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第16讲 电磁感应现象
知识点一、感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
（1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。
（2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。
知识点二、法拉第电磁感应定律
1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式：。
式中为线圈匝数，是磁通量的变化率，注意它和磁通量西以及磁通量的变化量的区别。
式中电动势的单位是伏（）、磁通量的单位是韦伯（），时间的单位是秒（）。
知识点诠释：
（1）感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的联系，和电路的电阻无关；感应电流的大小和及回路总电阻有关。
（2）磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率。
（3）公式中，为比例常数，当、、均取国际单位时，，所以有。
若线圈有匝，则相当于个相同的电动势串联，所以整个线圈中电动势为。
（4）磁通量发生变化有三种方式：一是仅由的变化引起，，；二是仅由的变化引起，，；三是磁感应强度和线圈面积均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时。
知识点三、导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式：
应用公式时应注意：
（1）当或时，，即导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零。当时，，即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时，感应电动势最大。
（2）如果是某时刻的瞬时速度，则也是该时刻的瞬时感应电动势；若为平均速度，则也为平均感应电动势。
（3）若导线是曲折的，则应是导线的有效切割长度，即导线两端点在、所决定平面的垂线上的长度。如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为的圆弧形导体垂直切割磁感线时，感应电动势。
（4）公式中和导体本身垂直，和导体本身垂直，是和的夹角。
知识点四、反电动势
当电动机通电转动时，线圈中会产生削弱电源电动势的感应电动势，这个电动势通常称为反电动势。
知识点诠释：
（1）反电动势的作用是阻碍线圈的转动。
（2）反电动势阻碍转动的过程，是电路中电能向其他形式的能转化的过程。
（3）如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。
（4）由于反电动势的存在，使回路中的电流，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。
知识点五、区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率
（1）物理意义不同：磁通量西表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少；磁通量的变化量表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少；磁通量的变化率表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢。
（2）穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。
（3）感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的联系，与电路的电阻无关。
知识点六、公式和的区别与联系
1．区别
（1）研究对象不同：的研究对象是一个回路；的研究对象是在磁场中运动的一段导体。
（2）适用范围不同：具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用；只适用于一段导线切割磁感线的情况。
（3）条件不同：不一定是匀强磁场；中的、、应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。
（4）物理意义不同：求的是时间内的平均感应电动势，与某段时间或某个过程相对应；求的是瞬时感应电动势，与某个时刻或某个位置相对应。
2．联系
（1）是由在一定条件下推导出来的。
（2）只有、、三者大小、方向均不变时，在出时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同。
（3）公式中的若代入，则求出的为平均感应电动势。
知识点七、电磁感应现象中感应电荷量的计算方法
设感应电动势的平均值用来表示，在的时间内
，，
则
．
其中对应某过程中磁通量的变化，为电路的总电阻，为回路的匝数。用
可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量。
知识点八、导体棒在匀强磁场中转动产生感应电动势的求法
如图所示，长为的导体棒以为圆心、以角速度在磁感应强度为的匀强磁场中匀速转动，则棒切割磁感线，产生电动势。其电动势的大小可
从两个角度分析：
（1）棒上各点速度不同，其平均速度为，利用知，棒上电动势大小为
。
（2）如果经过时间，则棒扫过的面积为
，
磁通量的变化量
，
由棒上的电动势大小为
知，
棒上的电动势大小为
．
知识点九、线圈匝数在解题中的正确使用
在磁场和电磁感应习题中，常遇到线圈是单匝还是匝的题设条件，到底什么情况下选用，什么情况下不要选用，下面总结这方面的选用规律。
（1）不选用匝数
在直接应用公式求磁通量中、磁通量的变化量、磁通量的变化率时，匝数不必选用，即、、的大小不受线圈匝数的影响。
（2）要选用匝数
求感应电动势时要选用线圈匝数，不论是定义式，还是切割式，每一匝线圈（或线圈的一部分）相当于一个电源，线圈匝数越多，意味着串联的电源越多，说明E与线圈匝数相关。
（3）灵活选用匝数
凡是涉及线圈电阻的问题时要因题而异，灵活选用匝数。因为电阻与导线长度成正比，线圈匝数不同，导线总长度也就不同。所以，当题意明确线圈的总电阻时，不必选用匝数，若题意明确每一匝线圈的电阻时，求线圈总电阻值要选用匝数。
类型一、法拉第电磁感应定律的理解和应用
[例1]下列几种说法中正确的是（ ）
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
[变式]一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成角，磁感应强度随时间均匀变化。在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是 （ ）
A．把线圈匝数增大一倍 B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈半径增大一倍 D．把线圈匝数减少到原来的一半
[例2]如图甲所示的螺线管，匝数匝，横截面积，电阻，与螺线管串联的外电阻，，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻的电功率。
类型二、导体切割磁感线产生感应电动势的分析计算
[例3]在水平方向的匀速磁场中，将一导体棒以初速度水平抛出，设整个过程中，棒始终平动且不计空气阻力，试分析金属棒在运动过程中产生电动势大小的变化情况，并画出电动势随时间变化的图线。
