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实验5 探究平抛运动的特点
题型 实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 研究平抛运动的实验目的、原理和器材； 研究平抛运动的实验步骤和数据处理； 研究平抛运动注意事项与误差分析； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计6次，主要考查： 研究平抛运动的实验目的、原理和器材； 研究平抛运动的实验步骤和数据处理； 研究平抛运动注意事项与误差分析； 【备考策略】 理解并掌握平抛运动的基本规律，理解平抛运动实验的目的、原理、实验步骤、数据处理，以及注意事项和误差分析。 【命题预测】 平抛运动实验是近几年新教材新加入的必考实验之一，在新高考中覆盖的省份将会逐渐变多，2024年考生需要对于本实验引起足够的重视。
新高考 2023 北京卷17题、浙江卷16题
2022 福建卷11题、海南卷13题、浙江春招卷17题、
2021 海南卷13题
【导航窗口】
知识梳理
一、 基本实验要求 2
二、规律方法总结 3
考点突破
考点一　教材原型实验 3
考点二　实验方案的改进 8
考点过关
【素质基础练】 15
【能力提高练】 20
【高考通关练】 26
基本实验要求
1．实验原理
(1)在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
(2)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平抛运动水平分运动为匀速运动。
2．实验器材
平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
3．实验步骤及数据分析
(1)探究平抛运动竖直分运动的特点
①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。
②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。
④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是 。
(2)探究平抛运动水平分运动的特点
①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。
②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。
二、规律方法总结
1．误差分析
(1)斜槽末端没有调至 ，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
2．注意事项
(1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。
(2)方木板必须处于 ，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次必须从斜槽上 由静止滚下。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时 在木板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
考点一　教材原型实验
【典例1】（2023·北京·统考高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。

【变式1】（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）在做研究平抛运动规律的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。

（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的字母填在横线上 。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次实验必须由静止释放小球
C．每次释放小球的位置必须不同
D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
（2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，重力加速度为g，则小球做平抛的初速度 （用L、g表示）。
【变式2】（2023·浙江杭州·校联考二模）某同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上同一位置静止开始滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。他把桌子搬到墙的附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打到墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点。现测得钢球直径为d，某次实验桌子边缘到墙的水平距离为x，钢球在墙上的落点到桌面的竖直距离为H。重力加速度为g。

（1）钢球此次实验平抛的水平位移为 ；竖直位移为 。
（2）现保持钢球释放位置不变，改变桌子到墙的距离，结合第（1）问使钢球平抛的实际水平位移变为原来的2倍，钢球平抛后仍能打到墙上，钢球下落的竖直位移变为原来的N倍，则 ；实际由于钢球与桌面之间存在摩擦力，其他误差和阻力不计，则本次钢球平抛的实际竖直位移 原来钢球平抛竖直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
考点二　实验方案的改进
实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。
实验方法的创新
利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。
【典例2】（2023·浙江·统考高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中

（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A． B． C． D．
【变式1】（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度。

（1）下列实验步骤必要的是 。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C点时的速度大小为 m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
【变式2】（2023·北京海淀·统考一模）某同学探究平抛运动的特点。
（1）用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。

①关于该实验，下列说法正确的是 （选填选项前的字母）。
A．A、B两球应选用体积小、质量大的小球
B．打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上
C．比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度
②多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此 说明A球竖直方向分运动为自由落体运动， 说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（填“能”或者“不能”）
（2）用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。

①下列操作中，必要的是 （选填选项前的字母）。
A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球
C． 通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦
②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验 （选填选项前的字母）。

A．A球释放的高度偏高 B．A球释放的高度偏低
C． A球没有被静止释放 D．挡板MN未水平放置
（3）某同学用平滑曲线连接这些痕迹点，得到图4所示A球做平抛运动的轨迹。请利用该轨迹和（1）中得出的平抛运动竖直方向分运动的特点，说明怎样确定平抛运动水平分运动是匀速直线运动 。

