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经典奥数专题：鸡兔同笼（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一次考试有15道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小明得了105分，那么小明的正确率是（ ）。
A．70% B．75% C．80% D．85%
2．科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（ ）道题。
A．13 B．10 C．7 D．5
3．猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（ ）天是晴天。
A．3 B．6 C．4 D．5
4．鸡兔同笼，头共50个，脚共140只，鸡有（ ）只。
A．20 B．25 C．30 D．无法确定
5．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（ ）辆。
A．2 B．3 C．4
6．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，捐2元的同学有（ ）人。
A．25 B．26 C．27 D．28
二、填空题
7．聪聪有一元和5角的硬币32枚，共22元。聪聪有5角的硬币( )枚。
8．在一次防溺水知识竞赛中，共有10道题，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分，勇往直前队最后得分是55分，答对了( )道题。
9．学校组织春游活动，六（1）班共有45人去划船，每条大船坐8人，每条小船坐5人，一共租了6条船，刚好坐满，他们租了( )条大船，( )条小船。
10．中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十二头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”）兔子有( )只，鸡有( )只。
11．小红参加数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，做错一道扣2分，小红每一道题都做了，结果得了64分，她做对了( )道题，小红做题的正确率是( )%。
12．组装车间要装配两轮电动车和三轮电动车共21辆，需要51个轮胎。装配两轮电动车( )辆，三轮电动车( )辆。
13．一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有( )只，蚱蜢有( )只。
14．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有( )人。
三、解答题
15．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？
16．暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？
17．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。）
18．学校买来100张电影票，一部分是6元一张的学生票，一部分是10元一张的成人票，总票价是680元。两种票各买了多少张？
19．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共15张。如果这些椅子和凳子加起来一共有55条腿，那么椅子和凳子各有多少张？
20．王老师为学校买了篮球和足球共8个，花了311元。已知篮球每个37元，足球每个40元。篮球和足球各买了多少个？
参考答案：
1．C
【分析】假设15道题目全部做对，应该得15×10＝150分，实际得了105分，实际少得了150－105＝45分，做对1题比做错一题多得10＋5＝15分，做错题目的数量为45÷15＝3道，则做对题目的数量为15－3＝12道，小明的正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。
【详解】（15×10－105）÷（10＋5）
＝（150－105）÷15
＝45÷15
＝3（道）
（15－3）÷15×100%
＝12÷15×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以，小明的正确率是80%。
故答案为：C
【点睛】根据鸡兔同笼问题的解题方法求出做错题目的数量，并掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
2．A
【分析】假设全答对，则应有（20×10）分，实际却有95分。这个差值是因为实际上答错一道比答对一道少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（10＋5），就是答错的题数。再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（20×10－95）÷（10＋5）
＝105÷15
＝7（题）
20－7＝13（题）
淘气答对了13道题。
故答案为：A
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．B
【分析】假设9天都是晴天，可以采36×9＝324（个）桃子，比实际多了324－288＝36（个）桃子，如果一天晴天换成一天雨天，采的桃子数会减少36－24＝12（个），雨天为36÷12＝3（天）。
【详解】36×9＝324（个）
324－288＝36（个）
36－24＝12（个）
雨天为：36÷12＝3（天）
晴天为：9－3＝6（天）
故答案为：B
【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题要求雨天的天数，根据“设鸡得兔”，假设都是晴天，求出的就是雨天的天数。
4．C
【分析】假设50头动物全是鸡，那么一共有100只脚。但实际上有140只脚，那么多出的脚由兔提供。每只兔子比每只鸡多出两只脚，将脚多出的部分除以2，即可求出兔子的数量。将动物总数减去兔子数量，即可求出鸡有多少只。
