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高二物理 第2讲 电势能和电势、电势差
知识点一、静电力做功的特点
在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关.
说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；
（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是WAB就是确定值.
知识点二、电势能
1、定义
电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用表示.
2、静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功就等于电势能的减少量,即.即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少.
3、电势能的大小
　　①零势点及选取
　　和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点.
　　②电势能的计算
　　设电荷的电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为WAO，即，规定O为参考点时，就有，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功.
4、电势能与重力势能的类比
重力势能 电势能
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能 （1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能
（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度 （2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度
（3） （3）
（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值. （4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值
知识点三、电势
1、定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示. 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关.
2、定义式:
3、单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C
4、电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低.
知识点四、等势面
1、定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面.
2、等势面的特点：
①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；
②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；
③等势面越密，电场强度越大；
④等势面不相交，不相切.
3、几种电场的电场线及等势面
①孤立正点电荷： ②等量异种电荷： ③等量同种正电荷: ④匀强电场:
注意：①等量同种正电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中垂线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零.
等量的异种电荷
连线上：中点电势最高
中垂线上：由中点到无穷远电势逐渐增大，无穷远电势为零.
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小.
中垂线上：各点电势相等且都等于零.
知识点五、电势差
1．定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
2.公式：
3.单位：伏(V)
4．电势差与电势的关系：，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值.
【例题分析】
题型一：静电力做功的特点
【例1】如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L 的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝__________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________。
【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为。
求:（1）小球由A到B过程中电场力做的功；
（2）AC两点的电势差。
题型二：电势高低及电势能大小的判断
【例2】如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ 　　)
A、O点电势高于M点电势 B、运动过程中电子在M点电势能最大
C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加D、电场对电子先做负功，后做正功
【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）
A、电荷在电场中电势高的地方电势能大
B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
【变式2】如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M N两点,已知,下列叙述正确的是( )
A、若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B、把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C、把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D、若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变
【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N点，必须克服电场力做功9.0×10-9焦耳，则M、N两点的电势大小的关系是( )
A．φN＜φM＜0 B．0＜φM＜φN
C．φM＜φN＜0 D．0＜φN＜φM
题型三：电场力做功及电场中的功能关系
【例3】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力将小球向下压至某位置静止．现撤去，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为和，小球离开弹簧时速度为，不计空气阻力，则上述过程中 (　　)
A、小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B、小球的重力势能增加
C、小球的机械能增加
D、小球的电势能减少
【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（ ）
A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV
【变式2】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
【变式3】在某一电场中，沿路径abc移动一电子时，电场力做功分别为Wab=-4eV，Wbc=+2eV，则三点电势大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 。若将该点电荷从c点移到a点，电场力做功为 。
【变式4】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。据此可知 (　　)
A、三个等势面中，c的电势最高
B、带电质点通过P点时的电势能较Q点大
C、带电质点通过P点时的动能较Q点大
D、带电质点通过P点时的加速度较Q点大
题型四：电场线与等势面的关系
【例4】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为，电势分别为，AB、BC间的电势差分别为，则下列关系中正确的有( )
B、
C、 D、
【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是(　　)
A、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低
B、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小
C、如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大
D、如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小
【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。 P点在y轴右侧，MP⊥ON。则(　　)
A、M点的电势比P点的电势高
B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C、M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D、在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
【变式3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处大
[变式4]在竖直平面内有水平向右，场强为的匀强电场.在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g=10m/s2）试求：
（1）小球的带电量Q；
（2）小球动能的最小值；
（3）小球机械能的最小值.
第2讲 电场能的性质作业
1、如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J.已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是(　　)
A、粒子的运动轨迹如图中的虚线1所示
B、粒子的运动轨迹如图中的虚线2所示
C、B点电势为零
D、B点电势为－20 V
2、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A、三个等势面中，a的电势最高
B、对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C、对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D、带电粒子由M运动到N时，加速度增大
3、如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计.下列判断正确的是（ ）
A、b点电势高于a点电势
B、粒子在a点的动能大于在b点的动能
C、粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
D、场强方向向左
4、如图，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2，则W1与W2，c、d两点电势、关系为（ ）
， B、，
C、， D、，
5、如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1 J.若A点电势为―10 V，则下列判断正确的是（ ）
①B点的电势为10 V
②电场线方向从右向左
③微粒的运动轨迹可能是轨迹1
④微粒的运动轨迹可能是轨迹2
A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

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