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北师大版六年级上册第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍。
5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
6、把圆对折，再对折(对折两次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。
7、常见的轴对称图形(和它们对称轴的条数)：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
8、圆的周长：围成圆的曲线的长，一般用字母C表示。圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圆的周长计算公式：C=2πr或C= πd。
9、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有半径。
10、圆的面积：圆所占平面的大小，一般用字母S表示。公式：S=πr2。
11、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方。
12、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最小。
13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一张半径为1.5米的圆形餐桌的周长是（ ）米。
A．3.14 B．6.28 C．4.71 D．9.42
2．要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要面积是（ ）的正方形纸片（取3.14）。
A． B． C． D．
3．一个钟面上分针的长度是20厘米，经过15分钟，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米。
A．125.6 B．62.8 C．94.2 D．31.4
4．用一个周长是8分米的正方形纸，剪一个尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
A．12.56 B．3.14 C．6.28 D．无法确定
5．如下图，从A处到B处，沿大半圆走比较近，还是沿小半圆走比较近？（ ）
A．一样近 B．小半圆近 C．大半圆近 D．无法确定
6．下面是三个大小一样的正方形，分别从上面截取大小不同的圆，三个图的利用率相比，（ ）。
A．图①高 B．图②高 C．图③高 D．一样高
7．一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（ ）厘米。
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（ ）。（取3.14）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（共16分）
9．压路机的滚筒直径是1.5米，如果滚筒每分钟转动10圈，压路机半小时前进( )米。
10．将一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20厘米，原来圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．要在长10厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。
12．悠悠做了一个周末计划表，他把自己游泳时间定在了9：00－9：30，游泳馆的钟表分针长10厘米，从悠悠开始游泳到结束，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
13．将一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，如图拼成一个近似的长方形，若所得长方形的长比宽多10.7cm，则原来圆的半径是( )cm，面积是( )。
14．如图，小明将一张长方形纸对折后剪下一个最大的半圆形纸片，如果把剪下来的纸片展开，正好得到一个圆。这个圆的直径是( )厘米，剪下后剩下的面积是( )平方厘米。
15．一张长方形纸长36厘米，宽20厘米，按如下方式，把它剪成半径为4厘米的圆片，最多能剪( )个。
16．有一个圆形的时钟，时针长5厘米。这根时针针尖一昼夜走过的路程是( )厘米，这根时针一昼夜扫过的面积是( )平方厘米。
三、判断题（共8分）
17．旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是圆的直径。( )
18．同一个圆中，圆的直径除以周长约等于3.14。( )
19．面积相等的圆，它的周长一定也相等。( )
20．要使一个圆的面积扩大到原来的6倍，可以将它的半径扩大到原来的3倍。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分面积。（单位：cm）
22．（6分）计算下边图形阴影部分的周长和面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画一个半径是1厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是170°的扇形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少平方米？
25．（6分）沿着直径为10米的花坛周围铺一条宽为2米的环形小路（阴影部分），小路的面积是多少平方米？
26．（6分）李雪骑自行车通过一座长为570米的桥，自行车车轮的半径为0.3米，如果自行车每分钟转100周，那么通过这座大桥大约需要多少分？（得数保留整数）
27．（6分）给直径是0.96米的大铁锅做一个木盖，木盖的直径比大铁锅口的直径大4厘米，木盖的面积是多少平方米？
28．（6分）公园里设计了一种“围树座椅”，形状如下图：
（1）淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，走了多少米？
（2）这种“围树座椅”椅面的面积有多少平方米？
29．（6分）一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条宽3米的小路围着喷水池，这条小路面积是多少？