【详解】（140－50×2）÷（4－2）
＝（140－100）÷2
＝40÷2
＝20（只）
50－20＝30（只）
所以，鸡有30只。
故答案为：C
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，掌握假设法解决鸡兔同笼问题是解题关键。
5．B
【分析】可用方程法解决鸡兔同笼问题。设面包车租了x辆，则出租车租了（5－x）辆。坐面包车的有6x人，坐出租车的有4（5－x）人。根据数量关系“坐面包车的人数＋坐出租车的人数＝26”列出方程，并解方程。
【详解】解：设面包车租了x辆。
6x＋4（5－x）＝26
6x＋20－4x＝26
2x＋20＝26
2x＋20－20＝26－20
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
所以面包车租了3辆。
故答案为：B
【点睛】解决鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。
6．C
【分析】根据题干分析可得：除了11个捐款1元的之外还剩下的人数为：45－11＝34（人），一共捐款100－11＝89（元），假设剩下的34人都是捐了5元，则一共捐款：34×5＝170（元），这比已知的89元多了170－89＝81（元），因为捐5元的比捐2元的多了3元，所以可得，捐2元的同学有（81÷3）人，据此即可解答。
【详解】45－11＝34（人）
34人一共捐款：100－11＝89（元）
假设剩下的34人都捐了5元，则捐2元的人数有：
（34×5－89）÷（5－2）
＝81÷3
＝27（人）
则捐2元的同学有27人。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是求出剩下的34人捐款数，再利用假设法即可解答。
7．20
【分析】假设都是1元，则需要32×1＝32元，这样就多了32－22＝10元，因为把一枚5角的看作1元的多算了1－0.5＝0.5元，即有5角的硬币：10÷0.5＝20枚，进而得出结论。
【详解】5角＝0.5元
（32×1－22）÷（1－0.5）
＝（32－22）÷0.5
＝10÷.5
＝20（枚）
聪聪有一元和5角的硬币32枚，共22元。聪聪有5角的硬币20枚。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
8．7
【分析】假设勇往直前队10道题都答对，用所得分数与实际总得分的差除以每道题对错的分数差，求出答错的题的数量，答对题的数量＝题目的总数量－答错题的数量，据此解答。
【详解】（10×10－55）÷（10＋5）
＝45÷15
＝3（道）
10－3＝7（道）
所以，答对了7道题。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，运用假设法是解决本题的一种可行方法。
9． 5 1
【分析】设他们租大船x条，则租小船（6－x）条，大船坐8人，x条大船坐8x人；小船坐5人，（6－x）条小船坐5×（6－x）人，一共是45人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝45人，列方程：8x＋5×（6－x）＝45，解方程，即可解答。
【详解】解：设他们租大船x条，则租小船（6－x）条。
8x＋5×（6－x）＝45
8x＋5×6－5x＝45
3x＋30＝45
3x＝45－30
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
小船：6－5＝1（条）
学校组织春游活动，六（1）班共有45人去划船，每条大船坐8人，每条小船坐5人，一共租了6条船，刚好坐满，他们租了5大船，1条小船。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用。利用大船和小船的条数和坐的人数与总人数之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10． 15 17
【分析】鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼子里都是鸡，则共有32×2＝64只脚，实际上有94只，则用少的脚的数量除以4－2＝2即可求出兔子的数量，进而求出鸡的数量。
【详解】假设笼子里都是鸡。
（94－32×2）÷（4－2）
＝（94－64）÷2
＝30÷2
＝15（只）
32－15＝17（只）
则兔子有15只，鸡有17只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
11． 7 70
【分析】假设全部做对，小红全部做对可以得10×10＝100分，实际得了64分，比实际多了100－64＝36分，做对一道题比做错一道题多得10＋2＝12分，也就是做错了36÷12＝3道题，做对题目的数量＝题目的总数量－做错题目的数量，正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。
【详解】做错的：（10×10－64）÷（10＋2）
＝（100－64）÷（10＋2）
＝36÷12
＝3（道）
做对的：10－3＝7（道）
7÷10×100%
＝0.7×100%
＝70%
所以，她做对了7道题，小红做题的正确率是70%。
【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
12． 12 9
【分析】根据题意可知，每辆两轮电动车有2个轮胎，每辆三轮电动车有3个轮胎；根据“两轮电动车和三轮电动车共21辆”，可以设三轮电动车有辆，则两轮电动车有（21－）辆。
等量关系：三轮电动车的辆数×3＋两轮电动车的辆数×2＝两轮电动车和三轮电动车轮胎的总数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设三轮电动车有辆，则两轮电动车有（21－）辆。
3＋2（21－）＝51
3＋42－2＝51
＋42＝51
＋42－42＝51－42
＝9
21－9＝12（辆）
