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第二章 匀变速直线运动
第三节 匀变速直线运动的规律
01
自由落体运动是一种匀加速直线运动。在日常生活中，我们还会遇到各种加速度不同的直线运动，譬如，飞机、汽车和高层建筑观光电梯由静止启动后的加速度就各不相同。
即便是同一辆汽车，在不同状态下的加速度也可能不同。除了匀加速直线运动，还有速度随时间均匀减小的匀减速直线运动
列车过站不停
列车驶过无需停靠的车站时会先做一
段匀减速直线运动以降低车速；过站以后，再做一段匀加速直线运动以恢复原先的正常车速。匀加速直线运动和匀减速直线运动统称为匀变速直线运动。为了研究匀变速直线运动的规律，可以从初速度为零的匀加速直线运动开始。
初速度为零的匀加速直线运动满足何种运动规律
02
小车由静止起从斜面上向下运动
小车在做初速度为零的匀加速直线运动
我们最终可以得到这样一种v-t图像
图像的斜率不变
小车运动的 v-t 图像
t/s
O
v/m·s-1
初速度为零的匀加速直线运动与自由落体运动类似，只要把自由落体运动公式中的重力加速度 g 换成物体的加速度a，把竖直方向的位移 h 换成物体沿直线运动的位移 x，即可由描述自由落体运动规律的关系式得到初速度为零的匀加速直线运动的规律
由上述两式可得到初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移的关系
v2= 2ax
初速度不为零的匀加速直线运动满足何种运动规律
03
把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔 t为t，而t时刻的速度为v与开始时刻的速度初速度v0 之差就是速度变化量，则有：
t/s
0
v/
t
计时0时刻的速度（初速度）
运动物体的加速度（恒定）
任意t 时刻的速度（瞬时）
从0时刻计算的时间
1.该式既适用于匀加速，也适用于匀减速直线运动。
2.运算中要注意矢量性，规定正方向判断加速减速。
对公式的理解
公式：
适用范围：匀变速直线运动。
矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。
(1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
(3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
v0
0
t/s
t
v
v
v/(m s-1)
推导：由图可知梯形的面积：
即得位移：
将v＝v0＋at代入上式得：
①
②
由①式有
可得
③
将③式代入②式，有
速度与位移关系
（2）若v0=0，
（1）只适用于匀变速直线运动；
说明：
v2-x图像和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
典型例题
04
1．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
C
2．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是（　　）
A．25 m/s，沿斜面向上
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向下
B
3．物体做匀加速直线运动，已如它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　）
A．物体在零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是2m/s2
C．任何1s内的速度变化都是3m/s
D．每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s
B
4．如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像，在内0-30s，下列说法正确的是（　　）
A．甲沿曲线运动，乙沿直线运动
B．两物体运动路程均为30 m
C．乙物体运动位移大小为450 m
D．两物体的平均速度大小均为1 m/s
D
5.以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2。求∶汽车在刹车2s末和5s末的速度。
解：由题知初速度v0=18m/s，加速度a=-6.0m/s2，
由v=vo+at得，若速度减为0所需时间为：
刹车后2s末的速度:
v2=v0+at=18+(-6)×2=6m/s
刹车后5s时汽车早已停止运动，故v5=0
6.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:

对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有
动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。

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