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实验8 验证动量守恒定律
题型 实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 验证动量守恒的实验目的、原理和器材； 验证动量守恒的实验步骤和数据处理； 验证动量守恒注意事项与误差分析； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计5次，主要考查： 验证动量守恒的实验目的、原理和器材； 验证动量守恒的实验步骤和数据处理； 验证动量守恒注意事项与误差分析； 【备考策略】 理解并掌握动量守恒定律的内容及条件，理解验证动量守恒定律实验的目的、原理、实验步骤、数据处理，以及注意事项和误差分析。 【命题预测】 验证动量守恒定律实验是新高考的冷门实验，在新高考个省出现的概率不大，已出现过的省份的考生不花时间在本实验中，未出现过的省份的考生对于本实验所花时间不要过多。
新高考 2023 辽宁卷11题
2022 重庆卷12题、天津卷9题、甲卷23题、浙江春招卷18题、
2021 无
【导航窗口】
知识梳理
一、 基本实验要求 2
二、规律方法总结 2
考点突破
考点一　教材原型实验 3
考点二　实验方案的改进 7
考点过关
【素质基础练】 13
【能力提高练】 18
【高考通关练】 25
基本实验要求
1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．
2．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等．
3．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照如图1甲所示安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
图1
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
二、规律方法总结
1．数据处理
验证表达式：m1·＝m1·＋m2·
2．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
考点一　教材原型实验
【典例1】（2023·重庆·统考模拟预测）图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验开始时，先让质量为的入射小球多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置，然后把质量为的被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上由静止释放，与小球相碰，并且多次重复，找到小球落点的平均位置分别为、，测量、、距点的水平距离分别为、、。

（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端必须水平 B．两小球的质量关系必须
C．斜槽轨道必须光滑 D．入射小球每次可由不同位置自由滚下
（2）若测量数据近似满足关系式 （用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒：在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式 （仅用、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。
【答案】 AB
【详解】（1）[1]A．实验需要小球离开轨道之后做平抛运动，所以需要斜槽末端水平，A正确；
B．为避免碰撞后A球反弹，需要满足，B正确；
CD．只要小球从斜槽上同一位置释放，小球的运动的情况就是一样的，小球到达斜槽末端的速度就会相同，所以不需要轨道光滑，但需要从同一位置释放，故C错误，D错误。
故选AB。
（2）[2]根据动量守恒定律得
解得
[3]根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
联立解得
【变式1】（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下：

（1）将斜槽末端处的切线调成 。
（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。
（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应 （填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。
（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。
（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m1、m2，若满足m1L2＝ ，则两小球碰撞时遵循动量守恒；若满足 （用m1、m2表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。
【答案】 水平 大于
【详解】（1）[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平。
（3）[2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量。
（5）[3]由平抛运动规律得
，，
由动量守恒定律得
联立解得
若两小球的碰撞为弹性碰撞，由机械能守恒得
则
，
联立可得