30．（6分）一列火车车轮的直径是0.8米，如果它每分钟转700圈，那么这列火车每小时能前进多少千米？
参考答案
1．D
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1.5＝9.42（米）
即周长是9.42米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆的面积可以求出半径的平方，根据正方形内接圆的特征，在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：边长×边长，即正方形的面积＝2r×2r＝4r2，把数据代入公式解答。
【详解】4×（12.56÷3.14）
＝4×4
＝16（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．D
【分析】钟面上，分针每5分钟走过的角度是30度，经过15分钟走过的角度是90度，整个圆是360度，分针15分钟走过的路程相当于圆周长的，根据圆周长＝求出圆周长，再除以4即可解答。
【详解】3.14×20×2÷4
＝62.8×2÷4
＝125.6÷4
＝31.4（厘米）
分针的尖端所走的路程是31.4厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与应用，其中需要了解分针每过5分钟扫过的角度是30度。
4．B
【分析】正方形中取一个最大的圆，圆的直径与正方形边长相等，根据正方形边长＝周长÷4求出边长，也就是圆直径，再根据圆面积＝代数解答即可。
【详解】8÷4＝2（分米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
这个圆的面积是3.14平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和圆面积公式的灵活应用。
5．A
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；观察图形可知，小圆的直径是大圆直径的一半，即大圆直径＝2×小圆直径；沿大圆的半圆走时，共走了一个大圆的周长；即π×大圆直径；沿小圆的半圆走时，共走了两个小圆的周长，即π×小圆直径×2；再进行比较即可。
【详解】小圆的直径是大圆直径的一半。
沿大圆的半圆走时，共走的长度是：π×大圆直径；
沿小圆的半圆走时，共走的长度是：π×小圆的直径×2；
大圆的直径＝小圆的直径×2
所以沿大圆半圆走和沿小圆的半圆走的长度相同。
如下图，从A处到B处，沿大半圆走比较近，还是沿小半圆走比较近？一样长。
故答案为：A
【点睛】明确大圆的直径和小圆直径的关系是解答本题的关键。
6．D
【分析】由题意可知：图①用的材料的面积＝1个大圆的面积，图②用的材料的面积＝4个小圆的面积，图③用的材料的面积＝9个小圆的面积，假设正方形的边长是6厘米，则能求出圆的面积，进而再比较即可。
【详解】设正方形的边长是6厘米。
则正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米）
图①：圆的半径是：6÷2＝3（厘米）
用的材料的面积是：
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
图②：圆的半径是：
6÷2÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
用的材料的面积是：
3.14×1.5×1.5×4
＝4.71×1.5×4
＝7.065×4
＝28.26（平方厘米）
图③：圆的半径是：
6÷3÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
用的材料的面积是：
3.14×1×1×9
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
综上：28.26＝28.26＝28.26
即：图①图②图③利用的材料同样多，每张图的利用率一样高。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：用的材料的面积即是圆的面积，只要补充上直径的长度即可求解。
7．C
【分析】由图可知：这个圆的周长大约是6.3厘米，带入圆的周长公式求出直径即可。
【详解】这个圆的周长大约是6.3厘米，6.3÷3.14≈2（厘米）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
8．D
【分析】由题意可知：A、B两点间的距离是直径是5－1＝4的圆的周长，带入圆的周长公式求出A、B两点间的距离，进而得出点B的位置，再结合选项选择即可。
【详解】3.14×（5－1）＋3
＝3.14×4＋3
＝15.56
15.56最接近16。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，解题时注意A、B两点间的距离不是点B的位置。
9．1413
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的周长，然后再乘半小时转的圈数即可。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×1.5×（10×30）
＝4.71×300
＝1413（米）
即压路机半小时前进1413米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．62.8 314
【分析】将一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20厘米，增加的20厘米是两条半径的和，求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2求周长和面积即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
即原来圆的周长是62.8厘米，面积是314平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确增加的20厘米是两条半径的和，以及牢记圆的周长和面积公式。
11．20.56