考点过关
【素质基础练】
1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的特点，固定在水平地面上的斜面上方的弧形轨道末端水平，小球从弧形轨道上不同位置下滑，从末端水平飞出，在末端点有一速度传感器（图中未画出），可测出小球经点做平抛运动的初速度，改变小球的释放位置，从而改变小球在处的速度，测出小球的落点到的距离，记录的数据如图乙所示。当地重力加速度大小，若用直尺测得斜面的高度 m，斜面的长度 m，就验证了平抛运动的规律。（结果均保留两位小数）

2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某实验小组做“研究平抛运动”的实验，实验装置如图甲所示。

（1）安装器材时应注意斜槽末端水平和平板竖直，检测斜槽末端水平的方法是 ；
（2）实验时如果斜槽表面比较粗糙，对实验结果 （填“有”或“没有”）影响；
（3）如果用闪光相机拍摄小球做平抛运动的轨迹，每闪光一次，得到的照片如图乙所示，则小球经过图乙中C点时，速度的竖直分量大小为 ；（结果保留两位有效数字）
（4）根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为 。（结果保留两位有效数字）
3．（2023·全国·校联考模拟预测）某同学用如图所示的装置探究平抛运动的特点，固定在水平地面上的斜面上方的弧形轨道末端水平，小球从弧形轨道上不同位置下滑，从末端水平飞出，在末端P点有一速度传感器（图中未画出），可测出小球经点做平抛运动的初速度。改变小球的释放位置，从而改变小球在P处的速度，测出小球的落点到OP的距离x，记录的数据如表格中所示。当地重力加速度大小，若用直尺测得斜面的高度 m，斜面的长度 m，就验证了平抛运动的规律。（结果均保留两位小数）

序号 x/cm
1 2.7 108.0
2 2.1 84.0
3 1.8 72.0
4 1.2 39.2
5 0.6 9.8
4．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（1）利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列实验条件必须满足的有 。

A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为 运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是
A． B． C． D． E． F．
5．（2023·湖南株洲·统考三模）频闪照相是研究运动的常用手段，频闪仪每隔相等时间短暂闪光一次，照片上记录了钢球在各个时刻的位置。
（1）某同学做该实验时事先没确定竖直方向，如图甲所示，已知为相邻的三个拍照点，试帮助该同学确定竖直方向（方向） 。
（2）如图乙是小球做平抛运动的频闪照片，图中小方格的边长，那么小球平抛的初速度大小 ，经B点合速度大小 。（结果均保留两位有效数字，取）
【能力提高练】
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。

（1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。
（2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
7．（2023·湖南·模拟预测）李达同学想利用“验证平抛运动”的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置如图甲所示，选用的斜槽很光滑，先调整斜槽使其末端切线水平，贴有坐标纸的木板靠近斜槽竖直放置。实验时将小球于斜槽上固定位置P点由静止释放，P点到斜槽末端的竖直高度差为H，小球离开斜槽末端O点时开始做平抛运动。以小球在斜槽末端球心位置为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，多次重复实验描下小球做平抛运动时经过的几个点a、b、c、d，如图乙所示。

（1）图乙中每个正方形小格的边长为l，则小球从b点至c点的运动时间为 ，做平抛运动的初速度v0= 。（重力加速度为g）
（2）如果小球在斜槽上的运动满足机械能守恒定律，则H与l应满足 。
8．（2023·天津·模拟预测）某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：

（1）让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
（2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
（3）改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量
②用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为 mm；

③以 （填“F”或“F-F0”）为纵轴，为横轴做图像，若图像 ，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
④做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 （填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填“高”或“低”）。