【变式2】（2023·江苏·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律，实验中先让小球a从斜槽轨道上某点由静止滚下落在水平地面上，反复多次试验记录落点位置。然后再将小球b放在斜槽末端，让小球a从斜槽上由静止滚下与小球b相碰后两球分别落在水平地面上，反复多次实验记录落点位置。已知斜槽末端的竖直高度H=45.00cm，ma=0.2kg，mb=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，小球落地点距离O点（斜槽末端正下方）的距离如乙图所示。回答下列问题：

（1）关于该实验不必要的条件是 ；
A．斜槽末端必修保持水平
B．a、b两球的半径必须相等
C．a、b两球的密度必须相等
D．a球每次下落的起点位置必须相同
（2）本实验探究水平动量守恒的表达式可以表示为 （用ma、mb、OA、OB、OC表示）；
（3）碰撞后小球b的水平动量为 （保留两位有效数字）；
（4）若实验相对误差绝对值即可认为系统动量守恒，则本次实验中两球的水平动量 （选填“守恒”或“不守恒”）；
（5）若实验中小球每次落到水平面上的落点不完全相同，可以用 当做平均落地点位置。
【答案】 C ma OB=ma OA+mb OC 0.16 守恒 包含落点的小圆圆心
【详解】（1）[1]A．实验中利用平抛运动验证小球碰撞中水平动量守恒，所以斜槽末端必须水平，故A正确，不符合题意；
BC．实验中应保证两球发生对心碰撞，且入射小球a的质量大于被碰小球b的质量，所以两小球半径应相等，而密度不等，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．为保证a球每次碰b球的速度相同，故a球每次下落的起始位置要相同，故D正确，不符合题意。
故选C。
（2）[2]两球做平抛运动的时间相同，所以
即
（3）[3]根据平抛运动的规律，有
解得
，
所以小球b碰后水平动量为
（4）[4]根据平抛运动的规律，有
所以
所以
由此可知，本次实验中两球的水平动量守恒。
（5）[5]为减小误差，应将落点用一个尽可能小的圆将所有落点圈起来，最终以“包含落点的小圆圆心”为落点进行测量。
考点二　实验方案的改进
【典例2】（2023·辽宁·统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
【变式1】（2023·海南·校联考一模）（1）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。把直径相同的两个小球a、b用等长的不可伸长的细线悬挂起来，球静止，向左拉起球并由静止释放，在最低点a、b两球发生碰撞，碰后两球均向右摆到一定的高度。电子角度测量仪测出球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，两球向右摆到最高点时细线与竖直方向的夹角分别为、。整个运动过程中不计空气阻力的作用。

①除了电子角度测量仪测出的三个角度外，实验中必须测量的物理量还有 。
A．a、b两个小球的质量分别为、
B．细线的长度
C．小球的半径
D．当地的重力加速度
②实验中验证动量守恒定律的表达式为 （用测量物理量的字母表示）。
（2）用如图所示的装置探究牛顿第二定律。将长木板一端固定在水平桌面的左端，另一端用垫块垫起。在木板上相距为（未知）的位置固定两个光电门1和2，在木板上放置一个带有宽度为（未知）的遮光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板平行，重力加速度为。实验步骤如下：

①调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间相等，测量小物块的质量、小车的质量；然后去掉小物块，把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，让小车由静止开始沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2的时间；
②在小车上加放钩码，再次调整垫块的位置，重复步骤①的操作，测量小车和所放钩码的总质量，记录遮光条经过光电门2的时间；
③多次重复上述操作，并测量小车和所放钩码的总质量记录遮光条经过光电门2的时间
④最后整理好实验器材。
请回答下列问题：
①实验需要的实验器材有 。
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．打点计时器 E．游标卡尺
②在坐标纸上，以小车和钩码的总质量为横坐标，以 （选填“”“”或“”）为纵坐标，得到一条直线，当直线的斜率为 时（用已知量和测量量的字母表示），就可以验证牛顿第二定律了。
【答案】 A ABE
【详解】（1）①[1]设a球碰撞前瞬间的速度为，根据机械能守恒可得
解得
设a、b两个小球碰撞后瞬间的速度分别为、，根据机械能守恒可得
，
解得
，
若碰撞过程满足动量守恒，则有
联立解得
则除了电子角度测量仪测出的三个角度外，实验中必须测量的物理量还有a、b两个小球的质量分别为、。
故选A。
②[2实验中验证动量守恒定律的表达式为
（2）①[3]实验需要用天平测量质量，需要用刻度尺测量两个光电门的距离，需要用游标卡尺测量遮光条的宽度。
故选ABE。
②[4][5]根据题意可知，当去掉小物块，使小车（包含钩码）静止释放在木板上运动时，小车（包含钩码）受到的合力等于小物块的重力，则有
根据运动学公式可得
又
联立可得
在坐标纸上，以小车和钩码的总质量为横坐标，以为纵坐标，得到一条直线，当直线的斜率为时，就可以验证牛顿第二定律了。
【变式2】（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律。AB是倾斜轨道，BC是一光滑轨道，光电门1与光电门2固定在光滑轨道上，实验中使用的小球a的质量为m，小球b的质量为3m，a、b两球直径相等。

