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第十五讲 电磁感应现象 楞次定律
知识点一：磁通量
1．磁通量：设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，该平面的面积S与磁感应强度B的乘积叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通。公式：Φ＝BS，单位：韦伯，符号：Wb。1 Wb＝1 T·m2。
2．磁通量的意义：可以用磁感线形象地说明，即穿过磁场中某个面的磁感线的条数。对于同一个平面，当它跟磁场方向垂直时，穿过它的磁感线条数最多，磁通量最大。当它跟磁场方向平行时，没有磁感线穿过它，则磁通量为零。
知识点二：磁通量的计算
1、公式中的是匀强磁场的磁感应强度，是与磁场方向垂直的面积，可以理解为⊥。如果磁感线和平面不垂直，应取平面在垂直磁感线方向上的投影面积。
如图所示，线圈平面与水平方向成角，磁感线竖直向下，磁感应强度为，线圈面积为。使用时很容易出错，多数同学分不清是谁和谁的夹角，盲目代入公式导致错误。我们可以取垂直磁感线的有效面积，，这样就不易出错了。
2、公式中的是指包含磁场的那部分有效面积。如图所示，闭合回路在纸面内，匀强磁场在圆区域内且垂直纸面，回路的面积大于圆区域面积，但穿过和的磁通量是相同的，因为有磁感线穿过的和的有效面积相同。
3．磁通量是标量，但磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正、反两个面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿人时磁通量为负值。
若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为，反向磁感线条数为，则磁通量为穿过该平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和），即。
知识点诠释：磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的。
4．磁通量与线圈匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响。同理，磁通量的变化量中。也不受线圈匝数的影响。所以，直接用公式求、时，不必去考虑线圈匝数。
知识点三：电磁感应现象
1．电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。
2．产生感应电流的条件
(1)条件：①穿过闭合电路的磁通量发生变化；②闭合回路。
(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
3．产生电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则产生感应电流；如果回路不闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。
4．能量转化
发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。
知识点四：对“导体棒切割磁感线”的理解
闭合电路的一段导体做切割磁感线运动时，闭合电路中产生感应电流。如图甲所示，当导体向右运动时，穿过的磁通量发生变化，回路中产生感应电流。所以，“切割磁感线”产生感应电流和“磁通量变化”产生感应电流在本质上是一致的。
导体切割磁感线时，回路中一定产生感应电流吗？如图乙所示，导体框的一部分导体切割磁感线，回路磁通量减小，线框中有感应电流；如图丙所示，虽然有两边切割了磁感线，但回路磁通量不变化，无感应电流产生。因此回路中是否产生感应电流，不是看有没有导体切割磁感线，关键是看闭合回路的磁通量是否发生了变化。
类型一、磁通量的大小比较和计算
[例1](磁通量的理解)如图所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S1、S2和S3，穿过S1、S2和S3的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，下列判断正确的是(　　)
A．Φ1最大 B．Φ2最大
C．Φ3最大 D．Φ1＝Φ2＝Φ3
[变式]如图所示为两个同心金属圆环，当一有限匀强磁场垂直穿过环面时，环面磁通量为，此时环磁通量为，若将其间匀强磁场改为一条形磁铁，垂直穿过环面，此时环面磁通量为，环面磁通量为，有关磁通量的大小说法，正确的是（ ）
A． B． C． D．
[例2]如图所示，有一个匝的线圈，其横截面是边长为的正方形，放在磁感应强度为的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形（横截面的周长不变），在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
[例3]如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，，磁场有明显的圆形边界，圆心为，半径为。现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在处，线圈半径为，匝；线圈半径为，匝；线圈半径为，匝。
问：
（1）在减为的过程中，和中磁通量改变了多少？
（2）当磁场转过30°角的过程中，中磁通量改变了多少？
[变式]一矩形线框，共有匝，有一半放在具有理想边界的的匀强磁场中，线框可绕边或绕边转动．如图所示．已知，，求：
（1）在图示位置处的磁通量；
（2）由图示位置绕边转过角位置处的磁通量；
[变式2]如图所示，线框与通电直导线均位于水平面内，当线框由实线位置在水平面内向右平动并逐渐移动到虚线位置时，穿过线框的磁通量如何变化？