9．（2023·江西上饶·校联考二模）某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度。

（1）让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm。则小球运动到B点的速度 ，B点离抛出点的水平距离 m。
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹后，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出图像，能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是图 。
A． B． C． D．
10．（2023·北京东城·统考二模）某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是 。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为 m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定） 。
【高考通关练】
11．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 。
以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g表示）
12．（2022·浙江·统考高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
13．（2020·天津·统考高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
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实验5 探究平抛运动的特点
题型 实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 研究平抛运动的实验目的、原理和器材； 研究平抛运动的实验步骤和数据处理； 研究平抛运动注意事项与误差分析； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计6次，主要考查： 研究平抛运动的实验目的、原理和器材； 研究平抛运动的实验步骤和数据处理； 研究平抛运动注意事项与误差分析； 【备考策略】 理解并掌握平抛运动的基本规律，理解平抛运动实验的目的、原理、实验步骤、数据处理，以及注意事项和误差分析。 【命题预测】 平抛运动实验是近几年新教材新加入的必考实验之一，在新高考中覆盖的省份将会逐渐变多，2024年考生需要对于本实验引起足够的重视。
新高考 2023 北京卷17题、浙江卷16题
2022 福建卷11题、海南卷13题、浙江春招卷17题、
2021 海南卷13题
【导航窗口】
知识梳理
一、 基本实验要求 2
二、规律方法总结 3
考点突破
考点一　教材原型实验 3
考点二　实验方案的改进 8
考点过关
【素质基础练】 15
【能力提高练】 20
【高考通关练】 26
基本实验要求
1．实验原理
(1)在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
(2)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平抛运动水平分运动为匀速运动。
2．实验器材
平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
3．实验步骤及数据分析
(1)探究平抛运动竖直分运动的特点
①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。
②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。
④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
(2)探究平抛运动水平分运动的特点
①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。
②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。
二、规律方法总结
1．误差分析
(1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
2．注意事项
(1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。
(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
考点一　教材原型实验
【典例1】（2023·北京·统考高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。

【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示

当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
【变式1】（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）在做研究平抛运动规律的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。

（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的字母填在横线上 。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次实验必须由静止释放小球
C．每次释放小球的位置必须不同
D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
（2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，重力加速度为g，则小球做平抛的初速度 （用L、g表示）。
【答案】 ABD/ADB/BAD/BDA/DAB/DBA
【详解】（1）[1]
A．通过调节使斜槽的末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，故A正确；
BC．每次必须从同一位置由静止释放小球，这样才能使小球多次做平抛运动的轨迹相同，故B正确，C错误；
D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触，防止小球运动的速度因摩擦受到影响，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小球在竖直方向做自由落体运动，根据
可得
则小球做平抛运动的初速度为
【变式2】（2023·浙江杭州·校联考二模）某同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上同一位置静止开始滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。他把桌子搬到墙的附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打到墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点。现测得钢球直径为d，某次实验桌子边缘到墙的水平距离为x，钢球在墙上的落点到桌面的竖直距离为H。重力加速度为g。

（1）钢球此次实验平抛的水平位移为 ；竖直位移为 。
（2）现保持钢球释放位置不变，改变桌子到墙的距离，结合第（1）问使钢球平抛的实际水平位移变为原来的2倍，钢球平抛后仍能打到墙上，钢球下落的竖直位移变为原来的N倍，则 ；实际由于钢球与桌面之间存在摩擦力，其他误差和阻力不计，则本次钢球平抛的实际竖直位移 原来钢球平抛竖直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】 4 等于
【详解】（1）[1]由于开始平抛时，钢球的球心在桌子边缘的正上方，而击打墙壁时球心离墙，故本次平抛的水平位移为；
[2]由于开始平抛时，钢球的球心在桌子边缘的正上方处，而击打墙壁时球心与击墙点等高，故本次平抛的竖直位移为；
（2）[3]平抛运动水平方向做匀速直线运动，平抛的水平位移变为2倍，水平速度不变，则平抛时间变为2倍，平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据
则平抛的竖直位移变为原来的4倍，N等于4；
[4]因为桌面粗糙与否，只要释放位置不变，则钢球的平抛初速度不变，不影响平抛的规律，故本次钢球平抛的实际竖直位移等于原来钢球平抛竖直位移的N倍，即4倍。
考点二　实验方案的改进
实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。
实验方法的创新
利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。
【典例2】（2023·浙江·统考高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中

（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A． B． C． D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分运动的特点，故AC错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；
B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
【变式1】（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度。