（1）实验前需要将BC轨道调成水平，将小球a从轨道上的位置释放，a球通过光电门1、2的挡光时间分别为与，若，则需将轨道C端调 （选填“高”或“低”）。
（2）将小球b静置于光滑轨道上的位置，将小球a从位置释放，a先后连续通过光电门1的挡光时间分别为与，b通过光电门2的挡光时间为。若a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 。
（3）如果保持a的直径不变，逐渐增大a的质量，且a、b间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为 。
【答案】 低 2
【详解】（1）[1]若，说明小球a经过光电门1的速度大于经过光电门2的速度，光滑轨道C端高了，则要将光滑轨道调成水平，需将C端调低。
（2）[2]设小球的直径为d，取向右为正方向，根据题意知小球a第一次经过光电门1的速度为，小球a第二次反向经过光电门1的速度为，小球b经过光电门2的速度为，根据碰撞过程满足动量守恒有
整理后得
（3）[3]a、b间的碰撞是弹性碰撞，设小球a的质量为，碰撞后速度为，小球b的质量为，碰撞后速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律，则有
联立解得
如果保持a的直径d不变，小球a的质量逐渐增大时，当时，则有
则有
碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为2。
考点过关
【素质基础练】
1．（2018·安徽马鞍山·统考一模）用如图所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，实验时先使质量为mA的A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．把质量为mB的B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地处．
①请在图中读出OP= cm；
②由图可以判断出R是 球的落地点，Q是 球的落地点．
③为了验证碰撞前后动量守恒，该同学只需验证表达式 ．
【答案】 17.5 B A mAOQ=mAOP+mBOR
【详解】(1)从图中直接读出读数为：17.5 cm.
(2)A与B相撞后，B的速度增大，A的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以Q点是没有碰撞时A球的落地点，R是碰后B的落地点，P是碰后A的落地点．
(3)根据两小球从同一高度开始下落，故下落的时间相同，根据动量守恒定律可得
故有
即
故本题答案是： (1)17.5　 (2)B　 A　 (3)
点睛：验证动量守恒的关键是找到碰前和碰后的速度．而计算此速度要借助于平抛运动来求．
2．（2013·广东湛江·统考一模）如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则
A．m1＞m2，r1＞r2
B．m1＜m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1=r2
D．m1＜m2，r1=r2
（2）为完成此实验，需要调节斜槽末端的切线必须水平，如何检验斜槽末端水平：
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m1、m2及图中字母表示） 成立．即表示碰撞中动量守恒．
【答案】 C 将小球放在斜槽末端看小球是否静止，若静止则水平
【详解】（1）[1]安装和调整实验装置的两点主要要求是：①斜槽末端要水平；
（2）[2]要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m1、m2大小关系为 m1＞m2，r1、r2大小关系为 r1=r2．故选C.
（3）[3]验证碰撞过程动量守恒定律，因两球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞过程动量守恒，则
m1v1=m1v1′+m2v2′
两边同时乘以时间t得
m1v1t=m1v1′t+m2v2′t
则实验需要验证
m1OP=m1OM+m2ON
3．（2017·四川成都·统考模拟预测）某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
（1）先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板在记录纸上留下压痕O；
（2）将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板在记录纸上留下压痕B；
（3）把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C；
①本实验必须测量的物理量是 。（填序号字母，要求验证方法简洁可行）
A．小球a、b的质量ma、mb
B．小球a、b的半径r
C．斜槽轨道末端到木板的水平距离x
D．球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E．记录纸上O点到A、B、C的距离y1、y2、y3
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为 ．
③若两球碰撞动量守恒，则应满足的表达式为 。（用①中测量的量表示）
【答案】 AE/EA C
【详解】（3）①[1]根据题意可知，a球离开轨道做平抛运动有
，
因此水平速度为
在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有
根据落点可得
则需要知道两球的质量和竖直高度、、。
故选AE。
②[2]根据题意可知，a球碰后速度即小于初速度，又小于球的速度，平抛发生相同的水平位移所用的时间最长，故竖直位移最大，则压痕点为C点.
