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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
能力百分练
一、选择题
1．一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（ ）页。
A．120 B．90 C．75 D．60
2．一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？（ ）
A．裤子的价钱是总价的 B．上衣的价格占了总价的一半多
C．买一件上衣需要120元 D．裤子比上衣贵60元
3．果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（ ）。
A．增加 B．减少 C．增加 D．减少
5．某工程队要铺设1200米长的管道，已经铺了全长的，已经铺的比剩下的长（ ）米。
A．360 B．320 C．300 D．240
6．某商场九月上旬销售额为420万元，中旬销售额为全月的，下旬销售额为全月的，该商场九月的销售额共（ ）万元。
A．1000 B．1200 C．1400 D．1600
7．一条5米长的彩带，先剪去，再剪去米，还剩（ ）米。
A．4.2 B．3.8 C．3.2 D．2.6
8．一桶油重4千克，倒出后，再装进去千克，这时桶里的油（ ）。
A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．无法确定
二、填空题
9．运一堆石子，每次运的同样多，运了18次才运走总量的，剩下的还要运( )次才能运完。
10．数学兴趣小组的人数比书法兴趣小组多，书法兴趣小组有32人，数学兴趣小组有( )人。
11．一本故事书有90页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应该从第( )页开始看起。
12．“桃树棵数比梨树棵数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式是( )。
13．李师傅开车从甲城到乙城去送货，已经行了全程的，离中点还有52千米，甲、乙两城之间的路程有( )千米。
14．运一批货物，先运走了，如果再运走45吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有( )吨。
15．一块冰，每小时质量减少一半，5小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是( )千克。
16．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了( )名女生。
三、判断题
17．比千克重，就是1千克。( )
18．。( )
19．甲班人数的和乙班的人数相等，那么甲班人数比乙数多。( )
20．一种儿童太阳帽先提价，再降价，现价与原价相等。( )
四、计算题
21．计算。（能简算的要简算）
① ②
③ ④
五、解答题
22．一项工程，甲单独做完需要15天，乙单独做完需要20天，如果乙做6天后，剩余的由甲、乙合作，还需几天才能完成？
23．六月是小麦丰收的季节，某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦200吨，甲仓库运出50吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？
24．水果店运来一批苹果，卖出后还剩下150千克，卖出的苹果有多少千克？
25．人的心跳次数随年龄而变化，10岁儿童平均每分钟心跳约90次。青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳约多少次？
26．“双十一”购物节到了！根据下面的对话信息回答：这双帆布鞋的价格是多少元？（先画图表示数量关系，再用你喜欢的方法解答）
27．胜利小学新购进60套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套），共花了7200元。桌子和椅子的单价分别是多少元？
28．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。富源小学到龙山参加植树活动，柏树和松树一共种了175棵，其中柏树的棵数是松树的。柏树和松树各种了多少棵？（列方程解答）
29．今年清明节前后是疫情防控形势比较紧张的时期，口罩的需求量与日俱增，某药房新进回8000只口罩，第一天销售了总量的，第二天比第一天多销售了总量的，第三天销售的是第二天的，第三天销售了多少只口罩？
参考答案
1．B
【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（页）
这本漫画书共有90页。
故答案为：B
【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。
2．B
【分析】根据题意，设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元，列方程，x＋x＝300，解方程，分别求出裤子的价钱和上衣的价钱，再根据上衣的价钱和裤子的价钱，逐项分析各选项，进而解答。
【详解】解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。
x＋x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝300×
x＝180
上衣：180×＝120（元）
A．180÷300＝，裤子的价钱是总价的；原题干说法正确，不符合题意；
B．120÷300＝ ；＜，上衣的价格没有占总价的一半，原题干说法错误，符合题意；
C．一件上衣要120元，原题干说法正确，不符合题意；
D．180－120＝60（元），裤子比上衣贵60元，原题干说法正确，不符合题意。