类型二：产生感应电流条件的分析判断
[例4]一条形磁铁与导线环在同一平面内，磁铁的中心恰与导线环的圆心重合，如图所示，为了在导线环中产生感应电流，磁铁应（ ）
A．绕垂直于纸面且过点的轴转动 B．向右平动
C．向左平动 D．极向外转动，极向里转动
[变式1]恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中作下述哪种运动时，线圈中能产生感应电流（ ）
A．线圈沿自身所在的平面做匀速运动 B．线圈沿自身所在的平面做加速运动 C．线圈绕任意一条直径做匀速转动 D．线圈绕任意一条直径做变速转动
[变式2]如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是（ ）
A．将线框向左拉出磁场 B．以边为轴转动（小于）
C．以边为轴转动（小于） D．以边为轴转动（小于）
知识点一：楞次定律的得出
知识点二：感应电流方向的判断方法
（1）存在感应电动势的那部分导体相当于电源，在电源内部的电流方向与电动势方向相同。
（2）由楞次定律判断出的感应电流方向就是感应电动势的方向。
（3）当电路不闭合时，只要磁通量发生变化或部分导体切割磁感线，则必有感应电动势，此时可假设电路闭合，感应电动势的方向用楞次定律判定，或直接用右手定则判定。
知识点三：楞次定律与右手定则的关系
楞次定律与右手定则的关系表：
楞次定律 右手定则
研究对象 整个闭合电路 闭合电路的一部分
适用范围 磁通量变化引起感应电流的各种情况 一段导线在磁场中做切割磁感线运动
关系 右手定则是楞次定律的特殊情况
知识点四：右手定则与左手定则的比较
右手定则与左手定则的比较表：
比较项目 左手定则 右手定则
应用 磁场对运动电荷、对电流作用力方向判断 因导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断
物理量方向间关系 磁场方向、电流方向（电荷运动方向）、安培力（洛伦兹力）方向 磁场方向、导体切割磁感线方向、感应电流方向
图例
因果关系 电流→运动 运动→电流
应用实例 电动机 发电机
类型三：用楞次定律判断感应电流的方向
[例1]如图所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中、分别是平行、垂直于磁场方向的两直径．当线圈做以下运动时，能否产生感应电流的是（ ）
使线圈在纸面内平动或转动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以为轴转动
D．使线圈以为轴转动
[变式]如图所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出。已知匀强磁场区域的宽度大于线框的宽度。那么下列说法中正确的是（ ）
A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生
B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生
C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是磁场能转变成电能
D．线框在磁场中间运动的过程中，电能转变成机械能
[例2]如图所示，一水平放置的矩形线圈，在细长的磁铁的极附近竖直下落，保持边在纸外，边在纸内，从图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ。在这个过程中，线圈中感应电流（ ）
A．沿流动
B．沿流动
C．由Ⅰ到Ⅱ是沿流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿流动
D．由Ⅰ到Ⅱ是沿流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿流动
[变式1]如图所示，为一个闭合的金属弹簧圆圈，在它的中间插有一根条形磁铁，现在用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，从上向下看（ ）
A．穿过弹簧圆圈面的磁通量减少，弹簧圆中有逆时针方向的感应电流
B．穿过弹簧圆圈面的磁通量增加，弹簧圆中有逆时针方向的感应电流
C．穿过弹簧圆圈面的磁通量减少，弹簧圆中有顺时针方向的感应电流
D．穿过弹簧圆圈面的磁通量增加，弹簧圆中有顺时针方向的感应电流
[变式2]如图所示,螺线管置于闭合金属圆环的轴线上,当中通过的电流减小时( )
A、环有缩小的趋势 B、环有扩张的趋势
C、螺线管有缩短的趋势 D、螺线管有伸长的趋势
[变式3]如图所示,当条形磁铁作下列运动时,线圈中的感应电流方向应是(从左往右看)( )
A、磁铁靠近线圈时,电流的方向是逆时针的
B、磁铁靠近线圈时,电流的方向是顺时针的
C、磁铁向上平动时,电流的方向是逆时针的
D、磁铁向上平动时,电流的方向是顺时针的
[例3]如图所示，为一根固定的通有恒定电流，的长直导线，导线框与在同一竖直平面内（彼此绝缘），当导线框以竖直向下的速度。经过图示位置时，线框中感应电流方向如何？
[变式1]如图所示,当磁场的磁感应强度在逐渐增强的过程中,内外金属环上的感应电流的方向应为( )
A、内环顺时针方向,外环逆时针方向
B、内环逆时针方向,外环顺时针方向
C、内外环均顺时针方向
D、内外环均逆时针方向
[变式2]如图所示,当变阻器R的滑片P向右移动时,流过电阻R′的电流方向是________。
[变式3]如图所示，一个闭合金属框的两边接有电阻，框上垂直搁置一根金属棒，棒与线框接触良好，整个装置放在匀强磁场中，当用外力使棒右移时，下列判断中正确的是（ ）
A.穿过线框的磁通量不变，框内没有感应电流；
B.框内有感应电流,电流方向顺时针
C.框内有感应电流,电流方向逆时针
D.框内有感应电流,左半边电流方向逆时针，右半边电流方向逆时针