③[3]根据碰撞动量守恒和平抛规律可推得表达式为
4．（2017·陕西西安·统考二模）如图所示，某同学设计了一个用气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：
质量为的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门②的右侧，质量为的滑块从光电门①的右侧向左运动，穿过光电门①与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门②，滑块2碰上左端被导轨左端的粘接条粘住，待滑块1穿过光电门②后用手将它停住。两个滑块上固定的遮光条宽度相同。数字计时器分别记录下滑块1通过光电门①的时间、滑块2和滑块1依次通过光电门②的时间和。本实验中两个滑块的质量大小关系应为 ；若等式 成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒。
【答案】 或
【详解】[1]由题意知，碰撞后两滑块运动的方向与碰前滑块1运动的方向相同，所以滑块1的质量大于滑块2的，即
[2]碰前滑块1的速度
碰后滑块1、2的速度分别为
所以验证碰撞动量守恒的关系是为
整理得
5．（2018·贵州黔东南·凯里一中校考一模）在学校开展的一次科技活动中，某同学为了用打点计时器验证动量守恒定律，他设计了一个实验，装置如图甲所示，他在长木板右端垫着薄木片平衡摩擦力后，再在小车A后面连上纸带，前端粘有强力双面胶，然后推动小车A使之做匀速直线运动，到达长木板下端时与原来静止的小车B发生碰撞并粘合在一起继续做匀速直线运动，电磁打点计时器所用电源的频率为f．
（1）选择一条比较理想的纸带，每间隔4个点取一个计数点，并测得各计数点间的距离标在纸带上（如图乙所示），A为运动的起点，则应选 段来计算A碰撞前的速度．应选 段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）．
（2）小车A的质量为m1，小车B的质量为m2，则碰撞前两小车的总动量为P1= ，碰撞后两小车的总动量P2= ．（用m1、m2、x1、x2、x3、x4和f表达）
【答案】 BC； DE； ； ；
【详解】（1）从纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，故应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还未稳定，而在DE段内小车运动已稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．(2)因为BC段的时间为，距离为，小车A在碰撞前总动量为；因为DE段的时间为，距离为，小车A在碰撞后总动量为．
【能力提高练】
6．（2022·湖南湘西·统考三模）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。挡板左侧从左到右依次固定复写纸、白纸，白纸上的O点与轨道末端的B点等高，入射小球1、被碰小球2的半径相同，质量分别为、。主要实验步骤如下：
①将球1从斜槽上S处由静止释放，球1从轨道末端B飞出后打到挡板上，多次从S处由静止释放球1；
②将球2静置于B点，再将球1从S处由静止释放，两球碰撞后均打到挡板上，多次重复实验；
③确定落点的平均位置N、P、M（其中P点是未放球2时，球1落点的平均位置），用毫米刻度尺测得ON、OP、OM的长度分别为、、。
（1）下列做法中，必须完成的是 。
A．轨道SA抹上润滑油 B．将轨道AB调成水平 C．挡板竖直固定
（2）用游标卡尺测量球1的直径d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d= mm。
（3）若在实验误差允许范围内满足等式 （用相关物理量的符号表示），则两球在碰撞过程中动量守恒。
【答案】 BC/CB 20.6
【详解】（1）[1] A．每次球1都从同一位置由静止释放，球1每次和轨道的摩擦力都相同，到达B点的速度都相同，所以没有必要在轨道SA抹上润滑油，A错误；
B．为了保证小球碰撞后都做平抛运动，必须将轨道AB调成水平，B正确；
C．为了保证小球碰撞后做平抛运动的水平方向位移相同，必须挡板竖直固定，故C正确；
（2）[2]游标卡尺的示数即小球的直径为
（3）[3]根据动量守恒定律知：需满足
根据平抛运动的规律得
联立可得
7．（2022·湖北·模拟预测）（1）在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是 ；
A．第一、二次入射小球的落点依次是B、A
B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球落地时间相同
D．第二次入射小球和被碰小球落地时间不相同
（2）入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量m1和m2的关系应是m1 m2；
（3）安装和调整实验装置的要求是：斜槽末端切线① ；入射小球每次应从② 释放；
（4）设入射小球被碰小球的质量分别为m1、m2，不放球m2，球m1 从槽上滚下，落到B，与O点距离记为OB；放上球m2，落点分别为A和C，与O点距离分别记为OA和OC，则验证两球撞前后动量守恒的表达式为 。
【答案】 AC#CA 大于 水平 同一高度静止释放 m1OB=m1OA+m2OC
【详解】（1）[1]AB．入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以B点是没有碰时入射小球的落地点，A点是碰后入射小球的落地点，C碰后被碰小球的落地点，故A正确，B错误；
CD．碰后都做平抛运动，竖直高度相同，所以第二次入射小球和被碰小球将同时落地，故C正确，D错误。
故选AC；
（2）[2]为了防止入射球反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；
（3）[3][4]实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，所以斜槽轨道必须要水平，至于是否光滑没有影响，只要能水平抛出就行；为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一高度无初速度释放。
（4）[5]小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OB=v0t
OA=v1t
OC=v2t
根据动量守恒得
m1v0=m1v1+m2v2
将以上各式代入可得
