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高二物理 第4讲 带电粒子在电场中的运动
知识点一、带电粒子在电场中可能的运动状态
知识点二、带电粒子在电场中的加速和减速运动
要点诠释：
受力分析：
与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.
运动过程分析：
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.
两种处理方法：
①力和运动关系法——牛顿第二定律：
带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.
②功能关系法——动能定理：
带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则.
例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？
解法一、动力学：由牛顿第二定律： ①
由运动学知识：v2－v02=2ad ②
联立①②解得：
解法二、动能定理： 解得
讨论：
（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02 解得v=
（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.
①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，
有 -qU=mv2-mv02 解得v=
②若v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0.
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02
又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=.
知识点三、带电粒子在电场中的偏转
要点诠释：
高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示：
受力分析：
带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v0垂直.
（2）运动状态分析
带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.
（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）
（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法
垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是
合速度大小是： ，方向：
离开电场时沿电场线方向发生的位移
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图：
设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则
又，
解得：
即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用.
知识点四、带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
要点诠释：
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2.
1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理.
偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，
所以偏转的距离.
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
2、偏转的角度
偏转的角度.
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
知识点五、带电粒子在电场中运动应用：示波管
要点诠释：
1、构造
主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示：
2、工作原理
电子枪只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.
如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线.
如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.
如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形.
【典型例题】
题型一、带电粒子在电场中的加速
【例1】如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板.质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距的1/2处返回（不计重力），则下述措施能满足要求的是（ ）
A、使初速度减为原来的1/2 B、使M，N间电压加倍
C、使M，N间电压提高到原来的4倍 D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2
【变式1】如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE.小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s？
【变式2】 两块平行金属板A、B之间的电压是80V,一个电子以6.0×106m/s的速度从小孔C垂直A板进入电场，如图.该电子能打在B板上吗？如果能打在B板上，它到达B板时的速度又多大？如果电源电压变为120V，情况又会怎样？
【变式3】如图所示，带电粒子在匀强电场中以初动能20J穿过等势面L3，到达等势面L1时速度为零.三个等势面等距，且U2=0.当此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为( )
A．16J B．4J C．14J D．6J
题型二、带电粒子在电场中的偏转
【例2】如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝104N/C，一束电子以初速度v0＝2×107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？（电子的比荷）
【变式1】如图所示，在一对长为l的带等量异种电荷的水平金属板中，电子以速度v0沿平行于金属板的方向射入，轨迹如图中实线所示，两板间电压U和板间距离d都是定值.在表格中所给的A、B、C、D四组v0和l的数据中，电子射出电场时将得到最大偏角φ的是哪一组？
【变式2】带电量之比为qA：qB=1：3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点垂直于场强方向射入一个水平放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在电容器同一板上，水平飞行的距离之比为：xA：xB=2：1.如图所示，带电粒子的质量之比mA：mB以及在电场中飞行的时间之比tA：tB分别为：（ ）
A、2：3；1：1 B、3：2；2：1
C、3：4；1：1 D、4：3；2：1
题型三、带电粒子的加速与偏转综合问题
【例3】氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：
（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场.
【变式1】如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该 (　　)
A、使U2加倍 B、使U2变为原来的4倍
C、使U2变为原来的倍 D、使U2变为原来的1/2
【变式2】如图所示,竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1,水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经U1加速后,进入水平放置的金属板间,刚好从下板边缘射出.不计电子重力.下列说法正确的是( )
A.增大U1,电子一定打在金属板上
B.减少U1,电子一定打在金属板上
C.减少U2,电子一定能从水平金属板间射出
D.增大U2,电子一定能从水平金属板间射出
题型四、示波器的原理
【例4】 如图所示，电子经U1电压加速后以速度v0进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y（平行板的长度为，板间距离为d）.
【变式1】示波管的原理示意图如图所示.电子从灯丝发射出来经加速电场加速后，沿中心线垂直射入偏转电场，经过偏转电场后打在荧光屏上.逆电子射出方向，从荧光屏上观察，若偏转电压：
【变式2】示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1=1640V，偏转极板长Ｌ=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场．
（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离s=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？
第4讲 带电粒子在电场中的运动作业
1、 质量为m，带电量为Q的带电微粒从A点以竖直向上的速度射入电场强度为E的沿水平方向的匀强电场中，如图所示，当微粒运动到B点时速度方向变为水平方向，大小仍为，已知微粒受到的电场力和重力大小相等，以下说法中正确的是( )
A、 微粒在电场中做匀变速运动
B、 A、B两点间电势差是
C、 由A点到B点微粒的动能没有变化
D、 从A点到B点合力对微粒做功为零
3、 如图所示，一电子经电压加速后进入两块水平放置、间距为d、电压为U的平行金属板间，若电子从两板正中央水平射入，且刚好穿出电场.求：
（1）金属板A、B的长度；
（2）电子穿出电场时的动能.

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