【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的半径是4厘米，直径是8厘米，再根据圆的周长公式：，以及半圆的周长组成：圆周长的一半＋一条直径求解即可。
【详解】2×3.14×4÷2＋8
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
即这个半圆的周长是20.56厘米。
【点睛】此题关键是根据长方形内最大半圆的特点进行分析、解答。
12．31.4 157
【分析】游泳时间是9：00－9：30，经过了半小时，钟表上分针走了半圈。钟表上分针的长度就是圆的半径。从悠悠开始游泳到结束，分针针尖走过的路程就是圆周长的一半；分针扫过的面积就是半圆的面积。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】2×3.14×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
则从悠悠开始游泳到结束，分针针尖走过的路程是31.4厘米，分针扫过的面积是157平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积公式的应用。理解分针的长度就是圆的半径，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键。
13．5 78.5
【分析】由于长比宽多10.7cm，长方形的宽和圆的半径相等，长方形的长相当于圆周长的一半，可以设圆的半径为r，即周长的一半：3.14r，用长－宽＝10.7，据此即可列方程，再根据等式的性质求出半径，之后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
3.14×2×r÷2－r＝10.7
3.14r－r＝10.7
2.14r＝10.7
r＝10.7÷2.14
r＝5
面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（cm2）
所以圆的半径是5cm，圆的面积是78.5cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，要清楚长方形的长近似等于圆周长的一半，长方形的宽近似等于圆的半径。
14．10 61.5
【分析】由图可知，长方形的长为（7×2）厘米，宽为10厘米，以长方形的宽为直径的圆面积最大，圆的直径是10厘米，利用“”表示出圆的面积，剩下部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】分析可知，这个圆的直径是10厘米。
7×2×10－3.14×（10÷2）2
＝7×2×10－3.14×25
＝140－78.5
＝61.5（平方厘米）
所以，剪下后剩下的面积是61.5平方厘米。
【点睛】分析出圆的直径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
15．8
【分析】剪成的圆的半径是4厘米，直径是8厘米，这长方形的长是36厘米，长只能剪4个，宽是20厘米，能剪2个，一共能剪（4×2）个。
【详解】4×2＝8（厘米）
36÷8＝4（个）……4（厘米）
20÷8＝2（个）……4（厘米）
2×4＝8（个）
最多能剪8个。
【点睛】解答本题关键是看这张纸长能剪几个，宽能剪几个，计算时除不尽，要根据实际用“去尾”。注意，不能用长方形纸板的面积除以剪出的圆的面积。
16．62.8 157
【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，一昼夜时针转了2圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】时针针尖一昼夜走过的路程是：
2×3.14×5×2
＝3.14×（2×5）×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
时针一昼夜扫过的面积是：
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
【点睛】此题主要长圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．×
【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。
【详解】将喷头看成圆心，则旋转式水龙喷头的射程是圆的半径，即8m就是圆的半径。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查对圆各部分的认识。
18．×
【分析】圆的周长＝圆周率×直径；据此解答。
【详解】由圆的周长公式可知：圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率一般取近似值3.14。即同一个圆中，圆的周长除以直径约等于3.14。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查对圆的周长公式的理解。
19．√
【分析】由圆的面积计算公式“ S＝πr2 ”可知，两个圆的面积相等，则半径相等，再根据圆的周长计算公式“ C＝2πr”得出结论，半径相等的圆，周长也相等。
【详解】面积相等的两个圆，得出这两个圆的半径相等，半径相等的两个圆，周长相等。
故答案为：√
【点睛】根据π是定值，先由等面积推出等半径，再由等半径推出等周长。
20．×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2及积的变化规律解答即可。
【详解】由圆的面积公式及积的变化规律可知：圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的3×3＝9倍，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆的面积公式。
21．6.88cm2；9.12cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分等于长方形面积减去一个半圆面积，该长方体的长等于圆的两条半径长度之和，该圆的半径为4cm，长方形面积公式：S＝长×宽，圆的面积公式：S＝r2，代入数据即可；
观察图形可知，阴影部分等于半径是4cm的圆的面积的，减去底是4cm，高是4cm的三角形面积，再乘2，根据圆的面积公式：S＝r2，三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据即可。
