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(共34张PPT)
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理2019人教版必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
0
t
v
1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系。
2、了解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，掌握位移公式。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
4、理解v t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体运动的位移。
5、会选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。
6、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧。
学习目标
分别画出速度为5m/s 的匀速直线运动和初速度为5m/s，以0.5m/s2 的加速度的匀加速直线运动在10s内的v-t 图象。
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
新课导入
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应v – t 图象中矩形的面积。
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
x = vt
x= -5×10m= -50m
在t轴下方的面积，表示位移
方向为负方向，位移为负值。
-5
0
v/m·s-1
t/s
10
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
分割和逼近的方法在物理学研究中有广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
二、匀变速直线运动的位移
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
方案一：以初速度5m/s作为整个过程的平均速度
估算：x＝5×10 m＝ 50m
二、匀变速直线运动的位移
方案二：将整个运动分为5小段，以每段初速度作为平均速度。
估算：x＝（5×2＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2）m ＝ 70m
对比方案二和方案一，比较估算结果与实际位移。
二、匀变速直线运动的位移
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
方案三：分为足够多的小段，每段初速度作为平均速度
x＝ v1×Δt＋ v2×Δt ＋ v3×Δt ＋ …
如果Δt足够小，v×Δt就能非常准确的代表物体的这一小段位移。很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移。
二、匀变速直线运动的位移
o
t
v
t
v
v0
v
0
t
x = v0t +
at2
1
2
—
三、位移与时间关系
v0t
at
at2
1
2
—
v0
二者相加
x = （v0 +v）t
1
2
—
v = v0+at
由
联立可得
求初速度为5m/s，加速度为 0.5m/s2 的匀加速直线运动在10s内的位移？
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
面积
位移
x = 75m
三、位移与时间关系
t
v
v0
v
0
t
匀减速直线运动
v0t
at
at2
1
2
—
x = v0t -
at2
1
2
—
v0
三、位移与时间关系
x = v0t +
at2
1
2
—
因为 v0、a、x 均为矢量，使用时应先规定正方向。
（一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动，a 取正值，若物体做匀减速运动，则 a 取负值。
代入数据时，各物理量的单位要统一。
公式只适用匀变速直线运动
三、位移与时间关系
1、航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少
(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少
例题讲解
（2）已知v1=80m/s，t1=2.5s，v2=0，求 a1和 x1？
飞机加速度大小为32m/s2，滑行距离是100米。
解：（1）已知v0=10m/s，a=25m/s2，t=2.4s，求 x？
飞机匀加速滑行的距离是96米。
例题讲解
一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
o
v0
vt
t
t
v
四、平均速度和中间时刻的速度
射击时，子弹在枪筒内加速。已知a=5×105m/s2，枪筒长 x=0.64m ，求子弹出枪口时的速度。
我们首先想到的是：
1)先根据位移时间公式，求出总时间t。
2)再根据速度时间公式求出v。
五、速度与位移的关系
如果题中不涉及时间t，可将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式 。
五、速度与位移的关系
解析：由
得：
五、速度与位移的关系
射击时，子弹在枪筒内加速。已知a=5×105m/s2，枪筒长 x=0.64m ，求子弹出枪口时的速度。
2 、动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h，动车又前进了3个里程碑时，速度变为 54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少 它还要行驶多远才能停下来
解：设前一过程的末速设为vm。已知初速度v0=126km/h=35m/s,末速度vm=54km/h=15m/s,位移x1=3000m，求加速度a。
例题讲解
2、动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h，动车又前进了3个里程碑时，速度变为 54km/h.把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少 它还要行驶多远才能停下来
后一过程。初速度vm=54km/h=15m/s，末速度v=0，加速度a=-0.167m/s2，求位移x2。
例题讲解
1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：由 得
即汽车开始加速时的速度是9m/s
v0
12s
vt
课堂练习
这辆汽车在12s末开始刹车，由于阻力作用，以3m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
解：汽车12s末的速度为：
汽车刹车后的位移：
汽车停下的时间：
a
v = 0
vt
课堂练习
2、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示．试求出它在前 2 s 内的位移______ ，后2 s内的位移______，前4s内的位移_____ 。
正方向
x1 = 5 m
5 m
x2 = - 5 m
- 5 m
x = 0
0
-5
0
v/m·s-1
t/s
5
2
4
课堂练习
3、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
已知：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
由位移公式 解得
t1=10s，t2=15s
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2= -1m/s
答案：t=10s
课堂练习
课堂小结
1.匀变速直线运动的公式（只适用于匀变速直线运动）
速度公式 位移公式
平均速度 公式 速度位移 公式
2、说明： v0为初速， v为末速， x为位移，a为加速度。以上为矢量式，要选正方向。一般选v0为正方向，加速a为正，减速a为负； v与v0同向为正，反向为负； x在出发点正向一侧为正，负向一侧为负。
1T末、2T末、3T末…速度之比 v1 : v2 : v3 … =1 : 2 : 3 …
1T内、2T内、3T内…位移之比 x1 : x2 : x3 … =12 : 22 : 32 …
拓展：初速为零的匀加速直线运动规律
0
1T
2T
3T
t
v1
v2
v3
xⅠ
xⅡ
xⅢ
x1
x2
x3
0
v1=aT，v2=2aT，v3=3aT
0
1T
2T
3T
t
v1
v2
v3
xⅠ
xⅡ
xⅢ
x1
x2
x3
0
初速为零的匀加速直线运动规律
第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内… 的位移之比为：xⅠ : x Ⅱ : xⅢ … =1 :3 :5 …
从静止开始通过连续相等的位移所用的时间比为
初速为零的匀加速直线运动规律
0
1x
2x
3x
x
t1
t2
t3
拓展：中间时刻和中间位置的速度
v0
vt
a
1
0
t/s
10
v/m·s-1
2
3
4
5
1
0
t/s
10
v/m·s-1
2
3
4
5
不管是匀加速或匀减速直线运动都是
＜
中间时刻和中间位置的速度
拓展：做匀变速直线运动加速度的求法
x1
x4
x3
x2
0
1
2
3
4
5
6
x5
x6
方法一
只用两个数据，不可取
做匀变速直线运动加速度的求法
方法二：分组隔项逐差法求a平均值，充分利用数据，减小偶然误差。
x1
x4
x3
x2
0
1
2
3
4
5
6
x5
x6
在“测定小车速度随时间变化的规律”的实验中，电源的频率为50Hz，图为一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取计数点，用米尺量出各点到0点的距离。计算计数点4的即时速度大小和小车的加速度大小。
课堂练习
0
1
2
3
4
5
6
0
1.40
3.55
6.45
10.15
14.55
19.70
解析:(1)第4个记数点在3到5的中间时刻，根据中间时刻的速度等于这段时间的平均速度 T=0.02×5s=0.1s
单位：cm
课堂练习
0
1
2
3
4
5
6
0
1.40
3.55
6.45
10.15
14.55
19.70
解：x1=1.40cm x2=（3.55—1.40）cm=2.15cm x3=（6.45—3.55）cm=2.90cm x4=（10.15—6.45）cm=3.70cm x5=（14.55—10.15）cm=4.40cm x6=（19.70—14.55）cm=5.15cm

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