[变式]如图所示，半径为、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为。平行于直径的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图， ，速度为。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
[例4]如图所示，、为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻，金属棒斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（ ）
A． B． C． D．
[变式]如图所示，三角形金属导轨上放有一金属杆，在外力作用下，使保持与垂直，以速度匀速从点开始右移，若导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是（ ）
A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小
[例5]形导线框架宽，框架平面与水平面夹角，电阻不计。的匀强磁场与水平面垂直，如图所示。质量、电阻的导体棒跨放在形架上，且能无摩擦滑动。求：
（1）下滑的最大速度vm；
（2）当时，上释放的电功率。（取）
类型三、和的区别和联系
[例6]如图所示，边长为的正方形闭合线框在匀强磁场中绕边匀速转动，磁感应强度为，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过时间转角，求：
（1）线框内感应电动势在时间内的平均值；
（2）转过角时感应电动势的瞬时值。
[变式]如图，面积为的匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感强度随时间变化规律为，定值电阻，线圈电阻，试分析：
（1）穿过每匝线圈磁通量的变化率，线圈产生的总电动势；
（2）两端的电压．
类型四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算
[例7]长为的金属棒以点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图所示，磁感应强度为，求两端的电势差。
[变式]如图，一个半径为的金属铜盘，在磁感应强度为的匀强磁场中以角速度绕中心轴匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷，设整个回路电阻为，当圆盘匀速运动角速度为时，通过电阻的电流为多大
类型五、电磁感应中的电荷量问题
[例8]如图所示，导线全部为裸导线，半径为的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为，一根长度大于的导线以速度在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为，其余部分电阻忽略不计。试求从圆环的左端滑到右端的过程中电阻上的电流的平均值及通过的电荷量。
[变式]如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻的直角形金属导轨（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨、分别平行、放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：（1）以速度移动，使它与的距离增大一倍；（2）再以速度移动，使它与的距离减小一半；（3）然后，再以速率移动，使它回到原处；（4）最后以速度移动，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻尺的电荷量的大小依次为、、、。则（ ）
A． B． C． D．
类型六、电磁感应中的能量问题
[例9]如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨与水平面的倾角为，导轨下端接有电阻，匀强磁场垂直于斜面向上，质量为、电阻不计的金属棒在沿斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为的过程中（ ）
A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于和电阻上发出的焦耳热之和
C．恒力与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻尺上产生的焦耳热之和
D．恒力与重力的合力所做的功等于电阻上产生的焦耳热
[变式]如图所示，匀强磁场的磁感应强度为特，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为米的正方形刚性金属框。边质量为千克，其它三边的质量不计，金属框的总电阻为欧，边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦。金属框经秒钟恰好通过竖直位置。
（1）在图中标出通过最低位置时，金属框中的感应电流的方向；
（2）求上述秒内金属框中的平均感应电动势；
（3）若在上述秒内，金属框中产生的焦耳热为焦耳，求边通过最低位置时受到的安培力。
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第16讲 电磁感应现象作业
1．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为的是（ ）
A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2Wb，则（ ）
A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
3．闭合回路的磁通量随时间t变化图象分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是 （ ）
A．图甲回路中感应电动势恒定不变
B．图乙回路中感应电动势恒定不变
C．图丙回路中0～t1，时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D．图丁回路中感应电动势先变大后变小
4．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示，已知电容C=30μF，回路的长和宽分别为=5 cm，=8 cm，磁场变化率为5×10－2 T／s，则（ ）
A．电容器带电荷量为2×10－9 C
B．电容器带电荷量为4×10－9 C
C．电容器带电荷量为6×10－9 C
D．电容器带电荷量为8×10－9 C
5．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）
6．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，那么在第2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）
A．大小恒定，逆时针方向 B．大小恒定，顺时针方向
C．大小逐渐增加，顺时针方向 D．大小逐渐减小，逆时针方向
7．如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m / s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T。问：
（1）3 s末电路中的电流为多少？
（2）3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少？
8．电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，求线框中产生的焦耳热。（不考虑空气阻力）

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