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北师大版六年级上册第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍。
5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
6、把圆对折，再对折(对折两次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。
7、常见的轴对称图形(和它们对称轴的条数)：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
8、圆的周长：围成圆的曲线的长，一般用字母C表示。圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圆的周长计算公式：C=2πr或C= πd。
9、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有半径。
10、圆的面积：圆所占平面的大小，一般用字母S表示。公式：S=πr2。
11、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方。
12、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最小。
13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个圆环纸垫的外圆直径是4厘米，内圆直径是2厘米，那么这个纸垫的面积是（ ）平方厘米。
A．37.68 B．9.42 C．6.28 D．3.14
2．画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm。
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
3．下面图形中，（ ）的对称轴最多。
A． B． C．D．
4．如图所示，从甲地到乙地有a、b两条路可走，走的两条路线的长度相比（ ）。
A．路线a长 B．路线b长 C．一样长 D．无法确定
5．图中两个小圆的周长之和与大圆周长相比较，（ ）。
A．圆的周长长 B．两个小圆的周长之和长 C．一样长 D．无法比较
6．用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（ ）。
A．圆是轴对称图形
B．直径长度是半径的2倍
C．两端都在圆上的线段中，直径最长
D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了
7．用长6厘米，宽3厘米的长方形纸片，剪一个最大的圆，这个圆形纸片的周长是（ ）厘米。
A．7.065 B．9.42 C．18 D．18.84
8．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：（ ）。
A．3.14×（5×2－3×2） B．3.14×52－3.14×32
C．3.14×52－32 D．3.14×5×2－3×2
二、填空题（共16分）
9．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，这个半圆的面积是( )平方厘米。
10．压路机的滚筒直径是1.5米，如果滚筒每分钟转动10圈，压路机半小时前进( )米。
11．惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是( )。
12．一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘米。
13．下图圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
14．两个直角三角形的面积差是20平方分米，则两个圆的面积差是( )平方分米。
15．淘气在推导圆的面积公式时，发现将一个圆切拼成如图所示的近似的长方形后，长方形的宽比长短6.42cm，这个圆的面积是( )。
16．圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，环宽是( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．在同圆或等圆中，半径的长度是直径的2倍。( )
18．如图，阴影部分AOB是扇形。( )
19．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
20．大圆的圆周率比小圆的圆周率小。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分的面积。
22．（6分）计算如图所示图形阴影部分的周长和面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）在边长4cm的正方形中画一个最大的圆，图中要体现确定圆心的方法，并标出圆心和半径。
六、解答题（共42分）
24．（6分）如图，钟表的分针长11cm。经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
25．（6分）一个运动场跑道的形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形。
（1）这个运动场的占地面积是多少平方米？
（2）淘气绕运动场跑一圈，共跑了多少米？
26．（6分）有一个圆形花坛，花坛直径是18米，现在花坛周围铺上2米宽的小路，这个小路的面积是多少平方米？
27．（6分）新建的汾河公园要在一个半圆形空地上规划草地和休息场所，如果想让草地的面积更多一些，你认为应该诜择下面哪种设计方案？把你的思考过程写出来。
28．（6分）一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？（取3.14）
29．（6分）某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？
30．（6分）如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？
参考答案
1．B
【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆面积＝πr2，据此列式求出这个纸垫的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
所以，这个纸垫的面积是9.42平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆环的面积，掌握圆环和圆的面积计算方法是解题的关键。
2．A
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
圆规两脚间应量取的距离是2.5cm。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径。
3．B
【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据对称轴定义，逐一判断各选项对称轴数量。
【详解】A．对称轴共2条；
B．对称轴共5条；
C．对称轴共4条；
D．对称轴共3条。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对对称轴的理解与应用。
4．C
【分析】观察图形a路线是一个大的半圆，b路线是两个相等的小半圆，其中大半圆的半径是小半圆的直径。以此假设小半圆的半径为1，那个大半圆的半径为2，然后分别算出路程即可。