一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？上衣的价格占了总价的一半多。
故答案为：B
【点睛】根据方程的实际应用，利用上衣和裤子价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，求出上衣和裤子的价格，进而解答。
3．B
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是苹果树的（），根据分数乘法的意义，计算出桃树有多少棵。
【详解】
＝
＝1400（棵）
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
4．D
【分析】可以设这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出长方形面积；把原来长方形的长看作单位“1”，增加，现在长方形的长是原来的长方形的长的（1＋），用原来长方形的长×（1＋），求出现在长方形的长，再把原来长方形的宽看作单位“1”，减少，现在长方形的宽是原来长方形宽的（1－），再用原来长方形的宽×（1－），求出现在长方形的宽，进而求出现在长方形的面积，再用现在长方形面积与原来长方形面积对比，即可解答。
【详解】设原来长方形的长是20厘米，宽是10厘米。
面积：20×10＝200（平方厘米）
现在长方形长：20×（1＋）
＝20×
＝25（厘米）
宽：10×（1－）
＝10×
＝7.5（厘米）
现在长方形面积：25×7.5＝187.5（平方厘米）
比原来减少了：（200－187.5）÷200
＝12.5÷200
＝
一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积减少了。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方形面积公式以及求一个数比另一个数多（或少）几分之几的知识进行解答。
5．C
【分析】用管道的全长×，求出已经铺的长度，再用全长－已经铺的长度，求出剩下没铺的长度，再用铺的长度－剩下的没铺的长度，即可解答。
【详解】1200×－（1200－1200×）
＝750－（1200－750）
＝750－450
＝300（米）
某工程队要铺设1200米长的管道，已经铺了全长的，已经铺的比剩下的长300米。
故答案为：C
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
6．B
【分析】把全月的销售额看作单位“1”，则上旬的销售额占全月的（1－－）。已知上旬的销售额为420万元，用420除以（1－－）即可求出全月的销售额。
【详解】420÷（1－－）
＝420÷
＝1200（万元）
则该商场九月的销售额共1200万元。
故答案为：B
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出上旬的销售额占全月的几分之几是解题的关键。
7．D
【分析】把这条彩带的全长看作单位“1”，先剪去全长的，剩下部分占全长的（1－），用彩带的长度×（1－），求出剪去，剩下的长度，再剪去米，即可解答。
【详解】5×（1－）－
＝5×－
＝3－
＝2.6（米）
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确：“”与“米”的意义，前者是分率，后者是具体数量。
8．B
【分析】将4千克油看成单位“1”，倒出后，还剩下1－＝；根据分数乘法的意义，用4×求出剩下的质量，再加上装进去的千克，求出现在的质量，最后与原来的4千克比较即可。
【详解】4×（1－）＋
＝4×＋
＝3（千克）
3千克＜4千克，所以这时桶里的油比原来少。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”，也可直接比较倒出的与装进的质量。
9．33/三十三
【分析】将这堆石子总量看作单位“1”，先用除以18，求出每次运总量的几分之几；再用（1－）除以每次运总量的分率即可。
【详解】（1－）÷（÷18）
＝÷（×）
＝÷
＝×51
＝33（次）
剩下的还要运33次才能运完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
10．40
【分析】把书法兴趣小组人数看作单位“1”， 数学兴趣小组的人数比书法兴趣小组多，数学小组人数是书法兴趣小组人数的（1＋），用书法兴趣的人数×（1＋），即可解答。
【详解】32×（1＋）
＝32×
＝40（人）
数学兴趣小组的人数比书法兴趣小组多，书法兴趣小组有32人，数学兴趣小组有40人。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，再利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
11．68
【分析】用这本书的总页数×，求出第一天看的页数，用这本书的总页数×，求出第二天看的页数，再用第一天看的页数＋第二天看的页数，求出两天看的页数，再加上1，即可求出第三天开始看的页数。
【详解】90×＋90×＋1
＝27＋40＋1
＝67＋1
＝68（页）
一本故事书有90页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应该从第68页开始看起。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是求第三天开始看的页数，要把两天看的页数和再加上1。
12． 梨树棵树 桃树棵数＝梨树棵数×（1＋）
【分析】根据题意，把梨树棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，等量关系式是：桃树棵数＝梨树棵数×（1＋），据此解答。