类型三、运用楞次定律判断物体的运动情况
[例4]如图所示，是一个可绕垂直于纸面的轴转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片自左向右滑动时，线框的运动情况是（ ）
A．保持静止不动
B．逆时针转动
C．顺时针转动
D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向
[变式1]如图所示,一电子以初速度沿金属板平行方向飞入极板间,若突然发现电子向板偏转,则可能是( )
A、电键闭合瞬间
B、电键由闭合到断开瞬间
C、电键是闭合的,变阻器滑片向左迅速滑动
D、电键是闭合的,变阻器滑片向右迅速滑动
[变式2]金属环水平固定放置，现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环（ ）
A．始终相互吸引 B．始终相互排斥
C．先相互吸引，后相互排斥 D．先相互排斥，后相互吸引
[例5]如图所示，当磁铁运动时，流过电阻的电流由经到，则磁铁的运动情况可能是（ ）
A．向下运动 B．向上运动
C．向左平移 D．向右平移
[变式1]如图所示,水平放置的光滑杆上套有三个金属环,其中接电源.在接通电源的瞬间,两环( )
A、都被吸引 B、都被排斥
C、被吸引, 被排斥 D、被排斥, 被吸引
[变式2]如图所示,小金属环和大金属环重叠在同一平面内,两环相互绝缘,小环有一半面积在大环内,当大环接通电源的瞬间,小环中感应电流的情况是( )
A、无感应电流 B、有顺时针方向的感应电流
C、有逆时针方向的感应电流 D、无法确定
[例6]如图所示，光滑固定导轨水平放置，两根导体棒平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
A．将相互靠拢 B．将相互远离
C．磁铁的加速度仍为
D．磁铁的加速度小于
[变式1]一无限长直导线通有电流，有一矩形线圈与其共面，如图所示，当电流减小时，矩形线圈将
A．向左平动 B．向右平动 C．静止不动 D．发生转动
[变式2]如图所示,要使金属环向线圈运动,导线在金属导轨上应( )
A、向右作减速运动 B、向左作减速运动 C、向右作加速运 D、向左作加速运动
类型四、运用右手定则判断感应电动势的方向
[例7]如图所示为地磁场磁感线的示意图。在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为，右方机翼末端处的电势为，则（ ）
A．若飞机从西往东飞，比高
B．若飞机从东往西飞，比高
C．若飞机从南往北飞，比高
D．若飞机从北往南飞，比高
第十五讲 电磁感应现象 楞次定律作业
1．如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法中正确的是（ ）
A．向左拉出和向右拉出时，环中感应电流方向相反
B．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿顺时针方向
C．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿逆时针方向
D．将圆环拉出磁场过程中，环全部处在磁场中运动时，也有感应电流产生
2．在赤道上空，一根沿东西方向的水平导线自由下落，则关于导线上各点的电势正确的说法是（ ）
A．东端高 B．西端高 C．中点高 D．各点电势相同
3．如图所示，两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上，当一条形磁铁向左运动靠近两环时，两环的运动情况是（ ）
A．同时向左运动，间距变大 B．同时向左运动，间距变小
C．同时向右运动，间距变小 D．同时向右运动，间距变大
4．电阻R、电容C与一个线圈连成闭合回路，条形磁铁静止在线圈的正上方，N极朝下，如图所示，现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）
A．从a到b，上极板带正电 B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电 D．从b到a，下极板带正电
5．1931年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了存在着只有一个磁极的粒子——磁单极子，如图所示，如果有一个磁单极子（单N极）从a点开始穿过线圈后从b点飞过，那么（ ）
A．线圈中感应电流的方向上沿PMQ方向
B．线圈中感应电流的方向是沿QMF方向
C．线圈中感应电流的方向先是沿QMP方向，然后是PMQ方向
D．线圈中感应电流的方向先是沿PMQ方向，然后是QMP方向
6.两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（ ）
A．A可能带正电且转速减小 B．A可能带正电且转速增大
C．A可能带负电且转速减小 D．A可能带负电且转速增大
7．如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线AB中通有恒定电流，，当线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是（ ）
A．先abcda，再dcbad，后abcda
B．先abcda，后dcbad
C．始终是dcbad
D．先dcbad，再abcda，后dcbad
8．如图所示，光滑平行金属导轨PP＇和QQ＇都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力方向的说法正确的是（ ）
A．感应电流方向是N→M B．感应电流方向是M→N
C．安培力水平向左 D．安培力水平向右

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