m1v0t=m1v1t+m2v2t
即
m1OB=m1OA+m2OC
8．（2018·山东临沂·校联考一模）（1）利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验实验，要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的 （填“甲”或“乙”）、若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 。（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为0.2s，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。如从第1次闪光开始计时，则可知经过时间t= s两滑块在x=60cm发生碰撞，A、B两滑块质量比mA：mB= 。
【答案】 乙 甲 0.5 2：3
【详解】(1)[1]乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，则碰撞后两滑块成为一体，机械能损失最大；
[2]甲图两滑块分别装有弹性圈，二者碰后即分离，机械能损失最小；
(2)[3]由图可知，前两次闪光中滑块A的位移相同，两滑块不可能相碰，滑块B开始时静止，碰后一定向右运动，两滑块在x=60cm发生碰撞。从第1次闪光开始计时，设经过时间t相碰，有
[4]设碰前滑块A的速度为v，由图可知碰后滑块A的速度大小为，碰后滑块B的速度为v，由动量守恒定律可得
解得
9．（2023·全国·一模）某同学用如图甲所示的实验装置来研究动量守恒定律，光电门1、2固定在气垫导轨上，质量分别为mA = 0.4kg和mB = 0.1kg的两个滑块（含遮光片）从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两个光电门之间某位置发生碰撞并粘在一起继续运动，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。
（1）两滑块上的遮光片宽度相同，用游标卡尺测量遮光片宽度的结果如图乙所示，则遮光片的宽度为 mm；
（2）实验中光电门2记录了三次挡光时间均为t = 0.045s，则碰撞前滑块B的速度大小为 m/s，碰撞后滑块整体的速度大小为 m/s；（结果均保留2位有效数字）
（3）实验过程中，该同学忘了记录滑块A经过光电门1的时间，若碰撞过程中两滑块的动量守恒，则滑块A通过光电门1的时间为 s（结果保留3位小数）。
【答案】 4.50 0.10 0.10 0.030
【详解】（1）[1]20分度的游标卡尺的读数为
（2）[2][3]光电门2记录的3次挡光时间，分别为碰撞前滑块B经过的时间，碰撞后滑块B和滑块A粘在一起经过的时间，所以碰前滑块B及滑块整体通过光电门2的速度大小均为
（3）[4]碰撞过程动量守恒，则有
解得
所以滑块A经过光电门1的时间为
10．（2022·全国·模拟预测）某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道、平直轨道与斜面连接而成，其中倾斜轨道与平直轨道间在点通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过点前后速率不变。实验时，先把段调成水平，再把质量为的小球2放在平直轨道上，然后把质量为的小球1从倾斜轨道上的点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经点水平抛出后落到斜面上的点（图中未画出），球1被反弹，最高上升到倾斜轨道上的点（图中未画出），该小组测出点到平直轨道的高度为点到平直轨道的高度为，，斜面的倾角为，球1与球2大小相等。
（1）本实验中，需要满足 （填“＞”“＜’”或“＝”）；轨道 （填“需要”或“不需要”）光滑。
（2）两小球碰撞前、后，若满足表达式 ，则碰撞过程中两球组成的系统动量守恒。
（3）两小球碰撞前、后，若还满足 ，则该碰撞为弹性碰撞。
【答案】 < 需要 6
【详解】（1）[1][2]碰撞后球1反弹，故应满足；为了计算碰撞前后球1的速度，轨道AB、CD需要光滑；
（2）[3]碰撞后，对球1有
球2有
解得
在碰撞前，对球1有
对两球组成的系统，由动量守恒定律得
解得
（3）[4]若是弹性碰撞，则对两球系统有
解得
【高考通关练】
11．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
12．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为
则滑块B碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
13．（2022·全国·统考高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 kg的滑块作为A；
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等；
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和；
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）；
（7）的平均值为 ；（保留2位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 （用和表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32 0.34
【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
（7）[3]平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
联立解得
代入数据可得
14．（2022·浙江·统考高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
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实验8 验证动量守恒定律
