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第八单元
【考试时间：60分钟 满分：100分】
评卷人得分
一、填空题。（每空1分，共20分）
1．在同一平面内，10个点最多可以连_______条线段；5÷7商的小数点后第100位上的数字是_______；2022个7连乘，乘积个位上的数字是_______。
2．观察下图，这样的5张桌子连在一起可以坐_______人，按此规律连下去，坐96人需要_______张桌子。

3．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
(1)第5个图形中白色三角形的个数有_______个。
(2)第10个图形中白色三角形的个数有_______个，黑色三角形的个数有_______个。
4．下面图形按一定规律排列，这样第⑥幅图中一共有_______个小正方形。

5．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律铺地面，则第6个图形有_______块地砖，第n个图形有_______块白色地砖。

6．将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。
……
第2个图形的周长是_______厘米；第_______个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是_______厘米。
7．按照下面的规律画图形，图（8）中有_______个，有_______个。
8．用大小一样的圆形画图，先观察前四幅图阴影部分面积与1个圆面积的关系，再根据这个规律推算第五幅图阴影部分的面积相当于_______个圆的面积。
9．李叔叔早上跑步去离家6千米远的皂李湖锻炼，请根据折线统计图回答问题：
(1)如果李叔叔中途不休息，用_______分钟就可以跑到皂李湖。
(2)李叔叔在皂李湖休息了_______分钟才返回的。
(3)返回时，李叔叔是骑公共自行车的，他返回时骑车的平均速度是每小时_______千米。
评卷人得分
二、选择题。（每小题2分，共10分）
10．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，那么这次比赛一共有（ ）个同学参加。
A．10 B．11 C．12
11．按照下图规律，摆第7个图形需要（ ）根小棒。
A．21 B．22 C．28
12．用木杆搭建围栏。按照下面的规律搭下去，第⑦幅图用（ ）根木杆。
……
A．26 B．28 C．30
13．观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（ ）个点。

A．29 B．31 C．33
14．在100，95，90，85，80，…，20，15，10，5这一列数中，第12个数是（ ）。
A．45 B．60 C．65
评卷人得分
三、判断题。（每小题2分，共10分）
15．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
16．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，用式子表示是4n。( )
……
17．。( )
18．按规律往下画，第19个图形是。( )
19．摆1个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样，摆5个△用11根小棒。( )
评卷人得分
四、计算题。（共20分）
20．直接写出得数。

1＋3＋5＋7＋9＋11＝
21．计算下面各题。（能简算的要简算）。

评卷人得分
五、解答题。（每小题5分，共30分）
22．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，求甲、乙两站的距离？
23．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
24．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管？
25．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。
前2个奇数的和：（ ）
前3个奇数的和：（ ）
前4个奇数的和：（ ）
前5个奇数的和：（ ）
……
（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。
（2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。
26．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
① ② ③
（1）观察图形，完成表格。
图号 ① ② ③ ④ …
阴影部分边长（厘米） 1 2 3 …
最外圈正方形个数（个） 8 12 16
（2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
27．将小正方体按下图方式摆放在地上。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数
如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如上图摆放？
参考答案：
1． 45 2 9
2． 24 23
3．(1)10 (2) 45 55
4．42
5．32 2＋4n
6．10 6 2（n＋3）
7．15 49
8．
9．(1)40(2)40(3)18
10．C
11．B
12．C
13．A
14．A
15．√
16．×
17．√
18．√
19．√
20．；0.25；；16；0.6；；0.85；36
21．；4000；
22． 216÷（80－68）
＝216÷12
＝18（小时）
18×（80＋68）
＝18×148
＝2664（千米）
2664÷3 ＝888（千米）
答：甲乙两站间的路程是888千米。
23．规律：第n个图形，有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形。
当n＝6时，有6个绿色小正方形；
蓝色小正方形有：
2n＋6
＝2×6＋6
＝12＋6
＝18（个）
当n＝10时，有10个绿色小正方形；
蓝色小正方形有：
2n＋6
＝2×10＋6
＝20＋6
＝26（个）
答：照这样接着画下去，第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形。第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。
道理：从图中发现规律：第n个图形有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形。
24． 6＋11×20
＝6＋220
＝226（根）
答：串搭20顶这样的帐篷需要226根钢管。
25．前2个奇数的和：1＋3＝（4）
前3个奇数的和：1＋3＋5＝（9）
前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（16）
前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（25）
（1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，9×9＝81，81是奇数；100×100＝10000，10000是偶数。
（2）前n个奇数的和的规律为：n2
当n＝86，86×86＝7396
26．（1）图①的最外圈正方形个数：8＝4×2
图②的最外圈正方形个数：12＝4×3
图③的最外圈正方形个数：16＝4×4
……
图n的最外圈正方形个数：4×（n＋1）＝（4n＋4）个
因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，
所以图n的阴影部分的边长为n厘米，
当n＝4时，
4×4＋4
＝16＋4
＝20（个）
图④的阴影部分边长为4厘米，最外圈正方形个数为20个。
如下表：
图号 ① ② ③ ④ …
阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 …
最外圈正方形个数（个） 8 12 16 20 …
（2）图⑩的阴影部分边长为10厘米，
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是78.5平方厘米。
27．当n＝4时
4n＋1＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
当n＝5时
4n＋1＝4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
当n＝6时
4n＋1＝4×6＋1
＝24＋1
＝25（个）
当n＝50时
4n＋1＝4×50＋1
＝200＋1
＝201（个）
解：设如果露在外面的面是129个，那是有x个正方体如上图摆放。
4n＋1＝129
4n＋1－1＝129－1
4n＝128
4n÷4＝128÷4
n＝32
则如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有201个，如果露在外面的面是129个，那是有32个正方体如上图摆放。
如图所示：
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 9 13 17 21 25

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