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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．，运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定
2．估算下面4个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一件衣服先提价，再降价，现价与原价相比（ ）。
A．现价低 B．原价低 C．一样 D．无法确定
4．兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多，弟弟的邮票比哥哥少（ ）。
A． B． C． D．
5．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）。
A． B． C． D．
6．六（2）班有女生24人，男生比女生多，全班有（ ）人。
A．24＋24×（1＋）B．24＋24÷ C．24× D．24×（1＋）
7．有两根都是1米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的，现在两根绳子相比（ ）。
A．一样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法判断
8．某小学今年有60人参加科技小组，比去年增加了，去年有多少人参加科技小组？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．张叔叔绕一个操场跑圈需要分，照这样计算，张叔叔绕这个操场跑圈需要( )分。
10．一项任务，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天。现由两人合作，( )天能完成这项任务的。
11．比20千米多是( )千米；50千克比( )千克少。
12．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。
13．有一批货物，运走它的，还剩20吨，这批货物有( )吨。
14．食堂购进一批大米，第一周用去总量的，第二周用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，这批大米共有( )袋。
15．防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有( )个。
16．手工课上，琪琪折了28只纸鹤，萍萍折的纸鹤数量比琪琪的多。手工课上萍萍折了( )只纸鹤。
三、判断题（共8分）
17．计算时，应先算乘法，再算除法。( )
18．笑笑录入一份稿件，录入后还剩700字，这份稿件共有980字。( )
19．一些鸭梨，第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完。( )
20．如果公鸡只数比母鸡多，那么母鸡只数比公鸡少。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
五、解答题（共54分）
22．（6分）甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？
23．（6分）某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨单价比原价提高。笑笑家11月共缴水费57.6元，问笑笑家11月共用水多少吨？
24．（6分）甲、乙两地之间的距离是90千米。如果一辆汽车从甲地开往乙地，行驶时后还剩全长的没有走完，那么，这辆汽车的速度是每小时多少千米？
25．（6分）为防止疫情扩散，保障人民生命安全，某小区对小区内1200人连夜做核酸检测，第1小时做核酸检测的人数占总人数的，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时有多少人做了核酸检测？
26．（6分）习近平总书记谈青少年体质：现在孩子普遍眼镜化，这是我的隐忧。还有身体的健康程度，由于体育锻炼少，有所下降。要文明其精神，野蛮其体魄。据统计，知行小学有学生225人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有多少人？
27．（6分）希望小学六年级有甲、乙、丙三个班，甲班的人数是乙班的，乙班的人数是丙班的，三个班共有121人，甲、乙、丙三个班各有多少人？
28．（6分）学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书共1500册，购进科技书多少册？（用方程解答）
29．（6分）为迎接十四运，某体育器材厂接到一批体育器材制作任务，第一周加工了1400件，第二周又加工了余下的，这时已加工的器材件数和剩下的需要加工的件数相等，这批体育器材共有多少件？
30．（6分）某工厂接到一批电脑组装的任务，第一周组装了450台，第二周组装了剩下的，已经组装的电脑和未组装的电脑同样多，一共要组装多少台电脑？
参考答案
1．C
【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变，这叫做加法结合律，据此解答。
【详解】，运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C。
【点睛】考查了分数加法交换律和加法结合律的灵活应用，学生应掌握。
2．D
【分析】先算出括号里的分数，将除法改成乘法，根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘的数越大积越大，进行分析。
【详解】A．＝
B. ＝＜888
C. ＝＝＜888
D. ＝＝
＜，所以的结果最大。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
3．A
【分析】先把衣服的原价看作单位“1”，提价后是（1＋），再把提价后看作单位“1”降价后是（1＋）×（1－），与原价比较即可。
【详解】由分析可知：
（1＋）×（1－）
＝ ×
＝
＜1，现价比原价低，也就是现价低。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算，注意单位“1”的变化。
4．C
【分析】哥哥的邮票比弟弟多，根据分数加法的意义，哥哥数量是弟弟的1＋，根据分数除法的意义，弟弟比哥哥少÷（1＋）；据此解答。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：C
【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边。