【详解】由分析可得：
左图：
长方形长为：4×2＝8（cm）
4×8－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
右图：
（3.14×42×－4×4÷2）×2
＝（3.14×16×－16÷2）×2
＝（3.14×4－8）×2
＝（12.56－8）×2
＝4.56×2
＝9.12（cm2）
22．周长：58.24cm；面积：106.48cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是10cm的圆的周长一半＋半径是6cm圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，由于上面的长方形的宽是大圆的半径，即10cm，上面最右侧的阴影部分的长度是：10－6＝4（cm）求出两个半圆的阴影部分的周长再加上2个4cm的长度即可；
阴影部分的面积＝宽是（10＋6）cm，长是（10＋10）cm的长方形面积－半径是10cm圆的面积的一半－半径是6cm的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出阴影部分面积。
【详解】3.14×10×2÷2＋3.14×6×2÷2＋（10－6）×2
＝31.4×2÷2＋18.84×2÷2＋4×2
＝62.4÷2＋37.68÷2＋8
＝31.4＋18.84＋8
＝58.24（cm）
（10＋6）×（10＋10）－3.14×102÷2－3.14×62÷2
＝16×20－3.14×100÷2＋3.14×36÷2
＝320－314÷2＋113.04÷2
＝320－157－56.52
＝163－56.52
＝106.48（cm2）
所以阴影部分的周长是58.24cm，面积是106.48cm2。
23．见详解
【分析】画圆的步骤如下：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。
2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。
3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。
【详解】如下图所示：
【点睛】关键是掌握画圆和扇形的方法，画扇形关键是根据画角的方法将圆心角画准确。
24．18.84平方米
【分析】根据圆周长＝，求出圆半径，然后根据圆面积＝求出圆面积，再用圆面积×即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
＝
＝18.84（平方米）
答：种菊花的面积是18.84平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆面积、周长公式的灵活应用，根据公式，逐步求解即可。
25．75.36平方米
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：10÷2＋2
＝5＋2
＝7（米）
小圆半径：10÷2＝5（米）
小路面积：3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
【点睛】熟记圆环的面积公式是解答本题的关键。
26．3分钟
【分析】根据圆形周长公式：C＝2r，求出该轮胎的周长，也就是轮胎转1周能够滚动的长度，用1周的长度100周，即可得出该自行车每分钟能走的长度（速度），根据时间＝路程÷速度，即可求出通过大桥需要多少时间。
【详解】由分析可得：
轮胎周长为：
2×3.14×0.3
＝6.28×0.3
＝1.884（米）
该自行车每分钟能走的长度：1.884×100＝188.4（米）
通过大桥时间：570÷188.4≈3（分钟）
答：通过这座大桥大约需要3分钟。
【点睛】本题属于圆的周长公式的实际应用，需要熟练掌握公式的同时，还需知道路程、速度和时间之间的关系。
27．0.785平方米
【分析】先统一单位，求出木盖底面直径，根据圆的面积S＝πr2，将数据代入列式解答即可。
【详解】4厘米＝0.04米
0.96＋0.04＝1（米）
1÷2＝0.5（米）
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：木盖的面积是0.785平方米。
【点睛】关键是掌握和运用圆的面积公式。
28．（1）12.56米
（2）9.42平方米
【分析】（1）绕着座椅走一圈，大圆的直径是4米，根据圆的周长公式即可解答。
（2）椅面是一个圆环，大圆直径是4米，即半径是2米；小圆直径是2米，即半径是1米，根据圆环的面积公式即可解答。
【详解】（1）4 ＝4×3.14＝12.56（米）
答：走了12.56米。
（2）大圆半径：4÷2＝2（米）
小圆半径：2÷2＝1（米）
圆环面积＝（－）
＝（4－1）
＝3×3.14
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积有9.42平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及圆环的面积公式。
29．160.14平方米
【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式求解即可。
【详解】小圆半径：
43.96÷3.14÷2
＝14÷2
＝7（米）
大圆半径：7＋3＝10（米）
小路面积：
3.14×（）
＝3.14×（100－49）
＝3.14×51
＝160.14（平方米）
答：这条小路面积是160.14平方米。
【点睛】本题的关键是属于求圆环的面积，即根据圆环面积公式即可求解，关键是求出大圆、小圆的半径。
30．105.504千米
【分析】首先根据圆的周长公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟行的速度，最后根据速度×时间＝路程，最后用每分钟行的米数乘60即可。
【详解】1小时＝60分钟
3.14×0.8×700×60
＝2.512×700×60
＝1758.4×60
＝105504（米）
105504米＝105.504千米
答：每小时可行105.504千米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
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