【详解】“桃树棵数比梨树棵数多”是把梨树棵树看作单位“1”，等量关系式是：桃树棵数＝梨树棵数×（1＋）。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，写出等量关系式。
13．416千米
【分析】中点就是全程的，李师傅开车从甲城到乙城去送货，已经行了全程的，到中点还差－，对应的长度是52千米，用52÷（－），即可求出甲、乙两城之间的路程。
【详解】52÷（－）
＝52÷（－）
＝52÷
＝52×8
＝416（千米）
李师傅开车从甲城到乙城去送货，已经行了全程的，离中点还有52千米，甲、乙两城之间的路程有416千米。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，找出具体数量对应的分率，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
14．150
【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，先运走了，如果再运走45吨，剩下的货物只占原有货物的，单位“1”减去先运走的分率，再减去如果运走45吨后剩下的分率，求出45吨对应的占总货物的分率，再用45÷它所占总货物的分率，即可求出这批货物的总吨数。
【详解】45÷（1－－）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×
＝150（吨）
运一批货物，先运走了，如果再运走45吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有150吨。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出已知数量对应单位“1”的几分之几，用除法求出单位“1”的量。
15．5
【分析】根据题意，这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，5小时后它的质量为千克，用÷，求出4小时时冰的质量，再用4小时时冰的质量÷，求出3小时时冰的质量，再用3小时时冰的质量÷，求出2小时时冰的质量，再用2小时时冰的质量÷，求出1小时时冰的质量，再用1小时时冰的质量÷，即可求出这块冰最初的质量，据此解答。
【详解】÷÷÷÷÷
＝×2×2×2×2×2×2
＝×2×2×2×2
＝×2×2×2
＝×2×2
＝×2
＝5（千克）
【点睛】解答本题的关键明确这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，再利用已知一个数的几分之几是多少的知识，进行解答。
16．64
【分析】把阅览室有36名学生的人数看作单位“1”，其中是女学生，用总人数×，求出女生人数，再用总人数减去女生人数，求出男生人数，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，把这时阅览室的人数看作单位“1”，男学生占1－，由于男学生人数不变，用男学生人数÷（1－），求出阅览室的现在的人数，再减去原来阅览室的人数，即可求出后面来了多少名女生。
【详解】（36－36×）÷（1－）－36
＝（36－16）÷－36
＝20÷－36
＝20×5－36
＝100－36
＝64（名）
学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了64名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，对应的单位“1”不同。
17．×
【分析】由题意知：比千克重，也就是求千克的（1＋）是多少。用乘法计算，据此解答。
【详解】
＝
＝（千克）
故原题说法错误。
【点睛】理解比千克重就是千克的，用乘法计算是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据运算顺序，有乘法先算乘法再算加法，由此即可判断。
【详解】＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋
＝
≠1
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查分数的四则运算，熟练掌握分数的四则运算并灵活运用。
19．×
【分析】把甲班的人数看作单位“1”，乙班的人数是，甲班人数比乙班多（1－）÷，据此判断解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝3
故答案为：×
【点睛】解题的关键是确定单位“1”，两数差÷较小数＝（增）多分之几。
20．×
【分析】先提价是将原价看作“单位1”，提价后是原价的（1＋）；再降价，是将提价后的价格看成单位“1”，则现价是原价的（1＋）×（1－），再与原价“1”比较即可。
【详解】（1＋）×（1－）
＝×
＝
＜1，所以现价小于原价。
故答案为：×
【点睛】虽然提价、降价都是，但是提价、降价的单位“1”不同，现价和原价也不相等。
21．①100；②21
③6；④1.5
【分析】①根据积不变的性质，第一个乘数乘几，第二个乘数就除以几，积不变，即原式变为：43.8×0.56＋56.2×0.56，之后根据乘法分配律即可简便运算；
②根据减法的性质去括号，即原式变为：36.72－5.47－6.72－3.53，根据带符号搬家和减法的性质，原式变为：36.72－6.72－（5.47＋3.53），据此即可简便运算；
③根据乘法分配律去括号，之后再根据加法结合律即可简便运算；
④根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】①
＝43.8×0.56＋56.2×0.56
＝0.56×（43.8＋56.2）
＝0.56×100
＝56
②
＝36.72－5.47－6.72－3.53
＝36.72－6.72－（5.47＋3.53）
＝30－9
＝21
③
＝×9＋×9＋
＝5＋＋
＝5＋（＋）
＝5＋1
＝6
④
＝
＝
＝
＝1.5
22．6天
