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2023年浙教版七年级上尖子生培优第12卷　整体思想
一、选择题：
1．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　 )
（A）3　 （B）2 （C）1　 （D）－1
2．已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋6的值为(　 　)
（A）7 （B）18 （C）12 （D）9
3．把当作一个整体，合并的结果是( )
（A）　 （B）　 （C）　 （D）
4．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元，关于馒头和豆浆的价钱，下列叙述正确的是（　　）
（A）4个馒头比6杯豆浆少2元 （B）4个馒头比6杯豆浆多2元
（C）12个馒头比9杯豆浆少1元 （D）12个馒头比9杯豆浆多1元
5．角，，中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算·(＋＋)的值时，全班得23．5°，24．5°,25°，25．5°这样三个不同结果，其中确有正确的答案，则答案是( )
（A）23．5° （B）24．5° （C）25° （D） 25．5°
6．已知，则代数式的值是( )．
（A）　 （B） （C）　 （D）
7．若(3x＋1)=ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋f,则a－b＋c－d＋e－f的值是( )．
（A）-32 （B）32 （C）1024 （D）-1024
8．在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三人中最大年龄与最小年龄的差是( )．
（A）28 （B）27 （C）－2 （D）2
9．若方程组有解，则a＋b的值是（ ）．
（A）3 （B）2 （C）1　 （D）－1
二、填空题：
10．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是 ．
11．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为 ．
12．计算 ．
13．已知，求代数式的值 ．
14．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)= ．
15．一个四位数，其首位上的数字为1，若把首位移作末位，则新的四位数是原数的4
还多1995，试求原来的四位数 ．
16．甲、乙两人相距100km，两人同时出发，相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走4km；甲带的一只狗，同甲一起出发，每小时走8km，碰到乙时它往甲方向走，碰到甲时它又往乙方向走，如此连续往返，到甲、乙两人相遇时，这只狗一共走了多少千米 ．
17．如果，，则， .
18．己知：求的值是 .
19．某市抽样调查了1000户家庭的年收人，其中年收入最高的只有一户，是88000元；由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收人比实际平均年收入值高出了342元，则输入计算机的那个错误数据是 ．
20．已知密码：3·ABCPQR=4·PQRABC，其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个6位数密码是 .
21．一个六位数2abcde的3倍等于abcde9，则这个六位数是 ．
22．阅读材料：求的值．
解：设S=，则2S=,
两式相减得 2S-S=，即S=；
故=．
请你仿照此方法计算：（其中n为正整数）．
设S=，
则 ,
两式相减得 ，即 ；
故= ．
三、解答题：
23．化简：．
24．已知 ，则求的值.
25．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需31.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42元．现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？
26．已知，，，…，都是＋1或－1，并且=0，
求证：n是4的倍数．
27．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和
(1)大于9是否可行
(2)大于10是否可行
若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．
28．如图，将1，2，3，4，5．6，7，8，9，10这十个数分别填人图中的十个圆圈内，
使 任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整
数M，求M的最小值并完成你的填图．
2023年浙教版七年级上尖子生培优第12卷　整体思想答案
一、选择题
1-5：AACBA, 6-9：CBAD
二、填空题
10．－17； 11．59；
12．0； 13．4；
－5x－y－z；
15．1999；提示：设原来的四位数去掉首位的后三位数为x，则原来的四位数可表示为，新四位数可表示为，由题意得，解得x=999，故原来的四位数为1999
16．80；提示：由出发时起，直到甲、乙相遇为止，小狗以每小时10km的速度跑了，因此小狗一共走了80km的路．
17．8； 18．；
19．430000；解题思路有1000个未知量，而等式只有两个，显然不能分步求出每个未知量，不妨从整体消元人手．
20．571428； 21．285713；
22．；；；
三、解答题：
23．化简：．
24．
25．分析：要求的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，企图把甲、乙、丙各1件的钱数一一求出来是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的钱数看成一个整体，问题就可能解决．
解：设购甲、乙、丙各1件分别需x元、y元、z元．
依题意，得，即
解关于，的二元一次方程组，可得（元）
答：购甲、乙、丙各1件共需10.5元．
26．解题思路可以分两步，先证n是偶数2是，再证明走是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发．
证明：，， …不是1就是－1，设这n个数中有a个1，b个－1，
则a＋b=n，a×1＋b×（－1）=a－b=0，所以得：n=2b，
又因为（ … ）=1,即1a （－1）b=1，由此得b为偶数，
又∵b=2m，∴n=2b=4m，故n是4的倍数．
27．（1）能，如图；
（2）不能，
如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f，
它们任意相邻三数和大于10，即大于或等于11，
∴a＋b＋f ≥11，b＋c＋d ≥11，c＋d＋e ≥11，d＋e＋f ≥11，e＋f＋a ≥11，f＋a＋b ≥11，
则每个不等式左边相加一定大于或等于66，即3（a＋b＋c＋d＋e＋f）≥66，
整理得：（a＋b＋c＋d＋e＋f）≥22，
∵1＋2＋3＋4＋5＋6=21， ∴与（a＋b＋c＋d＋e＋f）≥22矛盾，
则不能使每三个相邻的数之和都大于10
28．设满足已知条件的数一次为：a1，a2，a3，…a10；
则：a1＋a2＋a3＋a4＋a5≤M；
a2＋a3＋a4＋a5＋a6≤M；
a3＋a4＋a5＋a6＋a7≤M；
…
a10＋a1＋a2＋a3＋a4≤M；
得：5（a1＋a2＋…＋a10）≤10M，
即 解得：M≥27.5，
而M为整数，故M的最小值为28，将1，2，3，…10分成如下的两组：
10，7，6，3，2；9，8，5，4，1以此填入图中即可．
1
2
3
4
5
6
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