题型 实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 验证动量守恒的实验目的、原理和器材； 验证动量守恒的实验步骤和数据处理； 验证动量守恒注意事项与误差分析； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计5次，主要考查： 验证动量守恒的实验目的、原理和器材； 验证动量守恒的实验步骤和数据处理； 验证动量守恒注意事项与误差分析； 【备考策略】 理解并掌握动量守恒定律的内容及条件，理解验证动量守恒定律实验的目的、原理、实验步骤、数据处理，以及注意事项和误差分析。 【命题预测】 验证动量守恒定律实验是新高考的冷门实验，在新高考个省出现的概率不大，已出现过的省份的考生不花时间在本实验中，未出现过的省份的考生对于本实验所花时间不要过多。
新高考 2023 辽宁卷11题
2022 重庆卷12题、天津卷9题、甲卷23题、浙江春招卷18题、
2021 无
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知识梳理
一、 基本实验要求 2
二、规律方法总结 2
考点突破
考点一　教材原型实验 3
考点二　实验方案的改进 5
考点过关
【素质基础练】 8
【能力提高练】 10
【高考通关练】 13
基本实验要求
1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．
2．实验器材
斜槽、小球(两个)、 、直尺、复写纸、白纸、圆规等．
3．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照如图1甲所示安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
图1
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
二、规律方法总结
1．数据处理
验证表达式：m1·＝m1·＋m2·
2．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须 ；
(2)入射小球每次都必须从斜槽 高度由 释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
考点一　教材原型实验
【典例1】（2023·重庆·统考模拟预测）图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验开始时，先让质量为的入射小球多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置，然后把质量为的被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上由静止释放，与小球相碰，并且多次重复，找到小球落点的平均位置分别为、，测量、、距点的水平距离分别为、、。

（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端必须水平 B．两小球的质量关系必须
C．斜槽轨道必须光滑 D．入射小球每次可由不同位置自由滚下
（2）若测量数据近似满足关系式 （用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒：在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式 （仅用、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。
【变式1】（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下：

（1）将斜槽末端处的切线调成 。
（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。
（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应 （填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。
（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。
（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m1、m2，若满足m1L2＝ ，则两小球碰撞时遵循动量守恒；若满足 （用m1、m2表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。
【变式2】（2023·江苏·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律，实验中先让小球a从斜槽轨道上某点由静止滚下落在水平地面上，反复多次试验记录落点位置。然后再将小球b放在斜槽末端，让小球a从斜槽上由静止滚下与小球b相碰后两球分别落在水平地面上，反复多次实验记录落点位置。已知斜槽末端的竖直高度H=45.00cm，ma=0.2kg，mb=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，小球落地点距离O点（斜槽末端正下方）的距离如乙图所示。回答下列问题：

（1）关于该实验不必要的条件是 ；
A．斜槽末端必修保持水平
B．a、b两球的半径必须相等
C．a、b两球的密度必须相等
D．a球每次下落的起点位置必须相同
（2）本实验探究水平动量守恒的表达式可以表示为 （用ma、mb、OA、OB、OC表示）；
（3）碰撞后小球b的水平动量为 （保留两位有效数字）；
（4）若实验相对误差绝对值即可认为系统动量守恒，则本次实验中两球的水平动量 （选填“守恒”或“不守恒”）；
（5）若实验中小球每次落到水平面上的落点不完全相同，可以用 当做平均落地点位置。
考点二　实验方案的改进
【典例2】（2023·辽宁·统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【变式1】（2023·海南·校联考一模）（1）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。把直径相同的两个小球a、b用等长的不可伸长的细线悬挂起来，球静止，向左拉起球并由静止释放，在最低点a、b两球发生碰撞，碰后两球均向右摆到一定的高度。电子角度测量仪测出球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，两球向右摆到最高点时细线与竖直方向的夹角分别为、。整个运动过程中不计空气阻力的作用。

①除了电子角度测量仪测出的三个角度外，实验中必须测量的物理量还有 。
A．a、b两个小球的质量分别为、
B．细线的长度
C．小球的半径
D．当地的重力加速度
②实验中验证动量守恒定律的表达式为 （用测量物理量的字母表示）。