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，乙做6天后剩下的工作总量为，然后把剩下的工作总量除以甲与乙的工作效率的和就是甲乙合作完成还需要的时间。
【详解】
（天）
答：还需6天才能完成。
【点睛】本题运用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系进行解答即可。
23．甲仓库：110吨；乙仓库：90吨
【分析】设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有小麦（200－x）吨，甲仓库运出50吨，甲仓库还剩（200－x－50）吨；甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，即甲仓库现在小麦的质量＝乙仓库的小麦质量×，列方程：200－x－50＝x，解方程，求出乙仓库小麦的质量，进而求出甲仓库小麦的质量，即可解答。
【详解】解：设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有（200－x）吨。
200－x－50＝x
150－x＝x
x＋x＝150
x＝150
x＝150÷
x＝150×
x＝90
甲仓库：200－90＝110（吨）
答：原来甲仓库有小麦110吨，原来乙仓库有小麦90吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲仓库有小麦的吨数、乙仓库有小麦的吨数以及小麦的总吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．225千克
【分析】把苹果的总质量看成单位“1”， 卖出后，它的（1－）就是剩下的质量150千克，由此用除法求出运来的苹果的总质量，再乘即可。
【详解】由分析可得：
150÷（1－）×
＝150÷×
＝150××
＝375×
＝225（千克）
答：卖出的苹果有225千克。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
25．72次
【分析】把10岁儿童平均每分钟心跳次数看作单位“1”，青少年平均每分钟的心跳次数比10岁儿童的平均每分钟心跳次数少，则青少年平均每分钟心跳次数相当于10岁儿童的（1－），单位“1”已知，用乘法求青少年平均每分钟约心跳的次数。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝72（次）
答：青少年平均每分钟心跳约72次。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算。
26．图见详解；120元
【分析】根据题意，帆布鞋与邮费是132元，邮费相等于帆布鞋的，把帆布鞋的价钱看作单位“1”，邮费是它的，据此画出图形；设帆布鞋的价格为x元，邮费相当于鞋子价格的，则邮费的价格是x，帆布鞋的价钱＋邮费的价钱＝132，列方程：x＋ x＝132，解方程，即可解答。
【详解】
解：设帆布鞋的价钱是x元，则邮费的价钱是x元。
x＋x＝132
x＝132
x＝132÷
x＝132×
x＝120
答：这双帆布鞋的价格是120元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用帆布鞋的价格与邮费的价格与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．桌子：75元；椅子：45元
【分析】设桌子的单价是x元，一把椅子的价钱是一张桌子的，即椅子的单价是x元，一套桌椅的价钱是（x＋x）元，购进60套桌椅的价钱为60×（x＋x）元，共花了7200元，列方程：60×（x＋x）＝7200，解方程，求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。
【详解】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。
60×（x＋x）＝7200
x＋x＝7200÷60
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝75
椅子：75×＝45（元）
答：桌子的单价是75元，椅子的单价是45元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用桌子与椅子的单价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．柏树：75棵；松树：100棵
【分析】设松树有x棵，柏树的棵数是松树的，则柏树有x棵，柏树和松树一共种了175棵，即柏树棵数＋松树棵数＝总棵数，列方程：x＋x＝175，解方程，即可解答。
【详解】解：设松树有x棵，则柏树有x棵。
x＋x＝175
x＝175
x＝175÷
x＝175×
x＝100
100×＝75（棵）
答：柏树有75棵，松树有100棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据柏树和松树棵数的关系，设出位置数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
29．1600只
【分析】根据题意，第一天销售了总量的，用进回口罩的数量×，求出第一天销售口罩的数量；第二天比第一天多销售了总量的，再用口罩的总数量×，求出第二天比第一天多销售的数量，再加上第一天销售的数量，就是第二天销售的数量；第三天销售的是第二天的，再用第二天销售口罩的数量×，即可求出第三天口罩销售的数量。
【详解】8000×＋8000×
＝1200＋800
＝2000（只）
2000×＝1600（只）
答：第三天销售了1600只口罩。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
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