（1）下列实验步骤必要的是 。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C点时的速度大小为 m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
【答案】 ABC 2.0 2.8
【详解】（1）[1] A．要保证每次钢珠都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A符合题意；
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，故B符合题意；
C．为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；
D．第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。
故选ABC。
（2）[2]由竖直方向上是自由落体运动，则
解得点迹间的时间间隔为
弹丸离开弹射器的速度大小为
[3]钢珠刚要打到C点时的竖直方向速度分量大小为
弹丸打到C点时的速度大小为
【变式2】（2023·北京海淀·统考一模）某同学探究平抛运动的特点。
（1）用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。

①关于该实验，下列说法正确的是 （选填选项前的字母）。
A．A、B两球应选用体积小、质量大的小球
B．打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上
C．比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度
②多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此 说明A球竖直方向分运动为自由落体运动， 说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（填“能”或者“不能”）
（2）用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。

①下列操作中，必要的是 （选填选项前的字母）。
A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球
C． 通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦
②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验 （选填选项前的字母）。

A．A球释放的高度偏高 B．A球释放的高度偏低
C． A球没有被静止释放 D．挡板MN未水平放置
（3）某同学用平滑曲线连接这些痕迹点，得到图4所示A球做平抛运动的轨迹。请利用该轨迹和（1）中得出的平抛运动竖直方向分运动的特点，说明怎样确定平抛运动水平分运动是匀速直线运动 。

【答案】 AB 能 不能 AC AC 见解析
【详解】（1）①[1]A．为了减小小球运动过程中空气阻力的影响，实验中应选择体积小，质量大的小球，故A正确；
B．实验中需要确保两小球下落高度相等，则打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上，故B正确；
C．根据
解得
可知，当两小球下落高度相等时，两球同时落地，实验中只需比较两球是否同时落地，并不需要求出时间的具体值，因此不需要测量两球下落的高度，故C错误。
故选AB。
②[2] B做自由落体运动，A做平抛运动，多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，表明两气体下落高度相同时，下落的时间也相同，由此能够说明A球竖直方向分运动为自由落体运动；
[3]改变小锤敲击弹性金属片的力度，A球平抛运动的初速度大小不一样，由于不能够确定时间与速度的具体值，即也不能确定水平位移的大小，因此不能说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。
（2）①[4]A．为了确保小球飞出的初速度方向水平。实验中需要通过调节使斜槽末段保持水平，故A正确；
B．由于实验需要确保小球飞出的初速度大小一定，则实验时每次需要从同一位置静止释放A球，故B错误；
C．小球平抛运动的轨迹位于竖直平面，为了减小误差，准确作出小球运动的轨迹，实验时，需要通过调节使硬板保持竖直，故C正确；
D．实验时每次小球均从斜槽同一高度静止释放，小球克服阻力做功相同，小球飞出的初速度大小相同，因此斜槽的摩擦对实验没有影响，故D错误。
故选AC。
②[5]根据图像可知，偏差较大的点位于正常轨迹点的上侧，表明该点水平方向的速度比其它点的水平速度大，可知有可能是小球释放是没有被静止释放，释放时有一定的初速度，或者小球释放位置偏高。
故选AC。
（3）[6]如图所示

其中O为抛出始点，在曲线OP上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别，、、，使
则有
根据
可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有
则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的特点，固定在水平地面上的斜面上方的弧形轨道末端水平，小球从弧形轨道上不同位置下滑，从末端水平飞出，在末端点有一速度传感器（图中未画出），可测出小球经点做平抛运动的初速度，改变小球的释放位置，从而改变小球在处的速度，测出小球的落点到的距离，记录的数据如图乙所示。当地重力加速度大小，若用直尺测得斜面的高度 m，斜面的长度 m，就验证了平抛运动的规律。（结果均保留两位小数）

【答案】
【详解】[1]根据题意可知，前三组数据满足
可得前三组数据小球一定落在水平面上，根据任一组数据结合平抛运动规律可得，斜面的高度
[2]由后两组数据有，
可得，后两组数据小球落在斜面上，设斜面的倾角为，由平抛运动规律有
结合最后两组数据有
由几何关系有，解得
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某实验小组做“研究平抛运动”的实验，实验装置如图甲所示。