（2）用如图所示的装置探究牛顿第二定律。将长木板一端固定在水平桌面的左端，另一端用垫块垫起。在木板上相距为（未知）的位置固定两个光电门1和2，在木板上放置一个带有宽度为（未知）的遮光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板平行，重力加速度为。实验步骤如下：

①调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间相等，测量小物块的质量、小车的质量；然后去掉小物块，把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，让小车由静止开始沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2的时间；
②在小车上加放钩码，再次调整垫块的位置，重复步骤①的操作，测量小车和所放钩码的总质量，记录遮光条经过光电门2的时间；
③多次重复上述操作，并测量小车和所放钩码的总质量记录遮光条经过光电门2的时间
④最后整理好实验器材。
请回答下列问题：
①实验需要的实验器材有 。
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．打点计时器 E．游标卡尺
②在坐标纸上，以小车和钩码的总质量为横坐标，以 （选填“”“”或“”）为纵坐标，得到一条直线，当直线的斜率为 时（用已知量和测量量的字母表示），就可以验证牛顿第二定律了。
【变式2】（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律。AB是倾斜轨道，BC是一光滑轨道，光电门1与光电门2固定在光滑轨道上，实验中使用的小球a的质量为m，小球b的质量为3m，a、b两球直径相等。

（1）实验前需要将BC轨道调成水平，将小球a从轨道上的位置释放，a球通过光电门1、2的挡光时间分别为与，若，则需将轨道C端调 （选填“高”或“低”）。
（2）将小球b静置于光滑轨道上的位置，将小球a从位置释放，a先后连续通过光电门1的挡光时间分别为与，b通过光电门2的挡光时间为。若a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 。
（3）如果保持a的直径不变，逐渐增大a的质量，且a、b间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为 。
考点过关
【素质基础练】
1．（2018·安徽马鞍山·统考一模）用如图所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，实验时先使质量为mA的A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．把质量为mB的B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地处．
①请在图中读出OP= cm；
②由图可以判断出R是 球的落地点，Q是 球的落地点．
③为了验证碰撞前后动量守恒，该同学只需验证表达式 ．
2．（2013·广东湛江·统考一模）如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则
A．m1＞m2，r1＞r2
B．m1＜m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1=r2
D．m1＜m2，r1=r2
（2）为完成此实验，需要调节斜槽末端的切线必须水平，如何检验斜槽末端水平：
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m1、m2及图中字母表示） 成立．即表示碰撞中动量守恒．
3．（2017·四川成都·统考模拟预测）某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
（1）先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板在记录纸上留下压痕O；
（2）将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板在记录纸上留下压痕B；
（3）把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C；
①本实验必须测量的物理量是 。（填序号字母，要求验证方法简洁可行）
A．小球a、b的质量ma、mb
B．小球a、b的半径r
C．斜槽轨道末端到木板的水平距离x
D．球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E．记录纸上O点到A、B、C的距离y1、y2、y3
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为 ．
③若两球碰撞动量守恒，则应满足的表达式为 。（用①中测量的量表示）
4．（2017·陕西西安·统考二模）如图所示，某同学设计了一个用气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：
质量为的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门②的右侧，质量为的滑块从光电门①的右侧向左运动，穿过光电门①与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门②，滑块2碰上左端被导轨左端的粘接条粘住，待滑块1穿过光电门②后用手将它停住。两个滑块上固定的遮光条宽度相同。数字计时器分别记录下滑块1通过光电门①的时间、滑块2和滑块1依次通过光电门②的时间和。本实验中两个滑块的质量大小关系应为 ；若等式 成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒。
5．（2018·贵州黔东南·凯里一中校考一模）在学校开展的一次科技活动中，某同学为了用打点计时器验证动量守恒定律，他设计了一个实验，装置如图甲所示，他在长木板右端垫着薄木片平衡摩擦力后，再在小车A后面连上纸带，前端粘有强力双面胶，然后推动小车A使之做匀速直线运动，到达长木板下端时与原来静止的小车B发生碰撞并粘合在一起继续做匀速直线运动，电磁打点计时器所用电源的频率为f．
（1）选择一条比较理想的纸带，每间隔4个点取一个计数点，并测得各计数点间的距离标在纸带上（如图乙所示），A为运动的起点，则应选 段来计算A碰撞前的速度．应选 段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）．