装配两轮电动车12辆，三轮电动车9辆。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
13． 14 6
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（条）腿，这样实际就比假设多148－120＝28（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详解】蜘蛛：（148－20×6）÷（8－6）
＝（148－120）÷2
＝28÷2
＝14（只）
蚱蜢：20－14＝6（只）
笼子里蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
14．40
【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180桶列方程解答即可。
【详解】解：设一年级学生有x人，
（120－x）×2＋x÷2＝180
240－2x＋x＝180
240－（2x－x）＝180
240－x＝180
240－x＋x＝180＋x
240＝180＋x
180＋x－180＝240－180
x＝60
x÷＝60÷
x×＝60×
x＝40
—年级学生40人。
【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。
15．男生200人；女生140人
【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。
【详解】（340×－15）÷（－）
＝（17－15）÷
＝2÷
＝2×100
＝200（人）
340－200＝140（人）
答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。
【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。
16．伍角：20枚，壹角：32枚
【分析】一元硬币18枚，一共18元，则伍角和壹角硬币共31.2－18＝13.2（元）。假设52枚全部是伍角硬币，则一共有0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬币的总钱数多26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬币的枚数。再用52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。
【详解】1×18＝18（元）
31.2－18＝13.2（元）
0.5×52＝26（元）
26－13.2＝12.8（元）
0.5－0.1＝0.4（元）
壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚）
伍角硬币：52－32＝20（枚）
答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。
17．8顶
【分析】假设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶，根据数量关系：大帐篷的顶数×5＋小帐篷的顶数×3＝老师和同学的总人数，据此列出方程，解方程即可求出大帐篷租了多少顶。
【详解】解：设大帐篷租了x顶，小帐篷（10－x）顶，
5x＋3×（10－x）＝44＋2
5x＋30－3x＝46
2x＋30＝46
2x＝46－30
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
答：大帐篷租了8顶。
【点睛】此题考查鸡兔同笼，把大帐篷的顶数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
18．学生票：80张；成人票：20张
【分析】假设全是成人票，则假设的总票价是10×100＝1000（元），比实际的总票价多1000－680＝320（元），把1张学生票看成1张成人票，就多算了10－6＝4（元），假设全是成人票，多的320元中有几个4元，原来就有几张学生票。即学生票的张是320÷4＝80（张）。再用学生票、成人票的总张数减去学生票的张数，就可以求出成人票的张数，即100－80＝20（张）。也就是学生票的张数＝（10×学生票、成人票的总张数－实际的总票价）÷（10－6），成人票的张数＝学生票、成人票的总张数－学生票的张数。
【详解】假设全是成人票。
学生票的张数：（10×100－680）÷（10－6）
＝（1000－680）÷4
＝320÷4
＝80（张）
成人票的张数：100－80＝20（张）
答：学生票买了80张，成人票买了20张。
【点睛】用假设法解答“鸡兔同笼”类型题时，假设都是甲数量时，先求出的一定是乙数量，而不是甲数量。
19．椅子：10张
凳子：5张
【分析】根据“鸡兔同笼”模型来解决，先假设全是凳子，计算出是多少条腿，再算出多了几条腿，因为每张椅子正好比凳子多1条腿，所以多几条腿就是几个椅子，据此求解。
【详解】椅子：（55－15×3）÷（4－3）
＝（55－45）÷1
＝10÷1
＝10（张）
凳子：15－10＝5（张）
答：椅子10张，凳子5张。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以采用方程进行解答。
20．篮球3个、足球5个。
【分析】可先假设买的8个球都是足球，则一共花了320元，实际王老师花了311元，比假设少了9元，少出来的钱数就是足球比篮球贵的钱数，足球比篮球贵3元，运用除法可得出篮球个数；进而得出足球个数。
【详解】假设买的8个都是足球。
篮球买的个数为：
（40×8－311）÷（40－37）
＝（320－311）÷3
＝9÷3
＝3（个）
足球买的个数：8－3＝5（个）
答：篮球买了3个、足球买了5个。
【点睛】本题主要考查的是鸡兔同笼问题，解题的关键是熟练掌握鸡兔同笼问题的解决思路及方法，进而得出答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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