（1）安装器材时应注意斜槽末端水平和平板竖直，检测斜槽末端水平的方法是 ；
（2）实验时如果斜槽表面比较粗糙，对实验结果 （填“有”或“没有”）影响；
（3）如果用闪光相机拍摄小球做平抛运动的轨迹，每闪光一次，得到的照片如图乙所示，则小球经过图乙中C点时，速度的竖直分量大小为 ；（结果保留两位有效数字）
（4）根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为 。（结果保留两位有效数字）
【答案】 把小球轻放在斜槽末端，能保持静止，即可说明斜槽末端处于水平 没有 2.1 9.8
【详解】（1）[1]把小球放在斜槽末端，能处于平衡状态，即可说明斜槽末端处于水平。
（2）[2]实验时小球从同一高度由静止释放，每次克服摩擦力做功相同，则小球离开斜槽末端的速度大小是相同的，可知斜槽表面是否粗糙对实验结果无影响。
（3）[3]竖直方向做自由落体运动，因此点的竖直速度可由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得
（4）[4]竖直方向做自由落体运动，由逐差法可得
解得
3．（2023·全国·校联考模拟预测）某同学用如图所示的装置探究平抛运动的特点，固定在水平地面上的斜面上方的弧形轨道末端水平，小球从弧形轨道上不同位置下滑，从末端水平飞出，在末端P点有一速度传感器（图中未画出），可测出小球经点做平抛运动的初速度。改变小球的释放位置，从而改变小球在P处的速度，测出小球的落点到OP的距离x，记录的数据如表格中所示。当地重力加速度大小，若用直尺测得斜面的高度 m，斜面的长度 m，就验证了平抛运动的规律。（结果均保留两位小数）

序号 x/cm
1 2.7 108.0
2 2.1 84.0
3 1.8 72.0
4 1.2 39.2
5 0.6 9.8
【答案】 0.78 0.98
【详解】[1]根据题意可知，前三组数据满足
可得前三组数据小球一定落在水平面上，根据任一组数据结合平抛运动规律可得，斜面的高度
[2]由后两组数据有，
可得，后两组数据小球落在斜面上，设斜面的倾角为，由平抛运动规律有
结合最后两组数据有
由几何关系有
解得
4．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（1）利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列实验条件必须满足的有 。

A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为 运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是
A． B． C． D． E． F．
【答案】 BD/DB 自由落体 F
【详解】（1）[1]ABD．实验要求每次都从相同位置静止释放，并且斜槽末端水平，这样平抛运动的水平初速度都相同，A错误，BD正确；
C．只要记录小球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等高度下降，C错误。
故选BD。
（2）[2][3]根据照片可知，平抛运动的小球与自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小。
故选F。
5．（2023·湖南株洲·统考三模）频闪照相是研究运动的常用手段，频闪仪每隔相等时间短暂闪光一次，照片上记录了钢球在各个时刻的位置。
（1）某同学做该实验时事先没确定竖直方向，如图甲所示，已知为相邻的三个拍照点，试帮助该同学确定竖直方向（方向） 。
（2）如图乙是小球做平抛运动的频闪照片，图中小方格的边长，那么小球平抛的初速度大小 ，经B点合速度大小 。（结果均保留两位有效数字，取）
【答案】 连接AC线段取其中点O，然后连接OB两点，OB两点所在直线即为竖直方向 2.5 3.9
【详解】（1）[1]根据题意可知，连接AC线段取其中点O，然后连接OB两点，OB两点所在直线即为竖直方向。
（2）[2][3]根据图乙可知，相邻点迹之间的水平距离相等，即相邻点迹之间的时间间隔相等，根据解得，
则小球平抛的初速度为
结合上述可知，小球经B点竖直分速度大小
结合上述可知，经B点合速度大小
【能力提高练】
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。

