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计算题必考专题：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算物体表面积。（单位：分米）
2．计算物体表面积．（单位：厘米）
3．求图形的体积。（单位：厘米）
4．如图是用体积2cm3的正方体拼成的．求这个原长方体的体积．（单位：厘米）
5．下图是长方体展开图,求长方体体积和表面积．（单位：厘米）
6．求下列组合体的体积。（单位：分米）
7．求长方体的表面积、正方体的体积。

8．请你分别计算图一的表面积、图二的体积。
9．计算下面图形的表面积（单位：厘米）。
10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
11．求出下面长方体或正方体中涂色面的面积。
12．计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
15．下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。
16．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
表面积：
体积：
17．下图是长方体和正方体的展开图，根据图上数据，求出表面积和体积。
18．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。
参考答案：
1．150平方分米
【分析】根据正方体的表面积计算公式可得。正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】52×6＝150（平方分米）
【点睛】考查正方体表面积公式，基础题，比较简单。
2．（6×2+6×4+2×4）×2＝88平方厘米
【详解】根据长方体表面积计算公式可得．
3．260立方厘米
【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数值，解答即可。
【详解】8×5×6.5
＝40×6.5
＝260（立方厘米）
4．原来长方体的体积是72立方厘米．
【详解】试题分析：通过观察图形可知：拼成的长方体，长是3个正方体、宽是4个正方体、高是3个正方体，根据长方体的体积公式：v=abh，先求出正方体的个数，然后用正方体的个数乘每个正方体的体积即可．据此解答．
解答：解：3×4×3×2
=36×2
=72（立方厘米），
答：原来长方体的体积是72立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．体积6立方厘米；表面积22平方厘米
【详解】高：（4-2）÷2=1（厘米）
长：（8-1×2）÷2=3（厘米）
体积：1×2×3=6（立方厘米）
表面积：（1×2+1×3+2×3）×2=22（平方厘米）
6．1034立方分米
【分析】如图所示，组合体的体积＝上面长方体的体积＋下面长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。
【详解】
（6＋8）×11×（9﹣4）＋11×6×4
＝14×11×5＋11×6×4
＝154×5＋66×4
＝770＋264
＝1034（立方分米）
所以，组合体的体积是1034立方分米。
7．812dm2 125cm3
【详解】（13×10＋13×12＋12×10）×2
＝（130＋156＋120）×2
＝406×2
＝812（dm2）
25＝5×5
5×5×5＝125（cm3）
8．图一145平方厘米；图二793立方分米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）求组合体的体积，只需算出每部分的体积，然后求和即可；图中为2个正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】（1）（8×2.5＋8×5＋2.5×5）×2
＝（20＋40＋12.5）×2
＝72.5×2
＝145（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是145平方厘米。
（2）4×4×4＋9×9×9
＝64＋729
＝793（立方分米）
答：它的体积是793立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．150平方厘米
【分析】观察图形可知该立体图形的面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积再减去两个边长为3的正方形的面积；据此解答。
【详解】8×3×4＋3×3×2＋3×3×4
＝96＋18＋36
＝150（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合图形的表面积，关键是要观察立体图形是由哪几种常规的立体图形构成的，再求它的表面积。
10．表面积：98平方厘米；体积：57立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，据此求解。
【详解】表面积：［3×3＋3×（3＋2）＋3×（3＋2）］×2＋（2×2＋2×3＋2×3）×2－3×2×2
＝［9＋15＋15］×2＋（4＋6＋6）×2－3×2×2
＝39×2＋16×2－3×2×2
＝78＋32－12
＝98（平方厘米）
体积：3×3×（2＋3）＋2×2×3
＝45＋12
＝57（立方厘米）
【点睛】掌握长方体的体积和表面积公式是解决本题的关键。
11．120平方厘米；20平方分米；49平方厘米
【分析】涂色部分是一个长方形，长20厘米，宽6厘米；涂色部分是一个长方形，长5分米，宽4分米；涂色部分是一个正方形，边长是7厘米，根据长方形、正方形的面积公式计算即可。
【详解】20×6＝120（平方厘米）；5×4＝20（平方分米）；7×7＝49（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，分别找出涂色部分是长方体或正方体的哪个面是解题关键。
12．392平方分米；504立方分米
【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
13．表面积：150平方厘米；体积：109立方厘米
【分析】表面积：露在外面两个2×4和一个2×2的面可以把正方体补全了，正好求一个正方体的表面积即可。
体积：棱长为5厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4厘米、2厘米、2厘米的长方体体积即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
14．108平方厘米；72立方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（12－6）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
表面积：
（6×4＋4×3＋3×6）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
15．；
【分析】由图可知：长方体的长是10分米，宽是8分米，高是6分米；将数据代入长方体表面积、体积公式计算即可。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝188×2
＝376（dm2）
10×8×6
＝80×6
＝480（dm3）
16．528cm2；640cm3
【分析】（1）如下图所示，把图形补成规则的长方体，求出长方体的表面积，再减去四个边长是4cm的正方形的面积即为原图形的表面积。
（2）把图形分为上下两个长方体，根据长方体的体积公式求出体积再相加即可。
【详解】表面积：4＋4＝8（厘米）
（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
592－4×4×4
＝592－64
＝528（平方厘米）
体积：12×4×10＋4×4×10
＝480＋160
＝640（立方厘米）
17．长方体的表面积：10平方厘米；长方体的体积： 2立方厘米；
正方体的表面积：54平方分米；正方体的体积：27立方分米
【分析】由图意可知：长方体的长、宽、高分别为2厘米、1厘米和1厘米，正方体的棱长是3分米，分别利用长方体的表面积公式S＝（ab＋bh＋ah）×2和长方体的体积公式V＝abh，正方体的表面积公式S＝6a2和正方体的体积公式V＝a3即可求出其表面积和体积。
【详解】长方体的表面积：
（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝5×2
＝10（平方厘米）；
长方体的体积：2×1×1＝2（立方厘米）
正方体的表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）；
正方体的体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
18．表面积：370平方厘米；体积：400立方厘米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的高是42÷2－16＝5厘米，宽是5厘米，长是16厘米．根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：（16×5＋16×5＋5×5）×2
＝（80＋80＋25）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
体积：16×5×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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