5．A
【分析】根据乘法与除法的关系可得被除数为：÷5，接下来再用被除数除以除数可得，计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
故答案为：A。
【点睛】解答本题的关键是要掌握分数除法的运算方法。
6．A
【分析】根据题意可知，男生比女生多，把女生的人数看作单位“1”，男生人数用女生人数×（1＋），全班人数，就是男生人数与女生人数的和，已知女生人数24人，男生人数是24×（1＋），用24＋24×（1＋），即可解答。
【详解】根据分析可知，六年（2）班有女生24人，男生比女生多，全班人数是24＋24×（1＋）人。
故答案选：A
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，注意单位“1”的确定。
7．A
【分析】第一根用去米，则剩下1－＝（米）；第二根用去它的，把全长看作单位“1”，则剩下全长的（1－），用全长乘（1－）即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较。
【详解】第一根：1－＝（米）
第二根：1×（1－）＝（米）
两根都剩下米，则现在两根绳子相比一样长。
故答案为：A
【点睛】要明确“米”和的区别。“米”是具体的长度，而表示占全长的分率。
8．B
【分析】比去年增加了，则今年的人数相当于去年的1＋＝，由于单位“1”是去年的人数，单位“1”未知，用除法，即60÷，由此即可选择。
【详解】由分析可知，去年的人数：60÷（1＋）
＝60÷
＝50（人）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，用已知量÷（1＋几分之几）。
9．
【分析】用÷，求出跑一圈需要的时间，再用张叔叔跑圈×跑一圈用的时间，即可解答。
【详解】÷×
＝××
＝×
＝（分）
张叔叔绕一个操场跑圈需要分，照这样计算，张叔叔绕这个操场跑圈需要分。
【点睛】本题考查分数乘除法的运算，关键是求出跑一圈需要的时间。
10．6
【分析】把这项任务看作单位“1”。根据题意，甲的工作效率是，乙的工作效率是，合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用这项任务的除以两人效率和即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝6（天）
则由两人合作，6天能完成这项任务的。
【点睛】本题的关键是掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。“时间分之一”可以看作效率。
11．24 75
【分析】求比20千米多是多少千米 ，把20千米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用20×（1＋），即可解答；
求50千克比多少千克少，把要求的数看作单位“1”，它的（1－）是50千克，求单位“1”，用50÷（1－），即可解答。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝24（千米）
50÷（1－）
＝50÷
＝50×
＝75（千克）
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
12．45
【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。
【详解】63÷÷
＝63×÷
＝54×
＝45（吨）
笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。
13．80
【分析】根据题意，把这批货物的总吨数看作单位“1”，运走它的，还剩下（1－），对应的是20吨，求单位“1”，用20÷（1－），即可求出这批货物总吨数。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×4
＝80（吨）
有一批货物，运走它的，还剩20吨，这批货物有80吨。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，关键求出20吨对应的总吨数的分率。
14．84
【分析】把这批大米的总数看成单位“1”，则两周用去这批大米的[＋（1－）×]；剩余袋数是这批大米的1－[＋（1－）×]，根据用去的大米比剩下的大米多12袋，求单位“1”，用除法计算。
【详解】两周用去这批大米的：
＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
剩余袋数是这批大米的：1－＝
12÷（－）
＝12÷
＝84（袋）
【点睛】本题主要考查分数四则混合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
15．120
【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看成单位“1”，18个口罩对应的分率是（1－－），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【详解】18÷（1－－）
＝18÷
＝120（个）
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
16．35
【分析】已知萍萍折的纸鹤数量比琪琪的多，用琪琪的数量×（1＋）＝萍萍的数量，代数解答即可。
【详解】28×（1＋）
＝28×
＝35（只）
手工课上萍萍折了35只纸鹤。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。
17．×
【分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的先算乘除法，再算加减法；据此解答。
【详解】计算×（1÷）时，应先算括号里的除法，再计算乘法。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数四则混合运算的顺序以及应用。
18．×
【分析】把这份稿子的总字数看作单位“1”，那么还剩下（1－），对应的是700字，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】700÷（1－）
＝700÷
＝2450（字），这份稿件共有2450字，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先找出700字对应的分率是解题关键。
19．×