（1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。
（2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 是 9.86
【详解】（1）[1]由图可知相邻两点间竖直方向的位移之比
因此图中A点是平抛运动抛出点。、
[2]竖直方向有，解得
（2）[3]]小摆周期，大摆周期
联立有，得g = π2 ≈ 9.86m/s2
7．（2023·湖南·模拟预测）李达同学想利用“验证平抛运动”的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置如图甲所示，选用的斜槽很光滑，先调整斜槽使其末端切线水平，贴有坐标纸的木板靠近斜槽竖直放置。实验时将小球于斜槽上固定位置P点由静止释放，P点到斜槽末端的竖直高度差为H，小球离开斜槽末端O点时开始做平抛运动。以小球在斜槽末端球心位置为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，多次重复实验描下小球做平抛运动时经过的几个点a、b、c、d，如图乙所示。

（1）图乙中每个正方形小格的边长为l，则小球从b点至c点的运动时间为 ，做平抛运动的初速度v0= 。（重力加速度为g）
（2）如果小球在斜槽上的运动满足机械能守恒定律，则H与l应满足 。
【答案】
【详解】（1）[1][2]已知图乙中一个小格对应的实际长度为l，任意两点间时间间隔为T，则在水平方向上，有
在竖直方向上，有
由图可知
解得，
（2）[3]如果小球在斜槽上的运动满足机械能守恒定律，则有，即
8．（2023·天津·模拟预测）某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：

（1）让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
（2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
（3）改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量
②用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为 mm；

③以 （填“F”或“F-F0”）为纵轴，为横轴做图像，若图像 ，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
④做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 （填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填“高”或“低”）。

【答案】 BD/DB 6.70 F-F0 是一条过原点的直线 高
【详解】（3）[1] A．圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出。A错误；
B．小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响；B正确；
C．没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动。C错误；
D．小球在最低点，要验证向心力公式，需要测量小球的质量。D正确。
故选BD。
[2]小球的直径
[3] [4] 小球经过光电门的速度
小球在最低点
以F-F0为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
[5]设桌面高度为，则
得平抛运动时间
水平位移
做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 。
[6] 由，可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
9．（2023·江西上饶·校联考二模）某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度。

（1）让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm。则小球运动到B点的速度 ，B点离抛出点的水平距离 m。
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹后，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出图像，能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是图 。
A． B． C． D．
【答案】 2.5 0.3 B
【详解】（1）[1]小球在竖直方向为自由落体运动，设频闪照相闪光时间间隔为，根据匀变速运动推论可得竖直方向有
解得
水平方向做匀速直线运动可得初速度大小为
根据匀变速运动推论到达B点时的竖直方向速度为
小球运动到B点的速度
[2]小球从抛出点到B点所用的时间为
B点离抛出点的水平距离为
（2）[3]小球做平抛运动，其运动轨迹为抛物线。经过时间t，水平位移和竖直方向位移分别为，
联立解得
可知此时y-x2图像为一条过原点的直线，故选B。
10．（2023·北京东城·统考二模）某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是 。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为 m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定） 。
【答案】 BC/CB 相邻两球水平方向的距离相等 2.0 见解析
【详解】（1）[1]AB．本实验中A球做平抛运动，但在竖直方向做自由落体运动，与B球的运动情况相同，所以两球同时落地，故A错误，B正确；
C．若改变小锤的击打力度，两球的运动时间不变，故C正确；
D．根据自由落体运动规律可得
所以改变两小球开始运动时距地面的高度，运动时间改变，但两球的运动时间始终相等，故D错误。
故选BC。
（2）[2]频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。
（3）[3]根据平抛运动的规律有，，，
代入数据解得
（4）[4]根据题意，出水口的流量为，，，
所以，由此可知，需要测量的物理量为出水口的直径d，出水口到落水点的水平距离x和竖直高度h。
【高考通关练】
11．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 。
以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从、、水平方向位移相等，运动相同的距离所用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为，有，得所以
12．（2022·浙江·统考高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有，，
联立解得平抛的初速度为，故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。
13．（2020·天津·统考高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
【答案】 AB 2 方便调整木板保持在竖直平面上
【详解】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；
B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B正确；
CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面是否重合和钢球与斜面间的摩擦力大小对于每次抛出的速度无影响，故C错误，D错误。
故选AB。
②[2] 每次将木板向远离桌子的方向移动，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据可知相邻两点的时间间隔为
刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为
③[3]悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。
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