，每千克是4.4元，下午卖出（x－x）×4.4元，一共卖了476元，列方程：x×5＋（x－x）×4.4＝476，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批香蕉一共有x千克。
x×5＋（x－x）×4.4＝476
3x＋x×4.4＝476
3x＋1.76x＝476
4.76x＝476
x＝476÷4.76
x＝100
【点睛】根据方程的实际应用，利用上午卖出香蕉的数量和钱数，下午卖出香蕉的数量和钱数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14．6800
【分析】用第一天门票收入9600元×，求出第一天门票收入的是多少元，再减去400元，即可求出第二天门票收入。
【详解】9600×－400
＝7200－400
＝6800（元）
市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是6800元。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
15．3
【分析】根据题意可知，错误的比正确答案多，用错误的算式－正确的算式＝，即×＋－×（＋）＝，化简，求出n的值，进而求出m的值。
【详解】×＋－×（＋）＝
×＋－×－×＝
－＝
－＝
＝
2n＝12
n＝12÷2
n＝6
×＋＝
＝－
＝
2m＝6
m＝6÷2
m＝3
跳跳在计算×（＋）时，算成×＋，得到一个错误的答案为，比正确答案多，则m＝3。
【点睛】解答本题的关键是利用错误算式与正确算式的差，求出其中一个未知数，进而求出另一个未知数。
16．50
【分析】根据题意，把这段铁丝长看作单位“1”，用去后，还剩（1－），对应的长度是（15＋1）米，用（15＋1）÷（1－），求出这段铁丝的长度；再把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去一半也就是，还剩（1－），对应的铁丝长度是（15＋1）÷（1－）＋1米；再用[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－），即可解答。
【详解】[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－）
＝[16÷＋1]÷
＝[16×＋1]÷
＝[24＋1]÷
＝25×2
＝50（米）
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
17．×
【分析】根据题意，把1000千克看作单位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作单位“1”，再减少，则最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后结果。
【详解】1000×（1＋）×（1－）
＝1000××
＝990（千克）
则结果是990千克。
故答案为：×
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。本题明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
18．×
【分析】由于这条路是单位“1”，还剩下这段路的没有修，说明修了这条路的1－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝160（m）
这段路长160m，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
19．×
【分析】直接根据分数四则混合运算的运算顺序进行解答即可。
【详解】×÷
＝ ××
＝×
＝
除以应改为乘的倒数，此步错误，导致结果出错。
故答案为：×
【点睛】本题中学生要掌握除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
20．×
【分析】根据题意，把鸭的只数看作单位“1”，鸡比鸭的只数多，则鸡的只数是鸭的（1＋），对应的具体数量是42，据此用分数除法求出鸭的只数。
【详解】42÷（1＋）
＝42÷
＝36（只）
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找准单位“1”，根据单位“1”未知用除法求解。
21．；46；
；12
【分析】×÷，先计算乘法，再计算除法；
21×（＋），根据乘法分配律原式化为：21×＋21×，再进行计算；
÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
8.6×＋1.4÷，把除法换算成乘法，原式化为：8.6×＋1.4×，再根据乘法分配律，原式化为：×（8.6＋1.4），再进行计算。
【详解】
＝÷（－）
＝×（8.6＋1.4）
＝×10
22．2小时
【分析】根据题意，前半程与后半程相等；设前半程用时x小数；则后半程用的时间为（－x）小时；前半程每小时行驶45千米，x小时行驶距离45x千米；后半程的速度提高到原来的，后半程的速度为45×千米；后半程行驶的距离（45×）×（－x）千米；由于前半程＝后半程，列方程：45x＝（45×）×（－x），解方程，即可解答。
【详解】解：设前半程的时间为x小时，则后半程的时间为（－x）小时。
45x＝（45×）×（－x）
45x＝60×－60x
45x＋60x＝210－60x＋60x
105x＝210
105x÷105＝210÷105
x＝2
答：这辆汽车行完前一半的路程时用了2小时。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和速度三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，前半程行驶的距离＝后半程行驶的距离。
23．100箱
【分析】根据题意，设水果店购进了x箱苹果，第一天卖出这批苹果的，第一天卖出x箱苹果，第二天卖出这批苹果的，第二天卖出x箱苹果，第一天比第二天少卖10箱苹果，即第二天卖出的苹果箱数－第一天卖出的苹果箱数＝10，列方程：x－x＝10，解方程，即可解答。
【详解】解：设水果店共进了x箱苹果。
x－x＝10
x－x＝10
x＝10
x＝10÷
x＝10×10
x＝100
答：水果店共购进了100箱苹果。
【点睛】根据方程的实际应用，再根据求一个数的几分之几是多少的知识，设出未知数，根据第一天比第二天多少卖10箱，列方程，解方程。
24．42千克
【分析】根据题意，设这桶油原有x千克，第一次取，用油的总质量×，求出第一次取出的油的质量；第二次比第一次多取出2千克，用第一次取出的油的质量＋2千克，就是第二次取出油的质量；两次共取26千克，即第一次取出油的质量＋第二次取出油的质量＝26千克；列方程：
x＋x＋2＝26，解方程，即可解答。
【详解】解：设这桶油有x千克。
x＋x＋2＝26
x＝26－2
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝42
答：这桶油原来有42千克。
【点睛】根据方程的实际应用，利用第一次和第二次去油的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱
【分析】坐普通列车的票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－）。算式中小括号里面的式子表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，那么用普通列车的票价乘（1＋1－）求出来的是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【详解】由分析可知：
（1＋1－）表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，解决的问题是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【点睛】本题考查分数乘加、乘减的应用。理解单位“1”和小括号中算式的意义是解题的关键。
26．（1）5015元；（2）1670元
【分析】（1）把预算钱数看作单位“1”，用预算的钱数乘实际费用对应的分率（1－）就是实际旅游费用。
（2）用实际旅游费用除以人数，即可求出平均每人的费用。
【详解】解：（1）5310×（1－）
＝5310×
＝5015（元）
答：实际旅游费用是5015元。
（2）5015÷3≈1670（元/人）
答：平均每人花费约1670元。
【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。
27．190页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，减去第一周看了这本书的分率，再减去第二周看了这本书的分率，求出剩下没看的占这本书的分率，再用这本书的总页数×剩下没看占的分率，即可解答。
【详解】360×（1－－）
＝360×（1－－）
＝360×（－）
＝360×
＝190（页）
答：还剩190页没看。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是求出没看页数占总页数的分率。
28．图见详解；吨
【分析】根据分数的意义：把总数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取1份是第一天分发的；第二天分发的是第一天的，则把第一天的量看作单位“1”，把第一天分发的量平均分成4份，取1份，由此即可画图；再根据分数乘法的意义，单位“1”已知，用乘法，由此即可求解。
【详解】
××
＝×
＝（吨）
答：第二天分发吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
29．360千米
【分析】将甲乙两地的距离看作单位“1”，根据题意可知：全程－全程＝前一小时行驶84千米＋离中点还剩的16千米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】（84＋16）÷（－）
＝100÷
＝360（千米）
答：甲乙两地的距离是360千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找到84＋16＝100（千米）对应的分率。
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