【详解】a的路线：
3.14×2×2÷2
＝6.28×2÷2
＝6.28
b的路线：
3.14×1×2＝6.28
6.28＝6.28
所以走的两条路线的长度相比一样长。
故答案为：C
【点睛】题关键在于对圆或半圆弧的周长的计算方法，半圆弧的周长是整圆的一半。
5．C
【分析】根据题意可知，两个小圆的直径和等于大圆的直径，根据圆的周长公式：π×直径，设大圆的直径是d，两个小圆的直径分别是d1和d2，求出两个小圆的周长和和大圆的周长，再进行比较，即可解答。
【详解】大圆周长：πd
两个小圆周长和：
πd1＋πd2
＝π×（d1＋d2）
d＝ d1＋d2
πd＝π×（d1＋d2），两个小圆周长之和等于大圆的周长。
故答案为：C
【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。
6．C
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】A．圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；
B．直径长度是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；
C．两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，两端都在圆上的线段中，直径最长。故此选项符合题意；
D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了，与本题测量圆的直径无关；
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
7．B
【分析】根据题意可知，用这个长方形纸片剪一个最大的圆，这个圆形纸片的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×3＝9.42（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【分析】圆环的面积＝π×（R2－r2），由此代入数据，然后选择即可。
【详解】3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
3.14×（52－32）＝3.14×52－3.14×32
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用。
9．15.42 14.13
【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径则等于长方形的长，根据圆的周长公式：C＝d或C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】有分析可得：
3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
综上所述：在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是15.42厘米，这个半圆的面积是14.13平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．1413
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的周长，然后再乘半小时转的圈数即可。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×1.5×（10×30）
＝4.71×300
＝1413（米）
即压路机半小时前进1413米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．514.96平方米/514.96m2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出池塘的半径，进而得出外圆的半径，代入圆环的面积公式计算即可。
【详解】251.2÷3.14÷2＝40（米）
40＋2＝42（米）
3.14×（422－402）
＝3.14×（1764－1600）
＝3.14×164
＝514.96（平方米）
【点睛】本题考查圆的周长公式及圆环的面积公式。
12．100.48
【分析】根据题意，求这张光盘刻录面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[62－22]
＝3.14×[36－4]
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
综上所述：一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意计算的正确性。
13．1 3.14
【分析】由图可知：圆的直径是4－2＝2厘米，根据r＝d÷2，S＝π，把数据代入解答即可。
【详解】由分析得：
半径：（4－2）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
圆的半径是1厘米，面积是3.14平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的认识及面积公式的应用，关键是熟记公式。
14．125.6
【分析】设大直角三角形的直角边为R分米，小直角三角形的直角边为r分米，三角形面积＝底×高÷2，即两个三角形的面积差就可以写成，化简后为，圆面积＝，即两个圆面积差就可以写成，变形为，以此代数解答即可。
【详解】设大直角三角形的直角边为R分米，小直角三角形的直角边为r分米。
三角形面积差：
圆面积差：（平方分米）
两个圆的面积差是125.6平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对三角形面积和圆面积公式的灵活应用。
15．28.26平方厘米/28.26平方cm2
【分析】根据题意，设圆的半径是r。圆周长的一半是长方形的长，即，长方形的宽是r，由此可知，，从而求出半径，再根据圆面积＝即可解答。
【详解】解：设半径是r。
3.14r－r＝6.42
2.14r＝6.42
r＝6.42÷2.14
r＝3
3.14×32＝28.26（平方厘米）
这个圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆面积公式推导过程的理解与应用。
16．4
【分析】环宽等于两圆半径之差。因，半径差＝周长差÷，据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
环宽是（4）厘米。
【点睛】利用圆的周长公式进行推导得出：半径差＝周长差÷是解答的关键。
17．×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；在一个圆里，直径的长度是半径的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查同一个圆或等圆中，直径与半径的关系。
18．×
【分析】根据扇形的特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的封闭图形，据此解答。
【详解】题中阴影部分的顶点不在圆心，也不是由两条半径围成的图形，所以阴影部分AOB不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。