【分析】把原来鸭梨的总量看作单位“1”，第一天吃了之后，还剩（1－），第二天吃了余下的，也就是吃了（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
这时鸭梨还剩下总量的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，解答时注意单位“1”的变化。
20．×
【分析】可以假设母鸡有6只，公鸡只数比母鸡多，则公鸡只数是母鸡的1＋，单位“1”是母鸡只数，单位“1”已知，用乘法，即6×（1＋）＝7只，母鸡比公鸡少几分之几，用少的量除以公鸡的只数，结果用分数表示即可。
【详解】假设母鸡有6只
公鸡：6×（1＋）
＝6×
＝7（只）
（7－6）÷7
＝1÷7
＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少以及一个数比另一个数少几分之几，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
21．；11；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外的除法；
【详解】（1）
＝
＝
＝×3
＝
（2）
＝
＝1×11
＝11
（3）
＝
＝
＝
＝×5
＝
22．35米
【分析】将这条水渠的长度看做单位“1”， 甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法，结果相加即可。
【详解】80×＋80×
＝25＋10
＝35（米）
答：第一天甲、乙两队一共修了35米的水渠。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
23．21吨
【分析】先用2.4元乘（1＋），求出超过15吨的部分的水每吨的水价；然后用15乘2.4元，求出15吨需付的水费；再用57.6元减去15吨需付的水费，求出15吨以上部分需付的水费；再用15吨以上部分需付的水费除以超过15吨的部分的水每吨的水价，求出超过15吨部分的用水吨数，最后加上15吨即可。
【详解】2.4×（1＋）
＝2.4×1.5
＝3.6（元）
（57.6－2.4×15）÷3.6＋15
＝21.6÷3.6＋15
＝21（吨）
答：笑笑家11月共用水21吨。
【点睛】本题考查了分级收费问题，需明确分成的段数和每段的收费标准。
24．75千米。
【分析】已知汽车行驶时后还剩全长的没有走完，那么汽车行驶时所走过的路程就是全长的1－＝，已知全程是90千米，用90×求出汽车所走过的路程，根据速度＝路程÷时间即可解答。
【详解】90×（1－）÷
＝90××
＝60×
＝75（千米）
答：这辆汽车的速度是每小时75千米。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用，找出数量关系，代数解答即可。
25．108人
【分析】用1200×，求出第1小时做核酸检测的人数，再把第1小时做核酸检测的人数看作单位“1”，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时做核酸检测的人数是第1小时的（1＋），用第1小时做核酸检测人数×（1＋），即可求出第2小时做核酸检测的人数。
【详解】1200××（1＋）
＝96×
＝108（人）
答：第2小时有108人做了核酸检测。
【点睛】本题考查求比另一个数多或少几分之几的数是多少；关键是求出第1小时做核酸检测的人数。
26．10人
【分析】先将全校总人数看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出近视学生的人数，再将近视学生的人数看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出六年级近视人数即可。
【详解】
＝45×
＝10（人）
答：六年级近视的学生有10人。
【点睛】本题主要考查连续求一个数的几分之几的问题，解题时注意单位“1”的变化。
27．甲班：36人；乙班：40人；丙班：45人
【分析】设丙班有x人，乙班的人数是丙班的，则乙班的人数是x人，甲班的人数是乙班的，则甲班的人数是（x×）人，三个班共有121人，列方程：x×＋x＋x＝121，解方程，求出丙班人数，进而求出乙班人数和甲班人数。
【详解】解：设丙班有x人，乙班有x人，甲班有（x×）人。
x×＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＝121
x＝121
x＝121÷
x＝121×
x＝45
乙班：45×＝40（人）
甲班：40×＝36（人）
答：甲班有36人，乙班有40人，丙班有45人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲班、乙班、丙班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．450册
【分析】设购进故事书x册，购进科技书的册数是故事书的，则购进科技书是x册，购进的科技书和故事书1500册，列方程：x＋x＝1500，解方程，求出购进故事书的册数，进而求出购进科技书的册数；据此解答。
【详解】解：设购进故事书x册，则购进科技书x册。
x＋x＝1500
x＝1500
x＝1500÷
x＝1500×
x＝1050
1500－1050＝450（册）
答：购进科技书450册。
【点睛】根据方程的实际应用，利用购进科技书册数与故事书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．4400件
【分析】由题可知，第一周加工的件数＋第二周加工的件数＝剩下的件数；设这批体育器材共有x件，则第二周加工了（x－1400）件，剩下的件数是x件；根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设这批体育器材共有x件。
1400＋（x－1400）＝x
42000＋8x－11200＝15x
7x＝30800
x＝4400
答：这批器材共有4400件。
【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
30．1440台
【分析】根据题意，设一共要组装x台电脑，根据等量关系：（第一周组装的台数＋第二周组装的台数）×2＝一共要组装电脑的台数，列方程解答即可。
【详解】解：设一共要组装x台电脑。
[450＋（x－450）×]×2＝x
900＋x－＝x
x＝
x＝1440
答：一共要组装1440台电脑。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题。
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