（2）小车A的质量为m1，小车B的质量为m2，则碰撞前两小车的总动量为P1= ，碰撞后两小车的总动量P2= ．（用m1、m2、x1、x2、x3、x4和f表达）
【能力提高练】
6．（2022·湖南湘西·统考三模）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。挡板左侧从左到右依次固定复写纸、白纸，白纸上的O点与轨道末端的B点等高，入射小球1、被碰小球2的半径相同，质量分别为、。主要实验步骤如下：
①将球1从斜槽上S处由静止释放，球1从轨道末端B飞出后打到挡板上，多次从S处由静止释放球1；
②将球2静置于B点，再将球1从S处由静止释放，两球碰撞后均打到挡板上，多次重复实验；
③确定落点的平均位置N、P、M（其中P点是未放球2时，球1落点的平均位置），用毫米刻度尺测得ON、OP、OM的长度分别为、、。
（1）下列做法中，必须完成的是 。
A．轨道SA抹上润滑油 B．将轨道AB调成水平 C．挡板竖直固定
（2）用游标卡尺测量球1的直径d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d= mm。
（3）若在实验误差允许范围内满足等式 （用相关物理量的符号表示），则两球在碰撞过程中动量守恒。
7．（2022·湖北·模拟预测）（1）在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是 ；
A．第一、二次入射小球的落点依次是B、A
B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球落地时间相同
D．第二次入射小球和被碰小球落地时间不相同
（2）入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量m1和m2的关系应是m1 m2；
（3）安装和调整实验装置的要求是：斜槽末端切线① ；入射小球每次应从② 释放；
（4）设入射小球被碰小球的质量分别为m1、m2，不放球m2，球m1 从槽上滚下，落到B，与O点距离记为OB；放上球m2，落点分别为A和C，与O点距离分别记为OA和OC，则验证两球撞前后动量守恒的表达式为 。
8．（2018·山东临沂·校联考一模）（1）利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验实验，要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的 （填“甲”或“乙”）、若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 。（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为0.2s，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。如从第1次闪光开始计时，则可知经过时间t= s两滑块在x=60cm发生碰撞，A、B两滑块质量比mA：mB= 。
9．（2023·全国·一模）某同学用如图甲所示的实验装置来研究动量守恒定律，光电门1、2固定在气垫导轨上，质量分别为mA = 0.4kg和mB = 0.1kg的两个滑块（含遮光片）从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两个光电门之间某位置发生碰撞并粘在一起继续运动，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。
（1）两滑块上的遮光片宽度相同，用游标卡尺测量遮光片宽度的结果如图乙所示，则遮光片的宽度为 mm；
（2）实验中光电门2记录了三次挡光时间均为t = 0.045s，则碰撞前滑块B的速度大小为 m/s，碰撞后滑块整体的速度大小为 m/s；（结果均保留2位有效数字）
（3）实验过程中，该同学忘了记录滑块A经过光电门1的时间，若碰撞过程中两滑块的动量守恒，则滑块A通过光电门1的时间为 s（结果保留3位小数）。
10．（2022·全国·模拟预测）某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道、平直轨道与斜面连接而成，其中倾斜轨道与平直轨道间在点通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过点前后速率不变。实验时，先把段调成水平，再把质量为的小球2放在平直轨道上，然后把质量为的小球1从倾斜轨道上的点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经点水平抛出后落到斜面上的点（图中未画出），球1被反弹，最高上升到倾斜轨道上的点（图中未画出），该小组测出点到平直轨道的高度为点到平直轨道的高度为，，斜面的倾角为，球1与球2大小相等。
（1）本实验中，需要满足 （填“＞”“＜’”或“＝”）；轨道 （填“需要”或“不需要”）光滑。
（2）两小球碰撞前、后，若满足表达式 ，则碰撞过程中两球组成的系统动量守恒。
（3）两小球碰撞前、后，若还满足 ，则该碰撞为弹性碰撞。
【高考通关练】
11．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
12．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
13．（2022·全国·统考高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 kg的滑块作为A；
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等；
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和；
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的 （保留2位有效数字）；
（7）的平均值为 ；（保留2位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 （用和表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
14．（2022·浙江·统考高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
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