19．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【详解】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
20．×
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
21．28.26cm2
【分析】根据图可知，小圆的直径是8cm，则半径是：8÷2＝4（cm），根据圆环的面积公式：S＝（R2－r2）×π，把数代入公式即可求解。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×（5×5－4×4）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以阴影部分的面积是28.26cm2。
22．62.8cm；57cm2
【分析】阴影部分的周长等于两个直径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd即可求解；把阴影部分平均分成四小部分，每小部分阴影的面积等于半圆的面积减去小正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：边长×边长即可求解。
【详解】周长：3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
如图：
面积：10÷2＝5（cm）
（3.14×52÷2－5×5）×4
＝（3.14×25÷2－25）×4
＝（78.5÷2－25）×4
＝（39.25－25）×4
＝14.25×4
＝57（cm2）
【点睛】解答本题需明确阴影部分周长和面积的组成，熟练掌握圆的周长和圆的面积公式。
23．见详解
【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长；圆的圆心也是正方形的中心，连接两条对角线，交点就是圆心，据此画图。
【详解】
【点睛】本题主要考查了圆的画法，确定圆心是本题解题的关键。
24．34.54厘米；189.97平方厘米
【分析】由题意可知：分针尖端走过的路程就是所在圆周长的一半；分针扫过的面积就是所在圆面积的一半；据此解答。
【详解】3.14×11×2÷2
＝3.14×11
＝34.54（厘米）
3.14×112÷2
＝3.14×60.5
＝189.97（平方厘米）
答：分针的针尖走过的路程是34.54厘米，分针扫过的面积是189.97平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活应用。
25．1314平方米；162.8米
【分析】（1）通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，中间是长方形，根据圆的面积＝和长方形面积＝长×宽，分别求出面积相加即可；
（2）通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，根据圆的周长＝求出周长再加上50×2即可解答。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋50×20
＝3.14×100＋1000
＝1314（平方米）
答：这个运动场的占地面积是1314平方米。
（2）20×3.14＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
答：淘气绕运动场跑一圈，共跑了162.8米。
【点睛】此题主要考查学生对圆的面积公式、周长公式以及长方形的面积公式的灵活运用。
26．125.6平方米
【分析】本题就是求圆环的面积，大圆的半径就是花坛的半径与小路宽的和，小圆的半径就是花坛的半径，根据圆环面积公式：π×（大圆的半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆的半径是：18÷2＋2
＝9＋2
＝11（米）
小路的面积：3.14×（112－92）
＝3.14×（121－81）
＝3.14×40
＝125.6（平方米）
答：这个小路的面积是125.6平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。
27．甲图的设计方案
【分析】根据题意，计算出两个草地设计图形的草地面积，比较两个草地面积；哪个草地面积大，选择那个设计；甲图的草地的面积是直径为12米的半圆面积减去直径是4米的两个半圆的面；乙图的草地面积为直径是12米的半圆面积减去直径是8米的半圆的面积；根据圆的公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】甲图草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2×2
＝3.14×36÷2－3.14×4÷2×2
＝113.04÷2－12.56÷2×2
＝56.52－6.28×2
＝56.52－12.56
＝43.96（平方米）
乙图的草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×16÷2
＝113.04÷2－50.24÷2
＝56.52－25.12
＝31.4（平方米）
43.96＞31.4
甲图的草地面积＞乙图的草地面积；
选择甲图的设计方案。
答：甲图的设计方案草地面积大。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
28．690.8平方米
【分析】根据圆的周长C＝2πr，先求出养鱼池的半径，再根据圆的面积S＝πr2，求出养鱼池的面积和中间圆形小岛的面积，再用养鱼池的面积减去中间圆形小岛的面积解答即可。
【详解】半径是：
100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
水域面积是：3.14×162－3.14×62
＝3.14×（162－62）
＝3.14×220
＝690.8（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。
【点睛】解答此题的关键是理解养鱼池的水域面积是一个环形的面积，用养鱼池的面积减去中间圆形小岛的面积，要熟练掌握圆的周长和面积公式。
29．（1）见详解
（2）3925元
【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
（2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知内圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。
【详解】（1）
（2）24÷4÷2＝3（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
15.7×250＝3925（元）
答：修建这个环形走道一共要花费3925元。
【点睛】本题主要考查圆环的面积。明确外圆和内圆的半径后，根据环形的面积公式即可解答。
30．1656平方米；205.6米
【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr ，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。
【详解】20×20＋3.14×202
＝400＋1256
＝1656（平方米）
2×3.14×20＋4×20
＝125.6＋80
＝205.6（米）
答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。
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